2019-2020年高中數學 本冊綜合測試題（含解析）新人教B版必修3.doc

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2019-2020年高中數學 本冊綜合測試題（含解析）新人教B版必修3 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．) 1．下列描述不是解決問題的算法的是(　　) A．從中山到北京先坐汽車，再坐火車 B．解一元一次方程的步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數為1 C．方程x2－4x＋3＝0有兩個不等的實根 D．解不等式ax＋3>0時，第一步移項，第二步討論 [答案]　C [解析]　因為算法是用來解決某一問題的程序或步驟，顯然C不是，故選C. 2．(xx河南柘城四高高一月考)下列賦值語句正確的是(　　) A．S＝a＋1　　　　　 B．a＋1＝S C．S－1＝a D．S－a＝1 [答案]　A [解析]　賦值語句只能給某個變量賦值，不能給一個表達式賦值，故選A. 3．(xx湖北理，2)我國古代數學名著《數書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1 534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為(　　) A．134石 B．169石 C．338石 D．1 365石 [答案]　B [解析]　設這批米內夾谷約為x石，則依題意有＝，解得x≈169. 故本題正確答案為B. 4．(xx湖南津市一中高一月考)200輛汽車通過某一段公路時，時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在[50,70)的汽車大約有(　　) A．60輛 B．80輛 C．70輛 D．140輛 [答案]　D [解析]　時速在[50,70)的汽車大約有20010(0.03＋0.04)＝140輛． 5．有一個容量為66的樣本，數據的分組及各組的頻數如下： [11.5,15.5)　2 　[15.5,19.5)　4 [19.5,23.5)　9　[23.5,27.5)　18 [27.5,31.5)　11　 [31.5,35.5)　12　 [35.5,39.5)　7　 [39.5,43.5)　3 根據樣本的頻率分布估計，數據落在[31.5,43.5)的概率約是(　　) A.　　 B．　　 C.　　 D． [答案]　B [解析]　由條件可知，落在[31.5,43.5)內的數據有12＋7＋3＝22(個)，故所求的概率為＝. 6．將容量為100的樣本數據，按從小到大的順序分為8個組，如下表： 組號 1 2 3 4 5 6 7 8 頻數 10 13 14 14 15 13 12 9 則第三組的頻率為(　　) A．0.14 B． C.0.03 D． [答案]　A [解析]　第三組的頻數為14，∴頻率為＝0.14. 7.(xx山東威海一中高一期末測試)如圖程序框圖輸出的結果為(　　) A. B． C. D． [答案]　A [解析]　循環(huán)一次，S＝0＋＝，k＝3； 循環(huán)二次，S＝＋＝，k＝5； 循環(huán)三次，S＝＋＝，k＝7； 循環(huán)四次，S＝＋＝，k＝9； 循環(huán)五次，S＝＋＝，k＝11， 循環(huán)結束，輸出S的值是. 8．某校在“創(chuàng)新素質實踐行”活動中，組織學生進行社會調查，并對學生的調查報告進行了評比，如圖是將某年級60篇學生調查報告的成績進行整理，分成5組畫出的頻率分布條形圖．已知從左往右4個小組的頻率分別是0.05,0.15,0.35,0.30，那么在這次評比中被評為優(yōu)秀的調查報告有(分數大于等于80分為優(yōu)秀，且分數為整數)(　　) A．18篇 B．24篇 C.25篇 D．27篇 [答案]　D [解析]　由頻率分布條形圖知從左往右第5個小組的頻率為0.15故優(yōu)秀數為60(0.3＋0.15)＝27. 9.如圖，圓C內切于扇形AOB，∠AOB＝，若在扇形AOB內任取一點，則該點在圓C內的概率為(　　) A. B． C. D． [答案]　C [解析]　設圓O的半徑為1，圓C的半徑為r，如圖所示， ∵∠COB＝，∴OC＝2r，所以2r＋r＝1，所以r＝， ∴S圓C＝，又S扇形OAB＝1＝， 所以所求概率P＝＝，故選C. 10．如圖是某次拉丁舞比賽七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數的莖葉圖(其中m為數字0～9中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數分別為a1、a2，則a1、a2的大小關系是(　　) 甲 乙 0 7 9 5 4 5 5 1 8 4 4 6 4 7 m 9 3 A.a1>a2 B．a2>a1 C．a1＝a2 D．無法確定 [答案]　B [解析]　去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙都有5組數據，此時甲、乙得分的平均數分別為a1＝＋80＝84，a2＝＋80＝85，所以a2>a1. 11．某人從甲地去乙地共走了500 m，途經一條寬為x m的河流，該人不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里就能找到．已知該物品能被找到的概率為，則河寬為(　　) A．80 m B．20 m C．40 m D．50 m [答案]　B [解析]　這是一個與長度有關的幾何概型，根據題意物品能找到的概率為＝，解得x＝20，故選B. 12．一個袋內裝有大小相同的6個白球和5個黑球，從中隨意抽取2個球，抽到白球、黑球各1個的概率為(　　) A. B． C. D． [答案]　A [解析]　將6個白球編號為白1、白2、白3、白4、白5、白6,5個黑球編號為黑1、黑2、黑3、黑4、黑5.從中任取兩球都是白球有基本事件15種，都是黑球有基本事件10種，一白一黑有基本事件30種，故基本事件共有15＋10＋30＝55種，設事件A＝{抽到白球、黑球各一個}，則P(A)＝＝，故選A. 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填寫在題中的橫線上．) 13．一個總體含有100個個體，以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為________． [答案]　 [解析]　簡單隨機抽樣是等概率抽樣，即每個個體在某次被抽到的概率為(N指總體容量)，每個個體在整個抽樣過程中被抽到的概率為(n指樣本容量)． 14．下列程序運行的結果是________． [答案]　1 890 [解析]　程序是計算2S的值，而S＝13579＝945，∴2S＝1 890. 15．某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數如下表所示： 隊員i 1 2 3 4 5 6 三分球個數 a1 a2 a3 a4 a5 a6 如上圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程序框圖，則圖中判斷框應填________，輸出的s＝________. (注：框圖中的賦值符號“＝”也可以寫成“←”或“：＝”) [答案]　i≤6，a1＋a2＋…＋a6 [解析]　考查讀表識圖能力和程序框圖． 因為是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程序框圖，所以圖中判斷框應填i≤6，輸出的s＝a1＋a2＋…＋a6. 16．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數據： 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由其散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程是＝－0.7x＋，則＝______. [答案]　5.25 [解析]　＝＝，＝＝.由線性回歸方程知＝－(－0.7)＝＋＝5.25. 三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．) 17．(本題滿分12分)某中學高中三年級男子體育訓練小組xx年5月測試的50 m跑的成績(單位：s)如下：6.4、6.5、7.0、6.8、7.1、7.3、6.9、7.4、7.5，設計一個算法，從這些成績中搜索出小于6.8 s的成績，并畫出程序框圖． [解析]　算法步驟如下： S1　i＝1； S2　輸入一個數據a； S3　如果a<6.8，則輸出a，否則，執(zhí)行S4； S4　i＝i＋1； S5　如果i>9，則結束算法，否則執(zhí)行S2. 程序框圖如圖： 18．(本題滿分12分)(xx河北邯鄲市高一期末測試)甲、乙兩同學的6次考試成績分別為： 甲 99 89 97 85 95 99 乙 89 93 90 89 92 90 (1)畫出甲、乙兩同學6次考試成績的莖葉圖； (2)計算甲、乙兩同學考試成績的方差，并對甲、乙兩同學的考試成績做出合理評價． [解析]　(1)甲、乙兩位同學六次考試成績的莖葉圖如圖所示. 甲 乙 5 9 8 9 9 9 5 7 9 9 3 0 2 0 (2)甲＝＝94， 乙＝＝90.5， s＝[(99－94)2＋(89－94)2＋(97－94)2＋(85－94)2＋(95－94)2＋(99－94)2]＝27， s＝[(89－90.5)2＋(93－90.5)2＋(90－90.5)2＋(89－90.5)2＋(92－90.5)2＋(90－90.5)2]＝13. 故甲同學的平均水平要高于乙同學，但是甲同學的方差比乙同學的方差大，說明甲同學的發(fā)揮沒有乙同學穩(wěn)定． 19．(本題滿分12分)(xx河南南陽市第一期末測試)一個包裝箱內有6件產品，其中4件正品，2件次品，現(xiàn)隨機抽出2件產品，求： (1)恰好有一件次品的概率； (2)都是正品的概率； (3)抽到次品的概率． [解析]　記4件正品分別為A、B、C、D,2件次品分別為e、f，從6件產品中抽取2件，其包含的基本事件有(A，B)、(A，C)、(A，D)、(A，e)、(A，f)、(B，C)、(B，D)、(B，e)、(B，f)、(C，D)、(C，e)、(C，f)、(D，e)、(D，f)、(e，f)，共有15種． (1)記“恰有1件次品”為事件M，事件M包含的基本事件有(A，e)、(A，f)、(B，e)、(B，f)、(C，e)、(C，f)、(D，e)、(D，f)，共有8個， ∴P(M)＝. (2)記“都是正品”為事件N，事件N包含的基本事件有(A，B)、(A，C)、(A，D)、(B，C)、(B，D)、(C，D)，共有6個， ∴P(N)＝＝. (3)記“抽到次品”為事件R，事件R的對立事件是事件N， ∴P(R)＝1－＝. 20．(本題滿分12分)在生產過程中，測得纖維產品的纖度(表示纖維粗細的一種量)共有100個數據，將數據分組如下表： 分組 頻數 [1.30,1.34) 4 [1.34,1.38) 25 [1.38,1.42) 30 [1.42,1.46) 29 [1.46,1.50) 10 [1.50,1.54) 2 合計 100 (1)請作出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖； (2)估計纖度落在[1.38,1.50)中的概率及纖度小于1.40的概率是多少？ [解析]　(1) 分組 頻數 頻率 [1.30,1.34) 4 0.04 [1.34,1.38) 25 0.25 [1.38,1.42) 30 0.30 [1.42,1.46) 29 0.29 [1.46,1.50) 10 0.10 [1.50,1.54) 2 0.02 合計 100 1.00 (2)纖度落在[1.38,1.50)中的概率均為0.30＋0.29＋0.10＝0.69，纖度小于1.40的概率約為0.04＋0.25＋0.30＝0.44. 21.(本題滿分12分)一臺還可以用的機器由于使用的時間較長，它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺陷，每小時生產有缺陷零件的多少隨機器運轉的速率而變化，下表為抽樣試驗結果： 轉速x(轉/秒) 16 14 12 8 每小時生產有缺陷的零件數y(件) 11 9 8 5 (1)畫出散點圖； (2)如果y與x有線性相關的關系，求回歸直線方程； (3)若實際生產中，允許每小時的產品中有缺陷的零件最多為10個，那么機器的轉運速度應控制在什么范圍內？ [解析]　(1)畫出散點圖，如圖所示： (2)＝12.5，＝8.25，iyi＝438，＝660， ∴＝＝≈0.728 6， ＝－≈8.25－0.728 612.5＝－0.857 5. 故回歸直線方程為＝0.728 6x－0.857 5. (3)要使y≤10，則0.728 6x－0.857 4≤10， x≤14.901 9.故機器的轉速應控制在14.9轉/秒以下． 22.(本題滿分14分)某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數據，如下表所示. 一次購物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顧客數(人) x 30 25 y 10 結算時間 (min/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%. (1)確定x，y的值，并求顧客一次購物的結算時間的平均值； (2)求一位顧客一次購物的結算時間不超過2 min的概率． (注：將頻率視為概率) [解析]　(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20. 該超市所有顧客一次購物的結算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結算時間的平均值可用樣本平均數估計，其估計值為 ＝1.9 (min)． (2)記A為事件“一位顧客一次購物的結算時間不超過2 min”，A1，A2，A3分別表示事件“該顧客一次購物的結算時間為1 min”，“該顧客一次購物的結算時間為1.5 min”，“該顧客一次購物的結算時間為2 min”．將頻率視為概率得P(A1)＝＝，P(A2)＝＝， P(A3)＝＝. 因為A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件， 所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3) ＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝. 故一位顧客一次購物的結算時間不超過2 min的概率為.