2019-2020年九年級(jí)總復(fù)習(xí)(河北)習(xí)題 第2章 第2節(jié) 一元二次方程.doc
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2019-2020年九年級(jí)總復(fù)習(xí)(河北)習(xí)題 第2章 第2節(jié) 一元二次方程 基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 一、精心選一選 1.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,則xx-a-b的值范圍是( A ) A.xx B.xx C.xx D.xx 2.(xx宜賓)若關(guān)于x的一元二次方程的兩根為x1=1,x2=2,則這個(gè)方程是( B ) A.x2+3x-2=0 B.x2-3x+2=0 C.x2-2x+3=0 D.x2+3x+2=0 3.(xx蘭州)用配方法解方程x2-2x-1=0時(shí),配方后所得的方程為( D ) A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0 C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=2 4.(xx欽州)若x1,x2是一元二次方程x2+10x+16=0的兩個(gè)根,則x1+x2的值是( A ) A.-10 B.10 C.-16 D.16 5.下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是( D ) A.x2+1=0 B.x2+x+1=0 C.x2-x+1=0 D.x2-x-1=0 6.(xx廣東)關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( B ) A.m> B.m< C.m= D.m<- 7.(xx昆明)某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸,xx年水果產(chǎn)量為144噸,求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意可列方程為( D ) A.144(1-x)2=100 B.100(1-x)2=144 C.144(1+x)2=100 D.100(1+x)2=144 8.(xx東營(yíng))要組織一次籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)),計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽,則參賽球隊(duì)的個(gè)數(shù)是( C ) A.5個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè) 二、細(xì)心填一填 9.(xx舟山)方程x2-3x=0的根為_(kāi)_x1=0,x2=3__. 10.(xx巴中)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是方程x2-14x+48=0的兩實(shí)根,則菱形的面積為_(kāi)_24__. 11.(xx麗水)如圖,某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30 m,寬20 m的長(zhǎng)方形ABCD上修建三條同樣寬的通道,使其中兩條與AB平行,另一條與AD平行,其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78 m2,那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m?設(shè)通道的寬為x m,由題意列得方程__(30-2x)(20-x)=678__. 12.(xx自貢)已知關(guān)于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1,x2是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論:①x1≠x2;②x1x2<ab;③x12+x22<a2+b2.則正確結(jié)論的序號(hào)是__①②__. 三、用心做一做 13.解下列方程: (1)(xx無(wú)錫)x2-5x-6=0; 解:x1=-1,x2=6 (2)(xx義烏)x2-2x-1=0. 解:x1=1+,x2=1- 14.(xx襄陽(yáng))有一人患了流感,經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感. (1)求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染幾個(gè)人? (2)如果不及時(shí)控制,第三輪將又有多少人被傳染? 解:(1)設(shè)每輪傳染中平均一人傳染了x個(gè)人,依題意得1+x+(1+x)x=64,解得x1=7,x2=-9(舍去),則每輪傳染中平均一人傳染了7個(gè)人 (2)764=448,則第三輪將又有448人被感染 15.(xx瀘州)已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. (1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值; (2)已知等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為7,若x1,x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長(zhǎng),求這個(gè)三角形的周長(zhǎng). 解:(1)由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2(m+1),x1x2=m2+5,∵(x1-1)(x2-1)=28,∴x1x2-(x1+x2)+1=28,∴m2-2m-24=0,∴m1=-4,m2=6,由Δ≥0得m≥2,∴m=6 (2)當(dāng)?shù)走厼?時(shí),則兩根相等,∴2-4(m2+5)=0,∴m=2,∴x1=x2=3,不能構(gòu)成三角形.當(dāng)腰為7時(shí),代入原方程可求m1=4,m2=10,當(dāng)m=4時(shí),原方程變?yōu)閤2-10x+21=0,解得x1=3,x2=7,周長(zhǎng)為17;當(dāng)m=10時(shí),原方程變?yōu)閤2-22x+105=0,解得x1=7,x2=15,不能構(gòu)成三角形.綜上可知,三角形的周長(zhǎng)為17 16.(xx株洲)已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分別是△ABC的三邊長(zhǎng). (1)如果x=-1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由; (2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由; (3)如果△ABC是等邊三角形,試求出這個(gè)一元二次方程的根. 解:(1)將x=-1代入原方程,得a+c-2b+a-c=0,可得a=b,故△ABC是等腰三角形 (2)由已知可得Δ=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,即4b2-4(a2-c2)=0,可得b2+c2=a2,故△ABC是直角三角形 (3)∵a=b=c,∴原方程可化為2ax2+2ax=0,解得x1=0,x2=-1 17.(xx巴中)某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電,單價(jià)40元.經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè),銷(xiāo)售定價(jià)為52元時(shí),可售出180個(gè),定價(jià)每增加1元,銷(xiāo)售量?jī)魷p少10個(gè);定價(jià)每減少1元,銷(xiāo)售量?jī)粼黾?0個(gè).因受庫(kù)存的影響,每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過(guò)180個(gè),商店若將準(zhǔn)備獲利xx元,則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)?定價(jià)為多少元? 解:設(shè)每個(gè)商品的定價(jià)為x元,則(x-40)=xx,整理得x2-110x+3000=0,解得x1=50,x2=60,當(dāng)x1=50時(shí),進(jìn)貨180-10(x-52)=200(個(gè)),不合題意,舍去;當(dāng)x=60時(shí),進(jìn)貨180-10(x-52)=100(個(gè)) 挑戰(zhàn)技能 18.(xx濰坊)已知關(guān)于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列說(shuō)法正確的是( C ) A.當(dāng)k=0時(shí),方程無(wú)解 B.當(dāng)k=1時(shí),方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解 C.當(dāng)k=-1時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解 D.當(dāng)k≠0時(shí),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解 19.(xx煙臺(tái))已知實(shí)數(shù)a,b分別滿(mǎn)足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且a≠b,則+的值是( A ) A.7 B.-7 C.11 D.-11 20.(xx孝感)已知關(guān)于x的方程x2-(2k-3)x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2. (1)求k的取值范圍; (2)試說(shuō)明x1<0,x2<0; (3)若拋物線y=x2-(2k-3)x+k2+1與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A,點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離分別為OA,OB,且OA+OB=2OAOB-3,求k的值. 解:(1)由題意可知Δ=2-4(k2+1)>0,∴-12k+5>0,∴k< (2)∵∴x1<0,x2<0 (3)依題意,不妨設(shè)A(x1,0),B(x2,0),∴OA+OB=|x1|+|x2|=-(x1+x2)=-(2k-3),OAOB=|-x1||-x2|=(-x1)(-x2)=x1x2=k2+1,∵OA+OB=2OAOB-3,∴-(2k-3)=2(k2+1)-3,整理得k2+k-2=0,解得k1=1,k2=-2,∵k<,∴k=-2 21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2. (1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍; (2)是否存在k使得x1x2-x12-x22≥0成立?若存在,請(qǐng)求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 解:(1)k≤ (2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k,使得x1x2-x12-x22≥0成立.∵x1+x2=2k+1,x1x2=k2+2k,由x1x2-x12-x22≥0得3x1x2-(x1+x2)2≥0,∴3(k2+2k)-(2k+1)2≥0,整理得-(k-1)2≥0,∴只有當(dāng)k=1時(shí)上式才能成立,又由(1)知k≤,∴不存在實(shí)數(shù)k使得x1x2-x12-x22≥0成立 22.(xx威海)要在一塊長(zhǎng)52 m,寬48 m的矩形綠地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路,下面分別是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案. 小亮設(shè)計(jì)的方案如圖①所示,甬路寬度均為x m,剩余的四塊綠地面積共2300平方米. 小穎設(shè)計(jì)的方案如圖②所示,BC=HE=x,AB∥CD,HG∥EF,AB⊥EF,∠1=60. (1)求小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度x; (2)求小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積.(友情提示:小穎設(shè)計(jì)方案中的x與小亮設(shè)計(jì)方案中的x取值相同) 解:根據(jù)小亮的設(shè)計(jì)方案列方程得(52-x)(48-x)=2300,整理得x2-100x+196=0,解得x1=2,x2=98(舍去),∴小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度為2 m (2)易證四邊形ADCB為平行四邊形.由(1)得x=2,∴BC=HE=AD=2.過(guò)A作AI⊥CD于I,則AI=2sin60=,∴小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積=5248-522-482+()2=2299(m2)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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