中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題 代數(shù)式

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1、 中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題 代數(shù)式 一. 教學(xué)目標(biāo)： 1. 復(fù)習(xí)整式的有關(guān)概念，整式的運(yùn)算 2. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，能把簡單多項式分解因式。 3. 掌握分式的概念、性質(zhì)，掌握分式的約分、通分、混合運(yùn)算。 4. 理解平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根和算術(shù)平方根。會求實數(shù)的平方根、算術(shù)平方根和立方根，了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會辨別最簡二次根式和同類二次根式。掌握二次根式的性質(zhì)，會化簡簡單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡；掌握二次根式的運(yùn)算法

2、則，能進(jìn)行二次根式的加減乘除四則運(yùn)算，會進(jìn)行簡單的分母有理化。 二. 教學(xué)重點、難點： 因式分解法在整式、分式、二次根式的化簡與混合運(yùn)算中的綜合運(yùn)用。 三.知識要點： 知識點1 整式的概念 （1）整式中只含有一項的是單項式，否則是多項式，單獨的字母或常數(shù)是單項式； （2）單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)之和； 多項式的次數(shù)是多項式中最高次項的次數(shù)； （3）單項式的系數(shù)，多項式中的每一項的系數(shù)均包括它前面的符號 （4）同類項概念的兩個相同與兩個無關(guān)： 兩個相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)相同； 兩個無關(guān)：一是與系數(shù)的大小無關(guān)，二是與字母的順序無關(guān)

3、； （5）整式加減的實質(zhì)是合并同類項； （6）因式分解與整式乘法的過程恰為相反。 知識點2 整式的運(yùn)算 （如結(jié)構(gòu)圖） 知識點3 因式分解 多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積．分解因式要進(jìn)行到每一個因式都不能再分解為止．分解因式的常用方法有： （1）提公因式法 如多項式 其中m叫做這個多項式各項的公因式，m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式． （2）運(yùn)用公式法，即用 寫出結(jié)果． （3）十字相乘法 對于二次項系數(shù)為l的二次三項式 尋找滿足ab＝q，a＋b＝p的a，b，如有，則對于一般的二次三項

4、式尋找滿足 a1a2＝a，c1c2＝c，a1c2＋a2c1＝b的a1，a2，c1，c2，如有，則 （4）分組分解法：把各項適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行． 分組時要用到添括號：括號前面是“＋”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“－”號，括到括號里的各項都改變符號. （5）求根公式法：如果有兩個根x1，x2，那么。 知識點4 分式的概念 （1）分式的定義：整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么稱為分式，其中A稱為分式的分子，B為分式的分母。 對于任意一個分式，分母都不能為零。 （2）分式的約分 （3）分式的通分

5、知識點5 分式的性質(zhì) （1）（2）已知分式，分式的值為正：a與b同號；分式的值為負(fù)：a與b異號；分式的值為零：a＝0且b0；分式有意義：b0。 （3）零指數(shù) （4）負(fù)整數(shù)指數(shù) （5）整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 上述等式中的m、n可以是0或負(fù)整數(shù)． 知識點6 根式的有關(guān)概念 1. 平方根：若x2＝a（a>0），則x叫做a的平方根，記為。 注意：①正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；②0的平方根是0；③負(fù)數(shù)沒有平方根； 2. 算術(shù)平方根：一個數(shù)的正的平方根叫做算術(shù)平方根； 3. 立方根：若x3＝a（a>0），則x叫做a的立方根，記為。 4. 最簡二次根式 被

6、開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式。 5. 同類二次根式：化簡后被開方數(shù)相同的二次根式。 知識點7 二次根式的性質(zhì) ①是一個非負(fù)數(shù)； ② ③ ④ ⑤ 知識點8 二次根式的運(yùn)算 （1）二次根式的加減 二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式分別合并． （2）二次根式的乘法 二次根式相乘，等于各個因式的被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根，即 二次根式的和相乘，可參照多項式的乘法進(jìn)行． 兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有

7、二次根式，那么這兩個二次根式互為有理化因式． （3）二次根式的除法 二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號化去（或分子、分母約分）．把分母的根號化去，叫做分母有理化． 例題精講 例1. 如果單項式與的和①為0時，a、m、n各為多少？ ②仍為一個單項式，a、m、n各為多少？ 解：① ② a為有理數(shù) 例2. 因式分解：（1） （2） （3）－2x2＋5xy＋2y2　　 解：①原式＝m（2x＋3y）（2x－3y） ②原式 ③令 ∴ ∴ 原式＝－2

8、（x－）（x－） 例3. （1）已知的結(jié)果中不含項，求k的值； （2）的一個因式是，求k的值； 解：（1）a2的系數(shù)為：3k－2＝0 ∴k＝ （2）當(dāng)a＝－1時（－1）3－（－1）2＋（－1）＋k＝0 ∴k＝3 例4. 利用簡便方法計算：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）（232＋1）的值， 你能確定積的個位數(shù)是幾嗎？ 解：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）（232＋1） ＝264－1 ∵264的個位數(shù)為6 ∴積的個位數(shù)字為5 例5. x為何值時，下列分式的值為0?無意義？ （1） （2）

9、 解：當(dāng)①x＝2 ②x＝1 時為零 當(dāng)③x＝－2 ④x＝2，x＝－1時分式無意義 例6. 分式的約分與通分 1. 約分： 2. 通分，， 解：①原式＝ ②,, 例7. 先化簡后再求值：，其中 原式＝＋ ＝＋＝ 當(dāng)x＝＋1時，原式＝1 例8. 若最簡二次根式是同類二次根式，求a的值。 解：1＋a＝4a2－2＝0, a1＝1 ， a2＝－ 例9. 已知:a＝,求值 解：∵a＝ ∴a＝2－＜1 原式＝＋1 ＝－（a－1）＋1 ＝－a＋1＋1＝－a＋2 當(dāng)a＝時，a＝2－, ∴原式＝－2－－2＋＋2＝－2

10、例10. 把根號外的因式移到根號內(nèi)： （1）； （2）； （3）； （4） 解：（1）原式＝ （2）原式＝ （3）原式＝ （4）原式＝ 例11. 觀察下列各式及其驗證過程 2。驗證： 3。驗證： 根據(jù)上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想4的變形結(jié)果并進(jìn)行驗證。 針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式,并給出證明。 解：（1） （2） 課后練習(xí) 一. 選擇題 1. 下列運(yùn)算正確的是（ ） A. B. C. D. 2. 把a(bǔ)2－a－6分解因式，正確的是（ ） A

11、. a（a－1）－6 B. （a－2）（a＋3） C. （a＋2）（a－3） D. （a－1）（a＋6） 3. 設(shè)（x＋y）（x＋2＋y）－15＝0,則x＋y的值是（　　） A. －5或3 B. －3或5 C. 3 D. 5 4. 不論ａ為何值，代數(shù)式－ａ2＋4ａ－5的值（　?。? A. 大于或等于0 B. 0 C. 大于0 D. 小于0 5. 化簡二次根式的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命題：（1）任

12、何數(shù)的平方根都有兩個（2）如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根（3）算術(shù)平方根一定是正數(shù)（4）非負(fù)數(shù)的立方根不一定是非負(fù)數(shù)，錯誤的個數(shù)為（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 當(dāng)1

13、 10. 若x2＋kx－6有一個因式是（x－2），則k的值是 ; 11. 的平方根是 ，9的算術(shù)平方根是 ， 是－64的立方根。 12. 的倒數(shù)是 ；的絕對值是 。的有理化因式是 ，的有理化因式是 。 三. 計算與解答題 13. 三角形某一邊等于，第二邊比第一邊小（），而第三邊比第一邊大（），這個三角形周長為多少？ 14. ａ、ｂ、ｃ為⊿ABC三邊，利用因式分解說明ｂ2－ａ2＋2ａｃ－ｃ2的符號 15. 實數(shù)范圍內(nèi)因式分解 （1）ｘ2－2ｘ－4　　?。?）4ｘ2＋8ｘ－

14、1　　?。?）2ｘ2＋4ｘｙ＋ｙ2 16. 已知 x2－5xy＋6y2＝0 求的值 17. 試求函數(shù)ｔ＝2－的最大值和最小值。 練習(xí)答案 試題答案 一. 選擇題。 1~5 CCADB 6~7DC 二. 填空題。 8. 3x＋5 9. 是原來的 10. 1 11. , 3,－4 12. 三. 解答題 13. 2a＋b－（）＝2a＋ 2a＋b＋（）＝2a＋ （2a＋b）＋（2a＋b－2）＋（2a＋）＝6a＋3b－4 14. 原式＝b2－（a－c）2＝（b＋a－c）（b－a＋c）＞0 15. （1）原式＝（x－1－）（x－1＋） （3）原式＝2（x－）（x－） （2）原式＝4（x－）（x－） 16. 解：（x－2y）（x－3y）＝0 ∴x＝2y或x＝3y 當(dāng)x＝2y時， 當(dāng)x＝3y時， 17. 解：t＝2 ∵ 0≤－3（x－2）2＋3≤3 ∴t最大值＝2，t最小值＝ page 7 of 7