2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題4 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列 文.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題4 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列 文 等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算1.(xx新課標(biāo)全國卷)已知an是公差為1的等差數(shù)列,Sn為an的前n項(xiàng)和.若S8=4S4,則a10等于(B)(A)(B)(C)10(D)12解析:設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d.由題設(shè)知d=1,S8=4S4,所以8a1+28=4(4a1+6),解得a1=,所以a10=+9=,選B.2.(xx遼寧省錦州市質(zhì)量檢測(一)已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足a4-2+3a8=0,數(shù)列bn是等比數(shù)列,且b7=a7,則b2b8b11等于(D)(A)1(B)2(C)4(D)8解析:因?yàn)閍4-2+3a8=0,所以a1+3d-2+3(a1+7d)=0,所以4(a1+6d)-2=0,即4a7-2=0,又a70,所以a7=2,所以b7=2,所以b2b8b11=b1qb1q7b1q10=(b1q6)3=8.故選D.3.(xx河南鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若27a3-a6=0,則=.解析:設(shè)等比數(shù)列公比為q(q1),因?yàn)?7a3-a6=0,所以27a3-a3q3=0,所以q3=27,q=3,所以=28.答案:28等差、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用4.(xx河南省六市第二次聯(lián)考)已知數(shù)列an為等比數(shù)列,若a4+a6=10,則a7(a1+2a3)+a3a9的值為(C)(A)10(B)20(C)100(D)200解析:a7(a1+2a3)+a3a9=a1a7+2a3a7+a3a9=+2a4a6+=(a4+a6)2=102=100.故選C.5.設(shè)等比數(shù)列an中,前n項(xiàng)和為Sn,已知S3=8,S6=7,則a7+a8+a9等于(A)(A)(B)-(C)(D)解析:因?yàn)閍7+a8+a9=S9-S6,在等比數(shù)列中S3,S6-S3,S9-S6也成等比數(shù)列,即8,-1,S9-S6成等比數(shù)列,所以有8(S9-S6)=1,即S9-S6=.故選A.6.(xx新課標(biāo)全國卷)已知等比數(shù)列an滿足a1=,a3a5=4(a4-1),則a2等于(C)(A)2(B)1(C)(D)解析:法一根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),結(jié)合已知條件求出a4,q后求解.因?yàn)閍3a5=,a3a5=4(a4-1),所以=4(a4-1),所以-4a4+4=0,所以a4=2.又因?yàn)閝3=8,所以q=2,所以a2=a1q=2=.故選C.法二直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,結(jié)合已知條件求出q后求解.因?yàn)閍3a5=4(a4-1),所以a1q2a1q4=4(a1q3-1),將a1=代入上式并整理,得q6-16q3+64=0,解得q=2,所以a2=a1q=.故選C.7.(xx哈師大附中、東北師大附中、遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一次聯(lián)合模擬)設(shè)Sn是公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且a1>0,若S5=S9,則當(dāng)Sn最大時,n等于(B)(A)6(B)7(C)8(D)9解析:依題意得S9-S5=a6+a7+a8+a9=0,所以2(a7+a8)=0,所以a7+a8=0,又a1>0,所以該等差數(shù)列的前7項(xiàng)為正數(shù),從第8項(xiàng)開始為負(fù)數(shù).所以當(dāng)Sn最大時,n=7.故選B.8.(xx東北三校第一次聯(lián)合模擬)若等差數(shù)列an中,滿足a4+a6+axx+axx=8,則Sxx=.解析:因?yàn)閍4+a6+axx+axx=8,所以2(a4+axx)=8,所以a4+axx=4.所以Sxx=4030.答案:4030等差、等比數(shù)列的綜合問題9.(xx甘肅二診)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足S17>0,S18<0,則,中最大的項(xiàng)為(C)(A)(B)(C)(D)解析:因?yàn)镾17=17a9>0,S18=9(a10+a9)<0,所以a9>0,a10+a9<0,所以a10<0.所以等差數(shù)列為遞減數(shù)列,則a1,a2,a9為正,a10,a11,為負(fù),S1,S2,S17為正,S18,S19,為負(fù),所以>0,>0,>0,<0,<0,<0,又S1<S2<<S9,a1>a2>>a9,所以,中最大的項(xiàng)為.故選C.10.(xx河北滄州4月質(zhì)檢)等差數(shù)列an中,a1=10,公差d=-2,記n=a1a2an(即n表示數(shù)列an的前n項(xiàng)之積),則數(shù)列n中的最大項(xiàng)是(A)(A)5(B)6(C)5或6(D)4解析:在等差數(shù)列an中,a2=8,a3=6,a4=4,a5=2,a6=0,故數(shù)列n中的最大項(xiàng)是5.故選A.11.(xx蘭州高三診斷)在等比數(shù)列an中,已知a1=2,a4=16.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若a3,a5分別為等差數(shù)列bn的第3項(xiàng)和第5項(xiàng),試求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解:(1)因?yàn)閍n為等比數(shù)列,所以=q3=8;所以q=2.所以an=22n-1=2n.(2)b3=a3=23=8,b5=a5=25=32,又因?yàn)閎n為等差數(shù)列,所以b5-b3=24=2d,所以d=12,b1=a3-2d=-16,所以Sn=-16n+12=6n2-22n.一、選擇題1.(xx云南第二次檢測)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若a1a2=12,則S1S3等于(D)(A)13(B)14(C)15(D)16解析:S1S3=a1(a1+a2+a3)=a13a2,又a1a2=12,所以S1S3=16.故選D.2.(xx銀川九中月考)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,Sn=2an+1,則Sn等于(B)(A)2n-1(B)（）n-1(C)()n-1(D)解析:由Sn=2an+1得Sn=2(Sn+1-Sn),所以Sn+1=Sn.所以Sn是以S1=a1=1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.所以Sn=()n-1.故選B.3.(xx河北石家莊二模)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知S3=a2+5a1,a7=2,則a5等于(A)(A)(B)-(C)2(D)-2解析:設(shè)公比為q,因?yàn)镾3=a2+5a1,所以a1+a2+a3=a2+5a1,所以a3=4a1,所以q2=4,又a7=2,所以a5=.故選A.4.已知an為等比數(shù)列,a4+a7=2,a5a6=-8,則a1+a10等于(D)(A)7(B)5(C)-5(D)-7解析:法一利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解.由題意得所以或所以a1+a10=a1(1+q9)=-7.法二利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解.由解得或所以或所以a1+a10=a1(1+q9)=-7.故選D.5.(xx蘭州高三診斷)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a4=18-a5,則S8等于(D)(A)18(B)36(C)54(D)72解析:因?yàn)閍4=18-a5,所以a4+a5=18,所以S8=72.故選D.6.(xx鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測)在數(shù)列an中,an+1=can(c為非零常數(shù)),前n項(xiàng)和為Sn=3n+k,則實(shí)數(shù)k為(A)(A)-1(B)0(C)1(D)2解析:由an+1=can,可知an是等比數(shù)列,設(shè)公比為q,由Sn=得Sn=-qn+,由Sn=3n+k,知k=-1.故選A.7.設(shè)an是公差不為零的等差數(shù)列,滿足+=+,則該數(shù)列的前10項(xiàng)和等于(C)(A)-10(B)-5(C)0(D)5解析:設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d(d0),由+=+得,(a1+3d)2+(a1+4d)2=(a1+5d)2+(a1+6d)2,整理得2a1+9d=0,即a1+a10=0,所以S10=0.故選C.8.(xx北京卷)設(shè)an是等差數(shù)列,下列結(jié)論中正確的是(C)(A)若a1+a2>0,則a2+a3>0(B)若a1+a3<0,則a1+a2<0(C)若0<a1<a2,則a2>(D)若a1<0,則(a2-a1)(a2-a3)>0解析:因?yàn)閍n為等差數(shù)列,所以2a2=a1+a3.當(dāng)a2>a1>0時,得公差d>0,所以a3>0,所以a1+a3>2,所以2a2>2,即a2>,故選C.9.(xx大連市二模)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a2=4,S10=110,則的最小值為(C)(A)7(B)(C)(D)8解析:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則解得所以an=2+2(n-1)=2n,Sn=2n+2=n2+n,所以=+2+=.當(dāng)且僅當(dāng)=,即n=8時取等號.故選C.10.設(shè)數(shù)列an,則有(C)(A)若=4n,nN*,則an為等比數(shù)列(B)若anan+2=,nN*,則an為等比數(shù)列(C)若aman=2m+n,nN*,則an為等比數(shù)列(D)若anan+3=an+1an+2,nN*,則an為等比數(shù)列解析:A.若a1=-2,a2=4,a3=8,滿足=4n,nN*,但an不是等比數(shù)列,故A錯;B.若an=0,滿足anan+2=,nN*,但an不是等比數(shù)列,故B錯;C.若aman=2m+n,m,nN*,則有=2.所以an是等比數(shù)列,故C正確;D.若an=0,滿足anan+3=an+1an+2,nN*,但an不是等比數(shù)列,故D錯.二、填空題11.(xx黑龍江高三模擬)等差數(shù)列an中,a4+a8+a12=6,則a9-a11=.解析:設(shè)等差數(shù)列an公差為d,因?yàn)閍4+a8+a12=6,所以3a8=6,即a8=a1+7d=2,所以a9-a11=a1+8d-(a1+10d)=a1+d=(a1+7d)=2=.答案:12.(xx寧夏石嘴山高三聯(lián)考)若正項(xiàng)數(shù)列an滿足a2=,a6=,且=(n2,nN*),則log2a4=.解析:因?yàn)?(n2,nN*),所以=an-1an+1,所以數(shù)列an為等比數(shù)列.又a2=,a6=,所以q4=.因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列,所以q>0,所以q=.所以a4=a2q2=,所以log2a4=log2=-3.答案:-313.(xx安徽卷)已知數(shù)列an中,a1=1,an=an-1+(n2),則數(shù)列an的前9項(xiàng)和等于.解析:因?yàn)閍1=1,an=an-1+(n2),所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1、公差為的等差數(shù)列,所以前9項(xiàng)和S9=9+=27.答案:2714.(xx湖南卷)設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差數(shù)列,則an=.解析:設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0),依題意得a2=a1q=q,a3=a1q2=q2,S1=a1=1,S2=1+q,S3=1+q+q2.又3S1,2S2,S3成等差數(shù)列,所以4S2=3S1+S3,即4(1+q)=3+1+q+q2,所以q=3(q=0舍去).所以an=a1qn-1=3n-1.答案:3n-1