2019-2020年高中數(shù)學(xué)學(xué)考復(fù)習 模塊過關(guān)專題講座練習 第十一講 平面向量的數(shù)量積 新人教A版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)學(xué)考復(fù)習 模塊過關(guān)專題講座練習 第十一講 平面向量的數(shù)量積 新人教A版必修4.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué)學(xué)考復(fù)習 模塊過關(guān)專題講座練習 第十一講 平面向量的數(shù)量積 新人教A版必修4一、知識回顧知識點1:定義:兩個非零向量與,它們的夾角為,我們把數(shù)量 cos叫做與的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作:,即:= cos(“”中間的“ ”不可以省略,也不可以用“ ”代替。 零向量與任何向量的數(shù)量積為零)。的范圍0<90=900<180的符號(在方向上)的投影,記做:OB1=cos。數(shù)量積的幾何意義:數(shù)量積等于的長度與在的方向上的投影cos 的乘積。 1、 =0 2、 3、當與同向時,=;當與反向時,= -, 特別地,=2或=知識點3:數(shù)量積的性質(zhì):設(shè)和b都是非零向量,則知識點4:數(shù)量積的運算律:已知向量、 、和實數(shù),則:(1)= (2)()=()= ()(3)( + )= +例2、(已知=6,=4, 與的夾角為60,求(+2 )(-3),變式:(1)(+)2=2+2+2 (2)(+ )(-)= 22知識點5:設(shè)兩個非零向量與,它們的夾角為,則: 二、典型例題例 1、已知,當,與的夾角是60時,分別求。例2、 在ABC中,=(2, 3),=(1, k),且ABC的一個內(nèi)角為直角,求k值。變式:已知,當k為何值時,(1)垂直?(2)平行嗎?平行時它們是同向還是反向?變式:已知向量a=(-2,-1),b=(,1)若a與b的夾角為鈍角,則取值范圍是多少?例3、與平行的單位向量是_變式:與垂直的單位向量是_三、課堂練習1、已知|=5, |=4, 與的夾角=120o, = .2.已知|=2,|=1,與之間的夾角為,那么向量m=-4的模為 .3.已知+=2i-8j,-=-8i+16j,其中i、j是x軸、y軸正方向上的單位向量,那么= .4.設(shè)m、n是兩個單位向量,其夾角為,求向量=2m+n與=2n-3m的夾角.5.已知|=1,|=,(1)若,求;(2)若、的夾角為,求|+|;(3)若-與垂直,求與的夾角.四、總結(jié)提升1、= cos2、a=(x1,y1),b(x2,y2),則ab=(x1,y1)(x2,y2) =x1x2+y1y。五、課后作業(yè)1、設(shè)a=(2,1),b=(1,3),求ab及a與b的夾角2.則方向上的投影為_3.已知、c與、的夾角均為60,且|=1,|=2,|c|=3,則(+2-c)_.4、已知A(1,2),B(4,-1),問在y軸上找點C,使ABC90,若能求C坐標;若不能,說明理由。