2019-2020年高考數(shù)學總復習 課時提升練58 隨機事件的概率 理 新人教版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學總復習 課時提升練58 隨機事件的概率 理 新人教版 一、選擇題 1．從1,2,3，…，7這7個數(shù)中任取兩個數(shù)，其中： (1)恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)； (2)至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)； (3)至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)； (4)至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)． 上述事件中，是對立事件的是(　　) A．(1)　　　B．(2)(4)　　　C．(3)　　　D．(1)(3) 【解析】　(3)中“至少有一個是奇數(shù)”即“兩個奇數(shù)或一奇一偶”，而從1～7中任取兩個數(shù)根據(jù)取到數(shù)的奇偶性可認為共有三個事件：“兩個都是奇數(shù)”、“一奇一偶”、“兩個都是偶數(shù)”，故“至少有一個是奇數(shù)”與“兩個都是偶數(shù)”是對立事件．易知其余都不是對立事件． 【答案】　C 2．從存放號碼分別為1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統(tǒng)計結(jié)果如下： 卡片號碼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到次數(shù) 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 A．0.53 B.0.5 C．0.47 D.0.37 【解析】　取到號碼為奇數(shù)的卡片的次數(shù)為：13＋5＋6＋18＋11＝53，則所求的頻率為＝0.53.故選A. 【答案】　A 3．(xx山西重點中學聯(lián)考)從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是(　　) A．至少有一個紅球與都是紅球 B．至少有一個紅球與都是白球 C．至少有一個紅球與至少有一個白球 D．恰有一個紅球與恰有兩個紅球 【解析】　對于A，兩事件是包含關(guān)系，對于B，兩事件是對立事件，對于C，兩事件可能同時發(fā)生． 【答案】　D 4．從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　從5個球中任取3個共有10種方法． 又“所取的3個球中至少有1個白球”的對立事件是“所取的3個球都不是白球”，因而所求概率P＝1－＝. 【答案】　D 5．在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是，那么概率是的事件是 (　　) A．至多有一張移動卡 B．恰有一張移動卡 C．都不是移動卡 D．至少有一張移動卡 【解析】　至多有一張移動卡包含“一張移動卡，一張聯(lián)通卡”“兩張全是聯(lián)通卡”兩個事件，它是“2張全是移動卡”的對立事件，故選A. 【答案】　A 6．(xx陜西高考)對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測，圖1042為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標準，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品．用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是(　　) 圖1042 A．0.09 B.0.20 C．0.25 D.0.45 【解析】　由圖可知抽得一等品的概率為0.3，抽得三等品的概率為0.25，則抽得二等品的概率為1－0.3－0.25＝0.45. 【答案】　D 二、填空題 7．若A、B為互斥事件，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，則P(B)＝________. 【解析】　因為A、B為互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，故P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3. 【答案】　0.3 8．拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點，事件B為出現(xiàn)2點，已知P(A)＝，P(B)＝，則出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率為________． 【解析】　由題意知“出現(xiàn)奇數(shù)點”的概率是事件A的概率，“出現(xiàn)2點”的概率是事件B的概率，事件A，B互斥，則“出現(xiàn)奇數(shù)點或2點”的概率為P(A)＋P(B)＝＋＝. 【答案】　 9．某城市xx年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示： 污染指數(shù)T 30 60 100 110 130 140 概率P 其中污染指數(shù)T≤50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜T≤100時，空氣質(zhì)量為良；100＜T≤150時，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市xx年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為________． 【解析】　由題意可知xx年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為P＝＋＋＝. 【答案】　 三、解答題 10．(xx唐山模擬)某種水果的單個質(zhì)量在500 g以上視為特等品，隨機抽取1 000個水果，結(jié)果有50個特等品，將這50個水果的質(zhì)量數(shù)據(jù)分組，得到下面的頻率分布表： (1)估計該水果的質(zhì)量不少于560 g的概率； (2)若在某批該水果的檢測中，發(fā)現(xiàn)有15個特等品，據(jù)此估計該批水果中沒有達到特等品的個數(shù)． 分組 頻數(shù) 頻率 [500,520) 10 [520,540) 0.4 [540,560) 0.2 [560,580) 8 [580,600] 合計 50 1.00 【解】　(1)由已知，可得完整數(shù)據(jù)的頻率分布表如下： 分組 頻數(shù) 頻率 [500,520) 10 0.2 [520,540) 20 0.4 [540,560) 10 0.2 [560,580) 8 0.16 [580,600] 2 0.04 合計 50 1.00 可得該水果的質(zhì)量不少于560 g的概率 P＝0.16＋0.04＝0.2. (2)設(shè)該批水果中沒有達到特等品的個數(shù)為x，則有 ＝，解得x＝285. 11．(xx陜西高考)某保險公司利用簡單隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下： 賠付金額(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 車輛數(shù)(輛) 500 130 100 150 120 (1)若每輛車的投保金額均為2 800元，估計賠付金額大于投保金額的概率； (2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4 000元的概率． 【解】　(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計概率得P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12. 由于投保金額為2 800元，賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是賠付金額為3 000元和4 000元，所以其概率為P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27. (2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機獲賠4 000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機的有0.11 000＝100(輛)，而賠付金額為4 000元的車輛中，車主為新司機的有0.2120＝24(輛)，所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4 000元的頻率為＝0.24，由頻率估計概率得P(C)＝0.24. 12．(xx北京高考)從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間(單位：小時)的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖： 組號 分組 頻數(shù) 1 [0,2) 6 2 [2,4) 8 3 [4,6) 17 4 [6,8) 22 5 [8,10) 25 6 [10,12) 12 7 [12,14) 6 8 [14,16) 2 9 [16,18] 2 合計 100 圖1043 (1)從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率； (2)求頻率分布直方圖中的a，b的值； (3)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組．(只需寫出結(jié)論) 【解】　(1)根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學生中課外閱讀時間不少于12小時的學生共有6＋2＋2＝10(名)，所以樣本中的學生課外閱讀時間少于12小時的頻率是1－＝0.9.從該校隨機選取一名學生，估計其課外閱讀時間少于12小時的概率為0.9. (2)課外閱讀時間落在組[4,6)的有17人，頻率為0.17， 所以a＝＝＝0.085. 課外閱讀時間落在組[8,10)的有25人，頻率為0.25， 所以b＝＝＝0.125. (3)樣本中的100名學生課外閱讀時間的平均數(shù)在第4組．