2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(I).doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(I)說明: 1時(shí)間：120分鐘；分值：150分； 2. 本卷分、卷，請將答案填入答題卡 一、選擇題：（每小題5分，共60分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。）1給出下列命題： 若給定命題：，使得，則：均有； 若為假命題，則均為假命題； 命題“若，則”的否命題為“若 則， 其中正確的命題序號是（ ） . . . 2.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于（ ）. . . .3. 已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（ ）4 4. 在中，“”是“”的（ ）必要不充分條件 充分不必要條件充要條件 既不充分也不必要條件5. 設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的方程為（ ）. . .6. 已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與的對稱軸垂直，與交于、兩點(diǎn)，為的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為（ ） 7. 給定下列四個(gè)命題： 若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行； 若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直. 其中，為真命題的是（ ）和 和 和 和8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出.那么判斷框內(nèi)應(yīng)填（ ）. . . 9已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）. . . . 10.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，以為圓心且經(jīng)過點(diǎn)的圓交于兩點(diǎn)，若的面積為，則等于（ ） 11. 四棱錐中，底面為正方形，且平面，則直線與直線所成角的大小為（ ） 12. 設(shè)，過定點(diǎn)的動直線和過定點(diǎn)的動直線交于點(diǎn)，則的最大值為（ ） 第卷 非選擇題（共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分,共20分。把答案填在題中橫線上。） 13. 某班級有名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這名學(xué)生中抽出名學(xué)生，將這名學(xué)生隨機(jī)編號號，并分組，第一組號，第二組號，第十組號，若在第三組中抽得號碼為的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為 的學(xué)生。14. 設(shè)滿足則的最小值為 15過點(diǎn)向圓作兩條切線，切點(diǎn)分別為，則弦所在直線的方程為 16. 如圖,等腰梯形中, ,.一雙曲線經(jīng)過,三點(diǎn),且以,為焦點(diǎn),則該雙曲線離心率是 _ . 三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。） 17. (本小題滿分10分) 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知,成等差數(shù)列 （）求的公比； （）若，求 18. (本小題滿分12分) 某高校在年的自主招生考試中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組得到的頻率分布直方圖如圖所示（）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（結(jié)果保留位小數(shù)）（）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，學(xué)校決定在筆試成績高的第三、四、五組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第三、四、五組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試。（III）在（）的前提下，學(xué)校決定在這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受甲考官的的面試，求第四組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率19.(本小題滿分12分) 在中，（）求的值。 （）求的值。20(本小題滿分12分) 如圖所示, 平面,點(diǎn)在以為直徑的上，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且。（）求證: 平面平面;（）求證: 平面平面21.（本小題滿分12分）已知點(diǎn),圓,過點(diǎn)的動直線與圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn).（）求的軌跡方程;（）當(dāng)時(shí),求的方程及的面積.22.(本小題滿分12分) 設(shè)橢圓的離心率,左頂點(diǎn)到直線的距離,為坐標(biāo)原點(diǎn). （）求橢圓的方程;（）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),證明:點(diǎn)到直線的距離為定值;（III）在（）的條件下,試求的面積的最小值.云天化中學(xué)xx秋季學(xué)期xx屆期末考試高 二 數(shù) 學(xué) （理）參 考 答 案一、 選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、 填空題 13. 14. 15. 16. 三、 解答題17. 解：（）依題意有 由于 ，故 又，從而 5分 （）由已知可得 故 從而 10分18. 解：（1）眾數(shù)為；中位數(shù)為（4分）（2）由題設(shè)可知，第三組的頻率為0065=03第四組的頻率為0045=02第五組的頻率為0025=01第三組的人數(shù)為03100=30,第四組的人數(shù)為02100=20第五組的人數(shù)為01100=10,因?yàn)榈谌?、四、五組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽到的人數(shù)分別為：第三組第四組第五組所以第三、四、五組分別抽取3人，2人，1人（8分）（3）設(shè)第三組的3位同學(xué)為,第四組的2位同學(xué)為，第五組的1位同學(xué)為則從6位同學(xué)中抽2位同學(xué)有：,共15種可能10分其中第四組的2位同學(xué)中至少1位同學(xué)入選有,，,，,共9種可能11分所以第四組至少有1位同學(xué)被甲考官面試的概率為12分19. 解：【解析】（1）解：在 中，根據(jù)正弦定理，于是6分（2）解：在 中，根據(jù)余弦定理，得于是=，從而12分20.證明: (1)因?yàn)辄c(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，所以O(shè)EPA.因?yàn)镻A平面PAC，OE平面PAC，所以O(shè)E平面PAC.因?yàn)镺MAC，又AC平面PAC，OM平面PAC，所以O(shè)M平面PAC.因?yàn)镺E平面MOE，OM平面MOE，OEOMO，所以平面MOE平面PAC. 6分(2)因?yàn)辄c(diǎn)C在以AB為直徑的O上，所以ACB90，即BCAC.因?yàn)镻A平面ABC，BC平面ABC，所以PABC. 因?yàn)锳C平面PAC，PA平面PAC，PAACA，所以BC平面PAC.因?yàn)锽C平面PBC，所以平面PAC平面PBC. 12分21.解：(1)圓C的方程可化為x2+(y-4)2=16,所以圓心為C(0,4),半徑為4.設(shè)M(x,y),則=(x,y-4),=(2-x,2-y).由題設(shè)知=0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部,所以M的軌跡方程是(x-1)2+(y-3)2=2. -6分(2)由(1)可知M的軌跡是以點(diǎn)N(1,3)為圓心,為半徑的圓.由于|OP|=|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上,又P在圓N上,從而ONPM.因?yàn)镺N的斜率為3,所以直線的斜率為-,故的方程為y=-x+.又|OM|=|OP|=2,O到直線的距離為,故|PM|=,所以POM的面積為.-12分22解：(1)解:由e=,得c=a,又b2=a2-c2,所以b=a,即a=2b.由左頂點(diǎn)M(-a,0)到直線+=1,即bx+ay-ab=0的距離d=,得=,即=,把a(bǔ)=2b代入上式,得=,解得b=1.所以a=2b=2,c=.所以橢圓C的方程為+y2=1. -4分(2)證明:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí),由橢圓的對稱性,可知x1=x2,y1=-y2.因?yàn)橐訟B為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),故=0,即x1x2+y1y2=0,也就是-=0,又點(diǎn)A在橢圓C上,所以+=1,解得|x1|=|y1|=.此時(shí)點(diǎn)O到直線AB的距離d1=|x1|=.當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí),設(shè)直線AB的方程為y=kx+m,與橢圓方程聯(lián)立有消去y,得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0,所以x1+x2=-,x1x2=.因?yàn)橐訟B為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O,所以O(shè)AOB.所以=x1x2+y1y2=0.所以(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0.所以(1+k2)-+m2=0.整理得5m2=4(k2+1),所以點(diǎn)O到直線AB的距離d2=.綜上所述,點(diǎn)O到直線AB的距離為定值.-8分（注：將直線方程令為，不對斜率是否存在進(jìn)行分類也可以得出結(jié)論）(3)解:設(shè)直線OA的斜率為k0.當(dāng)k00時(shí),則OA的方程為y=k0x,OB的方程為y=-x,聯(lián)立得同理可求得故AOB的面積為S=|x1|x2|=2.令1+=t(t>1),則S=2=2,令g(t)=-+4=-9(-)2+(t>1),所以4<g(t).所以S<1.當(dāng)k0=0時(shí),可求得S=1,故S1,故S的最小值為.-12分