【金版教程】2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5章 第3講 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件 理 新人教A版

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1、第3講 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 不同尋常的一本書，不可不讀喲 1.理解等比數(shù)列的概念2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式3.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題4.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系. 3個必清問題1. 已知a1、q、n、an、Sn中的任意三個，即可求得其余兩個，這體現(xiàn)了方程思想2. 等比數(shù)列求和時，有時需整體代入，以減少運(yùn)算量而提高解題速度3. 在等比數(shù)列求和時，要注意q1和q1的討論. 課前自主導(dǎo)學(xué) 1.等比數(shù)列的有關(guān)概念(1)等比數(shù)列的定義一般地，如果一個數(shù)列從_起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于_常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)

2、列的_，公比通常用字母q(q0)表示(2)通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式通項(xiàng)公式：_，a1為首項(xiàng)，q為公比前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q1時，_；當(dāng)q1時，_. (3)等比中項(xiàng)：如果_成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)即：G是a與b的等比中項(xiàng) a，G，b成等比數(shù)列 _. (1)等比數(shù)列an中，a12，a103，則a2a3a8a9_.(2)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1a2a35，a7a8a910，則a4a5a6_.(3)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，S24，S440，則S6_. 核心要點(diǎn)研究 例12012遼寧高考已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列若a10，且2(anan2)5an1，則數(shù)列an的公比q_.審題視

3、點(diǎn)考查等比數(shù)列的概念，靈活應(yīng)用等比數(shù)列通項(xiàng)公式的變形是解決問題的關(guān)鍵 答案2 等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類基本問題，數(shù)列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)所求問題可迎刃而解解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式，并靈活運(yùn)用，在運(yùn)算過程中，還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡化運(yùn)算的過程 變式探究2012江西高考等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公比不為1，若a11，且對任意的n N都有an2an12an0，則S5_.答案：11 審題視點(diǎn)先求f(an)，研究f(an)與f(an1)之間的關(guān)系，由定義作出判斷 答案C 證明一個數(shù)列為等比數(shù)列常用定義法與等

4、比中項(xiàng)法，而在解答選擇題或填空題時，還可利用通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式直接判斷若ancqn1(c，q0)，則an是等比數(shù)列，若Snkqnk(k0，q0,1)，則an是等比數(shù)列 變式探究已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2an1，求證：an是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式證明：Sn2an1，Sn12an11，an1Sn1Sn(2an11)(2an1)2an12an.an12an，又S12a11a1，a110， 審題視點(diǎn)(1)應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)解題，使問題簡單化(2)采用整體思路去處理，減少運(yùn)算量、提高解題速度解析(1)由等比中項(xiàng)的性質(zhì)得a3a11a16，又?jǐn)?shù)列an各項(xiàng)為正，所以a74.所以a16a7q932.所以

5、log2a165.(2)設(shè)T1a1a2a3a41，T4a13a14a15a168，T4T1p31p38 p2，T 11a41a42a43a44T1p102101024.答案(1)B(2)1024 (1)等比數(shù)列的性質(zhì)可以分為三類：一是通項(xiàng)公式的變形，二是等比中項(xiàng)的變形，三是前n項(xiàng)和公式的變形，根據(jù)題目條件，認(rèn)真分析，發(fā)現(xiàn)具體的變化特征即可找出解決問題的突破口(2)巧用性質(zhì)，減少運(yùn)算量，在解題中非常重要 變式探究2012課標(biāo)全國卷已知an為等比數(shù)列，a4a72，a5a68，則a1a10()A. 7B. 5C. 5D. 7答案：D 課課精彩無限 【選題熱考秀】2012廣東高考設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為

6、Sn，數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和為Tn，滿足Tn2Snn2，n N*.(1)求a1的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式 規(guī)范解答(1)由題意有S1T12S11.故a12a11.于是a11.(2)由Tn2Snn2得Tn12Sn1(n1)2，n2.從而SnTnTn12an(2n1)，n2.由于a1S11，故對一切正整數(shù)n都有Sn2an(2n1)，因此Sn12an1(2n3)，n2. 得an2(anan1)2，n2.于是an2an12，故an22(an12), n2.a123，an2是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列 an32n12. 【備考角度說】No.1角度關(guān)鍵詞：審題視點(diǎn)“an1panq”這種形式通常轉(zhuǎn)化為an1p(an)，由待定系數(shù)法求出，再化為等比數(shù)列求解No.2角度關(guān)鍵詞：方法突破在數(shù)列的解題過程中，常常要構(gòu)造新數(shù)列，使新數(shù)列成為等差或等比數(shù)列構(gòu)造新數(shù)列可以使題目變得簡單，而構(gòu)造新數(shù)列要抓住題目信息，不能亂變形. 經(jīng)典演練提能 1.2012重慶高考首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和S4_.答案：15 32013金版原創(chuàng)在等比數(shù)列an中，已知a1a2a1264，則a4a6的值為()A16B24C48D128答案：A解析：依題意，設(shè)公比為q，則a1a1qa1q1164，aq 1264.a1q44.a4a6a1q3a1q5aq8(a1q4)24216. 答案：B 答案：B