2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性》說(shuō)課稿 新蘇教版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性》說(shuō)課稿 新蘇教版必修1 一、教材分析-----教學(xué)內(nèi)容、地位和作用 本課是蘇教版新課標(biāo)普通高中數(shù)學(xué)必修一第二章第1節(jié)《函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)》的內(nèi)容，該節(jié)中內(nèi)容包括：函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值、函數(shù)的奇偶性?？傉n時(shí)安排為3課時(shí)，《函數(shù)的單調(diào)性》是本節(jié)中的第一課時(shí)。 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一，函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識(shí)是今后研究具體函數(shù)的單調(diào)性理論基礎(chǔ)；在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問(wèn)題中均有著廣泛的應(yīng)用；在歷年的高考中對(duì)函數(shù)的單調(diào)性考查每年都有涉及；同時(shí)在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。 按現(xiàn)行教材結(jié)構(gòu)體系，該內(nèi)容安排在學(xué)習(xí)了函數(shù)的現(xiàn)代定義及函數(shù)的三種表示方法之后，了解了在生活實(shí)踐中函數(shù)關(guān)系的普遍性，另外學(xué)生已在初中學(xué)過(guò)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等初等函數(shù)。 在學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢(shì)，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)； 在本節(jié)課是以函數(shù)的單調(diào)性的概念為主線，它始終貫穿于整個(gè)課堂教學(xué)過(guò)程；這是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。 利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性一個(gè)難點(diǎn)，也是對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的深層理解，且在“作差、變形、定號(hào)”過(guò)程學(xué)生不易掌握。 學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對(duì)學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明的比較法的基本思路，現(xiàn)在提出來(lái)對(duì)今后的教學(xué)也有了一定的鋪墊。 二、學(xué)情分析 教學(xué)目標(biāo)的制定與實(shí)現(xiàn)，主要取決于我們對(duì)學(xué)習(xí)者掌握的程度。只有了解學(xué)習(xí)者原來(lái)具有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)者的準(zhǔn)備狀態(tài)，學(xué)習(xí)風(fēng)格，情感態(tài)度等，我們才能制定合適的教學(xué)目標(biāo)，安排合適的教學(xué)活動(dòng)與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。 不同的教學(xué)環(huán)境，不同的學(xué)習(xí)主體有著不同的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)特點(diǎn)。 我所教授的班級(jí)的學(xué)生具體學(xué)情 具體到我們班級(jí)學(xué)生而言有以下特點(diǎn)：學(xué)生多才多藝，個(gè)性張揚(yáng)，但學(xué)科成績(jī)不很理想，參差不齊；經(jīng)受不住挫折，需要經(jīng)常受到鼓勵(lì)和安慰，否則就不能堅(jiān)持不懈的學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，小動(dòng)作較多，學(xué)習(xí)時(shí)注意力抗干擾能力不強(qiáng)，易被外界因素所影響，需要不斷的引導(dǎo)；獨(dú)立解決問(wèn)題能力弱，畏難情緒嚴(yán)重，探索精神不足。只有少部分學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣良好，學(xué)風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn)，思維縝密。 三、教學(xué)目標(biāo)： 根據(jù)新課標(biāo)的要求，以及對(duì)教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及心理特征 ，制定如下教學(xué)目標(biāo)： (一)三維目標(biāo) 1 知識(shí)與技能： （1） 使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念， 能判斷并證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性。 （2） 通過(guò)函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括與合作能力； 2 過(guò)程與方法： （1） 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，通過(guò)“數(shù)與形”之間的轉(zhuǎn)換，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 （2） 通過(guò)探究活動(dòng)，明白考慮問(wèn)題要細(xì)致、縝密，說(shuō)理要嚴(yán)密、明確。 3 情感，態(tài)度與價(jià)值觀：在平等的教學(xué)氛圍中，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作與評(píng)價(jià)，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。。 （二）重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念: 為了突出重點(diǎn)，使學(xué)生理解該概念，整個(gè)過(guò)程分為： 作圖象并觀察圖象→討論：函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)是什么？→ 在這種變化趨勢(shì)下， x與函數(shù)值y是如何相互影響的？→你能從量的角度出一個(gè)縝密的，完善的定義來(lái)嗎？ 每個(gè)步驟都是在教師的參與下與引導(dǎo)下，通過(guò)學(xué)生與學(xué)生之間，師生之間的合作交流，不斷反省，探索，直到完善結(jié)論，最終達(dá)到一個(gè)嚴(yán)密，簡(jiǎn)潔的定義。 難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與推證： 突破該難點(diǎn)的：通過(guò)對(duì)照、分析定義，引導(dǎo)學(xué)生，概括出證明方法及步驟：“取量定大小，作差定符號(hào)，判斷得結(jié)論”，并注意解題過(guò)程的規(guī)范性與嚴(yán)謹(jǐn)性。 四、教學(xué)方法： 合作學(xué)習(xí)認(rèn)為教學(xué)是師生之間、生生之間相互作用的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)多邊互動(dòng)，共同掌握知識(shí)。視教學(xué)為師生平等參與和互動(dòng)的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)教師只是小組中的普通一員，起到一個(gè)引導(dǎo)者，管理者角色。在課堂教學(xué)中要加強(qiáng)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與的積極性，有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生個(gè)性品質(zhì)，從而達(dá)到提高學(xué)生整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。 結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生情況我采用合作交流，探究學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)方法。 五、內(nèi)容組織形式 課前診測(cè)，完善認(rèn)知(( 問(wèn)題情境，引發(fā)興趣 合作交流，建構(gòu)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)運(yùn)用，鞏固知識(shí) 回顧總結(jié)，加深理解 兼顧差異，分層練習(xí) 課堂教學(xué)環(huán)節(jié) 六、教學(xué)過(guò)程及設(shè)想 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)意圖 (一)課前診測(cè)，完善認(rèn)知 畫出函數(shù) 的圖象,并研究出它們各自的變化趨勢(shì)。 認(rèn)知派學(xué)習(xí)理論認(rèn)為學(xué)習(xí)的積累及恰當(dāng)與否取決于學(xué)習(xí)者已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 殘缺的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是完成不了整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程的。針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，在上一節(jié)的課后布置作業(yè)讓學(xué)生畫一次函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象，回顧以前知識(shí)，盡而形成一個(gè)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為以后的學(xué)習(xí)排除障礙。 （二）創(chuàng)設(shè)情景，引發(fā)興趣 師：在生活中我們經(jīng)常會(huì)關(guān)注一些實(shí)際問(wèn)題。如果你是市長(zhǎng)分管防洪抗旱工作，你會(huì)對(duì)水位的漲落隨時(shí)間變化的規(guī)律特別關(guān)心，如果你為一個(gè)股民的話，你心里想得就是如果能預(yù)見每天股價(jià)的走勢(shì)那該是一件多么幸福的事情。實(shí)際上這些問(wèn)題歸根結(jié)底就是：是研究量與量之間的變化趨勢(shì)，也就是研究其中兩個(gè)變量如何相互影響的，這也是我們今天所要研究的主要課題。 看以下實(shí)際問(wèn)題： 請(qǐng)說(shuō)出氣溫在哪些時(shí)段是升高的，怎么樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫“隨時(shí)間的增大氣溫逐步升高”這一特征？ 這種在一定時(shí)間內(nèi)，隨著時(shí)間增大，氣溫逐步升高的現(xiàn)象反映在數(shù)學(xué)中，我們稱它為函數(shù)的單調(diào)性 行為學(xué)習(xí)理論者強(qiáng)調(diào)環(huán)境對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生的影響。當(dāng)學(xué)習(xí)者對(duì)某種特殊的刺激做出反應(yīng)時(shí)，就產(chǎn)生了“學(xué)習(xí)”。 依據(jù)教材知識(shí)，滲透新課標(biāo)理念，通過(guò)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，揭示我們研究此節(jié)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)意義，目的引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力的產(chǎn)生。 要點(diǎn)：短，平，快。 （三）合作交流，建構(gòu)數(shù)學(xué) 師生互動(dòng) ， 引 導(dǎo) 探 索 (四)建構(gòu)數(shù)學(xué)，收獲新知 讓一小組的代表上臺(tái)來(lái)展示在上節(jié)課后所做的幾個(gè)函數(shù)圖象，并據(jù)此討論下列問(wèn)題， 問(wèn)題1、并說(shuō)一說(shuō)所畫函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì)。(下面打出部分函數(shù)的圖象) 觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)的函數(shù)圖象有的呈逐漸上升的趨勢(shì)，有的呈下降的趨勢(shì)，有的在一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)，在另一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈逐漸下降的趨勢(shì)。 (注意一定要提醒：是從左到右的看) 問(wèn)題2：你能明確的說(shuō)出“圖象呈逐漸上升趨勢(shì)”的意思嗎？此時(shí)X與函數(shù)值Y如何相互影響的？ 討論得到： 在某一個(gè)區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x值增大時(shí)，函數(shù)值y也增大圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)。 在某一個(gè)區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x值增大時(shí)，函數(shù)值y也反而減小圖象在該區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢(shì)。 在眾多的函數(shù)中，很多函數(shù)都具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對(duì)函數(shù)的這種性質(zhì)做進(jìn)一步的討論與研究。這就是我們今天這一節(jié)課的主題。 函數(shù)的這種性質(zhì)，我們就稱為函數(shù)的單調(diào)性。 (對(duì)每一個(gè)問(wèn)題，小組成員先獨(dú)立做，再分別說(shuō)出自己的想法，然后討論，形成集體的意見。) 1、通過(guò)一系列的問(wèn)題，引發(fā)對(duì)概念的全面思考。從具體到抽象，再?gòu)某橄蟮骄唧w，并通過(guò)合作交流，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解，不斷的修正、完善結(jié)論，達(dá)到建構(gòu)數(shù)學(xué)的目的。 2、教學(xué)實(shí)踐證明，小組內(nèi)成員合作，組間成員競(jìng)爭(zhēng)的討論是一種有效的教學(xué)策略，使得整個(gè)評(píng)價(jià)的重心同個(gè)人之間競(jìng)爭(zhēng)轉(zhuǎn)為團(tuán)體合作達(dá)標(biāo)。并能使教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間有更多的交往、互動(dòng)的機(jī)會(huì)。 它也是引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程的重要措施，是培養(yǎng)學(xué)生合作精神和激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的重要手段，也是促使每個(gè)學(xué)生得到充分發(fā)展的有效途徑 3、重點(diǎn)：學(xué)生能否抓住定義中的關(guān)鍵詞“給定區(qū)間”、“任意”和“都有”，是能否正確，深入透徹地理解和掌握概念的重要一環(huán)。 分析定義，使學(xué)生把定義與圖形結(jié)合起來(lái)，使新舊知識(shí) 融為一體，加深對(duì)概念的理解，滲透數(shù)形結(jié)合的分析問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法 問(wèn)題3：我們剛才已經(jīng)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性，做了定性的分析，我們?nèi)绾螐牧康慕嵌葋?lái)刻畫這種性質(zhì)。你能給出一個(gè)確切的定義來(lái)嗎？請(qǐng)用你自己的話表達(dá)出來(lái)，并說(shuō)給你的小組成員聽，并與他交流后，形成集體意見，再展示給大家。 (教師巡視，視小組討論情況，可提示：在區(qū)間A中，若x=2時(shí)，y=5；x=3時(shí)，y=7，能不能說(shuō)隨著X的增大，y也增大；) 最后的結(jié)論： 定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間A上的任意兩個(gè)值 ⑴若當(dāng)<時(shí)，都有f()f(),則說(shuō)f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。 增函數(shù)的本質(zhì)是在某個(gè)區(qū)間上，較大的自變量對(duì)應(yīng)較大的函數(shù)值，減函數(shù)反之。 （四）數(shù)學(xué)運(yùn)用，鞏固新知 (一)例題 例1：(1)定義在R上的函數(shù)y=f(x)圖象如圖甲，所示，請(qǐng)說(shuō)出它的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，是增函數(shù)還是減函數(shù) (2)參看所畫看圖乙，指出函數(shù)y=(1/x)的單調(diào)區(qū)間，能不能說(shuō)在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)？指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，能不能說(shuō)在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)？ (3))如圖丙，函數(shù)圖象如圖，寫出單調(diào)區(qū)間 讓學(xué)生進(jìn)一步理解一般函數(shù)單調(diào)區(qū)間的定義， (1)區(qū)間的端點(diǎn)要不要？ (2)在這里一定要強(qiáng)調(diào)單調(diào)性只是函數(shù)的“局部性質(zhì)”它與區(qū)間密不可分。-----不能把函數(shù)的單調(diào)區(qū)間寫成 例2 判斷并證明函數(shù)f(x)=在(0,+)上的單調(diào)性。 證明：設(shè),是(0,+)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且<， ------------------------------(取量定大小) 則f()－f()=－=, 由,∈(0,+ )，得>0, 又由<,得－<0 ,于是f()－f()<0,即 f()

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