《北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊2.7 二次根式 第1課時(shí) 二次根式及其化簡 課件(共26張PPT)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊2.7 二次根式 第1課時(shí) 二次根式及其化簡 課件(共26張PPT)(26頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.7 二 次 根 式第 二 章 實(shí) 數(shù)第1課時(shí) 二次根式及其化簡北 師 大 版 八 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) 上 冊 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了 解 二 次 根 式 的 定 義 及 最 簡 二 次 根 式 ; ( 重 點(diǎn) )2.運(yùn) 用 二 次 根 式 有 意 義 的 條 件 解 決 相 關(guān) 問 題 .( 難 點(diǎn) ) 導(dǎo)入新課( 1) 如 左 圖 所 示 , 禮 盒 的 上 面 是正 方 形 , 其 面 積 為 5, 則 它 的 邊 長是 .如 果 其 面 積 為 S, 則 它的 邊 長 是 .5 S( 2) 如 左 圖 所 示 , 一 個(gè) 長 方 形 的圍 欄 , 長 是 寬 的 2倍 , 面 積 為130m 2
2、,則 它 的 寬 為 m .65 觀察與思考 ( 3) 一 個(gè) 物 體 從 高 處 自 由 落 下 , 落 到 地 面 所 用 的 時(shí)間 t(單 位 : s)與 開 始 落 下 時(shí) 離 地 面 的 高 度 h( 單 位 :m )滿 足 關(guān) 系 式 h=5t2.如 果 用 含 有 h的 式 子 表 示 t,那 么 t為 .5h 問 題 : 如 圖 , 正 方 形 ABCD的 邊 長 為 2, 它 的 對(duì) 角線 AC的 長 是 多 少 ? 2 2 2 2AC 2 2 8;AB BC 2 2 2 2 2OA OB OC OD AC BD,OA OB AB 2 OA 4 , OA 2 OA 2,AC
3、2OA 2 2. , 即,乙 同 學(xué) :甲 同 學(xué) :由 此 可 見 : =O 講授新課二次根式的概念及有意義的條件一問 題 1 上 面 問 題 的 結(jié) 果 分 別 是 , 它 們 表 示 一 些正 數(shù) 的 算 術(shù) 平 方 根 .那 么 什 么 樣 的 數(shù) 有 算 術(shù) 平 方 根 呢 ?3, , 65 5hs , 我 們 知 道 , 負(fù) 數(shù) 沒 有 平 方 根 .因 此 , 在 實(shí) 數(shù) 范 圍 內(nèi) 開 平方 時(shí) , 被 開 方 數(shù) 只 能 是 正 數(shù) 或 0.問 題 2 上 面 問 題 的 結(jié) 果 分 別 是 , 分 別 從 形 式 上和 被 開 方 數(shù) 上 看 有 什 么 共 同 特 點(diǎn) ?
4、3, , 65 5hs , 含 有 “ ” 被 開 方 數(shù) a 0 歸納總結(jié)u二 次 根 式 的 定 義 一 般 地 , 我 們 把 形 如 的 式 子 叫 做 二 次 根 式 . “ ” 稱 為 二 次 根 號(hào) , a叫 做 被 開 方 數(shù) .( 0)a a要點(diǎn)提醒兩 個(gè) 必 備 特 征 外 貌 特 征 : 含 有 “ ” 內(nèi) 在 特 征 : 被 開 方 數(shù) a 0 例 1 下 列 各 式 是 二 次 根 式 嗎 ?典例精析 (1) 32, (2) 6, (3) 12,1a 2 3(6) , (7) 5是 不 是 不 是m xy(4) - (5) ,( x,y異 號(hào) )不 是 不 是是 不
5、是 不 含 二 次 根 號(hào) 被 開 方 數(shù) 是 負(fù) 數(shù)當(dāng) m0時(shí) 被 開方 數(shù) 是 負(fù) 數(shù) xy 0 非 負(fù) 數(shù) +正 數(shù)恒 大 于 零 根 指 數(shù) 是 3 解 : 由 x-20, 得 x2.例 2 (1)當(dāng) x取 何 值 時(shí) , 在 實(shí) 數(shù) 范 圍 內(nèi) 有 意 義 ?2x當(dāng) x2時(shí) , 在 實(shí) 數(shù) 范 圍 內(nèi) 有 意 義 .2x 當(dāng) x=9時(shí) , 2 9 2 7.x A. x1 B. x-1 C. x 1 D. x -1A( 2) 當(dāng) x=0, 9時(shí) , 求 二 次 根 式 的 值 .2x( 3) 要 使 式 子 有 意 義 , 則 x的 取 值 范 圍 是 ( )11x當(dāng) x=0時(shí) , x
6、-2=-2 0, 此 時(shí) 二 次 根 式 無 意 義 ; 要 使 二 次 根 式 在 實(shí) 數(shù) 范 圍 內(nèi) 有 意 義 , 即 需 滿 足 被 開 方 數(shù) 0, 列 不 等 式 求 解 即 可 .若 二 次 根 式 處 在 分 母 的 位 置 , 應(yīng) 同 時(shí) 考 慮 分 母 不 為 零 .歸納 想 一 想 :當(dāng) x是 怎 樣 的 實(shí) 數(shù) 時(shí) , 在 實(shí) 數(shù) 范 圍 內(nèi) 有 意 義 ? 呢 ? 2x3x前 者 x為 全 體 實(shí) 數(shù) ; 后 者 x為 正 數(shù) 和 0. 二次根式的雙重非負(fù)性二 思 考 : 二 次 根 式 的 實(shí) 質(zhì) 是 表 示 一 個(gè) 非 負(fù) 數(shù) ( 或 式 ) 的 算 術(shù) 平方 根
7、 .對(duì) 于 任 意 一 個(gè) 二 次 根 式 , 我 們 知 道 :a( 1) a為 被 開 方 數(shù) , 為 保 證 其 有 意 義 , 可 知 a0;( 2) 表 示 一 個(gè) 數(shù) 或 式 的 算 術(shù) 平 方 根 , 可 知 0. a a二 次 根 式 的 被 開 方 數(shù) 非 負(fù) 二 次 根 式 的 值 非 負(fù) 二 次 根 式 的雙 重 非 負(fù) 性 ( 2) 設(shè) , 試 求 2x+y的 值 .例 3( 1) 若 , 求 a -b+c的 值 .22 3 ( 4) 0a b c 解 : ( 1) 由 題 意 可 知 a-2=0,b-3=0,c-4=0,解 得 a=2,b=3,c=4所 以 a-b+c
8、=2-3+4=3;( 2) 由 題 意 知 , 1-x 0,且 x-10,聯(lián) 立 解 得 x=1.從 而 知 y=2017,所 以 2x+y=2 1+2017=2019.1 1y x x+ +2017 多 個(gè) 非 負(fù) 數(shù) 的 和 為 零 , 則 可 得 每 個(gè) 非 負(fù) 數(shù) 均 為 零 .初中 階 段 學(xué) 過 的 非 負(fù) 數(shù) 主 要 有 絕 對(duì) 值 、 偶 次 冪 及 二 次 根 式 .歸納 二次根式的性質(zhì)及化簡二( 1) , ; , ; , ; , 6 620 2094 942516 251694 942516 2516填 一 填 有 何 發(fā) 現(xiàn) ? ,6.480 ;( 2) 用 計(jì) 算 器
9、計(jì) 算 : , 6.4800.9255 0.925576 7676 76 有 何 發(fā) 現(xiàn) ? 要點(diǎn)歸納 ( a 0, b 0) ,( a 0, b 0) baab baba 商 的 算 術(shù) 平 方 根 等 于 算 術(shù) 平 方 根 的 商積 的 算 術(shù) 平 方 根 等 于 算 術(shù) 平 方 根 的 積 例 4: 化 簡解 : (1)(2)(3)典例精析( 1) ; ( 2) ; ( 3) . 6481 625 95;65625625 728964816481 359595 最 簡 二 次 根 式 : 一 般 地 , 被 開 方 數(shù) 不 含 分 母 , 也 不 含 能 開得 盡 方 的 因 數(shù) 或
10、因 式 , 這 樣 的 二 次 根 式 , 叫 做最 簡 二 次 根 式 .要點(diǎn)歸納 例 5: 化 簡 :(1) 50 25 2 25 2 5 2; 解 : 2 2 2 7 1(2) 14;7 77 7 7 1 1 3 1(3) 3.33 3 3 2 1(1) 50 (2) (3) .7 3; ; 例 6. 化 簡 : 22 17-25 )00(4 2 baba , 2028 32616934 原 式解 : 21484217-25(1725 )(原 式 baba 24 2 原 式 最 簡 二 次 根 式 的 條 件 : 是 二 次 根 式 ; 被 開 方 數(shù) 中 不 含 分 母 ; 被 開 方
11、 數(shù) 中 不 含 能 開 得 盡 方 的 因 數(shù) 或 因 式 要點(diǎn)歸納 當(dāng)堂練習(xí)2.式 子 有 意 義 的 條 件 是 ( ) 23 6xA.x 2 B.x 2 C.x 2 D.x 23.若 是 整 數(shù) , 則 自 然 數(shù) n的 值 有 ( ) A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.10個(gè)95 n D1. 下 列 式 子 中 , 不 屬 于 二 次 根 式 的 是 ( )C Da CA 4.當(dāng) x_, 在 實(shí) 數(shù) 范 圍 內(nèi) 有 意 義 解 析 : 要 使 在 實(shí) 數(shù) 范 圍 內(nèi) 有 意 義 , 必 須 同 時(shí) 滿 足 被開 方 數(shù) x 30和 分 母 x 10, 解 得 x 3且 x 1.方 法
12、 總 結(jié) : 使 一 個(gè) 代 數(shù) 式 有 意 義 的 未 知 數(shù) 的 取 值范 圍 通 常 要 考 慮 三 種 情 況 : 一 是 分 母 不 為 零 , 二 是偶 次 方 根 的 被 開 方 數(shù) 是 非 負(fù) 數(shù) , 三 是 零 次 冪 的 底 數(shù)不 為 零 113 xx 6. 設(shè) , 化 簡 下 列 二 次 根 式 .解 : 1 72; 2 32 8 .a b 6 2; 2 2 .ab b 6 2 解 :原 式 = +1-3=3+1-3=1.5.計(jì) 算 : 能力提升 化 簡 : 121解 : 12 1 1 2-1= 2+1 2-1 2 22-1= 2 -1= 2-1 二 次 根 式 二 次 根 式 的 定 義 : 形 如( a0) 的 式 子二 次 根 式 的 性 質(zhì)最 簡 二 次 根 式 a課 堂小 結(jié) 再 見