2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題六 三角函數(shù)(含解析).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題六 三角函數(shù)(含解析) 重點 1 三角函數(shù)的概念 1.角度制與弧度制的互化:基本換算關(guān)系 2.扇形的弧長與面積公式:(1)扇形的弧長公式: ?。?)扇形的面積公式: 3.三角函數(shù)的定義與符號:六個比值定義,在四個象限的正負號 4.三角函數(shù)線及其應(yīng)用:單位圓中的有向線段表示的正弦線、余弦線、正切線 [高考??冀嵌萞 角度1已知扇形的中心角是,所在圓的半徑為. (1)若求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積 (2)若扇形的周長是定值當為多少弧度時,扇形有最大面積?求出最大面積. 解析:(1), (2) 當且僅當,即時,扇形有最大面積 角度2已知,那么角是( C?。? A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 解析:與異號,故選C 角度3 函數(shù)的定義域是______________________ 解析:應(yīng)有,利用單位圓中的正弦線可得 ,即 重點 2 同角三角函數(shù)關(guān)系與誘導(dǎo)公式 1.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式:三個基本原來有八個關(guān)系,可酌情增加. 2.誘導(dǎo)公式:奇變偶不變,符號看象限,掌握規(guī)律,就可以記住所有公式了. [高考??冀嵌萞 角度1 若,則( B ) A. B. C. D. 解析:由已知,代入中 得,,故選B 角度2記,那么( B ) A. B. C. D. 點評:本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式等三角函數(shù)知識,并突出了弦切互化這一轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用. 解析1:,所以 解析2:, 角度3已知,則的值為( ?。? A. B. C. 或 D. 或 解析:由已知條件得. 即.解得或 由知,從而或,故選C 重點 3 三角恒等變換 1.三角恒等變換的通性通法:從函數(shù)名、角、運算三方面進行差異分析,再利用三角變換使異角化同角、異名化同名、高次化低次等. 2.要求熟練、靈活運用以下公式: (1)兩角和與差的三角函數(shù):_______________________;_____________________; =____________________ (2)二倍角公式:_______________;=_______________=__________________=_________________ (3)升降冪公式:________________;_____________ (4)輔助角公式:其中,①____________; ②__________________;③_________________.可以當作公式直接使用的. 3.除了掌握公式的順用,還需掌握逆用公式、變形用公式,如的變形用法. [高考??冀嵌萞 角度1 若,則的值等于( ) A. B. C. D. 解析:由,故選D 角度2 若則( ) A. B. C. D. 解析: ,故選C 角度3已知且求的值. 解: 點評:此題的角的范圍討論尤其重要,否則很容易錯解. 角度4已知 (1)求 (2)求的值. 解:(1) (2) 重點 4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.熟悉正弦曲線、余弦曲線、正切曲線 2.熟悉正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性、對稱軸、對稱中心 3.熟練掌握的單調(diào)性、對稱軸、對稱中心的求法 4.熟練掌握“五點作圖法”,熟悉由函數(shù)圖象求解解析式的步驟及過程 5.熟悉的圖象的相位變換、周期變換和振幅變換 [高考??冀嵌萞 角度1函數(shù)是常數(shù),的部分圖象如圖所示,則 解析:由圖可知: 利用五點作圖法知 角度2 如果函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱,那么的最小值為( ) A. B. C. D. 解析:小心了,這是余弦函數(shù)的題,從而 當時,的最小值為 角度3已知函數(shù),其中為實數(shù),若對恒成立,且,則的單調(diào)遞增區(qū)間是( C ) A. B. C. D. 點評:本題考查正弦函數(shù)的有界性,考查正弦函數(shù)的單調(diào)性.屬中等偏難題. 解析:若對恒成立,則,所以, . 由,(),可知,即, 所以,代入,得, 由,得,故選C. 或者:由 或,時,有, 由,得,故選C. 角度4設(shè)函數(shù),其中角的頂點與坐標原點重合,始邊與軸非負半軸重合,終邊經(jīng)過點,且. (Ⅰ)若點的坐標為,求的值; (Ⅱ)若點為平面區(qū)域上的一個動點,試確定角的取值范圍,并求函數(shù)的最小值和最大值. 點評:本小題主要考查三角函數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識,考查運算能力、推理論證能力、考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等。 解析:(Ⅰ)因為的坐標為,則 . (Ⅱ)作出平面區(qū)域,則為圖中的的區(qū)域, 其中,,. 因為,所以. 從而,則, 所以,. 所以當,即時,取得最大值,且最大值為; 當,即時,取得最小值,且最小值為. 角度5已知函數(shù),,,.的部分圖象,如圖所示,、分別為該圖象的最高點和最低點,點的坐標為. (Ⅰ)求的最小正周期及的值; (Ⅱ)若點的坐標為,,求的值. 解析:(Ⅰ)由題意得, 因為在的圖象上,所以 又因為,所以 (Ⅱ)設(shè)點,由題意可知,得,所以 解法一 如圖,連接,在中,,由余弦定理得 , 解得 又, 所以 解法二 如圖,作軸,垂足為,則 因為,所以 又,, 即 角度6已知函數(shù) (Ⅰ)函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變化得出? (Ⅱ)求函數(shù)的最小值,并求使用取得最小值的的集合。 解析:(Ⅰ), 所以要得到的圖象只需要把的圖象向左平移個單位長度,再將所得的圖象向上平移個單位長度即可. (Ⅱ). 當,即時,取得最小值. 取得最小值時,對應(yīng)的的集合為 重點 5 解三角形 1.正弦定理:一個基本形,兩個變形 2.余弦定理:一種基本形,一種變形 3.三角形的面積公式: 4.熟悉常用的邊角轉(zhuǎn)換方法 [高考??冀嵌萞 角度1如圖,中,,點 在邊上,,則的長度等于______. 解析: 解法一 由余弦定理 , 所以. 再由正弦定理 ,即,所以. 解法二 如圖,取中點為, 由正弦定理 ,可得 解法三 作于,因為,所以為的中點, 因為,則. 因為為有一角為的直角三角形.且,所以. 角度2在中,則的面積為 ____________ 解析:作圖,由余弦定理得 , 點評:如果由,就復(fù)雜多了. 角度3已知 的一個內(nèi)角為,并且三邊長構(gòu)成公差為的等差數(shù)列,則的面積為 ______ 點評:本題考查等差數(shù)列的概念,考查余弦定理的應(yīng)用,考查利用公式求三角形面積. 解析:解法一 的內(nèi)角一定是的最大角,不妨設(shè)則 由余弦定理,, 解法二 設(shè)三角形的三邊長分別為,最大角為, 由余弦定理得, 所以三邊長為,故. 角度4在中,,則的最大值為_________ 點評:本題考查正弦定理、兩角和差的三角函數(shù)、三角函數(shù)的最值。綜合題。 解析:由正弦定理知, 所以, 又,故填寫。 角度5在銳角中,角的對邊分別為已知, (1)求的值; (2)若,,求的值. 解:(1)在銳角中, 則 (2) 由余弦定理得, 突破1個高考難點 難點1 解三角形在實際中的應(yīng)有 典例 貨輪在海上以40 km/h的速度由B到C航行,航向為方位角,A處有燈塔,其方位角,在C處觀測燈塔A的方位角,由B到C需航行半小時,則C到燈塔A的距離是 解析:由題意知 又 規(guī)避3個易失分點 易失分點1 忽視角的范圍 典例 已知為銳角,求的值. 解析:(1) 易失分點2 圖象變換方向把握不準 典例 將函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖象的函數(shù)解析式是( C ) A. B. C. D. 解析:將函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度,所得函數(shù)圖象的解析式為, 再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖象的函數(shù)解析式是.故選C 點評:常見錯誤:(1)平移后變?yōu)椋? (2)再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)變?yōu)? 易失分點3 解三角形時出現(xiàn)漏解或多解 典例 在中,角所對應(yīng)的邊為,且 (1)若角,則角=______;(2)若角,則=______. 解析:(1)由正弦定理得或就多解了,原因是忽略了 因此 (2)由正弦定理得或 當時,;當時,; 如果忽略角有兩解,又造成漏解了.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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