2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題9 思想方法專題 第一講 函數(shù)與方程思想 理.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題9 思想方法專題 第一講 函數(shù)與方程思想 理一般地，函數(shù)思想就是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖象變換等在解題中，善于挖掘題目的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和巧用函數(shù)的性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵，它廣泛地應(yīng)用于方程、不等式、數(shù)列等問題1方程思想就是將所求的量(或與所求的量相關(guān)的量)設(shè)成未知數(shù)，用它表示問題中的其他各量，根據(jù)題中的已知條件列出方程(組)，通過解方程(組)或?qū)Ψ匠?組)進(jìn)行研究，使問題得到解決2方程思想與函數(shù)思想密切相關(guān)：方程f(x)0的解就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；函數(shù)yf(x)也可以看作二元方程f(x)y0，通過方程進(jìn)行研究，方程f(x)a有解，當(dāng)且僅當(dāng)a屬于函數(shù)f(x)的值域函數(shù)與方程的這種相互轉(zhuǎn)化關(guān)系十分重要可用函數(shù)與方程思想解決的相關(guān)問題1函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：(1)借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)，解有關(guān)求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題；(2)在研究問題中通過建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)，把研究的問題化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，達(dá)到化難為易、化繁為簡的目的2方程思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在四個(gè)方面：(1)解方程或解不等式；(2)帶參變數(shù)的方程或不等式的討論，常涉及一元二次方程的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、區(qū)間根、區(qū)間上恒成立等知識(shí)的應(yīng)用；(3)需要轉(zhuǎn)化為方程的討論，如曲線的位置關(guān)系等；(4)構(gòu)造方程或不等式求解問題判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)()(2)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖象連續(xù)不斷)，則f(a)f(b)<0.()(3)二次函數(shù)yax2bxc(a0)在b24ac<0時(shí)沒有零點(diǎn)()(4)只要函數(shù)有零點(diǎn)，我們就可以用二分法求出零點(diǎn)的近似值()(5)函數(shù)y2sin x1的零點(diǎn)有無數(shù)多個(gè)()(6)函數(shù)f(x)kx1在1，2上有零點(diǎn)，則1<k<.()1方程mx有解，則m的最大值為(A)A1 B0 C1 D22(xx湖南卷)已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)g(x)x3x21，則f(1)g(1)(C)A3 B1 C1 D3解析：分別令x1和x1可得f(1)g(1)3和f(1)g(1)1，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以f(1)f(1)，g(1)g(1)，即f(1)g(1)1f(1)g(1)1，即f(1)g(1)1.故選C.3. (xx安徽卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y2a與函數(shù)y|xa|1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為解析：函數(shù)y|xa|1的圖象如圖所示，因?yàn)橹本€y2a與函數(shù)y|xa|1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故2a1，解得a.一、選擇題1. (xx安徽卷)設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)sin x當(dāng)0x時(shí)，f(x)0，則f(A)A. B. C0 D解析：由題意，ffsin fsin sin fsin sin sin 0.故選A.2設(shè)a1，若對(duì)于任意的xa，2a，都有ya，a2滿足方程logaxlogay3，這時(shí)a的取值的集合為(B)Aa|1a2 Ba|a2Ca|2a3 D2，3解析：依題意得y，當(dāng)xa，2a時(shí)，ya，a2，因此有a2a，又a1，由此解得a2.故選B.3對(duì)任意a1，1，函數(shù)f(x)x2(a4)x42a的值總大于零，則x的取值范圍是(B)A. B.C. D.解析：由f(x)x2(a4)x42a>0得a(x2)x24x4>0.令g(a)a(x2)x24x4，由不等式f(x)>0恒成立，即g(a)>0在1，1上恒成立有即解得x<1或x>3.4橢圓y21的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，其一交點(diǎn)為P，則|PF2|(C)A. B. C. D4解析：如圖，令|F1P|r1，|F2P|r2，那么r2.5(xx全國大綱卷)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x2)為偶函數(shù)，且f(1)1，則f(8)f(9)(D)A2 B1 C0 D1解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)f(x), 又因?yàn)閒(x2)是偶函數(shù)，則f(x2)f(x2)，所以f(8)f(62)f(62)f(4)f(4)，而f(4)f(22)f(22)f(0)0，f(8)0，同理f(9)f(72)f(72)f(5)f(5)；而f(5)(32)f(32)f(1)f(1)1，f(9)1，所以f(8)f(9)1.故選D.6(xx湖南卷)已知函數(shù)f(x)x2ex(x0)與g(x)x2ln(xa)圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是(B)A. B.C. D. 解析：由題可得存在x0(，0)滿足f(x0)g(x0)xex0(x0)2ln(x0a)ex0ln(x0a)0，令h(x)exln(xa)，因?yàn)楹瘮?shù)yex和yln(xa)在定義域內(nèi)都是單調(diào)遞增的，所以函數(shù)h(x)exln(xa)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的，又因?yàn)閤趨近于時(shí)，函數(shù)h(x)0且h(x)0在(，0)上有解(即函數(shù)h(x)有零點(diǎn))，所以h(0)e0ln(0a)0ln alna.故選B.二、填空題7(xx江蘇卷)已知函數(shù)f(x)|ln x|，g(x)則方程|f(x)g(x)|1實(shí)根的個(gè)數(shù)為4解析：當(dāng)0<x1時(shí)，方程為ln x1，解得x.當(dāng)1<x<2時(shí)，f(x)g(x)ln x2x2單調(diào)遞減，值域?yàn)?ln 22，1)，方程f(x)g(x)1無解，方程f(x)g(x)1恰有一解當(dāng)x2時(shí)，f(x)g(x)ln xx26單調(diào)遞增，值域?yàn)閘n 22，)，方程f(x)g(x)1恰有一解，方程f(x)g(x)1恰有一解綜上所述，原方程有4個(gè)實(shí)根8(xx湖南卷)已知函數(shù)f(x)若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g(x)f(x)b有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是(，0)(1，)解析：函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程f(x)b0有兩個(gè)不等實(shí)根，則函數(shù)yf(x)和yb的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)若a<0，則當(dāng)xa時(shí)，f(x)x3，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)xa時(shí)，f(x)x2，函數(shù)先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增，f(x)的圖象如圖(1)實(shí)線部分所示，其與直線yb可能有兩個(gè)公共點(diǎn). 若0a1，則a3a2，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，f(x)的圖象如圖(2)實(shí)線部分所示，其與直線yb至多有一個(gè)公共點(diǎn). 若a1，則a3a2，函數(shù)f(x)在R上不單調(diào)，f(x)的圖象如圖(3)實(shí)線部分所示，其與直線yb可能有兩個(gè)公共點(diǎn)綜上，a<0或a>1.三、解答題9已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)，a0，f(1)1且使f(x)2x成立的實(shí)數(shù)x只有一個(gè)，求函數(shù)f(x)的表達(dá)式解析：f(x)，f(1)1，1.a2b1.又f(x)2x，即2x只有一個(gè)解，也就是2ax22(1b)x0(a0)只有一解2(1b)242a00，即(1b)20.得b1.a1.故f(x).10某地區(qū)要在如圖所示的一塊不規(guī)則用地規(guī)劃建成一個(gè)矩形商業(yè)樓區(qū)，余下的作為休閑區(qū)，已知ABBC，OABC，且ABBC2OA4 km，曲線OC段是以O(shè)為頂點(diǎn)且開口向上的拋物線的一段，如果矩形的兩邊分別落在AB，BC上，且一個(gè)頂點(diǎn)在曲線OC段上，應(yīng)當(dāng)如何規(guī)劃才能使矩形商業(yè)樓區(qū)的用地面積最大？并求出最大的用地面積解析：以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為x22py，由C(2，4)代入得：p，所以曲線段OC的方程為：yx2(x0，2)A(2，0)，B(2，4)，設(shè)P(x，x2)(x0，2)在OC上，過P作PQAB于Q，PNBC于N，故PQ2x，PN4x2，則矩形商業(yè)樓區(qū)的面積S(2x)(4x2)(x0，2)Sx32x24x8，令S3x24x40得x或x2(舍去)，當(dāng)x時(shí)，S0，S是x的增函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，S0，S是x的減函數(shù)，所以當(dāng)x時(shí)，S取得最大值，此時(shí)PQ2x，PN4x2，Smax(km2)故該矩形商業(yè)樓區(qū)規(guī)劃成長為 km，寬為 km時(shí)，用地面積最大為 km2.11近年來，豬肉價(jià)格上漲，養(yǎng)豬所得利潤比原來有所增加某養(yǎng)殖戶擬建一座平面圖(如圖所示)是矩形且面積為200平方米的豬舍養(yǎng)殖生豬，由于地形限制，豬舍的寬x不少于5米，不多于a米，如果該養(yǎng)殖戶修建豬舍的地基平均每平方米需投入10元，房頂(房頂與地面形狀相同)每平方米需投入15元，豬舍外面的四周墻壁每米需投入20元，中間四條隔墻每米需投入10元問：當(dāng)豬舍的寬x定為多少時(shí)，該養(yǎng)殖戶投入的資金最少？最少是多少元？解析：設(shè)該養(yǎng)殖戶投入資金為y元，易知豬舍的長為米，y2001020015204x10805 000(5xa)，函數(shù)f(x)x在5，10上單調(diào)遞減，在10，)上單調(diào)遞增，當(dāng)a10時(shí)，ymin6 600，此時(shí)x10；當(dāng)5a10時(shí)，ymin805 000，此時(shí)xa.若a10米，豬舍的寬定為10米，該養(yǎng)殖戶投入的資金最少是6 600元；若5a10米，豬舍的寬就定為a米，該養(yǎng)殖戶投入的資金最少是805 000元12直線m：ykx1和雙曲線x2y21的左支交于A，B兩點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P(2，0)和線段AB的中點(diǎn)M，求l在y軸上的截距b的取值范圍解析：由(x1)消去y，得(k21)x22kx20.因?yàn)橹本€m與雙曲線的左支有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根所以解得1k.設(shè)M(x0，y0)，則由P(2，0)，M，Q(0，b)三點(diǎn)共線，得出b，設(shè)f(k)2k2k22，則f(k)在(1，)上為減函數(shù)，f()f(k)f(1)，且f(k)0.(2)f(k)0或0f(k)1.b2或b2.b的取值范圍是(，2)(2，)13若關(guān)于x的方程4xa2xa10有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：解法一令2xt(t0)，則原方程可化為t2ata10，(*)問題轉(zhuǎn)化為方程(*)在(0，)上有實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍當(dāng)方程(*)的根都在(0，)上時(shí)，可得下式即1a22，當(dāng)方程(*)的根一個(gè)在(0，)上，另一根在(，0上時(shí)，令f(t)t2ata1得f(0)0，即a1.由知滿足條件的a的取值范圍為(，22解法二令t2x(t0)，則原方程可化為t2ata10.變形為a(22)22.當(dāng)且僅當(dāng)t1時(shí)取等號(hào)所以a的取值范圍是(，22