2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義 導(dǎo)數(shù)（無答案） 北師大版選修2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義 導(dǎo)數(shù)（無答案） 北師大版選修2一要點精講1導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)y=f(x)，如果自變量x在x0處有增量x，那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量=f(x0+x)f(x0)，比值叫做函數(shù)y=f(x)在x0到x0+x之間的平均變化率，即=。如果當(dāng)x0時，有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，并把這個極限叫做f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0)或y|。即f(x0)= =。說明：(1)函數(shù)f(x)在點x0處可導(dǎo)，是指x0時，有極限。如果不存在極限，就說函數(shù)在點x0處不可導(dǎo)，或說無導(dǎo)數(shù)。(2) x是自變量x在x0處的改變量，x0時，而y是函數(shù)值的改變量，可以是零。2導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f(x)在點p(x0,f(x0)處的切線的斜率。也就是說，曲線y=f(x)在點p(x0,f(x0)處的切線的斜率是f(x0)。相應(yīng)地，切線方程為yy0= f(x0)(xx0)。3常見函數(shù)的導(dǎo)出公式(1)(C)=0 (C為常數(shù))(2) (xn)=nxn-1 (3)(ex)=ex(4)(sinx)=cosx (5)(cosx)=-sinx (6)(lnx)=4兩個函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則法則1：兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即： (uv)=uv。法則2：兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：(uv)=uv+ uv。若C為常數(shù)，則(Cu)=Cu+Cu=Cu。即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(Cu) =Cu。法則3：兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：=(v0)。形如y=f(x)的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解求導(dǎo)回代。法則：y|x= y|x5導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(1)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間可導(dǎo)，如果f(x)>0，則f(x)為增函數(shù)；如果f(x)<0，則f(x)為減函數(shù)；如果在某區(qū)間內(nèi)恒有f(x)=0，則f(x)為常數(shù)；(2)曲線在極值點處切線的斜率為0，極值點處的導(dǎo)數(shù)為0；曲線在極大值點左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正；(3)一般地，在區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a,b上必有最大值與最小值。求函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的極值； 求函數(shù)f(x)在區(qū)間端點的值(a)、(b)； 將函數(shù)f(x)的各極值與(a)、(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。二典例解析題型1：導(dǎo)數(shù)的概念例1已知s=，(1)計算t從3秒到3.1秒 、3.001秒 、 3.0001秒.各段內(nèi)平均速度；(2)求t=3秒是瞬時速度。例2求函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)。題型2：導(dǎo)數(shù)的基本運算例3(1)求的導(dǎo)數(shù)；(2)求的導(dǎo)數(shù)；(3)求的導(dǎo)數(shù)；(4)求y=的導(dǎo)數(shù)；(5)求y的導(dǎo)數(shù)。例4寫出由下列函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)： (1)y=cosu，u=1+x2 (2)y=lnu，u=lnx (3)y=e2x (4) y=eu，u=x2題型3：導(dǎo)數(shù)的幾何意義例5(1)若曲線y=x4的一條切線與直線x+4y-8=0垂直，則l的方程為A4x-y-3=0 Bx+4y-5=0 C4x-y+3=0 Dx+4y+3=0(2)過點(1,0)作拋物線y=x2+x+1的切線，則其中一條切線為( )(A)2x+y+2=0 (B)3x-y+3=0 (C) x+y+1=0 (D) x-y+1=0例6(1)半徑為r的圓的面積S(r)r2,周長C(r)=2r，若將r看作(0,)上的變量，則(r2)2r ，式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑為R的球，若將R看作(0,)上的變量，請你寫出類似于的式子： ；式可以用語言敘述為： 。(2)曲線和在它們交點處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是 。題型4：借助導(dǎo)數(shù)處理單調(diào)性、極值和最值例7(1)對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x1) f(x)0，則必有( )A. f(0)f(2)<2f(1) B. f(0)f(2)2f(1) C. f(0)f(2)2f(1) D. f(0)f(2)>2f(1)(2)函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點( )A1個 B2個 C3個 D 4個(3)已知函數(shù)。(I)設(shè)，討論y=f(x)的單調(diào)性；(II)若對任意x(0,1)恒有f(x)>1，求a的取值范圍。例8(1)在區(qū)間上的最大值是( )(A)2 (B)0 (C)2 (D)4(2)設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3(a-1)x2+1，其中a1。(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)討論f(x)的極值。題型5：導(dǎo)數(shù)綜合題例9設(shè)函數(shù)f(x)=-x3+3x+2分別在x1、x2處取得極小值、極大值。xoy平面上點A、B的坐標(biāo)分別為(x1,f(x1)、(x2,f(x2)，該平面上動點P滿足,點Q是點P關(guān)于直線y=2(x-4)的對稱點.求(I)求點A、B的坐標(biāo)；(II)求動點Q的軌跡方程.例10設(shè)函數(shù)f(x)=，x(0,1，aR+。(1) 若f(x)在(0,1上是增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)求f(x)在(0,1上的最大值。作業(yè)一、選擇題1、函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為( )()()()()2. 在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標(biāo)為整數(shù)的點的個數(shù)( )A3 B2C1 D03 對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x1)0，則必有( )A.f(0)f(2)<2f(1) B. f(0)f(2)2f(1) C.f(0)f(2)2f(1) D. f(0)f(2)>2f(1)4.設(shè)，曲線在點處切處的傾斜角的取值范圍為，則P到曲線對稱軸距離的取值范圍( )A B C D 5與直線的平行的拋物線的切線方程是( )AB CD6設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時，且則不等式的解集是 ( )A.B.C.D.7函數(shù)f(x)=x(x1)(x2)(x100)在處的導(dǎo)數(shù)值為 ( ) A.0 B. C.200 D.100！ 8過點(1，0)作拋物線的切線，則其中一條切線為 ( )(A) (B) (C) (D)9設(shè)函數(shù)，(、 是兩兩不等的常數(shù))，則 A.0 B.-1 C.2 D.-2 10.過曲線和交點的切線與坐標(biāo)軸圍成的在它們的三角形的面積是( )A. B. C. D. 二、填空題1、曲線在點處的切線方程是_；2、函數(shù)，已知在時取得極值，則=_ _；3、設(shè)曲線在點(1,)處的切線與直線平行,則_；4、已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為_；5、曲線在點處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為 ；三、解答題1.已知拋物線C1：y=x2+2x和C：y=x2+a，如果直線l同時是C1和C2的切線，稱l是C1和C2的公切線，公切線上兩個切點之間的線段，稱為公切線段. ()a取什么值時，C1和C2有且僅有一條公切線？寫出此公切線的方程； ()若C1和C2有兩條公切線，證明相應(yīng)的兩條公切線段互相平分.2已知f(x)=x2+ax+b, g(x)=x2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且，f(5)=30,則求g(4)。3已知向量=(1，0)，=(0，1)，函數(shù)的圖象在軸上的截距為1，在=2處切線的方向向量為，并且函數(shù)當(dāng)時取得極值。(1)求的解析式；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求的極值。4.設(shè)a為實數(shù),函數(shù) ()求的極值.()當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時,曲線軸僅有一個交點.5設(shè)，點P(，0)是函數(shù)的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線.；()用表示a，b，c；()若函數(shù)在(1，3)上單調(diào)遞減，求的取值范圍.6.已知函數(shù)。(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(3)設(shè)，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍。