2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(II).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(II) 一、選擇題 1.如果,那么( ) A.-2 B.2 C.- D. 2.設(shè)數(shù)列是以3為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,則(?。? A.1033 B.1057 C.1043 D.1058 3.將函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,則的最小值是( ) A. B. C. D. 4.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力和識(shí)圖能力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如下數(shù)據(jù): 記憶能力 4 6 8 10 識(shí)圖能力 3 5 6 8 由表中數(shù)據(jù),求得線性回歸方程為,若某兒童的記憶能力為12時(shí),則他的識(shí)圖能力為(?。? A、10.3 B、11.5 C、9.5 D、7.1 5.已知數(shù)列為等差數(shù)列,且,則的值為( ?。? A、 B、 C、 D、 6.已知函數(shù) 的部分圖像如圖所示. 則函數(shù)的解析式為( ) A、 B、 C、 D、 7.如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128,則展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)是( ?。? A、954 B、-954 C、2835 D、-2835 8.任意確定四個(gè)日期,其中有一個(gè)是星期天的概率為( ?。? A、 B、 C、 D、 9.在圓內(nèi),過(guò)點(diǎn)P(1,1)的最長(zhǎng)的弦為,最短的弦為,則四邊形的面積為.( ?。? A、 B、 C、 D、 10.橢圓的左焦點(diǎn)為,若關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn),則橢圓的離心率為( ) A. B. C. D. 11.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,為拋物線上一點(diǎn),且為垂足,如果直線的斜率為,則|PF|+|OF|等于( ) A. B. C. D.10 12.若數(shù)列的通項(xiàng)公式,記,則f(n)= A、 B、 C、 D、 第II卷(非選擇題90分) 二、填空題 13、已知,是虛數(shù)單位,則____ 14.曲線在點(diǎn)處的切線方程是 15.已知數(shù)列滿足,若,則 16.已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線與圓有公共點(diǎn)A(1,2),且圓在點(diǎn)的切線與雙曲線的漸近線平行,則雙曲線的離心率為 三、解答題 17. 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b3+b7=18,且(n≥2). (1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn. 18.(12分)一個(gè)袋子中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球,假設(shè)袋子中的每一個(gè)球被摸到可能性是相等的。 (Ⅰ)從袋子中任意摸出3個(gè)球,求摸出的球均為白球的概率; (Ⅱ)一次從袋子中任意摸出3個(gè)球,若其中紅球的個(gè)數(shù)多于白球的個(gè)數(shù),則稱“摸球成功”(每次操作完成后將球放回),某人連續(xù)摸了3次,記“摸球成功”的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望。 19.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,底面是正方形,底面,, 點(diǎn)是的中點(diǎn),,且交于點(diǎn). (Ⅰ)求證:平面; (Ⅱ)求證:平面⊥平面; (Ⅲ)求二面角的余弦值. 20.(12分)設(shè)橢圓C:+=1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)M(1,1),離心率e=,O為坐標(biāo)原點(diǎn). (1)求橢圓C的方程; (2)若直線l是圓O:x2+y2=1的任意一條切線,且直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),求證:為定值. 21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x2e-2ax (a>0), (1)已知函數(shù)f(x)的曲線在x=1處的切線方程為,求實(shí)數(shù)的值; (2)求函數(shù)在[1,2]上的最大值. 22.(本小題滿分10分) 在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線(為參數(shù)),過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn). (Ⅰ)求的取值范圍; (Ⅱ)設(shè),是否存在常數(shù),使得向量與共線?如果存在,求值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. xx屆高三級(jí)第一學(xué)期第二次月考 理科數(shù)學(xué)答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、CCACC BDCCB DC ;二、13、1+i 14、 15、-1 16、 三、解答題 17.解析:(1)由題意知①,當(dāng)n≥2時(shí),②,①-②得,即,又,∴,故數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,所以,由(n≥2)知,數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,設(shè)其公差為d,則,故,綜上,數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式分別為. (2)∵,∴③ ④ ③-④得,即, ∴ 18、(Ⅰ)設(shè)從袋子中任意摸出3個(gè)球, 摸出的球均為白球的概率是 4分 (Ⅱ)由一次”摸球成功”的概率. 8分 隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,分布列如下 0 1 2 3 . 12分. 19.方法一:(Ⅰ)證明:連結(jié)交于,連結(jié). 是正方形,∴ 是的中點(diǎn). 是的中點(diǎn),∴是△的中位線.∴. 2分 又平面,平面, ∴平面. 4分 (Ⅱ)證明:由條件有∴ 平面,且平面∴ 又∵ 是的中點(diǎn),∴ ∴平面 平面∴ 6分 由已知 ∴平面 又平面 ∴平面平面 8分 (Ⅲ)取中點(diǎn),則.作于,連結(jié). ∵底面,∴底面.∴為在平面內(nèi)的射影.∵,∴. ∴為二面角的平面角. 10分 設(shè),在中,,∴. ∴ 二面角的余弦的大小為. 12分 方法二:(Ⅱ)如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,由,可設(shè), 則. , , ,即有 6分 又且. 平面. 又平面 ∴平面⊥平面. 8分 (Ⅲ) 底面,∴是平面的一個(gè)法向量,. 設(shè)平面的法向量為, , 則即, ∴ 令,則. 10分, 由作圖可知二面角為銳二面角∴二面角的余弦值為. 12分 20、【解】 (1)因?yàn)閑==,∴a2=3b2,∴橢圓C的方程為+=1. 又∵橢圓C過(guò)點(diǎn)M(1,1),代入方程解得a2=4,b2=,∴橢圓C的方程為+=1 4分 (2) ①當(dāng)圓O的切線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=kx+m, 則圓心O到直線l的距離d==1,∴1+k2=m2將直線l的方程和橢圓C的方程聯(lián)立,得到關(guān)于x的方程為(1+3k2)x2+6kmx+3m2-4=0 6分 設(shè)直線l與橢圓C相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則 7分 ∴=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2 9分 =(1+k2)+km+m2==0, ②當(dāng)圓的切線l的斜率不存在時(shí),驗(yàn)證得=0.綜合上述可得,為定值0. 12分 21、解:(1)f(x)=x2e-2ax(a>0),∴=2xe-2ax+x2(-2a)e-ax=2e-ax(-ax2+x).1∴= 解得:a=2 2分又由點(diǎn)在切線上 解得: 4分 (2)令>0,即2e-2ax(-ax2+x)>0,得0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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