2019-2020年高三數(shù)學上學期第一次月考試題 理(III).doc
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2019-2020年高三數(shù)學上學期第一次月考試題 理(III) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,其中第Ⅱ卷第22~24題為選考題,其它題為必考題。全卷滿分150分??荚嚂r間120分鐘。 注意事項: ⒈答題前,考生務必把自己的姓名、考生號等填寫在答題卡相應的位置上。 ⒉做選擇題時,必須用2B鉛筆把答題卷上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。 ⒊非選擇題必須使用黑色字跡鋼筆或簽字筆,將答案寫在答題卡規(guī)定的位置上。 ⒋所有題目必須在答題卡上指定位置作答,不按以上要求作答的答案無效。 ⒌考生必須保持答題卡的整潔??荚嚱Y束后,將答題卡交回。 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1、在復平面內,復數(shù)的共軛復數(shù)的虛部為( ). A. B. C. D. 開始 否 n=3n+1 n為偶數(shù) k=k+1 結束 n=5,k=0 是 輸出k n =1? 否 是 2、已知集合,,則( ). A. B. C. D. 3、若程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是( ). A. B. C. D. 4、下列命題中的假命題是( ). A. B. C. D. 5、下列函數(shù)既是奇函數(shù),又在區(qū)間上單調遞減的是( ). A. B. C. D. 6、已知,則下列不等式一定成立的是( ). A. B. C. D. 7、已知是實數(shù),則函數(shù)的圖像不可能是( ). A. B. C. D. 8、已知點,若動點滿足,則的最小值為( ). A. (B. C.5 D.以上都不正確 9、已知實數(shù)構成一個等比數(shù)列,則圓錐曲線的離心率為( ). A. B. C. 或 D. 或 10、某三棱錐的三視圖如圖所示,圖中網格小正方形的邊長為1, 則該三棱錐的體積為( ). A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 11、定義在R上的奇函數(shù),當時,,則關于的函數(shù)的所有零點之和為 A. B. C. D. 12.已知函數(shù),,若對任意的,存在實數(shù)滿足 ,使得,則的最大值為( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分. 13、在等比數(shù)列中,,,則 . 14、設A=,則= 15、已知矩形的周長為,把它沿圖中的虛線折成正六棱柱,當這個正六棱柱的體積最大時,它的外接球的表面積為 . 16、設 為實數(shù),若 則的最大值是_________. 三、解答題:解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 17. (本題滿分12分)在中,角的對邊分別是滿足 (1)求角的大小; (2)若等差數(shù)列的公差不為零,且,且成等比數(shù)列, 求的前項和. 18、(本題滿分12分)某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動.為了了解本次競賽學生成績情況,從中抽取了部分學生的分數(shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計.按照,,,,的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數(shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在,的數(shù)據). (Ⅰ)求樣本容量和頻率分布直方圖中的值; (Ⅱ)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取3名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動,設表示所抽取的3名同學中得分在的學生個數(shù),求的分布列及其數(shù)學期望. 19.(本小題滿分12分) O 在三棱柱中,側面為矩形,,,是的中點,與交于點,且平面. (1)證明:; (2)若,求直線與平面所成角的正弦值. 20、(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中,已知橢圓,設 是橢圓上任一點,從原點向圓作兩條切線,切點分別為. (1)若直線互相垂直,且在第一象限,求圓的方程; (2)若直線的斜率都存在,并記為,求證: 21.(本小題12分)設函數(shù). (I)若處的切線為,的值; (II)求的單調區(qū)間; (Ⅲ)若,求證:在時, 請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答。注意:只能做所選定的題目。如果多做,則按所做的第一個題目計分,作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。 22、(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講. 如圖,⊙的半徑為 6,線段與⊙相交于點、,,,與⊙相交于點. (1) 求長; (2)當 ⊥時,求證:. (23)(本小題滿分10分)選修4—4:坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以該直角坐標系的原點為極點,軸的非負半軸為極軸的極坐標系下,圓的方程為. (Ⅰ)求直線的普通方程和圓的圓心的極坐標; (Ⅱ)設直線和圓的交點為、,求弦的長. (24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 已知函數(shù). (Ⅰ)當時,解不等式; (Ⅱ)若時,,求的取值范圍. 理科數(shù)學評分標準 一、選擇題:(本大題共12個小題,每小題5分,共60分) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B B B B C C C C B A 二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分) 13. 14. 15. 16. 三、解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。 17、【解】(1)∵, ∴. …………1分 ∴. …………2分 又 …………3分 ∴. …………4分 (2)設的公差為, 由已知得, …………5分 且.∴ . …………6分 又, ∴. ∴. …………7分 ∴. …………9分 ∴ …………10分 …………12分 18、【解】(Ⅰ)由題意可知,樣本容量,, . …………3分 (Ⅱ)由題意可知,分數(shù)在 有5人, 分數(shù)在 有2人,共7人. …………4分 抽取的3名同學中得分在的學生個數(shù)的可能取值為,…………5分 則, …………6分 , …………7分 . …………8分 所以,的分布列為 1 2 3 …………10分 所以,. …………12分 19、【解】(1)由題意,,…………1分 又,, ,, ,. …………3分 又, , …………4分 , , …………5分 又,. …………6分 (2)如圖,分別以所在直線為軸,以為坐標原點,建立如圖所示的 空間直角坐標系, …………7分 則,, …………8分 , 設平面的法向量為, 則,即, 令,則,,所以. …………10分 設直線與平面所成角為,則 , …………11分 所以直線與平面所成角的正弦值為. ……………………12分 20、【解】(1)由題圓的半徑為因為直線互相垂直,且與圓相切, 所以,即① …………1分 又在橢圓上,所以② …………2分 由①②及在第一象限,解得 …………3分 所以圓的方程為: …………4分 (2)證明:因為直線均與圓相切, 所以 …………5分 化簡得 …………6分 同理有 所以是方程的兩個不相等的實數(shù)根, 所以 …………8分 又因為在橢圓上,所以即…………10分 所以 …………11分 即 …………12分 21、【解】(I)∵ ∴ …………1分 又的切線的斜率為 ∴ ∴ …………2分 ∴切點為把切點代入切線方程得: …………3分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知: ①當時,在上恒成立 在上是單調減函數(shù) …………4分 ②當時,令 解得: …………5分 當變化時,隨變化情況如下表: 0 由表可知:在上是單調減函數(shù),在上是單調增函數(shù) …………6分 綜上所述:當時,的單調減區(qū)間為; 當時,的單調減區(qū)間為,單調增區(qū)間為 …………7分 (Ⅲ)當時,要證,即證 …………8分 令,只需證 …………9分 由指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質知:在上是增函數(shù) 又 ∴ 在內存在唯一的零點,也即在上有唯一零點 設的零點為,則即 …………10分 由的單調性知: …………11分 當時,,為減函數(shù) 當時,,為增函數(shù), 所以當時, 又,等號不成立∴ …………12分 22、【解】(1) , …………1分 .∵,∴ . …………3分 ∴,∵ , ∴,∴. ……………5分 (2)證明:∵ ,.∴ ∴ ∴ ……………………10分 23、【解】(Ⅰ)由的參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程為 ………2分 圓的直角坐標方程, …………3分 所以圓心的直角坐標為, …………4分 因此圓心的一個極坐標為. …………5分 (答案不唯一,只要符合要求就給分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知圓心到直線的距離 , ………8分 所以. ………………10分 24.【解】 (Ⅰ)當時,不等式為 …………1分 當,不等式轉化為,不等式解集為空集; …………2分 當,不等式轉化為,解之得;…………3分 當時,不等式轉化為,恒成立; …………4分 綜上不等式的解集為. …………5分 (Ⅱ)若時,恒成立,即, …………7分 亦即恒成立, …………8分 又因為,所以, …………9分 所以的取值范圍為. …………10分- 配套講稿:
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