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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《曲線的參數(shù)方程》說課稿 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《曲線的參數(shù)方程》說課稿 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)曲線的參數(shù)方程說課稿 新人教A版必修1教學(xué)目標(biāo) 1、理解曲線參數(shù)方程的概念,能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)建立參數(shù)方程; 2、通過對圓和直線的參數(shù)方程的研究,了解某些參數(shù)的幾何意義和物理意義; 3、初步了解如何應(yīng)用參數(shù)方程來解決某些具體問題,在問題解決的過程中,形成數(shù)學(xué)抽象思維能力,初步體驗參數(shù)的基本思想。教學(xué)重點 曲線參數(shù)方程的概念。教學(xué)難點曲線參數(shù)方程的探求。教學(xué)過程 (一)曲線的參數(shù)方程概念的引入 引例:2002年5月1日,中國第一座身高108米的摩天輪,在上海錦江樂園正式對外運營。并以此高度躋身世界三大摩天輪之列,居亞洲第一。 已知該摩天輪半徑為51.5米,逆時針勻速旋轉(zhuǎn)一周需時20分鐘。如圖所示,某游客現(xiàn)在點(其中點和轉(zhuǎn)軸的連線與水平面平行)。問:經(jīng)過秒,該游客的位置在何處?引導(dǎo)學(xué)生建立平面直角坐標(biāo)系,把實際問題抽象到數(shù)學(xué)問題,并加以解決(1、通過生活中的實例,引發(fā)學(xué)生研究的興趣;2、通過引例明確學(xué)習(xí)參數(shù)方程的現(xiàn)實意義;3、通過對問題的解決,使學(xué)生體會到僅僅運用一種方程來研究往往難以獲得滿意的結(jié)果,從而了解學(xué)習(xí)曲線的參數(shù)方程的必要性;4、通過具體的問題,讓學(xué)生找到解決問題的途徑,為研究圓的參數(shù)方程作準(zhǔn)備。) (二)曲線的參數(shù)方程1、圓的參數(shù)方程的推導(dǎo)(1)一般的,設(shè)的圓心為原點,半徑為,所在直線為軸,如圖,以為始邊繞著點按逆時針方向繞原點以勻角速度作圓周運動,則質(zhì)點的坐標(biāo)與時刻的關(guān)系該如何建立呢?(其中與為常數(shù),為變數(shù)) 結(jié)合圖形,由任意角三角函數(shù)的定義可知: 為參數(shù) (2)點的角速度為,運動所用的時間為,則角位移,那么方程組可以改寫為何種形式? 結(jié)合勻速圓周運動的物理意義可得: 為參數(shù) (在引例的基礎(chǔ)上,把原先具體的數(shù)據(jù)一般化,為圓的參數(shù)方程概念的形成作準(zhǔn)備,同時也培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力)(3)方程、是否是圓心在原點,半徑為的圓方程?為什么?由上述推導(dǎo)過程可知:對于上的每一個點都存在變數(shù)(或)的值,使,(或,)都成立。對于變數(shù)(或)的每一個允許值,由方程組所確定的點都在圓上; (1、對曲線的方程以及方程的曲線的定義進行必要的復(fù)習(xí);2、學(xué)生從曲線的方程以及方程的曲線的定義出發(fā),可以說明以上由變數(shù)(或)建立起來的方程是圓的方程;)(4)若要表示一個完整的圓,則與的最小的取值范圍是什么呢? , (5)圓的參數(shù)方程及參數(shù)的定義 我們把方程(或)叫做的參數(shù)方程,變數(shù)(或)叫做參數(shù)。(6)圓的參數(shù)方程的理解與認識()參數(shù)方程與是否表示同一曲線?為什么?()根據(jù)下列要求,分別寫出圓心在原點、半徑為的圓的部分圓弧的參數(shù)方程:在軸左側(cè)的半圓(不包括軸上的點);在第四象限的圓弧。(通過具體問題的解決,加深對圓的參數(shù)方程的理解與認識,體會到參數(shù)的取值范圍也是圓的參數(shù)方程的重要組成部分;并為曲線的參數(shù)方程的定義及其理解與認識作鋪墊。)(7)曲線的參數(shù)方程的定義()一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點的坐標(biāo)、都是某個變數(shù)的函數(shù) ,并且對于的每一個允許值,由方程組所確定的點都在這條曲線上,那么方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程。變數(shù)叫做參變量或參變數(shù),簡稱參數(shù)。()相對于參數(shù)方程來說,直接給出曲線上點的坐標(biāo)、間關(guān)系的方程叫做曲線的普通方程。 (8)曲線的參數(shù)方程的理解與認識 ()參數(shù)方程的形式;(橫、縱坐標(biāo)、都是變量的函數(shù),給出一個能唯一的求出對應(yīng)的、 的值,因而得出唯一的對應(yīng)點;但橫、縱坐標(biāo)、之間的關(guān)系并不一定是函數(shù)關(guān)系。)()參數(shù)的取值范圍;(在表述曲線的參數(shù)方程時,必須指明參數(shù)的取值范圍;取值范圍的不同,所表示的曲線也可能會有所不同。)()參數(shù)方程與普通方程的統(tǒng)一性;(普通方程是相對參數(shù)方程而言的,普通方程反映了坐標(biāo)變量與之間的直接聯(lián)系,而參數(shù)方程是通過變數(shù)反映坐標(biāo)變量與之間的間接聯(lián)系;普通方程和參數(shù)方程是同一曲線的兩種不同表達形式;參數(shù)方程可以與普通方程進行互化。)()參數(shù)的作用;(參數(shù)作為間接地建立橫、縱坐標(biāo)、之間的關(guān)系的中間變量,起到了橋梁的作用。)()參數(shù)的意義。(如果參數(shù)選擇適當(dāng),參數(shù)在參數(shù)方程中可以有明確的幾何意義,也可以有明確的物理意義,可以給問題的解決帶來方便。即使是同一條曲線,也可以用不同的變數(shù)作為參數(shù)。)(三)鞏固曲線的參數(shù)方程的概念例題1:(1)質(zhì)點開始位于坐標(biāo)平面內(nèi)的點處,沿某一方向作勻速直線運動。水平分速度厘米/秒,鉛錘分速度厘米/秒,()求此質(zhì)點的坐標(biāo)與時刻(秒)的關(guān)系;()問5秒時質(zhì)點所處的位置。(2)寫出經(jīng)過定點,且傾斜角為的直線的參數(shù)方程。問題:作出例題1中兩小題的直線圖像,判斷它們的位置關(guān)系;從中你能得到什么啟示呢? (第一小題通過運動質(zhì)點的位置與時間有關(guān)建立表現(xiàn)質(zhì)點位置的參數(shù)方程;第二小題通過選取適當(dāng)?shù)膮?shù)建立直線的參數(shù)方程;從而使學(xué)生了解參數(shù)的選取有多種方法,同一曲線可以由不同的參數(shù)方程來表示。)例題2:已知點在圓:上運動,求的最大值。 (通過普通方程化為參數(shù)方程求得函數(shù)的最值,使學(xué)生初步體驗參數(shù)方程的作用與意義。)(四)課堂小結(jié)1、知識內(nèi)容:知道圓的參數(shù)方程以及曲線參數(shù)方程的概念;能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)建立參數(shù)方程;通過對圓和直線的參數(shù)方程的研究,理解其中參數(shù)的意義。2、思想與方法:參數(shù)思想。(引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程,小結(jié)與交流學(xué)習(xí)體會,包括數(shù)學(xué)知識的獲得,數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟。)(五)作業(yè)課本,練習(xí)17.1(1),第2、3題。 (六)思考(1)若圓的一般方程為,你能寫出它的一個參數(shù)方程嗎?(2)針對引例中的實際情況,游客總是從摩天輪的最低點登上轉(zhuǎn)盤。若某游客登上轉(zhuǎn)盤的時刻記為,則經(jīng)過時間該游客的位置在何處?在引例所建立的坐標(biāo)系下,你能否通過建立相對應(yīng)的參數(shù)方程,并得到游客的具體位置呢? 教學(xué)設(shè)計說明 一、教材分析本節(jié)課所用的教材是由上海教育出版社出版的上海市高中三年級(理科)數(shù)學(xué)課本,內(nèi)容為第十七章第一節(jié),第一課時。“參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程”這一章節(jié)內(nèi)容是在“圓錐曲線”這一章的基礎(chǔ)上進一步展開研究曲線的方程。學(xué)習(xí)曲線的參數(shù)方程是為了進一步探討直線、圓錐曲線的性質(zhì),也是進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運動學(xué)的基礎(chǔ),它在生產(chǎn)實踐中有很多實際的應(yīng)用。本章主要學(xué)習(xí)參數(shù)方程的基本概念、基本原理、基本方法,因此在教學(xué)中要求應(yīng)適當(dāng),難度要控制,基本應(yīng)以課本例題與習(xí)題為主。通過本章節(jié)的教學(xué)應(yīng)使學(xué)生感悟到現(xiàn)實世界的問題是多種多樣的,僅用一種坐標(biāo)系,一種方程來研究各種不同的問題是不適合的,有時難以獲得滿意的效果。參數(shù)方程有其自身的優(yōu)越性,學(xué)習(xí)參數(shù)方程有其必要性。通過學(xué)習(xí)參數(shù)方程的有關(guān)概念,以及方程之間、坐標(biāo)之間的互化,使學(xué)生感悟到坐標(biāo)系及各種方程的表示方法是可以視實際需要,主觀能動的加以選擇的?!扒€的參數(shù)方程”為本章節(jié)的第一部分。主要讓學(xué)生了解參數(shù)方程的有關(guān)概念,通過探索圓錐曲線的參數(shù)方程初步掌握求曲線的參數(shù)方程的方法,并且在此基礎(chǔ)上進行參數(shù)方程與普通方程的互化及其簡單應(yīng)用。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計根據(jù)以上分析,本節(jié)課設(shè)置的教學(xué)目標(biāo)為:1、理解曲線參數(shù)方程的概念,能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)建立參數(shù)方程。 2、通過對圓和直線的參數(shù)方程的研究,了解某些參數(shù)的幾何意義和物理意義。 3、初步了解如何應(yīng)用參數(shù)方程來解決某些具體問題,在問題解決的過程中,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維能力,初步體驗參數(shù)的基本思想。三、教學(xué)過程設(shè)計我校是上海市示范型高中,我校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)良好,思維活躍,具備一定的分析問題和自主探究能力。因此在教學(xué)設(shè)計中強調(diào)學(xué)生的自主探究,強調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的滲透與運用,希望加深學(xué)生對知識本質(zhì)的理解。本課設(shè)置如下教學(xué)環(huán)節(jié)以體現(xiàn)重點,突破難點,實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。1、作為曲線的參數(shù)方程的概念課,一味的灌輸是不可取的。而是要讓學(xué)生體會到為什么要建立曲線的參數(shù)方程,感受其產(chǎn)生的必要性、合理性以及可行性。因此,由“摩天輪”這一生活中的實例引入,一方面使學(xué)生了解參數(shù)方程是基于生產(chǎn)、生活發(fā)展的實際需要而產(chǎn)生的,在引發(fā)學(xué)生研究的興趣時,通過對問題的解決,使學(xué)生體會到僅僅運用一種方程來研究不同的問題不一定方便,往往難以獲得滿意的結(jié)果,從而了解研究曲線的參數(shù)方程的必要性;另一方面通過具體問題的解決,找到解決問題的途徑,也為圓的參數(shù)方程的研究作必要的準(zhǔn)備。 2、由特殊到一般,從具體到抽象。以“引導(dǎo)設(shè)問”為主線,學(xué)生通過對問題的思考和解答,體驗學(xué)習(xí)過程,自主探索和獲取知識,從而得到圓的參數(shù)方程。同時在探索的過程中也提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力。 3、作為一堂概念課,學(xué)生對于概念的理解必須精確,深入,為后續(xù)課程打下扎實的基礎(chǔ),教師必須在這一環(huán)節(jié)進行深入的分析。因此,在圓以及曲線的參數(shù)方程的概念引入之后,針對參數(shù)方程的形式、參數(shù)的取值范圍、參數(shù)方程與普通方程的統(tǒng)一性、參數(shù)的作用以及參數(shù)的意義進行深入的理解與探討。通過這一環(huán)節(jié),學(xué)生活躍的思維逐步從感性上升到理性;同時,對于概念的理解得到鞏固與深化。通過加強師生交流、關(guān)注學(xué)生思維,把握課堂教學(xué)重點,讓學(xué)生體驗知識產(chǎn)生的原因,發(fā)展的過程及其應(yīng)用的價值。4、在本節(jié)課中,設(shè)計了適當(dāng)?shù)木毩?xí)與例題。一方面可以鞏固學(xué)生對曲線的參數(shù)方程概念的理解認識;另一方面通過簡單的應(yīng)用,使學(xué)生體會曲線的參數(shù)方程的作用及意義。教學(xué)中通過教師的適當(dāng)引導(dǎo)、啟發(fā),同時大膽地放手由學(xué)生自主探究、及時激勵學(xué)生以體驗問題解決的成功喜悅。5、 本節(jié)課的小結(jié)并不是由教師代為整理歸納,而是引導(dǎo)學(xué)生自主回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程,交流學(xué)習(xí)體會,包括數(shù)學(xué)知識的獲得,數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟,對學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會思考的感想等。一方面可以在學(xué)生交流的過程中及時發(fā)現(xiàn)問題并加以糾正;另一方面也鍛煉了學(xué)生對知識的梳理和概括能力。6、作為課堂教學(xué)的延續(xù),兩道思考題可讓學(xué)生在課后進行自主探究,同時也為后續(xù)的參數(shù)方程與普通方程的互化以及參數(shù)方程的應(yīng)用作準(zhǔn)備。

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