2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間向量與立體幾何 板塊七 用空間向量解立方體問(wèn)題完整講義(學(xué)生版).doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間向量與立體幾何 板塊七 用空間向量解立方體問(wèn)題完整講義(學(xué)生版).doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間向量與立體幾何 板塊七 用空間向量解立方體問(wèn)題完整講義(學(xué)生版)典例分析【例1】 正方體中,與平面所成角的余弦值為( )A BCD【例2】 在正方體中,如圖、分別是,的中點(diǎn),求證:平面;求異面直線的所成角【例3】 如圖,已知正方體的棱長(zhǎng)為,點(diǎn)是正方形的中心,點(diǎn)、分別是棱,的中點(diǎn)設(shè)點(diǎn),分別是點(diǎn)、在平面內(nèi)的正投影證明:直線平面;求異面直線與所成角的正弦值【例4】 如圖,棱長(zhǎng)為的正方體中,、分別為棱、上的動(dòng)點(diǎn),且()求證:;當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí),求二面角的大小【例5】 在棱長(zhǎng)為1的正方體中,分別是的中點(diǎn),在棱上,且,為的中點(diǎn),求證:;求與所成的角的余弦值;求的長(zhǎng)【例6】 如圖,在棱長(zhǎng)為的正方體中,分別為的中點(diǎn),分別為的中點(diǎn),求證:,;求證:平面;求異面直線與所成角的余弦值;求直線與平面所成角的余弦值;求二面角的余弦值【例7】 如圖,在正方體中,、分別是、的中點(diǎn)證明:;求與所成的角;證明:面面【例8】 在正方體中,如圖、分別是,的中點(diǎn),求證:平面;求異面直線的所成角【例9】 如圖,在棱長(zhǎng)為的正方體中,截面,截面證明:平面和平面互相垂直;證明:截面和截面面積之和是定值,并求出這個(gè)值;若與平面所成的角為,求與平面所成角的正弦值【例10】 如圖,在長(zhǎng)方體中,、分別是棱,上的點(diǎn),1 求異面直線與所成角的余弦值;2 證明平面3 求二面角的正弦值【例11】 如圖,已知正四棱柱中,底面邊長(zhǎng),側(cè)棱的長(zhǎng)為,過(guò)點(diǎn)作的的垂線交側(cè)棱于點(diǎn),交于點(diǎn)求證:平面;求與平面所成的角的正弦值【例12】 正方體的棱長(zhǎng)為,是與的交點(diǎn),是上一點(diǎn),且求證:平面;求異面直線與所成角的余弦值;求直線與平面所成角的正弦值