432《空間兩點間的距離公式》

4.3.2 空 間 兩 點 間 的 距 離 公 式 問 題 提 出 1. 在 平 面 直 角 坐 標 系 中 兩 點 間的 距 離 公 式 是 什 么 ？ 2. 猜 想 空 間 直 角 坐 標 系 中 兩 點間 距 離 公 式 ？ 思 考 1:在 空 間 直 角 坐 標 系 中 ， 設 點 P（ x， y， z） 在 xOy平 面 上 的 射 影 為M， 則 點 M的 坐 標 是 什 么 ？ |PM|,|OM|的 值 分 別 是 什 么 ？ x yzO PMM(x,y,0)|PM|=|z| 2 2| |O M x y= + 知 識 探 究 （ 一 ） :與 坐 標 原 點 的 距 離 公 式 思 考 2:基 于 上 述 分 析 ， 你 能 得 到 點 P（ x， y， z） 與 坐 標 原 點 O的 距 離 公式 嗎 ？ x yzO PM 2 2 2| |O P x y z= + + 思 考 3:在 空 間 直 角 坐 標 系 中 ， 方 程 x2+y2+z2=r2（ r0為 常 數 ） 表 示 的 圖形 是 什 么 ？ Ox yz P 知 識 探 究 （ 二 ） :空 間 兩 點 間 的 距 離 公 式 在 空 間 中 ， 設 點 P1（ x1， y1， z1） ，P2（ x2， y2， z2） 在 xOy平 面 上 的 射 影分 別 為 M、 N. x yzO P2MP1 N思 考 1:點 M、 N之 間 的 距 離 如 何 ？ 2 21 2 1 2| | ( ) ( )M N x x y y= - + - 思 考 2:若 直 線 P1P2垂 直 于 xOy平 面 ，則 點 P1、 P2之 間 的 距 離 如 何 ？x yzO P2P1|P1P2|=|z1-z2| 思 考 3:若 直 線 P1P2 是 xOy平 面 的 一 條斜 線 ， 則 點 P1、 P2的 距 離 如 何 計 算 ？M Nx yzO P2P1 A思 考 4:點 P1（ x1， y1， z1） 與 P2（ x2， y2，z2） 之 間 的 距 離 是它 對 任 意 兩 點 P 1、 P2都 成 立 嗎 ？2 2 21 2 1 2 1 2 1 2| | ( ) ( ) ( )P P x x y y z z= - + - + - 空 間 兩 點 P1（ x1， y1， z1） 與 P2（ x2， y2， z2）2 2 21 2 1 2 1 2 1 2| | ( ) ( ) ( )P P x x y y z z= - + - + - 例 1 在 空 間 中 ， 已 知 點 A(1, 0, -1)， B (4, 3, -1)， 求 A、 B兩 點 之間 的 距 離 .理 論 遷 移 例2:求證以 , , , 三點為頂點的三角形是一個等腰三角形. )1,3,4(1M )2,1,7(2M )3,2,5(3M 例 3:已 知 兩 點 A(-4, 1, 7)和 B(3, 5, -2)， 點 P在 z軸 上 ， 若|PA|=|PB|， 求 點 P的 坐 標 . 例 4 如 圖 ， 點 P、 Q分 別 在 棱 長為 1的 正 方 體 的 對 角 線 AB和 棱 CD上 運動 ， 求 P、 Q兩 點 間 的 距 離 的 最 小 值 ，并 指 出 此 時 P、 Q兩 點 的 位 置 . O x yzA B CP QDM N 作 業(yè) :P138練 習 ： 1， 2， 3， 4.