2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三篇 方法應(yīng)用篇 專(zhuān)題3.2 換元法（練）理.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三篇 方法應(yīng)用篇 專(zhuān)題3.2 換元法（練）理1.練高考1. 【xx課標(biāo)3，理11】已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=ABCD1【答案】C【解析】函數(shù)的零點(diǎn)滿(mǎn)足，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù) 單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù) 單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，設(shè) ，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值 ， 2. 【xx課標(biāo)1，理11】設(shè)x、y、z為正數(shù)，且，則A2x<3y<5zB5z<2x<3yC3y<5z<2xD3y<2x<5z【答案】D【解析】令，則，則，則，故選D.3. 【xx浙江，15】已知向量a，b滿(mǎn)足則的最小值是_，最大值是_【答案】4，【解析】4.【xx課標(biāo)II，理】已知函數(shù)，且。(1)求；(2)證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且。【答案】(1)；(2)證明略?！窘馕觥浚?）由（1）知 ，。設(shè)，則。當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ，所以 在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增。 5.【xx課標(biāo)3，理21】已知函數(shù) .（1）若 ，求a的值；（2）設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n ，求m的最小值.【答案】(1) ；(2) 【解析】試題分析：(1)由原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系可得x=a是在的唯一最小值點(diǎn)，列方程解得 ；(2)利用題意結(jié)合(1)的結(jié)論對(duì)不等式進(jìn)行放縮，求得，結(jié)合可知實(shí)數(shù) 的最小值為 6.【xx高考山東理數(shù)】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C： 的離心率是，拋物線(xiàn)E：的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn).（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線(xiàn)與C交與不同的兩點(diǎn)A，B，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為D，直線(xiàn)OD與過(guò)P且垂直于x軸的直線(xiàn)交于點(diǎn)M.（i）求證：點(diǎn)M在定直線(xiàn)上;（ii）直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo). 【答案】（）;（）（i）見(jiàn)解析；（ii）的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】（）由題意知，可得：.因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)為，所以，所以橢圓C的方程為.（）（i）設(shè)，由可得，所以直線(xiàn)的斜率為，因此直線(xiàn)的方程為，即.設(shè)，聯(lián)立方程得，由，得且，因此,將其代入得，因?yàn)椋灾本€(xiàn)方程為.聯(lián)立方程，得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)在定直線(xiàn)上.（ii）由（i）知直線(xiàn)方程為，令得，所以，又，所以，所以，令，則，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，此時(shí)，滿(mǎn)足，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.2.練模擬1.已知函數(shù)，其在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（ ）A B C D【答案】C【解析】令，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，在恒成立，必有，可求得；當(dāng)時(shí)，在恒成立，必有，與矛盾，所以此時(shí)不存在.故選C.2.不等式的解集為（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】原不等式等價(jià)于,設(shè)解得.即,故選C.3.【xx屆內(nèi)蒙古赤峰市高三上學(xué)期期末】若,且,則_ 【答案】【解析】令，則.原式可化為，即，即故答案為.4.點(diǎn)在橢圓上，則點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離和最小距離分別為 .【答案】，【解析】由于點(diǎn)在橢圓上，可設(shè)，則，即，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，5.【xx屆上海市長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)高三一?！恳阎瘮?shù)（1）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)在時(shí)的值域的表達(dá)式；（3）若關(guān)于的不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3） 【解析】試題分析：（1）判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，計(jì)算判斷其與的關(guān)系； （2）令，故，換元得，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，分類(lèi)討論求其最值即可；（3）由，得，即恒成立，求其最值即可.試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意， ，所以，函數(shù)是偶函數(shù)（2），令，因?yàn)?，所以，故，原函?shù)可化為， ，圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)是增函數(shù)，值域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，在時(shí)是增函數(shù)，值域?yàn)榫C上， （3）由，得， 當(dāng)時(shí)， ，所以，所以，所以， 恒成立 令，則， ，由，得，所以， 所以， ，即的取值范圍為 3.練原創(chuàng)1若f(ln x)3x4，則f(x)的表達(dá)式為( )Af(x)3ln x Bf(x)3ln x4 Cf(x)3ex Df(x)3ex4【答案】D【解析】令ln xt，則xet，故f(t)3et4，得f(x)3ex4，故選D.2已知點(diǎn)A是橢圓1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段OA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且48，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的最大值為( )A18 B15 C10 D.【答案】C3.已知在數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，其前項(xiàng)和滿(mǎn)足.() 求的表達(dá)式；() 設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和證明【答案】 (1);(2)見(jiàn)解析. 【解析】(1)當(dāng)時(shí)，代入，得，由于，所以 令=，則=2，所以是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，即，所以 (2) 所以4. 已知函數(shù)（1）求證：函數(shù)的圖象與軸恒有公共點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（3）若存在使關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）(2)當(dāng)時(shí)，；時(shí)，（3）.【解析】（1）圖象與軸恒有公共點(diǎn)(2)要使函數(shù)有意義，需滿(mǎn)足，即，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，（3）時(shí)，令，是偶函數(shù)，只要討論時(shí)函數(shù)圖象與函數(shù)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)即可，以下只討論時(shí)的情形圖象恒過(guò)點(diǎn)，函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸，時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象，與圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，不符題意，舍去；且時(shí)，單調(diào)遞減，最大值為，圖象與無(wú)交點(diǎn)，不符題意，舍去；且時(shí)，只要最大值即可，解得；綜上.