2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題06 數(shù)列分項(xiàng)練習(xí)(含解析).doc
《2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題06 數(shù)列分項(xiàng)練習(xí)(含解析).doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題06 數(shù)列分項(xiàng)練習(xí)(含解析).doc(27頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題06 數(shù)列分項(xiàng)練習(xí)(含解析) 一.基礎(chǔ)題組 1. 【xx高考上海,10】已知數(shù)列 和 ,其中 , 的項(xiàng)是互不相同的正整數(shù).若對(duì)于任意 , 的第 項(xiàng)等于 的第 項(xiàng),則 . 【答案】2 【解析】由題意可得: , 當(dāng) 時(shí): ; 當(dāng) 時(shí): ; 當(dāng) 時(shí): ; 當(dāng) 時(shí): ; 則: , 據(jù)此可得: . 2、【xx高考上海理數(shù)】無(wú)窮數(shù)列由k個(gè)不同的數(shù)組成,為的前n項(xiàng)和.若對(duì)任意, ,則k的最大值為_(kāi)_______. 【答案】4 【解析】試題分析: 當(dāng)時(shí),或;當(dāng)時(shí),若,則,于是,若,則,于是,從而存在,當(dāng)時(shí),.所以數(shù)列要涉及最多的不同的項(xiàng)可以為:2,1,?1,0,0從而可看出. 【考點(diǎn)】數(shù)列的項(xiàng)與和 【名師點(diǎn)睛】從分析條件入手,推斷數(shù)列的構(gòu)成特點(diǎn),解題時(shí)應(yīng)特別注意“數(shù)列由k個(gè)不同的數(shù)組成”和“k的最大值”.本題主要考查考生的邏輯推理能力、基本運(yùn)算求解能力等. 3. 【xx高考上海理數(shù)】已知無(wú)窮等比數(shù)列的公比為,前n項(xiàng)和為,且.下列條件中, 使得恒成立的是( ). (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【考點(diǎn)】數(shù)列的極限、等比數(shù)列求和 【名師點(diǎn)睛】本題解答時(shí)確定不等關(guān)系是基礎(chǔ),準(zhǔn)確分類討論是關(guān)鍵,易錯(cuò)點(diǎn)是在建立不等關(guān)系之后,不知所措或不能恰當(dāng)?shù)胤诸愑懻?本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、基本計(jì)算能力、分類討論思想等. 4. 【xx上海,理8】 設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列{}的公比為q,若,則q= . 【答案】 【解析】由題意,即,∵,∴. 【考點(diǎn)】無(wú)窮遞縮等比數(shù)列的和. 5. 【xx上海,理10】設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列x1,x2,…,x19的公差,隨機(jī)變量ξ等可能地取值x1,x2,…,x19,則方程Dξ=______. 【答案】30|d| 【解析】Eξ=x10,Dξ= 6. 【xx上海,理17】在數(shù)列{an}中,an=2n-1.若一個(gè)7行12列的矩陣的第i行第j列的元素cij=aiaj+ai+aj(i=1,2,…,7;j=1,2,…,12),則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個(gè)數(shù)為( ) A.18 B.28 C.48 D.63 【答案】A 【解析】ai,j=aiaj+ai+aj=2i+j-1,而i+j=2,3,…,19,故不同數(shù)值個(gè)數(shù)為18,選A. 7. 【xx上海,文2】在等差數(shù)列{an}中,若a1+a2+a3+a4=30,則a2+a3=______. 【答案】15 【解析】a1+a2+a3+a4=2(a2+a3)=30a2+a3=15. 8. 【xx上海,文7】設(shè)常數(shù)aR.若的二項(xiàng)展開(kāi)式中x7項(xiàng)的系數(shù)為-10,則a=______. 【答案】-2 【解析】=-10x7r=1,=-105a=-10,a=-2 9. 【xx上海,理6】有一列正方體,棱長(zhǎng)組成以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列,體積分別記為V1,V2,…,Vn,…,則__________. 【答案】 ∴. 10. 【xx上海,文8】在(x-)6的二項(xiàng)展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)等于__________. 【答案】-20 【解析】展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=x6-r(-)r,令6-r=r,可得r=3 所以T4=x3(-)3=-=-20. 11. 【xx上海,文14】已知,各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1,an+2=f(an).若a2 010=a2 012,則a20+a11的值是__________. 【答案】 【解析】由an+2=f(an)=,a1=1, 可得,, ,, . 由a2 012==a2 010,可得a2 010=a2 012=, 則a2=a4=…=a20=a2n=a2 010=a2 012=. 所以a20+a11=. 12. 【xx上海,文18】若(n∈N*),則在S1,S2,…,S100中,正數(shù)的個(gè)數(shù)是( ) A.16 B.72 C.86 D.100 【答案】 C 【解析】由,,…,,, 所以S13=S14=0. 同理S27=S28=S41=S42=S55=S56=S69=S70=S83=S84=S97=S98=0, 所以在S1,S2,…,S100中,其余各項(xiàng)均大于0. 故選C項(xiàng). 13. 【xx上海,理18】設(shè){an}是各項(xiàng)為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列,Ai是邊長(zhǎng)為ai,ai+1的矩形的面積(i=1,2,…),則{An}為等比數(shù)列的充要條件是( ) A.{an}是等比數(shù)列 B.a(chǎn)1,a3,…,a2n-1,…或a2,a4,…,a2n,…是等比數(shù)列 C.a(chǎn)1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比數(shù)列 D.a(chǎn)1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…a2n,…均是等比數(shù)列,且公比相同 【答案】D 【解析】 14. 【xx上海,理11】將直線:、:(,)軸、軸圍成的封閉圖形的面積記為,則 ; 【答案】1 【解析】直線:、:(,)軸、軸圍成的封閉圖形為四邊形,其中,,,,則,,∴,故,于是,故答案為:1. 【點(diǎn)評(píng)】本題將直線與直線的位置關(guān)系與數(shù)列極限結(jié)合,考查兩直線的交點(diǎn)的求法、兩直線垂直的充要條件、四邊形的面積計(jì)算以及數(shù)列極限的運(yùn)算法則,是本次考題的一個(gè)閃光點(diǎn). 15. (xx上海,理12)已知函數(shù)f(x)=sinx+tanx,項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列{an}滿足an∈(,),且公差d≠0.若f(a1)+f(a2)+…+f(a27)=0,則當(dāng)k=__________時(shí),f(ak)=0. 【答案】14 16. (xx上海,理23)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分. 已知{an}是公差為d的等差數(shù)列,{bn}是公比為q的等比數(shù)列. (1)若an=3n+1,是否存在m、k∈N*,有am+am+1=ak?說(shuō)明理由; (2)找出所有數(shù)列{an}和{bn},使對(duì)一切n∈N*,,并說(shuō)明理由; (3)若a1=5,d=4,b1=q=3,試確定所有的p,使數(shù)列{an}中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)的和是數(shù)列{bn}中的一項(xiàng),請(qǐng)證明. 【答案】(1) 不存在;(2) {an}為非零常數(shù)列,{bn}為恒等于1的常數(shù)列;(3)參考解析 【解析】(1)由am+am+1=ak,得6m+5=3k+1, 整理后,可得, ∵m、k∈N*,∴k-2m為整數(shù). ∴不存在m、k∈N*,使等式成立. (2)解法一:若,即,(*) ①若d=0,則1=b1qn-1=bn. 當(dāng){an}為非零常數(shù)列,{bn}為恒等于1的常數(shù)列,滿足要求. ②若d≠0,(*)式等號(hào)左邊取極限得,(*)式等號(hào)右邊的極限只有當(dāng)q=1時(shí),才可能等于1.此時(shí)等號(hào)左邊是常數(shù), ∴d=0,矛盾. 綜上所述,只有當(dāng){an}為非零常數(shù)列,{bn}為恒等于1的常數(shù)列,滿足要求. 解法二:設(shè)an=nd+c. 若,對(duì)n∈N*都成立,且{bn}為等比數(shù)列, 則,對(duì)n∈N*都成立, 即anan+2=qan+12. ∴(dn+c)(dn+2d+c)=q(dn+d+c)2 對(duì)n∈N*都成立.∴d2=qd2. ①若d=0,則an=c≠0,∴bn=1,n∈N*. ②若d≠0,則q=1,∴bn=m(常數(shù)), 即,則d=0,矛盾. 綜上所述,有an=c≠0,bn=1, 使對(duì)一切n∈N*,. (3)an=4n+1,bn=3n,n∈N*. 設(shè)am+1+am+2+…+am+p=bk=3k,p、k∈N*,m∈N. , ∴4m+2p+3=. ∵p、k∈N*,∴p=3s,s∈N. 取k=3s+2,4m=32s+2-23s-3=(4-1)2s+2-2(4-1)s-3≥0, 由二項(xiàng)展開(kāi)式可得正整數(shù)M1、M2, 使得(4-1)2s+2=4M1+1,2(4-1)s=8M2+(-1)s2, ∴4m=4(M1-2M2)-(-1)s+1]2. ∴存在整數(shù)m滿足要求. 故當(dāng)且僅當(dāng)p=3s,s∈N時(shí),命題成立. 說(shuō)明:第(3)題若學(xué)生從以下角度解題,可分別得部分分(即分步得分). 若p為偶數(shù),則am+1+am+2+…+am+p為偶數(shù),但3k為奇數(shù). 故此等式不成立,∴p一定為奇數(shù). 當(dāng)p=1時(shí),則am+1=bk,即4m+5=3k, 而3k=(4-1)k =, M∈Z. 當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),存在m,使4m+5=3k成立. 當(dāng)p=3時(shí),則am+1+am+2+am+3=bk, 即3am+2=bk, 也即3(4m+9)=3k, ∴4m+9=3k-1,4(m+1)+5=3k-1. 由已證可知,當(dāng)k-1為偶數(shù)即k為奇數(shù)時(shí), 存在m,4m+9=3k成立. 當(dāng)p=5時(shí),則am+1+am+2+…+am+5=bk,即5am+3=bk, 也即5(4m+13)=3k,而3k不是5的倍數(shù), ∴當(dāng)p=5時(shí),所要求的m不存在. 故不是所有奇數(shù)都成立. 17. 【xx上海,理14】 若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為a-的無(wú)窮等比數(shù)列,且{an}各項(xiàng)的和為a,則a的值是( ) A.1 B.2 C. D. 【答案】 18. 【xx上海,文14】數(shù)列中, 則數(shù)列的極限值( ?。? A.等于 B.等于 C.等于或 D.不存在 【答案】B 【解析】 19. 【xx上海,理12】用個(gè)不同的實(shí)數(shù)可得到個(gè)不同的排列,每個(gè)排列為一行寫(xiě)成一個(gè)行的數(shù)陣。對(duì)第行,記,。例如:用1,2,3可得數(shù)陣如圖,由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12,所以, ,那么,在用1,2,3,4,5形成的數(shù)陣中, =________. 【答案】-1080 【解析】在用1,2,3,4,5形成的數(shù)陣中,每一列各數(shù)之和都是360, 20. 【xx上海,理20】(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分. 假設(shè)某市xx年新建住房400萬(wàn)平方米,其中有250萬(wàn)平方米是中低價(jià)房.預(yù)計(jì)在今后的若干年后,該市每年新建住房面積平均比上年增長(zhǎng)8%.另外,每年新建住房中,中底價(jià)房的面積均比上一年增加50萬(wàn)平方米.那么,到哪一年底 (1)該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以xx年為累計(jì)的第一年)將首次不少于4750萬(wàn)平方米? (2)當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%? 【答案】(1)xx;(2)xx 【解析】(1)設(shè)中低價(jià)房面積形成數(shù)列,由題意可知是等差數(shù)列, 其中a1=250,d=50,則 令 即 ∴到xx年底,該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積將首次不少于4750萬(wàn)平方米. (2)設(shè)新建住房面積形成數(shù)列{bn},由題意可知{bn}是等比數(shù)列, 其中b1=400,q=1.08, 則bn=400(1.08)n-1 由題意可知 有250+(n-1)50>400 (1.08)n-1 0.85. 由計(jì)算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=6, ∴到xx年底,當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%. 二.能力題組 21.【xx高考上海理數(shù)】(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分. 若無(wú)窮數(shù)列滿足:只要,必有,則稱具有性質(zhì). (1)若具有性質(zhì),且,,求; (2)若無(wú)窮數(shù)列是等差數(shù)列,無(wú)窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,,,判斷是否具有性質(zhì),并說(shuō)明理由; (3)設(shè)是無(wú)窮數(shù)列,已知.求證:“對(duì)任意都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”. 【答案】(1);(2)不具有性質(zhì),理由見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析. 【解析】 (3)從充分性、必要性兩方面加以證明,其中必要性用反證法證明. 試題解析:(1)因?yàn)椋?,,? 于是,又因?yàn)椋獾茫? (2)的公差為,的公比為, 所以,. . ,但,,, 所以不具有性質(zhì). 證](3)充分性: 當(dāng)為常數(shù)列時(shí),. 對(duì)任意給定的,只要,則由,必有. 充分性得證. 必要性: 用反證法證明.假設(shè)不是常數(shù)列,則存在, 使得,而. 下面證明存在滿足的,使得,但. 設(shè),取,使得,則 ,,故存在使得. 取,因?yàn)椋ǎ?,所以? 依此類推,得. 但,即. 所以不具有性質(zhì),矛盾. 必要性得證. 綜上,“對(duì)任意,都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”. 【考點(diǎn)】等差數(shù)列、等比數(shù)列、充要條件的證明、反證法 【名師點(diǎn)睛】本題對(duì)考生的邏輯推理能力要求較高,是一道難題.解答此類題目時(shí),熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)及反證法是基礎(chǔ),靈活應(yīng)用已知條件進(jìn)行推理是關(guān)鍵.本題易錯(cuò)主要有兩個(gè)原因,一是不得法,二是對(duì)復(fù)雜式子的變形能力不足,導(dǎo)致錯(cuò)漏百出.本題能較好地考查考生的邏輯思維及推理能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等. 22. 【xx高考上海文數(shù)】(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分. 對(duì)于無(wú)窮數(shù)列{}與{},記A={|=,},B={|=,},若同時(shí)滿足條件:①{},{}均單調(diào)遞增;②且,則稱{}與{}是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列. (1)若=,=,判斷{}與{}是否為無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列,并說(shuō)明理由; (2)若=且{}與{}是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列,求數(shù)列{}的前16項(xiàng)的和; (3)若{}與{}是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列,{}為等差數(shù)列且=36,求{}與{}的通項(xiàng)公式. 【答案】(1)與不是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列,理由見(jiàn)解析;(2);(3),. 【解析】試題分析:(1)直接應(yīng)用定義“無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列”的條件驗(yàn)證即得;(2)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解;(3)先求等差數(shù)列{}的通項(xiàng)公式,再求{}的通項(xiàng)公式. 試題解析:(1)因?yàn)?,,所以? 從而與不是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列. (2)因?yàn)?,所以? 數(shù)列的前項(xiàng)的和為: . (3)設(shè)的公差為,,則. 由,得或. 若,則,,與“與是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列”矛盾; 若,則,, 綜上,, 【考點(diǎn)】等差數(shù)列、等比數(shù)列、新定義問(wèn)題 【名師點(diǎn)睛】本題對(duì)考生的邏輯推理能力要求較高,是一道難題.解答此類題目時(shí),熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)是基礎(chǔ),靈活應(yīng)用已知條件進(jìn)行推理是關(guān)鍵.本題易錯(cuò)主要有兩個(gè)原因,一是不得法,二是對(duì)新定義的理解能力不足,導(dǎo)致錯(cuò)漏百出.本題能較好地考查考生的邏輯思維及推理能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等. 23.【xx高考上海理數(shù)】(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題.第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分. 已知數(shù)列與滿足,. (1)若,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)的第項(xiàng)是最大項(xiàng),即(),求證:數(shù)列的第項(xiàng)是最大項(xiàng); (3)設(shè),(),求的取值范圍,使得有最大值與最小值,且. 【答案】(1)(2)詳見(jiàn)解析(3) 【解析】解:(1)由,得, 所以是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列, 故的通項(xiàng)公式為,. 證明:(2)由,得. 所以為常數(shù)列,,即. 因?yàn)?,,所以,? 故的第項(xiàng)是最大項(xiàng). 解:(3)因?yàn)椋裕? 當(dāng)時(shí), . 當(dāng)時(shí),,符合上式. 所以. 因?yàn)?,所以? ①當(dāng)時(shí),由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知,不存在最大、最小值; ②當(dāng)時(shí),的最大值為,最小值為,而; ③當(dāng)時(shí),由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知,的最大值,最小值,由及,得. 綜上,的取值范圍是. 【考點(diǎn)定位】等差數(shù)列,數(shù)列單調(diào)性 【名師點(diǎn)睛】1.等差數(shù)列的四種判斷方法 (1)定義法:an+1-an=d(d是常數(shù))?{an}是等差數(shù)列. (2)等差中項(xiàng)法:2an+1=an+an+2(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列. (3)通項(xiàng)公式:an=pn+q(p,q為常數(shù))?{an}是等差數(shù)列. (4)前n項(xiàng)和公式:Sn=An2+Bn(A、B為常數(shù))?{an}是等差數(shù)列. 2.數(shù)列作為特殊的函數(shù),其單調(diào)性的判斷與研究也是特別的,只需研究相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系即可. 24. 【xx高考上海文數(shù)】(本題滿分16分)本題共3小題.第1小題4分,第2小題6分,第3小題6分. 已知數(shù)列與滿足,. (1)若,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)的第項(xiàng)是最大項(xiàng),即,求證:數(shù)列的第項(xiàng)是最大項(xiàng); (3)設(shè),,求的取值范圍,使得對(duì)任意,,,且. 【答案】(1);(2)詳見(jiàn)解析;(3). (2)由,得, 所以為常數(shù)列,,即, 因?yàn)?,? 所以,即, 所以的第項(xiàng)是最大項(xiàng). (3)因?yàn)?,所以? 當(dāng)時(shí), , 當(dāng)時(shí),,符合上式, 所以, 因?yàn)?,且?duì)任意,, 故,特別地,于是, 此時(shí)對(duì)任意,, 當(dāng)時(shí),,, 由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知,的最大值為,最小值為, 由題意,的最大值及最小值分別是及, 由及,解得, 綜上所述,的取值范圍是. 【考點(diǎn)定位】數(shù)列的遞推公式,等差數(shù)列的性質(zhì),常數(shù)列,數(shù)列的最大項(xiàng),指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性. 【名師點(diǎn)睛】數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,是銜接初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的橋梁,在高考中的地位舉足輕重,近年來(lái)的新課標(biāo)高考都把數(shù)列作為核心內(nèi)容來(lái)加以考查,并且創(chuàng)意不斷,??汲P拢? 25. 【xx上海,文23】(本題滿分18分)本題共3個(gè)小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,第3小題滿分9分. 已知數(shù)列滿足. (1) 若,求的取值范圍; (2) 若是等比數(shù)列,且,正整數(shù)的最小值,以及取最小值時(shí)相應(yīng)的僅比; (3) 若成等差數(shù)列,求數(shù)列的公差的取值范圍. 【答案】(1);(2);(3)的最大值為xx,此時(shí)公差為. 【解析】 試題分析:(1)比較容易,只要根據(jù)已知列出不等式組,即可解得;(2)首先由已知得不等式,即,可解得。又由條件,,于是,取常用對(duì)數(shù)得,,所以,即最小值為8;(3)由已知可得∴,∴,,這樣我們可以計(jì)算出的取值范圍是. 試題解析:(1)由題得, (2)由題得,∵,且數(shù)列是等比數(shù)列,, ∴,∴,∴. 又由已知,∴,又∵,∴ ∴的最小值為8,此時(shí),即。 (3)由題得,∵,且數(shù)列數(shù)列成等差數(shù)列,, ∴,∴,∴ 【考點(diǎn)】解不等式(組),數(shù)列的單調(diào)性,分類討論,等差(比)數(shù)列的前項(xiàng)和. 26. 【xx上海,理23】(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,第3小題滿分9分. 給定常數(shù)c>0,定義函數(shù)f(x)=2|x+c+4|-|x+c|.數(shù)列a1,a2,a2,…滿足an+1=f(an),n∈N*. (1)若a1=-c-2,求a2及a3; (2)求證:對(duì)任意n∈N*,an+1-an≥c; (3)是否存在a1,使得a1,a2,…,an,…成等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的a1;若不存在,說(shuō)明理由. 【答案】(1) a2=2,a3=c+10 ;(2)參考解析; (3) -c,+∞)∪{-c-8} (3)由(2),結(jié)合c>0,得an+1>an,即{an}為無(wú)窮遞增數(shù)列. 又{an}為等差數(shù)列,所以存在正數(shù)M,當(dāng)n>M時(shí),an≥-c, 從而,an+1=f(an)=an+c+8. 由于{an}為等差數(shù)列,因此其公差d=c+8. ①若a1<-c-4,則a2=f(a1)=-a1-c-8, 又a2=a1+d=a1+c+8,故-a1-c-8=a1+c+8,即a1=-c-8,從而a2=0. 當(dāng)n≥2時(shí),由于{an}為遞增數(shù)列,故an≥a2=0>-c, 所以,an+1=f(an)=an+c+8,而a2=a1+c+8, 故當(dāng)a1=-c-8時(shí),{an}為無(wú)窮等差數(shù)列,符合要求; ②若-c-4≤a1<-c,則a2=f(a1)=3a1+3c+8, 又a2=a1+d=a1+c+8, 所以,3a1+3c+8=a1+c+8,得a1=-c,舍去; ③若a1≥-c,則由an≥a1得到an+1=f(an)=an+c+8, 從而{an}為無(wú)窮等差數(shù)列,符合要求. 綜上,a1的取值集合為-c,+∞)∪{-c-8}. 27. 【xx上海,文22】已知函數(shù)f(x)=2-|x|,無(wú)窮數(shù)列{an}滿足an+1=f(an),nN*. (1)若a1=0,求a2,a3,a4; (2)若a1>0,且a1,a2,a3成等比數(shù)列,求a1的值; (3)是否存在a1,使得a1,a2,…,an,…成等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的a1;若不存在,說(shuō)明理由. 【答案】(1) a2=2,a3=0,a4=2 ;(2) a1=(舍去)或a1=; (3) 當(dāng)且僅當(dāng)a1=1時(shí),a1,a2,a3,…構(gòu)成等差數(shù)列 【解析】(1)a2=2,a3=0,a4=2. (2)a2=2-|a1|=2-a1,a3=2-|a2|=2-|2-a1|. ①當(dāng)0<a1≤2時(shí),a3=2-(2-a1)=a1,所以=(2-a1)2,得a1=1. ②當(dāng)a1>2時(shí),a3=2-(a1-2)=4-a1,所以a1(4-a1)=(2-a1)2, 得a1=(舍去)或a1=. 綜合①②得a1=1或a1=. (3)假設(shè)這樣的等差數(shù)列存在,那么a2=2-|a1|,a3=2-|2-|a1||. 由2a2=a1+a3得2-a1+|2-|a1||=2|a1| (*). 以下分情況討論: ①當(dāng)a1>2時(shí),由(*)得a1=0,與a1>2矛盾; ②當(dāng)0<a1≤2時(shí),由(*)得a1=1,從而an=1(n=1,2,…), 所以{an}是一個(gè)等差數(shù)列; ③當(dāng)a1≤0時(shí),則公差d=a2-a1=(a1+2)-a1=2>0,因此存在m≥2使得am=a1+2(m-1)>2.此時(shí)d=am+1-am=2-|am|-am<0,矛盾. 綜合①②③可知,當(dāng)且僅當(dāng)a1=1時(shí),a1,a2,a3,…構(gòu)成等差數(shù)列. 28. 【xx上海,理23】對(duì)于數(shù)集X={-1,x1,x2,…,xn},其中0<x1<x2<…<xn,n≥2,定義向量集Y={a|a=(s,t),s∈X,t∈X}.若對(duì)任意a1∈Y,存在a2∈Y,使得a1a2=0,則稱X具有性質(zhì)P.例如{-1,1,2}具有性質(zhì)P. (1)若x>2,且{-1,1,2,x}具有性質(zhì)P,求x的值; (2)若X具有性質(zhì)P,求證:1∈X,且當(dāng)xn>1時(shí),x1=1; (3)若X具有性質(zhì)P,且x1=1,x2=q(q為常數(shù)),求有窮數(shù)列x1,x2,…,xn的通項(xiàng)公式. 【答案】(1) 4;(2) 參考解析;(3) xk=qk-1 【解析】(1)選取a1=(x,2),Y中與a1垂直的元素必有形式(-1,b). 所以x=2b,從而x=4. (2)證明:取a1=(x1,x1)∈Y. 設(shè)a2=(s,t)∈Y滿足a1a2=0. 由(s+t)x1=0得s+t=0,所以s,t異號(hào). 因?yàn)椋?是X中唯一的負(fù)數(shù), 所以s,t之中一為-1,另一為1,故1∈X. 假設(shè)xk=1,其中1<k<n,則0<x1<1<xn. 選取a1=(x1,xn)∈Y,并設(shè)a2=(s,t)∈Y滿足a1a2=0,即sx1+txn=0, 則s,t異號(hào),從而s,t之中恰有一個(gè)為-1. 若s=-1,則x1=txn>t≥x1,矛盾; 若t=-1,則xn=sx1<s≤xn,矛盾. 所以x1=1. (3)解法一:猜測(cè)xi=qi-1,i=1,2,…,n. 記Ak={-1,1,x2,…,xk},k=2,3,…,n. 先證明:若Ak+1具有性質(zhì)P,則Ak也具有性質(zhì)P. 任取a1=(s,t),s,t∈Ak,當(dāng)s,t中出現(xiàn)-1時(shí),顯然有a2滿足a1a2=0; 當(dāng)s≠-1且t≠-1時(shí),則s,t≥1. 因?yàn)锳k+1具有性質(zhì)P,所以有a2=(s1,t1),s1,t1∈Ak+1,使得a1a2=0,從而s1和t1中有一個(gè)是-1,不妨設(shè)s1=-1. 假設(shè)t1∈Ak+1且t1?Ak,則t1=xk+1. 由(s,t)(-1,xk+1)=0,得s=txk+1≥xk+1,與s∈Ak矛盾. 所以t1∈Ak,從而Ak也具有性質(zhì)P. 現(xiàn)用數(shù)學(xué)歸納法證明:xi=qi-1,i=1,2,…,n. 當(dāng)n=2時(shí),結(jié)論顯然成立; 假設(shè)n=k時(shí), Ak={-1,1,x2,…,xk}有性質(zhì)P, 則xi=qi-1,i=1,2,…,k; 當(dāng)n=k+1時(shí),若Ak+1={-1,1,x2,…,xk,xk+1}有性質(zhì)P,則Ak={-1,1,x2,…,xk}也有性質(zhì)P, 所以Ak+1={-1,1,q,…,qk-1,xk+1}. 取a1=(xk+1,q),并設(shè)a2=(s,t)滿足a1a2=0. 由此可得s=-1或t=-1. 若t=-1,則xk+1=≤q,不可能; 所以s=-1,xk+1=qt≤qk且xk+1>qk-1, 所以xk+1=qk. 綜上所述,xi=qi-1,i=1,2,…,n. 解法二:設(shè)a1=(s1,t1),a2=(s2,t2), 則a1a2=0等價(jià)于. 記,則數(shù)集X具有性質(zhì)P,當(dāng)且僅當(dāng)數(shù)集B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 注意到-1是X中的唯一負(fù)數(shù),B∩(-∞,0)={-x2,-x3,…,-xn}共有n-1個(gè)數(shù),所以B∩(0,+∞)也只有n-1個(gè)數(shù). 由于,已有n-1個(gè)數(shù),對(duì)以下三角數(shù)陣 …… 注意到,所以,從而數(shù)列的通項(xiàng)為xk=x1()k-1=qk-1,k=1,2,…,n. 29. 【xx上海,文23】對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列{an},記bk=max{a1,a2,…,ak}(k=1,2,…,m),即bk為a1,a2,…,ak中的最大值,并稱數(shù)列{bn}是{an}的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1,3,3,5,5. (1)若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{an}的控制數(shù)列為2,3,4,5,5,寫(xiě)出所有的{an}; (2)設(shè){bn}是{an}的控制數(shù)列,滿足ak+bm-k+1=C(C為常數(shù),k=1,2,…,m),求證:bk=ak(k=1,2,…,m); (3)設(shè)m=100,常數(shù)a∈(,1),若,{bn}是{an}的控制數(shù)列,求(b1-a1)+(b2-a2)+…+(b100-a100). 【答案】(1) 參考解析;(2) 參考解析;(3) 2 525(1-a) 【解析】(1)數(shù)列{an}為:2,3,4,5,1;2,3,4,5,2;2,3,4,5,3;2,3,4,5,4;2,3,4,5,5. (2)因?yàn)閎k=max{a1,a2,…,ak}, bk+1=max{a1,a2,…,ak,ak+1},所以bk+1≥bk. 因?yàn)閍k+bm-k+1=C,ak+1+bm-k=C, 所以ak+1-ak=bm-k+1-bm-k≥0,即ak+1≥ak.因此,bk=ak. (3)對(duì)k=1,2,…,25, a4k-3=a(4k-3)2+(4k-3); a4k-2=a(4k-2)2+(4k-2); a4k-1=a(4k-1)2-(4k-1); a4k=a(4k)2-(4k). 比較大小,可得a4k-2>a4k-3. 因?yàn)椋糰<1, 所以a4k-1-a4k-2=(a-1)(8k-3)<0, 即a4k-2>a4k-1; a4k-a4k-2=2(2a-1)(4k-1)>0,即a4k>a4k-2. 又a4k+1>a4k, 從而b4k-3=a4k-3,b4k-2=a4k-2,b4k-1=a4k-2,b4k=a4k. 因此(b1-a1)+(b2-a2)+…+(b100-a100) =(a2-a3)+(a6-a7)+…+(a98-a99) =(a4k-2-a4k-1) =(1-a)(8k-3)=2 525(1-a). 30. 【xx上海,理22】已知數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式分別為an=3n+6,bn=2n+7(n∈N*).將集合{x|x=an,n∈N*}∪{x|x=bn,n∈N*}中的元素從小到大依次排列,構(gòu)成數(shù)列c1,c2,c3,…cn,…. (1)寫(xiě)出c1,c2,c3,c4; (2)求證:在數(shù)列{cn}中,但不在數(shù)列{bn}中的項(xiàng)恰為a2,a4,…a2n…; (3)求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式. 【答案】(1) 9,11,12,13; (2)參考解析; (3)參考解析 【解析】(1)它們是9,11,12,13. (2)證明:∵數(shù)列{cn}由{an}、{bn}的項(xiàng)構(gòu)成, ∴只需討論數(shù)列{an}的項(xiàng)是否為數(shù)列{bn}的項(xiàng). ∵對(duì)于任意n∈N*,a2n-1=3(2n-1)+6=6n+3=2(3n-2)+7=b3n-2,∴a2n-1是{bn}的項(xiàng). 下面用反證法證明:a2n不是{bn}的項(xiàng). 假設(shè)a2n是數(shù)列{bn}的項(xiàng),設(shè)a2n=bm,則 32n+6=2m+7,,與m∈N*矛盾. ∴結(jié)論得證. (3)∵b3k-2=2(3k-2)+7=6k+3, a2k-1=6k+3,b3k-1=6k+5, a2k=6k+6,b3k=6k+7, ∴b3k-2=a2k-1<b3k-1<a2k<b3k,k=1,2,3,…. 所以,k∈N*. 綜上,k∈N*. 31. 【xx上海,文23】已知數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式分別為an=3n+6,bn=2n+7(n∈N*).將集合{x|x=an,n∈N*}∪{x|x=bn,n∈N*}中的元素從小到大依次排列,構(gòu)成數(shù)列c1,c2,c3,…cn,…. (1)求三個(gè)最小的數(shù),使它們既是數(shù)列{an}中的項(xiàng)又是數(shù)列{bn}中的項(xiàng); (2) c1,c2,c3,…,c40中有多少項(xiàng)不是數(shù)列{bn}中的項(xiàng)?請(qǐng)說(shuō)明理由; (3)求數(shù)列{an}的前4n項(xiàng)和S4n(n∈N*). 【答案】(1)9,15,21; (2)10; (3) 【解析】⑴ 三項(xiàng)分別為. ⑵ 分別為 ⑶ ,,, ∵ ∴ 。 32. 【xx上海,理20】 (本題滿分13分)本題共有2個(gè)小題,第一個(gè)小題滿分5分,第2個(gè)小題滿分8分。 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且, (1)證明:是等比數(shù)列; (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并求出為何值時(shí),取得最小值,并說(shuō)明理由. 【答案】(1)(2) (2)由(1)知,,∴, 解不等式Sn- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題06 數(shù)列分項(xiàng)練習(xí)含解析 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 專題 06 數(shù)列 練習(xí) 解析
鏈接地址:http://appdesigncorp.com/p-2724527.html