2019-2020年高考數(shù)學精英備考專題講座 第三講數(shù)列與不等式 第三節(jié) 不等式選講 文.doc

2019-2020年高考數(shù)學精英備考專題講座 第三講數(shù)列與不等式 第三節(jié) 不等式選講 文 不等式選講是一個選考內(nèi)容,縱觀近年關于課程標準的高考試題,含絕對值不等式的試題常以選做題的形式出現(xiàn),屬于中檔偏易題.最值與恒成立問題是高考的?？键c,不等式的證明常與數(shù)列相結合,考查數(shù)學歸納法、放縮法等技能方法,屬于中高檔題,甚至是壓軸題,難度一般控制在之間. 考試要求：理解絕對值及其幾何意義. 絕對值不等式的變式：. 利用絕對值的幾何意義求解幾類不等式：；.了解不等式證明的方法：如比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法.題型一 含絕對值不等式例（xx全國課標卷理科第24題）設函數(shù),其中.（）當時，求不等式的解集（）若不等式的解集為 ，求a的值。點撥：解含絕對值不等式的關鍵是去掉絕對值符號. 可考慮采用零點分段法.解：（）當時，可化為,由此可得 或,故不等式的解集為或.() 由的 此不等式化為不等式組或即 或因為，所以不等式組的解集為由題設可得= ，故.易錯點：含絕對值的不等式的轉化易出錯；不會運用分類討論的數(shù)學思想,去掉絕對值符號. 變式與引申：若，求證： .題型二 不等式的性質例.設,則的最小值是( ). A. B. C. D.設且,求的最大值.點撥：觀察分母能發(fā)現(xiàn)其和為,則添加可配湊成,再利用基本不等式求解；觀察已知條件,可將所求式子轉化為,再利用基本不等式求解.(1)【答案】D 解：,當且僅當,時等號成立.如取,滿足條件.選D.（2）,.又,即易錯點：忽視基本不等式求最值時的“一正、二定、三相等”條件.變式與引申2：已知,且,求證:.題型三 不等式的證明例3 已知,且,求證：.點撥：由,得,.可使問題得證. 解： ,. 易錯點：易出現(xiàn)的錯誤；忽視基本不等式中等號成立的條件.變式與引申3： 是和的等比中項，則的最大值為( ). A. B. C. D. 題型四 不等式與函數(shù)的綜合應用例4已知函數(shù).當時.求證：.點撥：本題中所給條件并不足以確定參數(shù),的值，但應該注意到：所要求的結論不是的確定值,而是與條件相對應的“取值范圍”,因此,我們可以用 、來表示,因為由已知條件有,可使問題獲證. 證明：由，從而有,.易錯點：不會用、來表示、及其它們的和差關系式,從而解題思路受阻；不能靈活運用絕對值,對問題進行轉化.變式與引申4：設二次函數(shù)，函數(shù)的兩個零點為. （1）若求不等式的解集；（2）若且，比較與的大小本節(jié)主要考查：不等式的性質(基本不等式與柯西不等式)應用；含絕對值不等式的解法； 逆求參數(shù)取值范圍；函數(shù)方程思想、分類討論思想、轉化化歸思想以及比較法、分析法、綜合法等數(shù)學思想方法. 點評：運用不等式性質解有關問題時,要隨時對性質成立的條件保持高度警惕,避免錯誤發(fā)生； 應用絕對值不等式解題時,要注意絕對值不等式中等號成立的條件；解含絕對值不等式的關鍵是去掉絕對值符號,主要思路有：利用絕對值的幾何意義；零點分段討論；平方轉化；借助圖象直觀獲解. 利用基本不等式和柯西不等式求最值是不等式選講的重點考查內(nèi)容之一,解題中常用技巧是注意創(chuàng)設應用基本不等式的條件,合理地拆分項或配湊因式,即把已知式子轉化成基本不等式和柯西不等式的模型.在應用求最值時,“一正、二定、三相等”三個條件不可缺一. 證明不等式的常用方法： 比較法,即作差比較法與作商比較法；綜合法-由因導果；分析法-執(zhí)果索因；放縮法,常出現(xiàn)在與數(shù)列和式有關的不等式證明中,運用時應注意觀察“放與縮”的方向和“放與縮”的量的大小,把握好放縮的“度”,熟記一些常用放縮技巧和放縮的結構形式. 不等式作為工具,常與函數(shù)、導數(shù)、數(shù)列、解析幾何結合在一起,有著廣泛的應用,應給予關注.習題3-31.(xx陜西文科第3題)設，則下列不等式中正確的是 （ ） （A） （B）（c） (D) 2不等式的解集是( ). A. B. C. D.3不等式對任意實數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍為( ).A. B. C. D.4.(xx年山東卷文科第16題）.已知當2a3b4時，函數(shù)的零點 .5.設,是大于的常數(shù),若的最小值是,則的值等于_.【答案】當且僅當時,等號成立.變式與引申3：選B 解：由條件可知,用三角代換設,則選B.變式與引申4：（1）由題意知，當時，不等式 即為.當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為.（2）且， 即 習題3-3對任意實數(shù)恒成立,則,解得或.故.4.【答案】2【解析】因為函數(shù)在（0，上是增函數(shù)，即.5.【答案】 解：.