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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 常見題型解法歸納反饋訓(xùn)練 第08講 函數(shù)圖像的作法.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 常見題型解法歸納反饋訓(xùn)練 第08講 函數(shù)圖像的作法.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué) 常見題型解法歸納反饋訓(xùn)練 第08講 函數(shù)圖像的作法【知識要點(diǎn)】一、函數(shù)圖像的作法一般有三種:描點(diǎn)法、圖像變換法和性質(zhì)分析法.二、描點(diǎn)法作函數(shù)的圖像的一般步驟是:列表描點(diǎn)連線 ,描點(diǎn)法一般是在知道函數(shù)的圖像和性質(zhì)的情況下使用,其使用對象一般是我們熟悉的初等函數(shù),如三、圖像的變換法就是利用圖像的平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換等作出函數(shù)的圖像,其解題對象一般是復(fù)合函數(shù),如.1、平移變換(左加右減,上加下減)把函數(shù)的圖像向左平移個單位,得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)的圖像向右平移個單位,得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)的圖像向上平移個單位,得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)的圖像向下平移個單位,得到函數(shù)的圖像.2、伸縮變換把函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長到原來的倍得 ()把函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得 (<1)把函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長到原來的倍得 ( >1)把函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮短到原來的倍得 (0<<1)3、對稱變換函數(shù)和函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱;函數(shù)和函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱;函數(shù)和函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱;函數(shù)和函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱; 簡單地記為:軸對稱要變,軸對稱要變,原點(diǎn)對稱都要變,y=x對稱交換變.對于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對稱軸是.的圖像關(guān)于直線對稱或 ;的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱或; 與的圖像關(guān)于直線對稱 或 ;與的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱或.4、翻折變換 把函數(shù)圖像上方部分保持不變,下方的圖像對稱翻折到軸上方,得到函數(shù)的圖像;保留軸右邊的圖像,擦去軸左邊的圖像,再把右邊的圖像對稱翻折到軸左邊,得到函數(shù)的圖像.四、性質(zhì)分析法一般指通過對函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性和周期性的綜合研究,再畫出函數(shù)的圖像.性質(zhì)分析法一般是對那些較復(fù)雜的函數(shù)使用,如.五、作函數(shù)的圖像,一般是首先化簡解析式,然后確定用描點(diǎn)法、圖像變換法和性質(zhì)分析法作函數(shù)的圖像.【方法講評】方法一描點(diǎn)法使用情景一般是我們熟悉的初等函數(shù).解題步驟先列表,后描點(diǎn),再連線.【例1】用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個周期的圖像.【解析】列表得 【點(diǎn)評】對于我們常見的初等函數(shù)(一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等),由于我們知道函數(shù)的圖像和性質(zhì),所以我們常用描點(diǎn)法直接作函數(shù)的圖像.【反饋檢測1】已知函數(shù) (1)在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖象;,(2)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間 方法二圖像變換法使用情景一般是復(fù)合函數(shù).解題步驟先確定一個函數(shù)作起點(diǎn)函數(shù),然后利用平移變換、伸縮變換、對稱變換和翻折變換等作出函數(shù)的圖像. 【例2】 作出下列函數(shù)的圖象(1); (2); (3); (4)【解析】(1)先作函數(shù)的圖象,并將圖象向右平移1個單位,得到函數(shù)的圖象(如圖(a)所示)再擦掉軸左邊圖像,保留軸右邊圖像,并把軸右邊圖像對稱翻折到軸左邊, 得的圖象(如圖(b)所示) (2)函數(shù)式可化為其圖象如圖所示 【點(diǎn)評】(1)要熟練地畫出函數(shù)的圖像,必須熟練掌握函數(shù)的圖像變換的知識(見前面的基礎(chǔ)知識),能靈活地利用平移變換、伸縮變換、對稱變換和翻折變換畫出函數(shù)的圖像.(2)作函數(shù)的圖像,一般是首先化簡解析式,然后確定用描點(diǎn)法、圖像變換法和性質(zhì)分析法作函數(shù)的圖像.【反饋檢測2】關(guān)于的方程恰有三個不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的值. 方法三性質(zhì)分析法使用情景一般是復(fù)雜的函數(shù).解題步驟先求函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性和周期性等,再根據(jù)前面函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)的圖像.【例3】已知函數(shù),,是否存在實(shí)數(shù),使得的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點(diǎn)?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由. 當(dāng)時,當(dāng)時,函數(shù)= 的草圖如下圖所示, 圖1 圖2 圖3要使有三個不同的正實(shí)數(shù)根,函數(shù)的草圖必須如圖1所示,所以必須且只須 . 【點(diǎn)評】對于較復(fù)雜的函數(shù),一般先求函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性和周期性等,再根據(jù)前面函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)的圖像. 【反饋檢測3 】 設(shè)函數(shù)=,曲線過,且在點(diǎn)處的切斜線率為(1)求的值;(2)證明: 高中數(shù)學(xué)常見題型解法歸納及反饋檢測第08講:函數(shù)圖像作法參考答案 【反饋檢測1答案】(1)見詳細(xì)解析;(2)【反饋檢測1詳細(xì)解析】(1)函數(shù)的圖像如下圖所示: (2)由圖象可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為【反饋檢測2答案】 【反饋檢測3答案】(1);(2)證明見解析.

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