2019-2020年高中數學 （知識導學+例題解析+達標訓練）4.3 空間直角坐標系 新人教A版必修2.doc

2019-2020年高中數學 （知識導學+例題解析+達標訓練）4.3 空間直角坐標系 新人教A版必修2一、知識導學：1、了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置；2、探索并得出空間兩點間距離公式，進一步培養(yǎng)空間想象能力。二、基礎知識：1、空間直角坐標系：如圖，是單位正方體。以O為原點，分別是射線OA，OC，的方向為正方向，以線段OA，OC，的長為單位長度，建立三條數軸：軸，軸，軸，這時我們說建立了一個空間直角坐標系O。點O叫做坐標原點，軸，軸，軸叫做坐標軸。通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面，分別稱為平面，平面，平面。其中：平面是坐標形如（x,y,0）的點構成的集合，其中x,y為任意實數；平面是坐標形如_的點構成的集合，其中y,z為任意實數；平面是坐標形如_的點構成的集合，其中x,z為任意實數；軸是坐標形如_的點構成的集合，其中x為任意實數；軸是坐標形如_的點構成的集合，其中y為任意實數；軸是坐標形如_的點構成的集合，其中z為任意實數?？臻g任意一點M與三個有序實數組（點的坐標）之間，建立起一一對應關系。這個有序實數組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作M（）。其中叫做點M的橫坐標，叫做點M的縱坐標，叫做點M的豎坐標。寫出下列各點的坐標：O_，A_，B_，C_，_，_，_，_。練：如圖，在長方體中，|OA|=3，|OC|=4，|=2，寫出下列各點的坐標：O_，A_，B_，C_，_，_，_，_。 面對角線AC中點的坐標是_。 對角線中點的坐標是_。2、在平面直角坐標系中，點P（x，y）的幾種特殊的對稱點的坐標如下：點P（x，y）關于x軸對稱的對稱點是P1_；點P（x，y）關于y軸對稱的對稱點是P2_；點P（x，y）關于原點對稱的對稱點是P3_。在空間直角坐標系中，點P（x，y，z）的幾種特殊的對稱點的坐標如下：點P（x，y，z）關于原點對稱的對稱點是P1_；點P（x，y，z）關于橫軸（x軸）對稱的對稱點是P2_；點P（x，y，z）關于縱軸（y軸）對稱的對稱點是P3_；點P（x，y，z）關于豎軸（z軸）對稱的對稱點是P4_；點P（x，y，z）關于平面對稱的對稱點是P5_；點P（x，y，z）關于平面對稱的對稱點是P6_；點P（x，y，z）關于平面對稱的對稱點是P7_。3、空間兩點間的距離公式：已知空間兩點，。 （1）線段的中點坐標公式： ，。 （2）。特別地：空間任意一點到原點O的距離為： 。三、例題解析：1、已知正三角形ABC的兩個頂點的坐標分別為A（0，0，0），B（0，2，0） 它的第三個頂點C在坐標平面上，求頂點C的坐標。2、如圖，正方體的棱長為， 且正方體各面的中心是一個幾何體的頂點， 求這個幾何體的棱長。3、如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系。點P在正方體的對角線AB上，點Q在正方體的棱CD上。（1）當點P為對角線QB的中點，點Q在棱CD上運動時，探究|PQ|的最小值；（2）當點Q為棱CD的中點，點P在對角線AB上運動時，探究|PQ|的最小值；（3）當點P在對角線AB上運動，點Q在棱CD上運動時，探究|PQ|的最小值。 由以上問題，你得到了什么結論？四、達標訓練：1、點M（1，5，2）關于平面的對稱點是（ ） A（1，5，2） B（1，5，2） C（1，5，2） D（1，5，2）2、點M（2，1，2）在軸上的投影點為（ ） A（2，0，2） B（2，0，0） C（0，1，2） D（2，1，0）3、點A（1，2，1）在平面上的投影點為（ ） A（1，0，1） B（0，2，1） C（1，2，0） D（0，2，0）4、點M（3，4，2）到平面上的距離是（ ） A3 B4 C2 D55、點A（2，1，5）到軸的距離等于（ ） A B C D6、已知A（2，1，2），B（1，1，2），C（2，0，1）三點，則下列說法正確的是（ ） AABC是直角三角形 BABC是等腰三角形CABC是等邊三角形 DA、B、C三點不能構成三角形7、已知，兩點，當取最小值時，的值為（ ） A19 B C D8、點M（3，1，2）關于軸對稱的點的坐標是_。9、點A（2，3，1）關于坐標原點對稱的點的坐標是_。10、點A（0，1，3）及點B（0，5，0）在空間直角坐標系的位置都比較特殊， 點A在_上，點B在_上。11、軸上到點M（3，5，7）與點N（6，0，1）距離相等的點的坐標是_。12、點M（x,y,z）的坐標滿足方程，則點M的軌跡是_。13、已知三角形三個頂點A（2，0，0），B（2，3，5），C（0，0，5）， 則過點B的中線長為_。14、如圖，正方體的棱長為E、F、G、H、M、N分別是棱，的中點，寫出正六邊形EFGHMN各頂點的坐標。15、如圖，正方體的棱長為， ，求的長。16、求證：以A（4，1，9），B（10，1，6），C（2，4，3）為頂點的三角形是等腰直角三角形。