2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題7 概率與統(tǒng)計(jì)、推理與證明、算法初步、框圖、復(fù)數(shù) 第四講 推理與證明 理.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題7 概率與統(tǒng)計(jì)、推理與證明、算法初步、框圖、復(fù)數(shù) 第四講 推理與證明 理1歸納推理(1)歸納推理是由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理(2)歸納推理的思維過(guò)程如下：2類(lèi)比推理(1)類(lèi)比推理是由兩類(lèi)對(duì)象具有某些類(lèi)似特征和其中一類(lèi)對(duì)象的某些已知特征，推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理(2)類(lèi)比推理的思維過(guò)程如下：1“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：(1)大前提已知的一般性原理(2)小前提所研究的特殊情況(3)結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷2合情推理與演繹推理的區(qū)別歸納和類(lèi)比是常用的合情推理，從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個(gè)別到一般的推理，類(lèi)比是由特殊到特殊的推理；而演繹推理是由一般到特殊的推理從推理所得的結(jié)論來(lái)看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明；演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確1綜合法用P表示已知條件、已有的定義、定理、公理等，Q表示所要證明的結(jié)論，則綜合法可用框圖表示為：2分析法用Q表示要證明的結(jié)論，則分析法可用框圖表示為：反證法的證明過(guò)程可以概括為“否定推理否定”，即從否定結(jié)論開(kāi)始，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致邏輯矛盾，從而達(dá)到新的否定(即肯定原命題)的過(guò)程用反證法證明命題“若p，則q”的過(guò)程可以用下圖所示的框圖表示數(shù)學(xué)歸納法主要用于證明與整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，分兩步進(jìn)行：(1)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0N*)時(shí)命題成立(2)假設(shè)nk(kn0，kN*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)nk1時(shí)，命題也成立判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)歸納推理得到的結(jié)論不一定正確，類(lèi)比推理得到的結(jié)論一定正確()(2)由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì)，這是一種合情推理()(3)在類(lèi)比時(shí)，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類(lèi)比對(duì)象較為合適()(4)“所有3的倍數(shù)都是9的倍數(shù)，某數(shù)m是3的倍數(shù)，則m一定是9的倍數(shù)”，這是三段論推理，但其結(jié)論是錯(cuò)誤的()(5)一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)是1，2，3，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是ann(nN*)()(6)2，3，4，6(a，b均為實(shí)數(shù))，則可以推測(cè)a35，b6.()1. (1)傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫(huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù)他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1，3，6，10，記為數(shù)列an，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列bn，可以推測(cè)：b2 012是數(shù)列an中的第5_030項(xiàng)；b2k1(用k表示)(2)對(duì)于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行直線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類(lèi)比上述命題，可以得到命題：“夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線段相等”，這個(gè)類(lèi)比命題是真命題(填“真命題”或“假命題”)2有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b平面，直線a平面，直線b平面，則直線b直線a.”這段推理的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?A)A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤 D非以上錯(cuò)誤3(xx山東卷)用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2axb0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是(A)A方程x2axb0沒(méi)有實(shí)根B方程x2axb0至多有一個(gè)實(shí)根C方程x2axb0至多有兩個(gè)實(shí)根D方程x2axb0恰好有兩個(gè)實(shí)根解析：反證法的步驟第一步是假設(shè)命題反面成立，而“方程x2axb0至少有一實(shí)根”的反面是“方程x2axb0沒(méi)有實(shí)根”故選A.4(xx新課標(biāo)卷)甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)B城市；乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市丙說(shuō)：我們?nèi)齻€(gè)去過(guò)同一城市由此可判斷乙去過(guò)的城市為A解析：由丙說(shuō)可知，乙至少去過(guò)A，B，C中的一個(gè)城市，由甲說(shuō)可知，甲去過(guò)A，C且比乙去過(guò)的城市多，故乙只去過(guò)一個(gè)城市，又沒(méi)去過(guò)C城市，故乙只去過(guò)A城市一、選擇題1已知2，2，2，2，依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為(A)A.2B.2C.2D.2解析：由268，538，718，知選A.2若a，b，c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：(ab)2(bc)2(ca)20；a>b與a<b及ab中至少有一個(gè)成立；ab，bc，ac不能同時(shí)成立其中判斷正確的個(gè)數(shù)是(C)A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)解析：a，b，c是不全相等的正數(shù)，故正確錯(cuò)誤；對(duì)任意兩個(gè)數(shù)a，b，ab與ab及ab三者必有其一正確，故正確3已知123332433n3n13n(nab)c對(duì)一切nN*成立，那么(A)Aa，bc BabcCa0，bc D不存在這樣的a，b，c解析：代入n1，2，3，聯(lián)立關(guān)于a，b，c的方程組可得，也可通過(guò)驗(yàn)證法求解4已知f(x1)，f(1)1 (xN*)，猜想f(x)的表達(dá)式為(B)Af(x) Bf(x)Cf(x) Df(x)5已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2an(n2)，而a11，通過(guò)計(jì)算a2，a3，a4，猜想an(B)A. B.C. D.解析：由Snn2an知Sn1(n1)2an1，Sn1Sn(n1)2an1n2an，an1(n1)2an1n2an，an1an(a2)當(dāng)n2時(shí)，S24a2，又S2a1a2，a2，a3a2，a4a3.由a11，a2，a3，a4.猜想an.二、填空題6. (xx福建卷)若集合a，b，c，d1，2，3，4，且下列四個(gè)關(guān)系：a1；b1；c2；d4有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組(a，b，c，d)的個(gè)數(shù)是6個(gè)解析：由于題意是只有一個(gè)是正確的所以不成立，否則成立，即可得a1，由b1即b2，3，4，可得b2，c1，d4，a3；b3，c1，d4，a2，兩種情況由c2，d4，a3，b1，所以有一種情況由d4，即d1，2，3，可得d2，a3，b1，c4；d2，a4，b1，c3；d3，a2，b1，c4，共三種情況綜上共6種7(xx福建卷)一個(gè)二元碼是由0和1組成的數(shù)字串x1x2xn(nN*)，其中xk(k1，2，n)稱(chēng)為第k位碼元二元碼是通信中常用的碼，但在通信過(guò)程中有時(shí)會(huì)發(fā)生碼元錯(cuò)誤(即碼元由0變?yōu)?，或者由1變?yōu)?)已知某種二元碼x1x2x7的碼元滿足如下校驗(yàn)方程組：其中運(yùn)算定義為：000，011，101，110.現(xiàn)已知一個(gè)這種二元碼在通信過(guò)程中僅在第k位發(fā)生碼元錯(cuò)誤后變成了1101101，那么利用上述校驗(yàn)方程組可判定k等于5.解析：因?yàn)閤2x3x6x70，所以x2，x3，x6，x7都正確又因?yàn)閤4x5x6x71，x1x3x5x71，故x1和x4都錯(cuò)誤，或僅x5錯(cuò)誤因?yàn)闂l件中要求僅在第k位發(fā)生碼元錯(cuò)誤，故只有x5錯(cuò)誤8. (xx陜西卷) 觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐569 五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中，F(xiàn)，V，E所滿足的等式是FVE2解析：三棱錐：F5，V6，E9，得FVE5692；五棱錐：F6，V6，E10，得FVE66102；立方體：F6，V8，E12，得FVE68122；所以歸納猜想一般凸多面體中，F(xiàn)，V，E所滿足的等式是：FVE2.故答案為FVE2.三、解答題9觀察下表：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，問(wèn)：(1)此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是多少？(2)此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？(3)2 011是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？ (4)是否存在nN*，使得第n行起的連續(xù)10行的所有數(shù)之和為227213120？若存在，求出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解析：(1)第n1行的第1個(gè)數(shù)是2n，第n行的最后一個(gè)數(shù)是2n1.(2)2n1(2n11)(2n12)(2n1)322n32n2.(3)2101 024，2112 048，1 0242 0112 048，2 011在第11行，該行第1個(gè)數(shù)是2101 024，由2 0111 0241988，知2 011是第11行的第988個(gè)數(shù)(4)設(shè)第n行的所有數(shù)之和為an，第n行起連續(xù)10行的所有數(shù)之和為Sn.則an322n32n2，an1322n12n1，an2322n12n，an9322n152n7，Sn3(22n322n122n15)(2n22n12n7)322n1722n32n82n2，當(dāng)n5時(shí)，S52271282138227213120.存在n5使得第5行起的連續(xù)10行的所有數(shù)之和為227213120.10蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，下圖為一組蜂巢的截面圖其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n幅圖的蜂巢總數(shù)(1)試給出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表達(dá)式(不要求證明)；(2)證明：.解析：(1)f(4)37，f(5)61.由于f(2)f(1)716，f(3)f(2)19726，f(4)f(3)371936，f(5)f(4)613746，因此，當(dāng)n2時(shí)，有f(n)f(n1)6(n1)，所以f(n)f(n)f(n1)f(n1)f(n2)f(2)f(1)f(1)6(n1)(n2)2113n23n1.又f(1)1312311，所以f(n)3n23n1(直接給出結(jié)果也可)(2)當(dāng)n2時(shí)，.當(dāng)n1時(shí)，顯然結(jié)論成立，當(dāng)n2時(shí)，1()()11.綜上，結(jié)論成立