六年級下冊數(shù)學(xué)課件－第一單元 圓柱與圓錐 復(fù)習(xí)∣北師大版（2018秋） (共43張PPT)

北師版六年級第一單元圓 柱 與 圓 錐復(fù) 習(xí) 驛 站 容 錯 展 板典 型 例 題 分 析 知 識 網(wǎng) 絡(luò)圓柱與圓錐 面 的 旋 轉(zhuǎn)圓 柱 的 表 面 積圓 柱 的 體 積圓 錐 的 體 積 “ 點 、 線 、 面 、 體 ” 之 間 的 聯(lián) 系圓 柱 、 圓 錐 的 特 征圓 柱 的 側(cè) 面 積 、 表 面 積 的 計 算 方 法圓 柱 表 面 積 的 應(yīng) 用圓 柱 體 積 的 計 算 公 式圓 柱 體 積 公 式 的 應(yīng) 用圓 錐 體 積 的 計 算 公 式圓 錐 體 積 公 式 的 應(yīng) 用 復(fù) 習(xí) 驛 站1 面 的 旋 轉(zhuǎn)點 的 運 動 形 成 線 ， 線 的 運 動 形 成 面 ， 面 的 運 動 形 成 體 。2 圓 柱 和 圓 錐 的 認 識 復(fù) 習(xí) 驛 站 (1)圓 柱 ： 以 長 方 形 的 一 邊 為 軸 旋 轉(zhuǎn) 360 ， 得 到 的 空 間 幾 何 體 叫 作圓 柱 。 圓 柱 底 面 ： 圓 柱 上 下 的 兩 個 圓 面 叫 作 底 面 。 圓 柱 兩 個 底 面 都 是 圓 ，并 且 大 小 相 同 。 圓 柱 側(cè) 面 ： 圓 柱 周 圍 的 面 叫 作 側(cè) 面 。 圓 柱 的 側(cè) 面 沿 高 展 開 后 是 長 方形 ， 長 方 形 的 長 等 于 圓 柱 底 面 的 周 長 ， 寬 等 于 圓 柱 的 高 。 圓 柱 的 高 ： 兩 個 底 面 的 距 離 叫 作 高 。 圓 柱 有 無 數(shù) 條 高 ， 每 條 高 的 長度 都 相 等 。 (2)圓 柱 的 特 征 ： 兩 個 底 面 、 一 個 側(cè) 面 。 底 面 由 兩 個 大 小 完 全 相 同 的圓 組 成 。 側(cè) 面 是 一 個 曲 面 。 復(fù) 習(xí) 驛 站 (3)圓 錐 ： 以 三 角 形 的 一 條 直 角 邊 為 軸 旋 轉(zhuǎn) 360 ， 得 到 的 空 間 幾 何體 叫 作 圓 錐 。 (4)圓 錐 的 特 征 ： 由 一 個 底 面 (圓 )、 一 個 側(cè) 面 (曲 面 )組 成 。 從 圓 錐 的 頂點 到 底 面 圓 心 的 距 離 是 圓 錐 的 高 ， 圓 錐 只 有 一 條 高 。 復(fù) 習(xí) 驛 站3 圓 柱 和 圓 錐 的 表 面 展 開 圖 沿 著 圓 柱 的 一 條 高 將 圓 柱 的 側(cè) 面 剪 開 ， 可 以 得 到 一 個 平 面 圖 形 ， 這個 平 面 圖 形 是 長 方 形 。 在 圓 柱 表 面 展 開 圖 中 有 兩 個 底 面 、 一 個 側(cè) 面 。底 面 是 兩 個 大 小 完 全 相 同 的 圓 。 側(cè) 面 展 開 是 長 方 形 ， 特 殊 情 況 下 是 正方 形 。 復(fù) 習(xí) 驛 站 圓 錐 的 表 面 展 開 后 ， 底 面 是 一 個 圓 ， 側(cè) 面 是 一 個 扇 形 。 圓 錐 只 有 一條 高 。 復(fù) 習(xí) 驛 站4 圓 柱 的 表 面 積圓 柱 的 表 面 積 圓 柱 的 側(cè) 面 積 兩 個 底 面 的 面 積 。 (1) 圓 柱 的 側(cè) 面 積 底 面 周 長 高 Ch。 因 C d ， 所 以 也 可 以 表示 為 圓 柱 的 側(cè) 面 積 dh 2rh。 (2)兩 個 底 面 的 面 積 底 面 積 2 2r 。 2 復(fù) 習(xí) 驛 站5 圓 柱 表 面 積 的 應(yīng) 用 在 生 活 中 ， 我 們 常 常 遇 到 包 裝 圓 柱 形 的 飲 料 、 制 作 通 風(fēng) 管 等 ， 求 包裝 面 積 、 材 料 面 積 等 實 際 問 題 ， 解 題 時 ， 要 根 據(jù) 實 際 情 況 ， 理 清 要 計算 幾 個 面 的 面 積 。 例 如 ： 制 作 無 蓋 的 圓 柱 形 水 桶 時 ， 求 側(cè) 面 積 加 1個底 面 積 (沒 有 上 面 )； 制 作 通 風(fēng) 管 、 煙 囪 時 ， 只 求 側(cè) 面 積 (沒 有 底 面 )。 復(fù) 習(xí) 驛 站6 體 積 (容 積 )的 意 義 和 體 積 單 位 (1)體 積 (容 積 )的 意 義 ： 任 何 物 體 都 占 據(jù) 空 間 ， 有 的 物 體 占 據(jù) 的 空 間大 ， 有 的 物 體 占 據(jù) 的 空 間 小 。 物 體 所 占 空 間 的 大 小 叫 作 物 體 的 體 積 。容 器 能 容 納 物 體 的 體 積 ， 叫 作 這 個 容 器 的 容 積 。 有 些 物 體 有 容 積 也 有體 積 ， 如 油 桶 、 瓶 子 等 ； 有 些 物 體 只 有 體 積 ， 如 石 頭 等 。 一 個 容 器 容積 的 大 小 與 它 所 能 盛 物 體 的 多 少 有 關(guān) ， 因 為 容 器 都 有 一 定 的 厚 度 ， 所以 一 個 容 器 的 體 積 一 定 大 于 它 的 容 積 。 復(fù) 習(xí) 驛 站 (2)體 積 (容 積 )單 位 ： 計 算 一 個 物 體 的 體 積 要 用 體 積 單 位 ， 棱 長 是 1厘米 、 1分 米 、 1米 的 正 方 體 ， 體 積 是 1立 方 厘 米 、 1立 方 分 米 、 1立 方 米 ；立 方 厘 米 、 立 方 分 米 、 立 方 米 用 字 母 表 示 是 cm 、 dm 、 m 。 計 量 容積 一 般 用 體 積 單 位 ， 但 計 量 液 體 的 體 積 ， 如 水 、 油 等 常 用 容 積 單 位 。容 積 單 位 有 升 和 毫 升 ， 用 字 母 表 示 為 L和 mL。 1立 方 厘 米 1毫 升 ， 1立 方 分 米 1升 。 3 3 3 復(fù) 習(xí) 驛 站7 圓 柱 和 圓 錐 的 體 積 計 算 (1)圓 柱 的 體 積 把 圓 柱 的 底 面 分 成 許 多 相 等 的 扇 形 ， 沿 高 把 圓 柱 切 開 ， 再 把 它 們 拼起 來 ， 得 到 一 個 近 似 的 長 方 體 。 長 方 體 的 底 面 積 等 于 圓 柱 的 底 面 積 ，長 方 體 的 高 等 于 圓 柱 的 高 。 長 方 體 的 體 積 底 面 積 高 ， 所 以 圓 柱 體積 的 計 算 公 式 為 ： 圓 柱 的 體 積 底 面 積 高 Sh， 因 為 S r ， 所以 V r h。 22 (2)圓 錐 的 體 積 圓 錐 體 積 的 計 算 公 式 為 ： 圓 錐 的 體 積 底 面 積 高 Sh因為 S r ， 所 以 V r h。 31 312 2 復(fù) 習(xí) 驛 站 (3)如 何 區(qū) 分 是 求 圓 柱 的 體 積 、 容 積 還 是 求 表 面 積 求 做 圓 柱 形 狀 的 物 體 需 要 的 材 料 、 圓 柱 形 狀 的 墻 壁 抹 水 泥 面 積 的 多少 ， 或 貼 墻 需 要 多 少 瓷 磚 等 ， 這 樣 的 表 述 是 求 表 面 積 。 還 有 一 個 判 定方 法 就 是 看 所 求 問 題 的 單 位 ， 所 求 問 題 的 單 位 是 平 方 的 ， 則 求 表 面 積 ；所 求 問 題 的 單 位 是 立 方 、 升 、 毫 升 的 ， 則 求 體 積 。 求 圓 柱 能 裝 下 多 少的 問 題 ， 就 是 求 容 積 ， 用 體 積 公 式 。 例 如 ： 一 個 裝 滿 稻 谷 的 糧 囤 ， 高 0.9 m， 上 面 是 圓 錐 形 ， 下 面 是 圓 柱形 。 量 得 底 面 周 長 是 12.56 m， 圓 柱 的 高 是 0.5 m。 這 個 糧 囤 大 約 能裝 稻 谷 多 少 立 方 米 ？ 復(fù) 習(xí) 驛 站 分 析 ： 在 解 答 本 題 時 ， 0.9 m是 圓 柱 和 圓 錐 高 的 和 。 它 們 兩 個 的 底面 積 也 是 一 樣 的 。 3.14 r 0.5(r為 糧 囤 的 底 面 半 徑 )計 算 的 是 圓 柱的 體 積 ， 還 應(yīng) 計 算 圓 錐 的 體 積 ， 糧 囤 的 體 積 圓 柱 的 體 積 圓 錐 的 體積 。 2 復(fù) 習(xí) 驛 站 解 答 ： 半 徑 ： 12.56 3.14 2 2(m) 圓 柱 的 體 積 ： 3.14 2 0.5 6.28(m ) 圓 錐 的 體 積 ： 3.14 2 (0.9 0.5)1.67(m ) 1 67 6.28 7.95(m ) 答 ： 這 個 糧 囤 大 約 能 裝 稻 谷 7.95立 方 米 。 2 3 32331 復(fù) 習(xí) 驛 站8 圓 錐 、 圓 柱 的 體 積 關(guān) 系 (1)等 底 (面 積 )等 高 時 ， 圓 錐 的 體 積 是 圓 柱 體 積 的 ， 即 圓 錐 的 體 積 圓 柱 的 體 積 。 (2)等 底 (面 積 )等 高 時 ， 圓 柱 的 體 積 是 圓 錐 體 積 的 3倍 ， 即 圓 柱 的 體積 圓 錐 的 體 積 3。 (3)等 底 (面 積 )等 高 時 ， 圓 柱 的 體 積 與 圓 錐 的 體 積 比 是 3 1。 (4)等 底 (面 積 )等 高 時 ， 圓 柱 的 體 積 比 圓 錐 的 體 積 多 200%。 (5)等 底 (面 積 )等 高 時 ， 圓 錐 的 體 積 比 圓 柱 的 體 積 少 注 意 ： 這 些 結(jié) 論 的 前 提 都 是 等 底 (面 積 )等 高 ， 沒 有 這 個 前 提 就 不成 立 。 3131 32 典 型 例 題 分 析 例 1： 玲 玲 想 用 一 張 長 為 15.7cm的 長 方 形 紙 (如 圖 )圍 成 一 個 圓 柱 的 側(cè)面 ， 你 能 幫 助 她 從 下 面 的 圓 中 選 擇 一 個 合 適 的 圓 作 底 嗎 ？ 典 型 例 題 分 析 分 析 ： 根 據(jù) 圓 柱 的 側(cè) 面 和 底 面 的 關(guān) 系 可 知 ： 圓 柱 的 底 面 的 周 長 應(yīng) 該等 于 長 方 形 的 長 或 寬 。 因 此 ， 只 需 計 算 出 三 個 圓 的 周 長 ， 再 和 長 方 形的 長 或 寬 進 行 比 較 ， 即 可 選 擇 出 合 適 的 底 面 。 典 型 例 題 分 析解 答 ： 圓 的 周 長 ： 3.14 4 12.56(cm) 圓 的 周 長 ： 3.14 5 15.7(cm) 圓 的 周 長 ： 3.14 6 18.84(cm) 比 較 ： 圓 的 周 長 等 于 長 方 形 的 長 。 答 ： 選 擇 圓 作 底 合 適 。 典 型 例 題 分 析 例 題 2： 一 個 糧 囤 ， 上 面 是 圓 錐 ， 下 面 是 圓 柱 (如 下 圖 )。 圓 柱 的 底 面周 長 是 12.56 m， 高 是 2 m， 圓 錐 的 高 是 0.6 m。 求 這 個 糧 囤 的 體 積 。 典 型 例 題 分 析 分 析 ： 按 一 般 的 計 算 方 法 ， 先 分 別 求 出 圓 錐 、 圓 柱 的 體 積 ， 再 把 它們 合 并 在 一 起 求 出 總 體 積 。 但 我 們 仔 細 想 一 想 ， 如 果 把 圓 錐 形 的 稻 谷鋪 平 ， 把 它 變 成 圓 柱 ， 這 樣 求 出 變 化 后 直 圓 柱 的 體 積 就 可 以 了 。 典 型 例 題 分 析 解 答 ： 將 上 面 圓 錐 形 的 稻 谷 鋪 成 圓 柱 形 后 ， 體 積 和 底 面 積 不 變 ， 高變 了 。 根 據(jù) Sh Sh ， 得 h h ， 變 化 后 的 高 是 0.6 0.2(m)， 圓 柱 的 底 面 積 是 3.14 (12.56 3.14 2) 12.56(m )，糧 囤 的 體 積 是 12.56 (2 0.2) 27.632(m )。圓 柱 圓 柱 圓 柱 圓 柱31 31 3123 2 典 型 例 題 分 析 例 題 3： 一 個 圓 柱 高 8 cm， 如 果 它 的 高 增 加 2 cm， 那 么 表 面 積 增 加25.12 cm ， 求 原 來 圓 柱 的 表 面 積 。2 典 型 例 題 分 析 分 析 ： 由 題 意 可 知 ， 增 加 的 表 面 積 就 是 高 2 cm的 圓 柱 的 側(cè) 面 積 ，用 增 加 的 表 面 積 除 以 2， 即 可 得 到 原 來 圓 柱 的 底 面 周 長 ， 由 底 面 周 長求 出 底 面 半 徑 ， 進 而 可 求 出 底 面 積 ， 底 面 周 長 乘 高 可 以 得 到 側(cè) 面 積 ，兩 個 底 面 積 加 側(cè) 面 積 就 是 原 來 圓 柱 的 表 面 積 。 典 型 例 題 分 析 解 答 ： 底 面 周 長 ： 25.12 2 12.56(cm) 底 面 半 徑 ： 12.56 3.14 2 2(cm) 兩 個 底 面 積 ： 3.14 22 2 25.12(cm ) 側(cè) 面 積 ： 12.56 8 100.48(cm ) 表 面 積 ： 25.12 100.48 125.6(cm )22 2 典 型 例 題 分 析 例 題 4： 一 個 高 8 cm的 圓 柱 完 全 浸 沒 在 長 10 cm、 寬 8 cm、 高 7 cm的 裝 滿 水 的 長 方 體 容 器 內(nèi) 。 把 這 個 圓 柱 拿 出 來 后 ， 發(fā) 現(xiàn) 水 面 下 降 了 3 cm， 你 知 道 這 個 圓 柱 的 底 面 積 是 多 少 嗎 ？ 典 型 例 題 分 析 分 析 ： 完 全 浸 沒 在 水 中 的 物 體 的 體 積 等 于 水 面 上 升 或 下 降 部 分 的 體積 ， 所 以 圓 柱 的 體 積 等 于 水 面 下 降 3 cm那 部 分 長 方 體 的 體 積 。 根 據(jù)圓 柱 的 體 積 底 面 積 高 ， 題 中 已 知 圓 柱 的 高 ， 求 圓 柱 的 底 面 積 ， 可以 用 體 積 除 以 高 。 典 型 例 題 分 析 解 答 ： 10 8 3 240(cm ) 240 8 30(cm ) 答 ： 這 個 圓 柱 的 底 面 積 是 30 cm 。 23 2 典 型 例 題 分 析 例 題 5： 一 個 圓 錐 沿 底 面 直 徑 經(jīng) 過 頂 點 切 開 (如 下 圖 )后 表 面 積 比 原 來增 加 了 36 cm ， 已 知 這 個 圓 錐 的 高 是 6 cm， 這 個 圓 錐 的 底 面 半 徑 是多 少 厘 米 ？ 2 典 型 例 題 分 析 分 析 ： 圓 錐 沿 底 面 直 徑 經(jīng) 過 頂 點 切 開 后 表 面 積 比 原 來 增 加 了 兩 個 三角 形 的 面 積 ， 這 兩 個 三 角 形 的 底 是 圓 錐 的 底 面 直 徑 ， 高 是 圓 錐 的 高 。先 求 出 每 個 三 角 形 的 面 積 ， 已 知 三 角 形 的 高 是 6 cm， 根 據(jù) 三 角 形 的面 積 公 式 求 出 底 ， 繼 而 求 出 圓 錐 的 底 面 半 徑 。 典 型 例 題 分 析 解 答 ： 36 2 18(cm ) 18 2 6 6(cm) 6 2 3(cm) 答 ： 這 個 圓 錐 的 底 面 半 徑 是 3 cm。2 容 錯 展 板 錯 例 1.判 斷 ： 圓 柱 和 圓 錐 都 有 無 數(shù) 條 高 。 ( ) 容 錯 展 板 錯 解 分 析 ： 圓 柱 有 無 數(shù) 條 高 ， 圓 錐 只 有 1條 高 ， 圓 錐 的 高 是 頂 點 到底 面 圓 心 的 距 離 ， 圓 錐 只 有 1個 頂 點 和 1個 底 面 圓 心 ， 所 以 只 有 1條 高 。 容 錯 展 板 正 確 解 答 ： 溫 馨 提 示 ： 出 現(xiàn) 這 類 錯 誤 的 原 因 是 沒 有 正 確 理 解 圓 錐 的 高 的 含 義 。 容 錯 展 板錯 例 2.做 一 個 高 5 dm、 底 面 半 徑 2 dm的 圓 柱 形 無 蓋 水 桶 ， 至 少 需 要鐵 皮 多 少 平 方 分 米 ？ 容 錯 展 板 22 22錯 誤 解 答 ： 側(cè) 面 積 ： 2 3.14 2 5 62.8(dm ) 底 面 積 ： 3.14 22 12.56(dm ) 表 面 積 ： 62.8 12.56 2 87.92(dm ) 答 ： 至 少 需 要 鐵 皮 87.92 dm 。 錯 解 分 析 ： 根 據(jù) 生 活 實 際 計 算 圓 柱 形 狀 的 物 體 的 表 面 積 ，要 注 意 觀 察 需 要 計 算 的 是 圓 柱 哪 些 部 分 的 面 積 。 無 蓋 的 水 桶 只有 一 個 底 面 ， 在 計 算 需 要 鐵 皮 多 少 平 方 分 米 時 ， 用 側(cè) 面 積 加 上一 個 底 面 的 面 積 就 可 以 了 。 容 錯 展 板 22 22 正 確 解 答 ： 側(cè) 面 積 ： 2 3.14 2 5 62.8(dm ) 底 面 積 ： 3.14 22 12.56(dm ) 表 面 積 ： 62.8 12.56 75.36(dm ) 答 ： 至 少 需 要 鐵 皮 75.36 dm 。 容 錯 展 板錯 例 3.大 廳 里 有 10根 圓 柱 ， 圓 柱 的 底 面 直 徑 是 1 m， 高 是 8 m。 在 這些 圓 柱 的 表 面 涂 油 漆 ， 平 均 每 平 方 米 用 油 漆 0.8 kg， 共 需 油 漆 多 少 千克 ？ 2 2 2錯 誤 解 答 ： 每 根 圓 柱 涂 油 漆 面 積 ： 3.14 1 8 3.14 (1 2) 2 26.69(m ) 10根 圓 柱 涂 油 漆 面 積 ： 26.69 10 266.9(m ) 需 要 油 漆 的 質(zhì) 量 ： 266.9 0.8 213.52(kg) 容 錯 展 板錯 解 分 析 ： 每 根 圓 柱 的 涂 漆 面 積 只 是 圓 柱 的 側(cè) 面 積 ， 而 不 是 圓 柱 的表 面 積 。 容 錯 展 板 2 正 確 解 答 ： 3.14 1 8 10 251.2(m ) 251.2 0.8200.96(kg) 溫 馨 提 示 ： 出 現(xiàn) 這 類 錯 誤 的 原 因 是 沒 有 聯(lián) 系 生 活 實 際 ， 在 解 答 與圓 柱 表 面 積 有 關(guān) 的 實 際 問 題 時 ， 一 定 要 認 真 審 題 ， 弄 清 要 求 的 是 圓 柱的 哪 幾 個 面 的 面 積 。(對 應(yīng) 訓(xùn) 練 參 見 第 一 周 復(fù) 習(xí) 第 六 題 第 2小 題 內(nèi) 容 ) 容 錯 展 板 錯 例 4.有 一 個 圓 錐 形 的 煤 堆 ， 它 的 底 面 半 徑 是 2.5 m， 高 是 1.5 m，如 果 每 立 方 米 煤 重 1.7 t， 這 堆 煤 約 重 多 少 噸 ？ (得 數(shù) 保 留 整 噸 數(shù) )2 3錯 誤 解 答 ： 3.14 2.5 1.5 29.4375(m ) 29 4375 1.750(t) 答 ： 這 堆 煤 約 重 50 t。 容 錯 展 板 31錯 解 分 析 ： 這 道 題 就 錯 在 求 圓 錐 形 煤 堆 的 體 積 時 沒 有 乘 。 容 錯 展 板 3 3131正 確 解 答 ： 3.14 2.52 1.5 9.8125(m ) 9 8125 1.717(t) 答 ： 這 堆 煤 約 重 17 t。溫 馨 提 示 ： 在 解 答 與 圓 錐 體 積 有 關(guān) 的 問 題 時 ， 往 往 會 出 現(xiàn) 漏 乘 的現(xiàn) 象 ， 要 避 免 這 種 錯 誤 的 發(fā) 生 ， 不 但 要 強 化 圓 錐 體 積 公 式 的 記 憶 ， 還要 理 解 圓 錐 體 積 計 算 公 式 的 推 導(dǎo) 過 程 。