2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題7 概率與統(tǒng)計(jì)、推理與證明、算法初步、框圖、復(fù)數(shù) 第三講 推理與證明 文.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題7 概率與統(tǒng)計(jì)、推理與證明、算法初步、框圖、復(fù)數(shù) 第三講 推理與證明 文推理與證明類的題，因?yàn)楦呖继攸c(diǎn)，一般在小題中出現(xiàn)，大題中推理的思想方法會(huì)體現(xiàn)出來的1歸納推理(1)歸納推理是由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理(2)歸納推理的思維過程如下：2類比推理(1)類比推理是由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理(2)類比推理的思維過程如下：1“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：(1)大前提已知的一般性原理(2)小前提所研究的特殊情況(3)結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷2合情推理與演繹推理的區(qū)別歸納和類比是常用的合情推理，從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個(gè)別到一般的推理，類比是由特殊到特殊的推理；而演繹推理是由一般到特殊的推理從推理所得的結(jié)論來看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明；演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確1綜合法用P表示已知條件、已有的定義、定理、公理等，Q表示所要證明的結(jié)論，則綜合法可用框圖表示為：2分析法用Q表示要證明的結(jié)論，則分析法可用框圖表示為：反證法的證明過程可以概括為“否定推理否定”，即從否定結(jié)論開始，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致邏輯矛盾，從而達(dá)到新的否定(即肯定原命題)的過程用反證法證明命題“若p，則q”的過程可以用下圖所示的框圖表示數(shù)學(xué)歸納法主要用于證明與整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，分兩步進(jìn)行：(1)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0N*)時(shí)命題成立(2)假設(shè)nk(kn0，kN*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)nk1時(shí)，命題也成立判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)歸納推理得到的結(jié)論不一定正確，類比推理得到的結(jié)論一定正確()(2)由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì)，這是一種合情推理()(3)在類比時(shí)，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對(duì)象較為合適()(4)“所有3的倍數(shù)都是9的倍數(shù)，某數(shù)m是3的倍數(shù)，則m一定是9的倍數(shù)”，這是三段論推理，但其結(jié)論是錯(cuò)誤的()(5)一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)是1，2，3，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是ann(nN*)()(6)2，3，4，6(a，b均為實(shí)數(shù))，則可以推測(cè)a35，b6.()1. (1)傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1，3，6，10，記為數(shù)列an，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列bn，可以推測(cè)：b2 012是數(shù)列an中的第5_030項(xiàng)；b2k1(用k表示)(2)對(duì)于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行直線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線段相等”，這個(gè)類比命題是真命題(填“真命題”或“假命題”)2有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b平面，直線a平面，直線b平面，則直線b直線a.”這段推理的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?A)A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤 D非以上錯(cuò)誤3(xx山東卷)用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2axb0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是(A)A方程x2axb0沒有實(shí)根B方程x2axb0至多有一個(gè)實(shí)根C方程x2axb0至多有兩個(gè)實(shí)根D方程x2axb0恰好有兩個(gè)實(shí)根解析：反證法的步驟第一步是假設(shè)命題反面成立，而“方程x2axb0至少有一實(shí)根”的反面是“方程x2axb0沒有實(shí)根”故選A.4(xx新課標(biāo)卷)甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市丙說：我們?nèi)齻€(gè)去過同一城市由此可判斷乙去過的城市為A解析：由丙說可知，乙至少去過A，B，C中的一個(gè)城市，由甲說可知，甲去過A，C且比乙去過的城市多，故乙只去過一個(gè)城市，又沒去過C城市，故乙只去過A城市