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1、
河南省八市重點高中教學質(zhì)量監(jiān)測考試
理科數(shù)學
命題：漢文化百校聯(lián)盟 審題：石家莊一中 石家莊二中 正定中學
注意事項：
1.本試卷分第1卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答第1卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題耳的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。寫在本試卷上無效。
3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給
2、出的四個選項中，只有一項是符臺題目要求的.
(1)已知集合 ，則
(A)[3,-1) (B)[3，-1] (C)[-1,1] (D)(-1,1]
(2)如圖所示的復平面上的點A，B分別對應(yīng)復數(shù) ，則=
(A)-2i (B)2i
(C)2 (D) -2
(3)設(shè)函數(shù)，g(x)分別為定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)且滿足
則
(A)-l (B)l (C)-2 (D) 2
(4)已知雙曲線 的曲離心率為2，則雙曲線的漸近線方程為
(A)
3、 (B) (C) (D)
(5)某校為了提倡素質(zhì)教育，豐富學生們的課外活動分別成立繪畫，象棋和籃球興趣小組，現(xiàn)有甲，乙，丙、丁四名同學報名參加，每人僅參加一個興趣小組，每個興趣小組至少有一人報名，則不同的報名方法有
(A)12種 （B)24種 (C)36種 (D)72種
(6)已知某棱錐的三視圖如圖所示，俯視圖為正方形，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，那么該
棱錐外接球的體積是
(A) (B)
(C) （D)
(7)執(zhí)行右面的程序框圖，當?shù)闹禐?015時，
則輸出的S值為
4、
(A)
(B)
(C)
(D)
(8)已知 ，則
(A) (B) (C） (D)
(9)已知x，y滿足區(qū)域 ，給出下面4個命題：
其中真命題是
(A) (B) (C) (D)
(10)已知拋物線 的焦點為F，準線為 ，過點F的直線交拋物線于A，B兩點，過點A作準線的垂線，垂足為E，當A點坐標為 時，△AEF為正三角形，則此時△OAB的面積為
(A) （B) (C) (D)
(11)已知函數(shù) ，若對任
5、意的 ，都有 成立，則a的取值范圍是
(A) (B)
(c) (D)
(12)已知定義域為R的連續(xù)函數(shù) ，若 滿足對于 ，都有 成立，則稱函數(shù) 為“反m倍函數(shù)”，給出下列“反m倍函數(shù)”的結(jié)論：①若 是一個“反m倍函數(shù)”，則 ；②是一個“反1倍函數(shù)”；③ 是一個“反m倍函數(shù)”；④若是一個“反2倍函數(shù)”，則至少有一個零點，其中正確結(jié)論的個數(shù)是
(A)l (B)2 (C)3 (D)4
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第2
6、2題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做菩。
二、填空題：本太題共4小題，每小題5分。
(13)已知 的展開式中含 項的系數(shù)為12，則展開式的常數(shù)項為__________.
(14)已知不等式 ，照此規(guī)律，總結(jié)出第 個不等式為__________.
(15)如圖，已知Rt△ABC中，點O為斜邊BC的中點，且AB=8，AC=6，點E為邊AC
上一點，且 ，若 ，則__________.
(16)巳知△ABC的內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的邊分別為a，b,c,且關(guān)于x的方程 只有一個零點 ， 一等 ，則邊 c=__________.
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
7、
(17)（本小題滿分12分）
已知數(shù)列 的前n項和為 ，對于任意的正整數(shù)n，直線x+ y=2n總是把圓 平均分為兩部分，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 中， ，且 和 的等差中項是 。
(I)求數(shù)列 ， 的通項公式；
(Ⅱ)若 ，求數(shù)列 的前n項和 。
(18)（本小遙滿分12分）
某市在2 015年2月份的高三期末考試中對數(shù)學成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，全市10000名學生的成績服從正態(tài)分布N (115，25)，現(xiàn)某校隨機抽取了50名學生的數(shù)學成績分析，結(jié)果這50名同學的成績?nèi)拷橛?0分到140分之間現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組[80，90)，第二組[90，100
8、），……第六組[130，140]，得到如右圖所示的頻率分布直方圖
(I)試估計該校數(shù)學的平均成績（同一維中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間
的中點值作代表）；
(Ⅱ)這50名學生中成績在120分（含120分）以上的同學中
任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數(shù)記為X，求
X的分布列和期望
附：若 ，則
(19)（本小題滿分12分）
如圖所示的多面體 中， ，且△ABC與△EGH相似，AE 平面
，且
(I)求證,BF EG;
(Ⅱ)求二面角F- BG-H的余弦值
(20)（本小題滿分12分）
已知橢圓 的左右
9、焦點分割為 ，左右端點分別為曲 ，拋物線 與橢圓相交于A,B兩點且其焦點與 重合，
(I)求橢圓的方程；
(Ⅱ)過點 作直線 與橢圓相交于P，Q兩點（不與 重合），求 與 夾角的大小
(21)（本小題滿分12分）
已知函數(shù) ．
(I)若對任意的 ，不等式 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù) 在其定義城內(nèi)存在實數(shù) ，使得 且為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)h(x)為保k階函數(shù)，已知 為保a階函數(shù)，求實數(shù)。的取值范圍
請考生從第22、23、24題中任選一題作答？并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，按所選涂題號進行評分；多涂、多答，接所涂
10、的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評分。
(22)（本小題滿分10分）【選修4-1：幾何證明選講】
已知BC為圓O的直徑，點A為圓周上一點，AD BC于點D，過點A作圓O的切線交BC的延長線于點P，過點B作BE垂直PA的延長線于點E求證：
(I ) ；
(Ⅱ)AD=AE.
(23)（本小題滿分10分）【選修4--4：坐標系與參數(shù)方程】
已知曲線C的極坐標方程為： ，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線 經(jīng)過點P（-1，1）且傾斜角為
(I)寫出直線 的參數(shù)方程和曲線C的普通方程；
(Ⅱ)設(shè)直線 與曲線C相交于A，B兩點，求 的值
(24)（本小題滿分10分）【選修4-5:不等式選講】
已知函數(shù)
(I)解關(guān)于x的不等式 ；
(Ⅱ) ，試比較 與ab+4的大小
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河南省八市重點高中高三教學質(zhì)量監(jiān)測考試 理科數(shù)學試題及答案
