2019-2020年高二數學上學期期中試題 理（創(chuàng)新班）.doc

2019-2020年高二數學上學期期中試題 理（創(chuàng)新班）題號123456789101112答案ADDACBACACAB三、解答題：本大題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本題滿分10分）解 由令當時，值域為符合題意， 綜上所述，當為真命題是的取值范圍是由對恒成立，令，所以即當為真命題，為假命題時，則 當為假命題，為真命題時，則 綜上所述：18. (本題滿分12分)解(1)a(1,1,0)，b(1,0,2)， ab(1,1,0)(1,0,2)1，又|a|， |b|，cosa，b， 即向量a與向量b的夾角的余弦值為.(2)方法一kab(k1，k,2)ka2b(k2，k，4)，且kab與ka2b互相垂直，(k1，k,2)(k2，k，4)(k1)(k2)k280， k2或k，當kab與ka2b互相垂直時，實數k的值為2或. 、方法二由(1)知|a|，|b|，ab1，(kab)(ka2b)k2a2kab2b22k2k100， 得k2或k.19.（本題滿分12分）（1）證明：取的中點，連接，又四邊形是菱形，且，是等邊三角形，又，又，（2）由，易求得，以為坐標原點，以，分別為軸，軸，軸建立空間直坐標系，則，設平面的一個法向量為，則，設平面的一個法向量為，則，xyQABFMNO20.（本題滿分12分）解：（1） 當的傾斜角為時，的方程為設 得 得中點為中垂線為 代入得 （2）設的方程為，代入得 中點為令 到軸的距離 當時，取最小值，的最大值為故的最大值為. 21.（本題滿分12分）22.（本題滿分12分）解：（1）拋物線焦點的坐標為，則橢圓的焦點在軸上，設橢圓方程為由題意可得，所以橢圓方程為（2）若直線與軸重合，則以為直徑的圓是，若直線垂直于軸，則以為直徑的圓是由即兩圓相切于點（1，0），因此所求的點T如果存在，只能是（1，0），事實上，點T（1，0）就是所求的點，證明如下：當直線垂直于軸時，以為直徑的圓過點T（1，0），若直線不垂直于軸，可設直線：設點， 由，又因為=（x1-1，y1），=（x2-1，y2），=（x1-1）（x2-1）+y1y2=（x1-1）（x2-1）+k2（x1+）（x2+）=0則TATB，故以AB為直徑的圓恒過點T（1，0），所以在坐標平面上存在一個定點T（1，0）滿足條件。