教師培訓課件：初中數(shù)學教學設計

初 中 數(shù) 學 教 學 設 計 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 2 提 綱 數(shù) 學 教 學 設 計 的 概 念 數(shù) 學 教 學 設 計 的 基 本 過 程 數(shù) 學 課 程 標 準 簡 介 （ 針 對 數(shù) 學 教 學 內 容 分 析） 數(shù) 學 教 育 心 理 學 與 數(shù) 學 教 學 設 計 （ 針 對 學 生情 況 分 析 ） 重 要 數(shù) 學 教 學 方 法 （ 教 學 模 式 ） 討 論 如 何 對 “ 勾 股 定 理 ” 的 教 學 內 容 進 行 教學 設 計 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 3 數(shù) 學 教 學 設 計 的 概 念 教 學 ：為 了 使 學 生 學 習 更 有 效 而 采 取 的 有 目 的 、有 計 劃 地 安 排 學 習 經(jīng) 歷 的 過 程 。 設 計 ：為 解 決 某 問 題 ， 在 開 發(fā) 某 事 物 或 實 施 某 方案 之 前 所 采 取 的 系 統(tǒng) 化 計 劃 過 程 。 教 學 設 計 ：為 了 使 學 生 實 現(xiàn) 有 效 的 學 習 而 預 先 對 教 學所 進 行 的 決 策 活 動 。 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 4 數(shù) 學 教 學 設 計 的 概 念 數(shù) 學 教 學 設 計 是 以 數(shù) 學 學 習 論 、 數(shù) 學 教學 論 等 理 論 為 基 礎 ， 運 用 系 統(tǒng) 方 法 分 析 數(shù)學 教 學 問 題 ， 確 定 數(shù) 學 教 學 目 標 ， 設 計 解決 數(shù) 學 教 學 問 題 的 策 略 方 案 、 試 行 方 案 、評 價 試 行 結 果 和 修 改 方 案 的 過 程 。 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 5 數(shù) 學 教 學 設 計 的 基 本 過 程數(shù) 學 教學 內 容的 分 析學 生 情況 分 析 編 制教 學目 標 設 計數(shù) 學教 學方 案 數(shù) 學教 學方 案評 價 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 6 教 學 內 容 分 析對 教 學 內 容 進 行 分 析 時 ， 要 求 ： 鉆 研 數(shù) 學 課 程 標 準 ， 掌 握 教 材 的 深 度 和 廣度 ； 從 整 體 和 全 局 的 角 度 把 握 數(shù) 學 教 材 ； 分 析 數(shù) 學 教 材 的 重 點 、 難 點 和 關 鍵 ； 了 解 例 題 和 習 題 的 編 排 、 功 能 和 難 易 程 度； 了 解 新 知 識 和 原 有 認 知 結 構 之 間 的 關 系 。 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 7 數(shù) 學 課 程 標 準 簡 介 基 本 理 念 課 程 目 標 內 容 標 準 基 本 特 色 引 發(fā) 的 一 些 問 題 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 8 基 本 理 念 （ 1 ） 數(shù) 學 課 程 應 致 力 于 實 現(xiàn) 義 務 教 育 階 段 的 培 養(yǎng) 目 標 ， 體 現(xiàn) 基 礎 性 、 普 及性 和 發(fā) 展 性 。 義 務 教 育 階 段 的 數(shù) 學 課 程 要 面 向 全 體 學 生 ， 適 應 學 生 個性 發(fā) 展 的 需 要 ， 使 得 ： 人 人 都 能 獲 得 良 好 的 數(shù) 學 教 育 ， 不 同 的 人 在 數(shù)學 上 得 到 不 同 的 發(fā) 展 。 課 程 內 容 既 要 反 映 社 會 的 需 要 、 數(shù) 學 學 科 的 特 征 ， 也 要 符 合 學 生 的 認知 規(guī) 律 。 它 不 僅 包 括 數(shù) 學 的 結 論 ， 也 應 包 括 數(shù) 學 結 論 的 形 成 過 程 和 數(shù)學 思 想 方 法 。 課 程 內 容 的 選 擇 要 貼 近 學 生 的 實 際 ， 有 利 于 學 生 體 驗 、思 考 與 探 索 。 課 程 內 容 的 組 織 要 處 理 好 過 程 與 結 果 的 關 系 ， 直 觀 與 抽象 的 關 系 ， 直 接 經(jīng) 驗 與 間 接 經(jīng) 驗 的 關 系 。 課 程 內 容 的 呈 現(xiàn) 應 注 意 層次 性 和 多 樣 性 。 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 9 基 本 理 念 （ 2 ） 教 學 活 動 是 師 生 積 極 參 與 、 交 往 互 動 、 共 同 發(fā) 展 的 過 程 。 有 效 的 數(shù) 學 教 學 活 動是 學 生 學 與 教 師 教 的 統(tǒng) 一 ， 學 生 是 數(shù) 學 學 習 的 主 體 ， 教 師 是 數(shù) 學 學 習 的 組 織 者、 引 導 者 與 合 作 者 。 數(shù) 學 教 學 活 動 應 激 發(fā) 學 生 興 趣 ， 調 動 學 生 積 極 性 ， 引 發(fā) 學生 的 數(shù) 學 思 考 ， 鼓 勵 學 生 的 創(chuàng) 造 性 思 維 ； 要 注 重 培 養(yǎng) 學 生 良 好 的 數(shù) 學 學 習 習 慣， 掌 握 有 效 的 數(shù) 學 學 習 方 法 。 學 生 學 習 應 當 是 一 個 生 動 活 潑 的 、 主 動 的 和 富 有 個 性 的 過 程 。 除 接 受 學 習 外 ，動 手 實 踐 、 自 主 探 索 與 合 作 交 流 也 是 學 習 數(shù) 學 的 重 要 方 式 。 學 生 應 當 有 足 夠 的時 間 和 空 間 經(jīng) 歷 觀 察 、 實 驗 、 猜 測 、 計 算 、 推 理 、 驗 證 等 活 動 過 程 。 教 師 教 學 應 該 以 學 生 的 認 知 發(fā) 展 水 平 和 已 有 的 經(jīng) 驗 為 基 礎 ， 面 向 全 體 學 生 ， 注重 啟 發(fā) 式 和 因 材 施 教 。 教 師 要 發(fā) 揮 主 導 作 用 ， 處 理 好 講 授 與 學 生 自 主 學 習 的 關 系 ， 通 過 有 效 的 措 施 ， 引 導 學 生 獨 立 思 考 、 主 動 探 索 、 合 作 交 流 ， 使 學 生 理 解和 掌 握 基 本 的 數(shù) 學 知 識 與 技 能 、 數(shù) 學 思 想 和 方 法 ， 得 到 必 要 的 數(shù) 學 思 維 訓 練 ，獲 得 基 本 的 數(shù) 學 活 動 經(jīng) 驗 。 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 1 0 基 本 理 念 （ 3 ） 學 習 評 價 的 主 要 目 的 是 為 了 全 面 了 解 學 生 數(shù) 學 學 習 的 過 程 和 結 果 ， 激勵 學 生 學 習 和 改 進 教 師 教 學 。 應 建 立 評 價 目 標 多 元 、 評 價 方 法 多 樣 的評 價 體 系 。 評 價 要 關 注 學 生 學 習 的 結 果 ， 也 要 關 注 學 習 的 過 程 ； 要 關注 學 生 數(shù) 學 學 習 的 水 平 ， 也 要 關 注 學 生 在 數(shù) 學 活 動 中 所 表 現(xiàn) 出 來 的 情感 與 態(tài) 度 ， 幫 助 學 生 認 識 自 我 、 建 立 信 心 。 信 息 技 術 的 發(fā) 展 對 數(shù) 學 教 育 的 價 值 、 目 標 、 內 容 以 及 教 學 方 式 產(chǎn) 生 了很 大 的 影 響 。 數(shù) 學 課 程 的 設 計 與 實 施 應 根 據(jù) 實 際 情 況 合 理 地 運 用 現(xiàn) 代信 息 技 術 ， 要 注 意 信 息 技 術 與 課 程 內 容 的 整 合 ， 注 重 實 效 。 要 充 分 考慮 計 算 器 、 計 算 機 對 數(shù) 學 學 習 內 容 和 方 式 的 影 響 ， 開 發(fā) 并 向 學 生 提 供豐 富 的 學 習 資 源 ， 把 現(xiàn) 代 信 息 技 術 作 為 學 生 學 習 數(shù) 學 和 解 決 問 題 的 有力 工 具 ， 有 效 地 改 進 教 與 學 的 方 式 ， 使 學 生 樂 意 并 有 可 能 投 入 到 現(xiàn) 實 的 、 探 索 性 的 數(shù) 學 活 動 中 去 。 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 1 1 課 程 目 標 （ 1 ）通 過 義 務 教 育 階 段 的 數(shù) 學 學 習 ， 學 生 能 夠 ： 獲 得 適 應 社 會 生 活 和 進 一 步 發(fā) 展 所 必 需 的 數(shù) 學 的 基 礎 知識 、 基 本 技 能 、 基 本 思 想 、 基 本 活 動 經(jīng) 驗 。 體 會 數(shù) 學 知 識 之 間 、 數(shù) 學 與 其 他 學 科 之 間 、 數(shù) 學 與 生 活之 間 的 聯(lián) 系 ， 運 用 數(shù) 學 的 思 維 方 式 進 行 思 考 ， 增 強 發(fā) 現(xiàn)和 提 出 問 題 的 能 力 、 分 析 和 解 決 問 題 的 能 力 。 了 解 數(shù) 學 的 價 值 ， 激 發(fā) 好 奇 心 ， 提 高 學 習 數(shù) 學 的 興 趣 ，增 強 學 好 數(shù) 學 的 信 心 ， 養(yǎng) 成 良 好 的 學 習 習 慣 ， 具 有 初 步的 創(chuàng) 新 意 識 和 實 事 求 是 的 科 學 態(tài) 度 。 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 1 2 課程總體目標知識技能數(shù)學思考解決問題情感態(tài)度課 程 目 標 （ 2） 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 1 3 知識技能 經(jīng) 歷 數(shù) 與 代 數(shù) 的 抽 象 、 運 算 與 建 模 等 過 程 ， 掌 握 數(shù) 與 代 數(shù) 的 基 礎 知 識 和 基 本 技 能 。 經(jīng) 歷 圖 形 的 抽 象 、 分 類 、 性 質 探 討 、 運 動 、 位 置 確 定 等 過 程 ， 掌 握 圖 形 與 幾 何 的 基 礎 知 識 和 基本 技 能 。 經(jīng) 歷 在 實 際 問 題 中 收 集 和 處 理 數(shù) 據(jù) 、 利 用 數(shù) 據(jù) 分 析 問 題 、 獲 取 信 息 的 過 程 ， 掌 握 統(tǒng) 計 與 概 率 的基 礎 知 識 和 基 本 技 能 。 參 與 綜 合 實 踐 活 動 ， 積 累 綜 合 運 用 數(shù) 學 知 識 、 技 能 和 方 法 等 解 決 簡 單 問 題 的 數(shù) 學 活 動 經(jīng) 驗 。數(shù)學思考 建 立 數(shù) 感 、 符 號 意 識 和 空 間 觀 念 ， 初 步 形 成 幾 何 直 觀 和 運 算 能 力 ， 發(fā) 展 形 象 思 維 與 抽 象 思 維 。 體 會 統(tǒng) 計 方 法 的 意 義 ， 發(fā) 展 數(shù) 據(jù) 分 析 觀 念 ， 感 受 隨 機 現(xiàn) 象 。 在 參 與 觀 察 、 實 驗 、 猜 想 、 證 明 、 綜 合 實 踐 等 數(shù) 學 活 動 中 ， 發(fā) 展 合 情 推 理 和 演 繹 推 理 能 力 ， 清晰 地 表 達 自 己 的 想 法 。 學 會 獨 立 思 考 ， 體 會 數(shù) 學 的 基 本 思 想 和 思 維 方 式 。問題解 決 初 步 學 會 從 數(shù) 學 的 角 度 發(fā) 現(xiàn) 問 題 和 提 出 問 題 ， 綜 合 運 用 數(shù) 學 知 識 解 決 簡 單 的 實 際 問 題 ， 發(fā) 展 應用 意 識 和 實 踐 能 力 。 獲 得 分 析 問 題 和 解 決 問 題 的 一 些 基 本 方 法 ， 體 驗 解 決 問 題 方 法 的 多 樣 性 ， 發(fā) 展 創(chuàng) 新 意 識 。 學 會 與 他 人 合 作 交 流 。 初 步 形 成 評 價 與 反 思 的 意 識 。情感態(tài)度 積 極 參 與 數(shù) 學 活 動 ， 對 數(shù) 學 有 好 奇 心 和 求 知 欲 。 體 驗 獲 得 成 功 的 樂 趣 ， 鍛 煉 克 服 困 難 的 意 志 ， 建 立 學 好 數(shù) 學 的 自 信 心 。 體 會 數(shù) 學 的 特 點 ， 了 解 數(shù) 學 的 價 值 。 養(yǎng) 成 質 疑 的 習 慣 ， 形 成 實 事 求 是 的 態(tài) 度 。 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 1 4 知 識 技 能 目 標 和 過 程 性 目 標結果性目標 了 解 從 具 體 事 例 中 知 道 或 舉 例 說 明 對 象 的 有 關 特 征 ； 根 據(jù) 對 象 的 特征 ， 從 具 體 情 境 中 辨 認 或 者 舉 例 說 明 對 象 。 理 解 描 述 對 象 的 特 征 和 由 來 ， 闡 述 此 對 象 與 相 關 對 象 之 間 的 區(qū) 別 和聯(lián) 系 。 掌 握 能 在 理 解 的 基 礎 上 ， 把 對 象 運 用 到 新 的 情 境 中運 用 綜 合 使 用 已 掌 握 的 對 象 ， 選 擇 或 創(chuàng) 造 適 當 的 方 法 解 決 問 題 。 過程性目標 經(jīng) 歷 在 特 定 的 數(shù) 學 活 動 中 ， 獲 得 一 些 感 性 認 識 。 體 驗 參 與 特 定 的 數(shù) 學 活 動 ， 主 動 認 識 或 驗 證 對 象 的 特 征 ， 獲 得 經(jīng) 驗 。 探 索 獨 立 或 與 他 人 合 作 參 與 特 定 的 數(shù) 學 活 動 ， 理 解 或 提 出 問 題 ， 尋求 解 決 問 題 的 思 路 ， 發(fā) 現(xiàn) 對 象 的 特 征 及 其 與 相 關 對 象 的 區(qū) 別 和聯(lián) 系 ， 獲 得 理 性 認 識 。 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 1 5 內 容 標 準學 段 第 一 學 段 （ 1 3年 級 ） 第 二 學 段 （ 4 6年 級 ） 第 三 學 段 （ 7 9年 級 ）數(shù) 與 代 數(shù) 數(shù) 的 認 識數(shù) 的 運 算常 見 的 量 探 索 規(guī) 律 數(shù) 的 認 識 數(shù) 的 運 算式 與 方 程正 比 例 、 反 比 例探 索 規(guī) 律 數(shù) 與 式 方 程 與 不 等 式函 數(shù)空 間 與 圖 形 圖 形 的 認 識 測 量圖 形 的 運 動圖 形 與 位 置 圖 形 的 認 識測 量圖 形 的 運 動圖 形 與 位 置 圖 形 的 認 識圖 形 的 變 化圖 形 與 坐 標 統(tǒng) 計 與 概 率 數(shù) 據(jù) 統(tǒng) 計 活 動 初 步 簡 單 數(shù) 據(jù) 統(tǒng) 計 過 程 隨 機 現(xiàn) 象 發(fā) 生 的 可 能 性 抽 樣 與 數(shù) 據(jù) 分 析 事 件 發(fā) 生 的 概 率綜 合 與 實 踐 實 踐 活 動 綜 合 應 用 課 題 學 習 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 1 6 基 本 特 色 （ ） 劃 分 新 的 數(shù) 學 領 域把 數(shù) 學 內 容 分 為 “ 數(shù) 與 代 數(shù) ” 、 “ 空 間 與 圖 形 ” 、 “ 概 率 與 統(tǒng) 計 ” 三 大 板塊 ， 三 板 塊 內 容 螺 旋 上 升 ， 交 叉 排 列 。 另 增 加 “ 綜 合 與 實 踐 ” 板 塊 。 充 分 運 用 幾 何 直 觀 增 加 了 新 的 數(shù) 學 知 識 和 數(shù) 學 技 能概 率 統(tǒng) 計 ： 從 確 定 性 現(xiàn) 象 到 隨 機 性 現(xiàn) 象 強 調 使 學 生 經(jīng) 歷 統(tǒng) 計 的 全 過 程 ， 認 識 統(tǒng) 計 的 作 用 ， 重 視 引 導 學 生 根 據(jù) 統(tǒng) 計 數(shù) 據(jù) 作 出 推 斷 和 預 測 ， 并 進 行 交 流 ； 注 重 學 生 對 可 能 性 的 感 受 和 認 識 。 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 1 7 基 本 特 色 （ 2 ） 注 重 “ 數(shù) 學 教 學 活 動 ” ， 發(fā) 揮 學 生 學習 的 主 動 性將 教 學 內 容 與 教 學 過 程 結 合 起 來 ， 特 別 是 要 求 把 學 習 的主 動 權 交 給 學 生 ， 使 得 數(shù) 學 教 學 活 動 建 立 在 學 生 已 有 的知 識 經(jīng) 驗 水 平 的 基 礎 上 。 建 立 促 進 學 生 發(fā) 展 的 評 價 體 系 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 1 8 基 礎 知 識 和 基 本 技 能 的 評 價 考 查 學 生 對 基 礎 知 識 和 基 本 技 能 的 理 解 和 掌 握 程 度 ， 以 及 在 學 習 基 礎 知 識 與 基 本 技 能 過 程中 的 表 現(xiàn) 。 數(shù) 學 思 考 和 問 題 解 決 的 評 價 對 數(shù) 學 思 考 和 問 題 解 決 的 評 價 應 當 采 用 多 種 形 式 和 方 法 ， 要 重 視 在 平 時 教 學 和 具 體 的 問 題情 境 中 進 行 。 情 感 態(tài) 度 的 評 價 主 要 方 式 有 課 堂 觀 察 、 活 動 記 錄 、 課 后 訪 談 等 。 情 感 態(tài) 度 的 評 價 主 要 在 平 時 教 學 過 程 中 進行 ， 注 重 考 查 和 記 錄 學 生 在 不 同 階 段 情 感 態(tài) 度 的 狀 況 和 發(fā) 生 的 變 化 。 注 重 對 學 生 數(shù) 學 學 習 過 程 的 評 價 評 價 主 體 的 多 元 化 和 評 價 方 式 的 多 樣 性 恰 當 地 呈 現(xiàn) 和 利 用 評 價 結 果 可 以 采 用 描 述 性 評 價 和 等 級 （ 或 百 分 制 ） 評 價 相 結 合 的 方 式 。 合 理 設 計 與 實 施 書 面 測 驗 評 價 建 議 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 1 9 引 發(fā) 的 一 些 問 題 教 師 培 訓課 程 標 準 與 原 有 的 教 學 要 求 的 差 異如 何 在 大 班 額 情 況 下 引 導 學 生 主 動 探 究 、 合 作 學 習 ？教 學 進 度 ？ 考 試 評 價考 試 改 革 的 滯 后 ， 使 得 教 師 “ 教 新 的 ， 不 忘 老 的 ” ， 學 生 負 擔 加 重適 合 新 課 標 的 中 考 試 題增 強 與 現(xiàn) 實 的 聯(lián) 系 ；考 查 學 生 能 力 ；重 視 實 踐 操 作 ；尊 重 學 生 個 性 特 長 ； 增 加 試 題 的 開 放 性 和 選 擇 性 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 2 0 安 徽 省 蕪 湖 市 2005年 的 一 道 中 考 試 題 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 2 1 2 0 0 6 年 大 連 中 考 試 題 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 2 2 2 0 0 7 年湖 北 省荊 門 市中 考 卷 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 2 3 數(shù) 學 教 育 心 理 學 與 數(shù) 學 教 學 設 計 （針 對 學 生 情 況 分 析 ） 學 生 認 知 發(fā) 展 規(guī) 律 學 生 數(shù) 學 學 習 的 準 備 情 況 分 析 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 2 4 皮 亞 杰 的 兒 童 認 知 發(fā) 展 理 論 感 覺 -運 動 階 段 （ 0 -2 歲 ） ： 憑 感 覺 和 運 動 來 適 應 外 界 環(huán) 境 ， 只 有 直覺 能 力 （ 例 如 ： 當 大 人 將 玩 具 藏 到 身 后 ， 他 們 會 認 為 玩 具 沒 有 了 ，到 后 來 ， 才 會 意 識 到 是 被 藏 起 來 了 ， 才 去 尋 找 ） 前 運 算 階 段 （ 3 -6 、 7 歲 ） ： 有 了 語 言 能 力 ， 能 利 用 符 號 作 為 媒 介 或工 具 來 描 述 他 們 所 接 觸 到 的 世 界 ， 無 法 在 思 想 上 操 作 對 象 ， 抽 象 出關 系 具 體 運 算 階 段 （ 7 、 8 -1 1 、 1 2 歲 ） ： 具 備 運 算 能 力 ， 但 在 很 大 程 度上 要 借 助 具 體 對 象 進 行 操 作 ， 形 式 還 沒 有 同 內 容 分 開 -要 求 我 們注 意 教 學 的 形 象 化 和 具 體 化 ； 以 守 恒 的 出 現(xiàn) 為 標 志 。 守 恒 是 指 事 物某 方 面 的 特 征 （ 如 重 量 或 體 積 ） 不 因 其 另 一 方 面 的 特 征 （ 如 形 狀 ）改 變 而 改 變 形 式 運 算 階 段 （ 1 2 -1 5 、 1 6 歲 ） ： 有 能 力 處 理 假 設 ， 能 進 行 推 理 ， 在 抽 象 水 平 上 進 行 運 算 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 2 5 p 著 名 的 液 體 守 恒 實 驗當 著 兒 童 的 面 向 兩 個 大 小 完 全 相 同 的 杯 A和 杯 B中 注 入 相 同 高 度 的水 ， 并 問 兒 童 兩 個 杯 子 中 的 水 是 否 一 樣 多 。 在 得 到 肯 定 的 答 復 后 ，由 實 驗 者 或 兒 童 將 B杯 中 的 水 倒 入 另 一 個 較 矮 且 粗 的 杯 C中 ， 問 兒童 杯 A和 杯 C中 的 水 是 否 一 樣 多兒 童 的 回 答 有 三 種 形 式 ：同 一 論 論 斷 ： 既 沒 有 增 加 水 ， 又 沒 有 拿 走 水 ， 因 此 相 等 ?；?補 性 論 斷 ： 寬 度 的 增 加 補 償 了 高 度 的 下 降 ?？?逆 性 論 斷 ： 可 將 杯 C中 的 水 倒 回 原 來 的 B杯 ， 因 此 相 同 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 2 6 學 生 數(shù) 學 學 習 的 準 備 情 況 分 析 關 注 的 問 題 ： 學 生 已 經(jīng) 知 道 了 什 么 學 生 可 能 會 遇 到 什 么 問 題 舉 例 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 2 7 舉 例 1 TimeDistance Attheinstantt=2seconds,isthespeedofobjectAgreaterthan,lessthan,orequaltothespeedofobjectB?(McDermott,Rosequist,& vanZee,1987)Whetherornotthegraphrepresentedajourneyanduseyourownlanguagetodescribeit.(Kerslake,1981) 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 2 8 舉 例 2 ： 關 于 概 率 定 義 的 理 解 概 率 的 定 義 ： 古 典 式 定 義 ： 也 稱 理 論 定 義 ， 它 將 一 個 事 件 的概 率 定 義 為 利 于 該 事 件 發(fā) 生 的 所 有 結 果 的 數(shù) 目比 上 所 有 等 可 能 發(fā) 生 的 結 果 的 總 數(shù) ， 這 是 一 種先 驗 的 概 率 ， 即 無 需 試 驗 就 可 以 從 理 論 上 計 算出 的 概 率 。 頻 率 式 定 義 ： 也 稱 經(jīng) 驗 定 義 ， 它 將 概 率 定 義 為某 一 事 件 在 無 限 次 或 接 近 無 限 次 的 重 復 試 驗 中發(fā) 生 的 頻 率 ， 因 而 ， 這 是 一 種 后 驗 的 概 率 ， 建立 在 實 際 試 驗 結 果 基 礎 之 上 。 主 觀 式 定 義 ： 也 稱 直 覺 定 義 ， 它 是 對 隨 機 現(xiàn) 象可 能 性 的 一 種 個 人 的 估 計 ， 隨 著 新 信 息 的 出 現(xiàn)（ 如 實 際 試 驗 后 的 結 果 ） ， 將 調 整 最 初 基 于 經(jīng)驗 或 直 覺 之 上 的 估 計 。 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 2 9 舉 例 2 ： 關 于 概 率 學 習 等 可 能 性 偏 見 ： 從 擲 骰 子 、 拋 硬 幣 或 抽 簽 這 些 游 戲 的 經(jīng) 驗中 ， 孩 子 們 容 易 產(chǎn) 生 等 可 能 性 的 觀 念 ， 即 ， 一 次 試 驗 中 每一 結 果 發(fā) 生 的 概 率 都 相 等 。 然 而 ， 并 不 是 一 切 概 率 情 形 都滿 足 這 一 條 件 ， 持 等 可 能 性 偏 見 的 人 會 誤 以 為 所 有 可 能 的結 果 一 概 有 同 樣 的 機 會 發(fā) 生 。 同 時 拋 擲 兩 枚 骰 子 ， 比 較 拋 出 一 個 5 一 個 6 和 拋 出 兩 個 6 的可 能 性 大 小 假 設 一 個 骰 子 已 經(jīng) 拋 出 6 了 ， 因 為 對 另 一 枚 骰 子 來 說 拋 出 5 和 6 的 機會 是 相 等 的 ， 所 以 拋 出 一 個 5 一 個 6 和 拋 出 兩 個 6 的 可 能 性 一 樣 大 。 認 為 隨 機 事 件 其 本 質 就 應 該 是 等 可 能 的 ， 發(fā) 生 不 發(fā) 生 全 憑 運 氣 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 3 0 舉 例 2 ： 關 于 概 率 學 習 預 言 結 果 法 ： 有 些 學 生 （ 包 括 成 人 ） 在 使用 “ 機 會 ” 、 “ 可 能 性 ” 、 “ 概 率 ” 這 些概 念 時 ， 并 不 把 它 們 與 重 復 試 驗 聯(lián) 系 起 來， 而 是 將 概 率 很 大 等 同 于 一 定 會 發(fā) 生 ， 概率 很 小 等 同 于 一 定 不 會 發(fā) 生 ， 5 0 %概 率 等 同于 “ 不 知 道 ” 或 “ 不 能 決 定 ” 。 7 0 %的 下 雨 機 會 是 什 么 意 思 ？ 使 用 預 言 結 果 法 的 學 生 會 說 它 意 味 著 將 要 下 雨 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 3 1 舉 例 2 ： 關 于 概 率 學 習 代 表 性 法 ： 與 母 體 性 質 越 相 似 (代 表 性 越 好 )的 情 境 ， 其 發(fā) 生 的 可 能 性 就 越 大 人 們 往 往 認 為 在 一 個 有 六 個 孩 子 的 家 庭 中， BGGBGB（ B代 表 男 孩 ， G代 表 女 孩 ） 這 一出 生 順 序 發(fā) 生 的 可 能 性 比 BBBBGB和 BBBGGG要 大 ， 因 為 BBBBGB好 像 包 括 了 太 多 的 男 孩， 而 BBBGGG看 起 來 又 太 有 秩 序 ， 只 有BGGBGB最 具 代 表 性 ， 因 而 是 最 有 可 能 發(fā) 生的 。 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 3 2 編 制 數(shù) 學 教 學 目 標 學 習 數(shù) 學 課 程 標 準 明 確 單 元 教 學 目 標 明 確 本 課 時 教 學 的 具 體 內 容 和 要 求 了 解 學 生 的 基 礎 和 學 習 特 點 按 照 內 容 和 水 平 分 類 確 定 教 學 目 標 并 加 以陳 述 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 3 3 設 計 數(shù) 學 教 學 方 案 確 定 課 的 類 型 選 擇 教 學 模 式 設 計 教 學 順 序 設 計 教 學 活 動 ： 導 入 ， 提 問 ， 例 題 ， 聯(lián) 系 ， 討 論 ， 小 結 選 擇 教 學 形 式 選 擇 和 設 計 教 學 媒 體 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 3 4 重 要 數(shù) 學 教 學 方 法 講 練 結 合 引 導 發(fā) 現(xiàn) 實 踐 活 動 討 論 交 流 自 學 輔 導 復 習 總 結 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 3 5 如 何 選 擇 教 學 方 法 根 據(jù) 教 學 目 標 根 據(jù) 教 學 內 容 根 據(jù) 學 生 情 況 根 據(jù) 教 師 特 點 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 3 6 重 要 教 學 環(huán) 節(jié) 導 入 提 問 例 題 練 習 討 論 小 結 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 3 7 重 要 教 學 環(huán) 節(jié) 導 入 提 問 例 題 練 習 討 論 小 結 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 3 8 案 例 ： 一 堂 以 師 生 問 答 為 主 的 課 課 題 ： 正 方 形 的 定 義 和 性 質 方 法 ： 分 析 課 堂 錄 像 帶 中 的 教 師 提 問 過 程 ： 1 .復 習 提 問 （ 3 5 0 ”） ， 提 問 了 2 0 個 問 題 。 2 .講 授 新 課 （ 9 3 7 ”） ， 提 問 了 2 6 個 問 題 。 3 .例 題 講 解 （ 1 1 4 0 ”） ， 提 問 了 2 7 個 問 題 。 4 .鞏 固 練 習 （ 1 7 4 0 ”） ， 提 問 了 3 0 個 問 題 。 5 .課 堂 小 結 （ 3 3 7 ”） ， 提 問 了 1 2 個 問 題 。 6 .布 置 作 業(yè) （ 6 ”） 。 師 生 問 答 共 計 占 了 2 5 3 7 ”， 占 整 節(jié) 課 時 間 的 5 5 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 3 9 統(tǒng) 計 數(shù) 據(jù) 個 別 提 問 2 4 人 次 ， 提 問 學生 2 1 人 ， 占 到 全 班 3 8 個 學生 的 5 5 ， 提 問 對 象 包 括了 不 同 學 業(yè) 成 績 的 學 生 。 對 老 師 各 種 提 問 行 為 類 別頻 次 也 進 行 了 統(tǒng) 計 ， 得 到如 下 的 數(shù) 據(jù) ： 行 為 類 別 百 分 比 提 出 問 題 的 類 型常 規(guī) 管 理 性 問 題 3記 憶 性 問 題 74推 理 性 問 題 21創(chuàng) 造 性 問 題 2 批 判 性 問 題 0 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 4 0 B. 挑 選 回 答 問 題 方 式 百 分 比提 問 前 ， 先 點 名 0提 問 后 ， 讓 學 生 齊 答 42提 問 后 ， 叫 舉 手 者 答 54提 問 后 ， 叫 未 舉 手 者 答 1提 問 后 ， 改 問 其 他 同 學 3 C. 教 師 理 答 方 式 百 分 比打 斷 學 生 回 答 ， 或 自 己 代答 11對 學 生 回 答 不 理 睬 ， 或 消極 批 評 2重 復 自 己 問 題 或 學 生 答 案 13對 學 生 回 答 鼓 勵 、 稱 贊 74鼓 勵 學 生 提 出 問 題 0 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 4 1 學 生 回 答 的 類 型 百 分 比無 回 答 2機 械 判 斷 是 否 27認 知 記 憶 性 回 答 42推 理 性 回 答 17創(chuàng) 造 評 價 性 回 答 1 停 頓 百 分 比提 問 后 ， 沒 有 停 頓 或 不 足 3秒 87提 問 后 ， 停 頓 過 長 4提 問 后 ， 適 當 停 頓 3 5秒 8學 生 答 不 出 來 ， 耐 心 等 待 幾 秒 1對 特 殊 需 要 的 學 生 ， 適 當 多 等 幾 秒 0 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 4 2 課 堂 討 論 ：結 合 以 下 問 題 觀 看 課 堂 實 錄 ：1 這 堂 課 主 要 采 用 了 什 么 教 學 方 法 ？ 該 教 學 方法 的 使 用 是 否 恰 當 ？2 課 堂 教 學 過 程 是 怎 么 樣 的 ？ 這 樣 的 教 學 活 動設 計 有 何 特 色 ？ 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 4 3 基 于 信 息 技 術 的 數(shù) 學 教 學 設 計 框 架 引 言 框 架 實 例 說 明 結 論 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 4 4 引 言 現(xiàn) 代 信 息 技 術 與 數(shù) 學 課 程 的 整 合 已 成 為 必然 信 息 技 術 在 數(shù) 學 教 學 實 踐 中 的 作 用 似 乎 并沒 有 得 到 充 分 的 發(fā) 揮 教 師 對 基 于 信 息 技 術 的 數(shù) 學 教 學 設 計 缺 乏教 學 法 的 指 導 可 能 是 一 個 重 要 原 因 -本 文 試 圖 給 出 一 個 有 助 于 教 師 進 行 基 于信 息 技 術 的 數(shù) 學 教 學 設 計 的 教 學 法 框 架 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 4 5 框 架 建 構 主 義 學 習 理 論 : 知 識 不 是 不 是 被 動 接 受的 ， 而 是 學 習 者 通 過 自 己 的 經(jīng) 驗 活 動 主 動建 構 的 .因 此 ， 學 生 在 學 習 新 知 識 時 需 要 通過 有 意 義 的 學 習 活 動 探 索 和 檢 驗 這 些 新 知識 。 該 框 架 的 出 發(fā) 點 是 建 構 主 義 的 學 習 理 論 ，其 根 本 目 的 是 創(chuàng) 設 一 個 基 于 信 息 技 術 的 學習 環(huán) 境 。 在 這 樣 的 學 習 環(huán) 境 中 ， 學 生 可 以通 過 與 計 算 機 的 交 互 活 動 主 動 建 構 他 們 的數(shù) 學 知 識 ， 同 時 還 能 相 互 間 交 流 他 們 的 想法 和 經(jīng) 歷 。 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 4 6 框 架 示 意 圖 階 段 一 G E CV E C V階 段 二 E CV階 段 三E:探 索 (Exploring)C:假 設 (Conjecturing)V:驗 證 (Verifying)G:推 廣 (Generalising) 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 4 7 實 例 說 明 數(shù) 學 問 題 : 一 個 花 匠 打 算 用 長 為 8 0 米 的 籬 笆 圍 成 一 個 矩 形 的 花 園 。 求 該 矩 形 花 園 的 面 積 最 大值 并 求 出 矩 形 面 積 最 大 時 所 對 應 的 長 和 寬 。 一 個 預 先 設 計 好 的 電 子 表 格 模 塊 （ Excel template） 被 用 來 解 釋 如 何 從 數(shù) 值 的 、 圖 像的 和 符 號 的 角 度 解 決 該 數(shù) 學 問 題 ， 從 而 詮釋 上 述 的 基 于 信 息 技 術 的 數(shù) 學 教 學 設 計 框架 。 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 4 8 “探 索 一 ” 工 作 表 ： 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 4 9 “探 索 一 ” 工 作 表 ： 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 5 0 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 5 1 “推 廣 ” 工 作 表 ： 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 5 2 結 論 信 息 技 術 的 使 用 有 助 于 學 生 在 課 堂 上 完 成許 多 學 習 任 務 - 從 探 索 一 個 數(shù) 學 問 題 的多 種 表 征 形 式 ， 到 產(chǎn) 生 和 驗 證 關 于 該 問 題解 的 猜 測 ， 直 至 將 問 題 的 解 拓 展 到 更 一 般的 形 式 。 目 前 亟 待 探 論 的 是 如 何 將 信 息 技 術 行 之 有效 地 用 于 數(shù) 學 教 學 實 踐 。 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 5 3 討 論 如 何 對 “ 勾 股 定 理 ” 的 教 學 內容 進 行 教 學 設 計 任 務 ： 圍 繞 “ 勾 股 定 理 ” 的 教 學 內 容 展 開 ， 讓 大 家嘗 試 進 行 教 學 設 計 ， 再 互 相 討 論 比 較 ， 觀看 教 學 錄 像 片 段 ， 最 后 進 行 分 析 與 評 價 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 5 4 “勾 股 定 理 ” 胡 老 師 滲 透 數(shù) 學 史 與 數(shù) 學 文 化 的 教 學 設 計 孫 老 師 凸 現(xiàn) 數(shù) 學 美 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 5 5 The End 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 5 6 7 -9 年 級 ： 探 索 并 了 解 ： 過 圓 外 一 點所 畫 的 圓 的 兩 條 切 線 的 長 相 等 。 說 明 通 過 探 索 和 了 解 此 結 論 的 證 明 ， 幫 助 學 生 體 驗 發(fā) 現(xiàn) 結 論 到 驗 證結 論 的 過 程 。 讓 學 生 操 作 ： 沿 直 線 將 圖 形 對 折 ， 啟 發(fā) 學 生 思 考 ， 或 者 組 織 學 生 交 流。 （ 通 過 實 例 發(fā) 現(xiàn) 圖 形 性 質 ） 證 明 結 論 的 正 確 性 。 （ 通 過 演 繹 推 理 證 明 圖 形 性 質 ） 合 情 推 理 與 演 繹 推 理 是 相 輔 相 成 的 兩 種 推 理 形 式 ， 都 是 研 究 圖 形 性 質的 有 效 工 具 。 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 5 7 統(tǒng) 計職 務 經(jīng) 理 副 經(jīng) 理 職 員人 數(shù) /人 1 2 12月 工 資 /元 5000 2000 800職 務 經(jīng) 理 副 經(jīng) 理 職 員 人 數(shù) /人 1 2 12月 工 資 /元 3000 1800 1000 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 5 8 2 0 2 1 -8 -7 Prepared by WU Yingkang 5 9 例 比 較 自 己 班 級 與 別 的 班 級 同 學 的 身 高 狀 況 。 說 明 對 于 兩 個 班 級 學 生 身 高 狀 況 比 較 ， 通 常 可 以 通 過 平均 值 來 判 斷 ， 但 有 時 候 僅 僅 通 過 平 均 數(shù) 是 不 夠 的 ， 如 果 一個 班 同 學 之 間 身 高 差 異 很 大 ， 而 另 一 個 班 同 學 之 間 身 高 差異 很 小 ， 即 使 前 一 個 班 的 平 均 高 一 些 ， 也 不 能 說 這 個 班 的整 體 狀 況 很 好 。 因 此 ， 在 判 斷 身 高 狀 況 時 ， 不 僅 要 看 平 均值 ， 還 需 要 參 考 方 差 。 通 過 數(shù) 據(jù) 之 間 的 比 較 ， 可 以 引 導 學 生 逐 漸 深 入 地 進 行 數(shù) 據(jù)分 析 ， 從 而 理 解 數(shù) 據(jù) 分 析 的 道 理 。 因 為 計 算 量 比 較 大 ， 可以 利 用 計 算 器 或 者 計 算 機 。 如 果 學 生 基 礎 比 較 好 ， 可 以 進一 步 要 求 學 生 把 身 高 分 段 ， 畫 出 頻 數(shù) 直 方 圖 ， 并 引 導 學 生討 論 ： 通 過 直 方 圖 是 否 能 得 到 更 多 的 信 息 ？