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2018年秋九年級數(shù)學人教版上冊課件:第二十四章 小結與復習 (共39張PPT)

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2018年秋九年級數(shù)學人教版上冊課件:第二十四章 小結與復習 (共39張PPT)

第 24章 圓小 結 與 復 習要點梳理 考點講練 課堂小結 課后作業(yè) 一 .與 圓 有 關 的 概 念1.圓 :平 面 內 到 定 點 的 距 離 等 于 定 長 的 所 有 點 組 成 的 圖 形 .2.弦 :連 結 圓 上 任 意 兩 點 的 線 段 .3.直 徑 :經 過 圓 心 的 弦 是 圓 的 直 徑 , 直 徑 是 最 長 的 弦 .4.劣 弧 :小 于 半 圓 周 的 圓 弧 .5.優(yōu) 弧 :大 于 半 圓 周 的 圓 弧 .要 點 梳 理 6.等 弧 :在 同 圓 或 等 圓 中 , 能 夠 互 相 重 合 的 弧 .7.圓 心 角 :頂 點 在 圓 心 , 角 的 兩 邊 與 圓 相 交 .8.圓 周 角 :頂 點 在 圓 上 , 角 的 兩 邊 與 圓 相 交 .注 意 (1)確 定 圓 的 要 素 : 圓 心 決 定 位 置 , 半 徑 決 定大 小 (2)不 在 同 一 條 直 線 上 的 三 個 點 確 定 一 個 圓 . 9.外 接 圓 、 內 接 正 多 邊 形 :將 一 個 圓 n(n3)等 分 , 依次 連 接 各 等 分 點 所 得 到 的 多 邊 形 叫 作 這 個 圓 的 內 接正 多 邊 形 , 這 個 圓 是 這 個 正 多 邊 形 的 外 接 圓 .10.三 角 形 的 外 接 圓 外 心 : 三 角 形 的 外 接 圓 的 圓 心 叫 做 這 個 這 個 三 角 形的 外 心 .注 意 (1)三 角 形 的 外 心 是 三 角 形 三 條 邊 的 垂 直 平分 線 的 交 點 (2)一 個 三 角 形 的 外 接 圓 是 唯 一 的 . 11.三 角 形 的 內 切 圓 內 心 : 三 角 形 的 內 切 圓 的 圓 心 叫 做 這 個 這 個 三 角 形 的內 心 .注 意 (1)三 角 形 的 內 心 是 三 角 形 三 條 角 平 分 線 的交 點 (2)一 個 三 角 形 的 內 切 圓 是 唯 一 的 . 12.正 多 邊 形 的 相 關 概 念(1)中 心 : 正 多 變 形 外 接 圓 和 內 切 圓 有 公 共 的 圓心 , 稱 其 為 正 多 邊 形 的 中 心 .(2)半 徑 : 外 接 圓 的 半 徑 叫 做 正 多 邊 形 的 半 徑 .(3)邊 心 距 : 中 心 到 正 多 邊 形 一 邊 的 距 離 叫 做 正 多 邊形 的 邊 心 距 .(4)中 心 角 : 正 多 邊 形 每 一 條 邊 對 應 所 對 的 外 接 圓的 圓 心 角 都 相 等 , 叫 做 正 多 邊 形 的 中 心 角 . 二 、 與 圓 有 關 的 位 置 關 系1.點 與 圓 的 位 置 關 系判 斷 點 與 圓 的 位 置 關 系 可 由 點 到 圓 心 的 距 離 d與 圓的 半 徑 r比 較 得 到 設 O的 半 徑 是 r, 點 P到 圓 心 的 距 離 為 d, 則 有點 P在 圓 內 ;d r 點 P在 圓 上 ;d=r 點 P在 圓 外 .d r 注 意 點 與 圓 的 位 置 關系 可 以 轉 化 為 點 到 圓 心的 距 離 與 半 徑 之 間 的 關系 ; 反 過 來 , 也 可 以 通過 這 種 數(shù) 量 關 系 判 斷 點與 圓 的 位 置 關 系 2.直 線 與 圓 的 位 置 關 系設 r為 圓 的 半 徑 , d為 圓 心 到 直 線 的 距 離直 線 與 圓 的位 置 關 系 圖 形 d與 r的 關 系 公 共 點 個 數(shù) 公 共 點 名 稱 直 線 名 稱 2個交 點割 線1個切 點切 線0個相 離 相 切 相 交d r d=r d r 三 、 圓 的 基 本 性 質1. 圓 的 對 稱 性圓 是 軸 對 稱 圖 形 , 它 的 任 意 一 條 _所 在 的 直線 都 是 它 的 對 稱 軸 . 直 徑2. 有 關 圓 心 角 、 弧 、 弦 的 性 質 .(1)在 同 圓 中 , 如 果 圓 心 角 相 等 , 那 么它 們 所 對 的 弧 相 等 , 所 對 的 弦 也 相 等 .(2)在 同 圓 或 等 圓 中 , 如 果 兩 個 圓 心 角 、兩 條 弧 和 兩 條 弦 中 有 一 組 量 相 等 , 那 么它 們 所 對 應 的 其 余 各 組 量 都 分 別 相 等 . 圓 心 角相 等 弧相 等 弦相 等 (2)垂 徑 定 理 的 推 論 : 平 分 弦 (不 是 直 徑 )的 直 徑 垂 直 于這 條 弦 , 并 且 平 分 這 條 弦 所 對 的 兩 條 弧 ; 平 分 弧 的 直 徑 垂 直 平 分 這 條 弧 所 對 的 弦 .三 、 有 關 定 理 及 其 推 論1.垂 徑 定 理(1)垂 徑 定 理 : 垂 直 于 弦 的 直 徑 平 分 這 條 弦 , 并 且平 分 弦 所 對 的 .注 意 條 件 中 的 “ 弦 ” 可 以 是 直 徑 ; 結 論中 的 “ 平 分 弧 ” 指 平 分 弦 所 對 的 劣 弧 、 優(yōu) 弧 兩 條 弧 2.圓 周 角 定 理(1)圓 周 角 定 理 : 圓 周 角 的 度 數(shù) 等 于 它 所 對 弧 上 的圓 心 角 度 數(shù) 的 一 半 .(3)推 論 2: 90 的 圓 周 角 所 對 的 弦 是 直 徑 .注 意 “ 同 弧 ” 指 “ 在 一 個 圓 中 的 同 一 段 弧 ” ;“ 等 弧 ” 指 “ 在 同 圓 或 等 圓 中 相 等 的 弧 ” ; “ 同 弧或 等 弧 ” 不 能 改 為 “ 同 弦 或 等 弦 ” (4)推 論 3: 圓 的 內 接 四 邊 形 的 對 角 互 補 .(2)推 論 1: 在 同 圓 或 等 圓 中 , 同 弧 或 等 弧 所 對 的圓 周 角 相 等 ; 相 等 的 圓 周 角 所 對 弧 相 等 . 3.與 切 線 相 關 的 定 理(1)判 定 定 理 : 經 過 圓 的 半 徑 的 外 端 且 垂 直 于 這條 半 徑 的 直 線 是 圓 的 切 線 .(2)性 質 定 理 : 圓 的 切 線 垂 直 于 經 過 切 點 的 半 徑 .(3)切 線 長 定 理 : 經 過 圓 外 一 點 所 畫 的 圓 的 兩 條切 線 , 它 們 的 切 線 長 相 等 .這 一 點 和 圓 心 的 連 線平 分 這 兩 條 切 線 的 夾 角 . 四 、 圓 中 的 計 算 問 題1.弧 長 公 式半 徑 為 R的 圓 中 , n 圓 心 角 所 對 的 弧 長 l=_.180n R2.扇 形 面 積 公 式半 徑 為 R, 圓 心 角 為 n 的 扇 形 面 積 S= _.2360n R 12 lR或3.弓 形 面 積 公 式 OO弓 形 的 面 積 =扇 形 的 面 積 三 角 形 的 面 積 (3)圓 錐 的 側 面 積 為 .(4)圓 錐 的 全 面 積 為 .lr 2lr r 4.圓 錐 的 側 面 積(1)圓 錐 的 側 面 展 開 圖 是 一 個 .(2)如 果 圓 錐 母 線 長 為 l, 底 面 圓 的 半 徑 為 r, 那 么 這個 扇 形 的 半 徑 為 , 扇 形 的 弧 長 為 .扇 形l 2 r 5.圓 內 接 正 多 邊 形 的 計 算(1)正 n邊 形 的 中 心 角 為 360n(2)正 n邊 形 的 邊 長 a, 半 徑 R, 邊 心 距 r之 間 的 關 系 2 2 2( ) .2aR r (3)邊 長 a, 邊 心 距 r的 正 n邊 形 的 面 積 為1 1 .2 2S nar lr 其 中 l為 正 n邊 形 的 周 長 . 考點一 圓周角定理例 1 在 圖 中 , BC是 O的 直 徑 , AD BC,若 D=36 ,則 BAD的 度 數(shù) 是 ( )A. 72 B.54 C. 45 D.36 AB CDB 1351.如 圖 a, 四 邊 形 ABCD為 O的 內 接 正 方 形 , 點 P為劣 弧 BC上 的 任 意 一 點 ( 不 與 B,C重 合 ) , 則 BPC的度 數(shù) 是 . CDBA PO圖 a針對訓練 2.如 圖 b, 線 段 AB是 直 徑 , 點 D是 O上 一 點 , CDB=20 ,過 點 C作 O的 切 線 交 AB的 延 長線 于 點 E,則 E等 于 .O CA B ED圖 b50 考點二 垂徑定理 例 2 工 程 上 常 用 鋼 珠 來 測 量 零 件 上 小 圓 孔 的 寬 口 , 假 設鋼 珠 的 直 徑 是 10mm,測 得 鋼 珠 頂 端 離 零 件 表 面 的 距 離 為8mm,如 圖 所 示 , 則 這 個 小 圓 孔 的 寬 口 AB的 長 度 為 mm.8mmA B8CDO解 析 設 圓 心 為 O, 連 接 AO,作 出 過點 O的 弓 形 高 CD, 垂 足 為 D,可 知AO=5m m ,OD=3m m ,利 用 勾 股 定 理進 行 計 算 , AD=4m m , 所 以AB=8m m . 2AO BCE F圖 a3.如 圖 a, 點 C是 扇 形 OAB上 的 AB的 任 意 一 點 , OA=2,連 接 AC,BC,過 點 O作 OE AC,OF BC, 垂 足 分 別 為E,F, 連 接 EF, 則 EF的 長 度 等 于 .(針對訓練 3 A BC DP O圖 b DP4.如 圖 b,AB是 O的 直 徑 , 且 AB=2, C,D是 同 一 半 圓上 的 兩 點 , 并 且 AC與 BD的 度 數(shù) 分 別 是 96 和 36 ,動 點 P是 AB上 的 任 意 一 點 , 則 PC+PD的 最 小 值是 . ( 例 3 如 圖 , O為 正 方 形 對 角 線 上 一 點 , 以 點 O 為 圓 心 ,OA長 為 半 徑 的 O與 BC相 切 于 點 M. (1)求 證 : CD與 O相 切 ; AB CDOM(1)證 明 : 過 點 O作 ON CD于 N.連 接 OM BC與 O相 切 于 點 M, OMC=90 , 四 邊 形 ABCD是 正 方 形 , 點 O在 AC上 . AC是 BCD的 角 平 分 線 , ON=OM, CD與 O相 切 . N考點三 與圓有關的位置關系 AB CDOM(2)解 : 正 方 形 ABCD的 邊 長 為 1,AC= . 設 O的 半 徑 為 r,則 OC= .又 易 知 OMC是 等 腰 直 角 三 角 形 , OC= 因 此 有 , 解 得 . 22 r 2r2 2r r 2 2r ( 2) 若 正 方 形 ABCD的 邊 長 為 1, 求 O的 半 徑 . 方法歸納( 1) 證 切 線 時 添 加 輔 助 線 的 解 題 方 法 有 兩 種 : 有 公 共 點 , 連 半 徑 , 證 垂 直 ; 無 公 共 點 , 作垂 直 , 證 半 徑 ; 有 切 線 時 添 加 輔 助 線 的 解 題 方 法是 : 見 切 點 , 連 半 徑 , 得 垂 直 ;( 2) 設 未 知 數(shù) , 通 常 利 用 勾 股 定 理 建 立 方 程 . 5. O的 半 徑 為 R, 圓 心 到 點 A的 距 離 為 d, 且 R、 d分別 是 方 程 x2 6x 8 0的 兩 根 , 則 點 A與 O的 位 置關 系 是 ( )A 點 A在 O內 部 B 點 A在 O上C 點 A在 O外 部 D 點 A不 在 O上解 析 : 此 題 需 先 計 算 出 一 元 二 次 方 程 x2 6x 8 0的兩 個 根 , 然 后 再 根 據(jù) R與 d的 之 間 的 關 系 判 斷 出 點 A與 O的 關 系 .D針對訓練 6.( 多 解 題 ) 如 圖 , 直 線 AB,CD相 交 于 點 O, AOD=30 ,半 徑 為 1cm 的 P的 圓 心 在 射 線 OA上 , 且與 點 O的 距 離 為 6cm ,如 果 P以 1cm /s的 速 度 沿 由 A向 B的方 向 移 動 , 那 么 秒 鐘 后 P與 直 線 CD相 切 .4或 8解 析 : 根 本 題 應 分 為 兩 種 情 況 : (1) P在 直 線 AB下 面 與直 線 CD相 切 ; (2) P在 直 線 AB上 面 與 直 線 CD相 切 .A BD CP P2P1E 例 4 已 知 : 如 圖 , PA, PB是 O的 切 線 , A、 B為 切 點 ,過 上 的 一 點 C作 O的 切 線 , 交 PA于 D, 交 PB于 E.(1)若 P 70 , 求 DOE的 度 數(shù) ;AB解 : (1)連 接 OA、 OB、 OC, O分 別 切 PA、 PB、 DE于 點 A、 B、 C, OA PA, OB PB, OC DE,AD CD,BE CE, OD平 分 AOC, OE平 分 BOC. DOE AOB. P AOB 180 , P 70 , DOE 55 .1 2 (2) O分 別 切 PA、 PB、 DE于 A、 B、 C, AD CD, BE CE. PDE的 周 長 PD PE DE PD AD BE PE 2PA 8(cm )(2)若 PA 4 cm , 求 PDE的 周 長 例 5 如 圖 , 四 邊 形 OABC為 菱 形 , 點 B、 C在 以 點 O為 圓心 的 圓 上 , OA=1, AOC=120 , 1= 2, 則 扇 形OEF的 面 積 ?解 : 四 邊 形 OABC為 菱 形 OC=OA=1 AOC=120 , 1= 2 FOE=120 又 點 C在 以 點 O為 圓 心 的 圓 上 2120 1= 360 3S扇 形 OEF p p創(chuàng) = 考點四 圓中的計算問題 7.( 1) 一 條 弧 所 對 的 圓 心 角 為 135 , 弧 長 等 于 半 徑為 5cm 的 圓 的 周 長 的 3倍 , 則 這 條 弧 的 半 徑 為 . ( 2) 若 一 個 正 六 邊 形 的 周 長 為 24, 則 該 正 六 邊 形 的 面積 為 _. 40cm24 3針對訓練 8.如 圖 , 已 知 C, D是 以 AB為 直 徑 的 半 圓 周 上 的 兩 點 , O是 圓 心 , 半 徑 OA=2, COD=120 , 則 圖 中 陰 影 部 分的 面 積 等 于 _23p 例 6 如 圖 所 示 , 在 正 方 形 ABCD內 有 一 條 折 線 段 , 其中 AE EF, EF FC, 已 知 AE=6, EF=8, FC=10,求 圖 中 陰 影 部 分 的 面 積 . 解 : 將 線 段 FC平 移 到 直 線 AE上 , 此 時 點 F與 點 E重 合 , 點 C到 達 點 C的 位 置 .連 接 AC, 如 圖 所 示 .根 據(jù) 平 移 的 方 法 可 知 , 四 邊 形 EFCC是 矩 形 . AC=AE+EC=AE+FC=16, CC=EF=8.在 Rt ACC中 , 得 2 2 2 2AC= AC +CC = 16 +8 =8 5 正 方 形 ABCD外 接 圓 的 半 徑 為 4 5 正 方 形 ABCD的 邊 長 為 ACAB= 4 102 2 2= 4 5 4 10 =80 160S 陰 影 ( ) ( ) 當 圖 中 出 現(xiàn) 圓 的 直 徑 時 , 一 般 方 法 是 作 出直 徑 所 對 的 圓 周 角 , 從 而 利 用 “ 直 徑 所 對 的 圓周 角 等 于 ” 構 造 出 直 角 三 角 形 , 為 進 一 步 利用 勾 股 定 理 或 銳 角 三 角 函 數(shù) 提 供 了 條 件 .方法總結90 9. 如 圖 , 正 六 邊 形 ABCDEF內 接 于 半 徑 為 5的 O,四 邊 形 EFGH是 正 方 形 求 正 方 形 EFGH的 面 積 ;解 : 正 六 邊 形 的 邊 長 與 其 半 徑 相 等 , EF=OF=5. 四 邊 形 EFGH是 正 方 形 , FG=EF=5, 正 方 形 EFGH的 面 積 是 25.針對訓練 正 六 邊 形 的 邊 長 與 其 半 徑 相 等 , OFE=600. 正 方 形 的 內 角 是 900, OFG= OFE + EFG=600+900=1500.由 得 OF=FG, OGF= ( 1800- OFG) = ( 1800-1500) =150.1212 連 接 OF、 OG, 求 OGF的 度 數(shù) 考點五 與圓有關的作圖 ab c d a例 7 如 何 解 決 “ 破 鏡 重 圓 ” 的 問 題 :O 例 8 如 何 作 圓 內 接 正 五 邊 形 怎 么 作 ?O E72B A DC ( 1) 用 量 角 器 作 72 的 中 心 角 ,得 圓 的 五 等 分 點 ;( 2) 依 次 連 接 各 等 分 點 , 得 圓的 內 接 正 五 邊 形 . 圓 圓 的 性 質與 圓 有 關 的位 置 關 系弧 長 與 扇 形 面 積 的 計 算圓 的 對 稱 性 圓 是 中 心 對 稱 圖 形垂 徑 定 理四 邊 形 的 內 接 圓 、 三 角 形 的 外 接 圓直 線 與 圓 的位 置 的 關 系 切 線 長 定 理課 堂 小 結圓 的 概 念 圓 心 角 、 圓 周 角 、 弧 與 弦 之 間 的 關 系圓 是 軸 對 稱 圖 形 , 任 意 一條 直 徑 所 在 直 線 都 是 它 的對 稱 軸切 線 三 角 形 的 內 切 圓正 多 邊 形 與 圓作 圖

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