2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(VIII).doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(VIII)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 圓的半徑為（ ）A. 1B. C. 2D. 42. 直線的傾斜角是（ ）A. 30B. 60C. 120D. 1503. 過點（1，0）且與直線0平行的直線方程為（ ）A. B. C. D. 4. 雙曲線的實軸長為（ ）A. 2B. C. 4D. 5. 已知表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（ ）A. 若m，則mnB. 若m，mn，則nC. 若mn，則nD. 若m，則mn6. 若滿足，則的最大值為（ ）A. 0B. 1C. D. 27. 已知拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離為（ ）A. 4B. 6C. 8D. 128. 一個四棱錐的底面為長方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49. 過點的直線與圓有公共點，則直線的斜率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 10. 甲工廠八年來某種產(chǎn)品年產(chǎn)量與時間（單位：年）的函數(shù)關(guān)系如圖所示?，F(xiàn)有下列四種說法：前三年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長速度越來越快；前三年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長速度越來越慢；第三年后該產(chǎn)品停止生產(chǎn)；第三年后該產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變。其中說法正確的是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11. 拋物線的準線方程為_。12. 以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于_。13. 雙曲線的兩條漸近線的方程為_。14. 是的導(dǎo)函數(shù)，則_。15. 設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，右頂點為A，上頂點為B，已知，則C的離心率為_。16. 如圖所示，正方體的棱長為1，M是線段上的動點，過點M作平面的垂線交平面于點N，則點N到點A距離的最小值為_。三、解答題（本大題共5小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知三角形的三個頂點，求BC邊上中線和高線所在的直線方程。18.（本小題滿分10分）已知圓C經(jīng)過兩點，且圓心在直線上。（）求圓C的方程；（）設(shè)直線經(jīng)過點，且與圓C相交所得弦長為，求直線的方程。19.（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是菱形，PAPB，且側(cè)面PAB平面ABCD，點E是AB的中點。（）求證：CD平面PAB；（）求證：PEAD；（）若CACB，求證：平面PEC平面PAB。20.（本小題滿分11分）已知函數(shù)。（）若，求曲線在點處的切線方程；（）求在上的最小值。21.（本小題滿分11分）已知橢圓的長軸長為，離心率，過右焦點F的直線交橢圓于P，Q兩點。（）求橢圓的方程；（）當(dāng)直線的斜率為1時，求POQ的面積；（）若以O(shè)P，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線的方程?！驹囶}答案】一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1. C2. A3. A4. C5. A 6. D7. B8. B9. D10. D二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11. 12. 13. 14. 315. 16. 三、解答題（共5小題，共52分）17.（本小題滿分10分）解：設(shè)BC邊中點為，因為，所以，。所以。2分又A（4，6），。4分所以BC邊上中線所在的直線方程為。6分設(shè)BC邊上的高線為AH，因為AHBC，所以。8分所以BC邊上高線所在的直線方程為。10分18.（本小題滿分10分）解：（）設(shè)圓C的圓心坐標為。依題意，有，即，解得。2分所以，4分所以圓C的方程為。5分（）依題意，圓C的圓心到直線的距離為1，所以直線符合題意。6分設(shè)直線的方程為，即，則，解得。所以直線的方程為，即。9分綜上，直線的方程為或。10分19.（本小題滿分10分）解：（）因為底面ABCD是菱形，所以CDAB。1分又因為平面PAB，2分且平面PAB，所以CD平面PAB。3分（）因為PAPB，點E是棱AB的中點，所以PEAB，4分因為平面PAB平面ABCD，平面PAB，所以PE平面ABCD，6分因為平面ABCD，所以PEAD。7分（）因為CACB，點E是AB的中點，所以CEAB。8分由（）可得PEAB，又因為，所以AB平面PEC，9分又因為平面PAB，所以平面PAB平面PEC。10分20.（本小題滿分11分）解：。2分（）當(dāng)時，所以切線方程為，即。4分（）令，解得：。，則當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時，取得最小值，最小值為。6分，則當(dāng)時，當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：220極小值所以，當(dāng)時，取得最小值，最小值為。8分，則當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，取得最小值，最小值為。10分綜上，當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最小值為。11分21.（本小題滿分11分）解：（）由已知，橢圓方程可設(shè)為。1分因為長軸長為，離心率，所以，所求橢圓方程為。3分（）因為直線過橢圓右焦點，且斜率為1，所以直線的方程為。4分設(shè)，由得，解得，所以。6分（）當(dāng)直線與x軸垂直時，直線的方程為，此時POQ小于90，OP，OQ為鄰邊的平行四邊形不可能是矩形。7分當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為。由可得。因為，所以。9分因為，所以。因為以O(shè)P，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，所以，因為，所以 得。10分所以。所以所求直線的方程為。11分