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1、
2015年高中畢業(yè)年級(jí)第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)
理科數(shù)學(xué) 參考答案
一、選擇題 BCDCB \ DDCAD \ CA
二、填空題 13.； 14. ；15. ； 16. (2) (3) (4).
三、解答題
17.解：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列公差為，由題意知，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，
，即
所以 ……… 4分 所以. ……… 6分
A
B
C
O
A1
B1
C1
（Ⅱ）， ……… 8分
所以. ……… 12分
18. （1）證明：取中點(diǎn)，連接，
因?yàn)槠矫嫫矫?，?
所以平面 所以.
又， 所以平面，
所以
2、 .……… 4分
在菱形中，.所以平面，
A
B
C
O
A1
B1
C1
所以. ……… 6分
（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，
，，
設(shè)是面的一個(gè)法向量，則，
即取可得……… 10分
又,所以，
所以直線與平面所成的角的正弦值
=. ……… 12分
19.解：（1）恰好一個(gè)是以300元價(jià)格購(gòu)買的顧客，另一個(gè)以100元價(jià)格購(gòu)買的顧客的概率是A,則……… 3分
（2）設(shè)銷售A商品獲得的利潤(rùn)為（單位：元）, 依題意, 視頻率為概率，為追求更多的利潤(rùn)，
則商店每天購(gòu)進(jìn)
3、的A商品的件數(shù)取值可能為4件，5件，6件.
當(dāng)購(gòu)進(jìn)A商品4件時(shí)，
當(dāng)購(gòu)進(jìn)A商品5件時(shí)，
當(dāng)購(gòu)進(jìn)A商品6件時(shí)，
= ……… 9分
由題意，解得，又知，所以x的取值范圍為， … 12分
20.解:（1）因?yàn)闄E圓,由題意得, ，， 所以解得所以橢圓的方程為 …… 4分
（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn),因?yàn)?，所以?
設(shè)，當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)該圓的切線方程為，解方程組
得,即,
則△=,即
……… 6分
要使,需,即,
所以,所以又,所以,
所以,即或,因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,
所以圓的半徑
4、為,,,所求的圓為, ……… 10分
此時(shí)圓的切線都滿足或,
而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足, 綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓滿足條件. ……… 12分
21.解：（1）由已知得函數(shù)的定義域?yàn)? =
當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)恒成立，的單調(diào)增區(qū)間為，
當(dāng)時(shí)，由得 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為 ……… 5分
（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為.
所以所以恒成立，
當(dāng)時(shí)取等號(hào). 令=，則 ……… 7分
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 所以， ……… 10分
所以，存在使得不等式成立
只需 即：
5、…… 12分
22．（10分）選修4－1：幾何證明選講
解：（1）證明：連結(jié)，由題意知為直角三角形.
因?yàn)?，，∽?
所以，即.
又， 所以. ……… 5分
（2）因?yàn)槭菆A的切線，所以，
又，所以，
因?yàn)椋?，所以?
所以，得
……… 10分
23．（10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
解（1）由 得，
所以曲線可化為，， 由得，
所以，所以曲線可化為. ……… 5分
（2）若曲線，有公共點(diǎn)，則當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)滿足要求，此時(shí)，并且向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到相切之前總有公共點(diǎn)，相切時(shí)仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，
聯(lián)立，得，
，解得，綜上可求得的取值范圍是. ……… 10分
24.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
解：（I）不等式，即，
當(dāng)時(shí)，即 解得
當(dāng)時(shí)，即 解得
當(dāng)時(shí)，即無解， 綜上所述 ……… 5分
（Ⅱ），
令
時(shí)，，要使不等式恒成立，
只需即. ……… 10分
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