2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題8 選修專題 第三講 不等式選講 理.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題8 選修專題 第三講 不等式選講 理1絕對(duì)值三角不等式(1)定理1：如果a，b是實(shí)數(shù)，則|aB|a|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)，等號(hào)成立(2)定理2：如果a，b，c是實(shí)數(shù)，那么|ac|ab|bc|，當(dāng)且僅當(dāng)(ab)(bc)0時(shí)，等號(hào)成立2絕對(duì)值不等式的解法(1)不等式|x|<a與|x|>a的解集：不等式a>0a0a<0|x|<ax|a<x<a|x|>ax|x>a或x<ax|x0R|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc(3)|xa|xb|c(c>0)和|xa|xb|c(c>0)型不等式的解法：方法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；方法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；方法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想3柯西不等式的二維形式(1)柯西不等式的代數(shù)形式：設(shè)a1，a2，b1，b2均為實(shí)數(shù)，則(aa)(bb)(a1b1a2b2)2(當(dāng)且僅當(dāng)a1b2a2b1時(shí)，等號(hào)成立)(2)柯西不等式的向量形式：設(shè)，為平面上的兩個(gè)向量，則|.(3)二維形式的三角不等式：設(shè)x1，y1，x2，y2R，那么.4柯西不等式的一般形式柯西不等式的一般形式：設(shè)a1，a2，an，b1，b2，bn為實(shí)數(shù)，則(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2.5基本不等式的一般形式(a1，a2，anR)1函數(shù)y|x4|x6|的最小值為(A)A2 B. C4 D6解析：y|x1|x6|x46x|2.2不等式3|52x|<9的解集為(D)A2，1)4，7) B(2，1(4，7C(2，14，7) D(2，14，7)解析：得(2，14，7)3(xx皖南八校聯(lián)考)不等式|x3|x1|a23a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(A)A1，4B(，25，)C2，5D(，2)4，)解析：由絕對(duì)值的幾何意義易知|x3|x1|的最小值為4，所以不等式|x3|x1|a23a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，只需a23a4，解得1a4.4(xx延邊州質(zhì)檢)函數(shù)y(x0)的最小值為(B)A6 B7 C. D9解析：原式變形為yx21，因?yàn)閤0，所以x2>0，所以x26.所以y7，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)所以ymin7(當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí))一、選擇題1不等式|x5|x3|10的解集是(D)A5，7 B4，6C(，57，) D(，46，)解析：當(dāng)x3時(shí)，|x5|x3|5xx322x10，即x4，x4.當(dāng)3<x<5時(shí)，|x5|x3|5xx3810，不成立，無解當(dāng)x5時(shí)，|x5|x3|x5x32x210，即x6，x6.綜上可知，不等式的解集為(，46，)，故選D.2(xx延邊州質(zhì)檢)函數(shù)y(x0)的最小值為(B)A6 B7 C. D9解析：原式變形為yx21，因?yàn)閤0，所以x2>0，所以x26.所以y7，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)所以ymin7(當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)) 3若x，yR且滿足x3y2，則3x27y1的最小值是(D)A3 B12C6 D7解析：3x33y121217.當(dāng)且僅當(dāng)3x33y時(shí)，即x3y1時(shí)取等號(hào)4設(shè)x>0，y>0，A，B，則A，B的大小關(guān)系是(B)AAB BA<BCAB DA>B解析：B>A，即A<B.5設(shè)a，b，c為正數(shù)且a2b3c13，則的最大值為(C)A. B. C. D.解析：(a2b3c)()2，a2b2c13，()2.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)a2b3c13，a9，b，c時(shí)，取最大值.二、填空題6不等式1<|x1|<3的解集為(4，2)(0，2)7不等式|x8|x4|>2的解集為x|x<5解析：令f(x)|x8|x4|4<x8，當(dāng)x4時(shí)，f(x)4>2；當(dāng)4<x8，時(shí)f(x)2x12>2，得x<5，4<x<5；當(dāng)x>8時(shí)，f(x)4>2不成立故原不等式的解集為x|x<58已知關(guān)于x的不等式|x1|x|k無解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k<1解析：|x1|x|x1x|1，當(dāng)k<1時(shí)，不等式|x1|x|k無解，故k<1.三、解答題9(xx柳州一模)已知關(guān)于x的不等式|2x1|x1|log2a(其中a>0)(1)當(dāng)a4時(shí)，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)當(dāng)a4時(shí)，不等式即|2x1|x1|2.當(dāng)x<時(shí)，不等式為x22，解得4x<.當(dāng)x1時(shí)，不等式為3x2，解得x.當(dāng)x>1時(shí)，不等式為x22，此時(shí)x不存在綜上，不等式的解集為.(2)設(shè)f(x)|2x1|x1|故f(x)，即f(x)的最小值為.所以當(dāng)f(x)log2a有解，則有l(wèi)og2a，解得a，即a的取值范圍是.10(xx遼寧卷)設(shè)函數(shù)f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1.記f(x)1的解集為M，g(x)4的解集為N.(1)求M；(2)當(dāng)xMN時(shí)，求證：x2f(x)xf(x)2.解析：(1)由f(x)2|x1|x11可得或解得1x，解得0x<1.綜上，原不等式的解集為.(2)由g(x)16x28x14，得x，N.MN.當(dāng)xMN時(shí)，f(x)1x，x2f(x)xf(x)2xf(x)xf(x)，故要證的不等式成立11已知不等式|a2|x22y23z2對(duì)滿足xyz1的一切實(shí)數(shù)x，y，z都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：由柯西不等式，得x2(y)2(z)2(xyz)2.x22y23z2.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即x，y，z取等號(hào)則|a2|.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.