安徽省屯溪一中高三第四次月考 文科數(shù)學試題及答案

屯溪一中高三第四次月考試卷文科數(shù)學第卷（選擇題 滿分50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1、函數(shù)的定義域是（ ）A B. C. D.2、已知復數(shù) z 滿足，則（ ） A. B. C. D.23、平面向量與的夾角為60，=(2,0)，| =1，則|+2|等于（ ） A. B. C. 4 D.4、下列有關(guān)命題說法正確的是（ ） A命題“若，則或”的否命題為：“若，則或”B“”是“”的必要不充分條件C命題“，使得”的否定是：“，均有”D命題“若，則”的逆否命題為真命題5、如果執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入n6,m4,那么輸出的p等于( ) A.720 B.360 C.240 D.1206、在區(qū)間上的零點的個數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.47、若目標函數(shù)滿足約束條件且 最大值為40，則的最小值為（ ） A. B. 4 C. D. 18、已知函數(shù)把方程的根按從小到大的順序 排成一個數(shù)列，則該數(shù)列的前n項和為（ ） A. B. C.D.9、已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的一 個交點，且AFx軸，則雙曲線的離心率為 ( )A2 B1 C1 D1 10、已知O是ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足|2|2， 則點O ()A在AB邊的高所在的直線上 B在C平分線所在的直線上C在AB邊的中線所在的直線上 D是ABC的外心第卷（非選擇題 滿分100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11、函數(shù)圖象在點處的切線方程是 .12、已知不等式對任意恒成 立，則實數(shù)m的取值范圍是 .13、一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表 面積與其外接球面積之比為 14、已知正項數(shù)列的首項，且， 則的通項公式為 15、如圖放置的邊長為1的正方形沿軸滾動,點恰好經(jīng)過原點.設頂點 的軌跡方程是，則對函數(shù)有下列判斷： 函數(shù)是偶函數(shù)； 對任意的，都有； 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).其中判斷正確的序號是 （寫出所有正確的結(jié)論序號）三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)）16、（本小題滿分12分）設，記(1)求函數(shù)的最小正周期；（2）試用“五點法”畫出函數(shù)在區(qū)間的簡圖，并指出該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到；（3）若時，函數(shù)的最小值為2，試求出函數(shù)的最大值并指出x取何值時，函數(shù)取得最大值.17、（本小題滿分12分）大家知道，莫言是中國首位獲得諾貝爾獎的文學家，國人歡欣鼓舞.某高校文學社從男女生中各抽取50名同學調(diào)查對莫言作品的了解程度，結(jié)果如下：閱讀過莫言的作品數(shù)（篇）0252650517576100101130男生36111812女生48131510（）試估計該校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率；（）對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”.根據(jù)題意完成下表， 并判斷能否有75%的把握認為對莫言作品的非常了解與性別有關(guān)？非常了解一般了解合計男生女生合計附：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63518、（本小題滿分13分）如圖，、是以為直徑的圓上兩點， 是上一點，且，將圓沿直徑折起，使點在平面的射影在上，已知.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積19、（本小題滿分12分）設數(shù)列的前項和為，且=2，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的各項均為正數(shù)，且是與的等比中項，求的前項和為； 20、（本小題滿分13分）拋物線經(jīng)過點，（1）不過點的直線分別交拋物線于兩點，當直線的斜率為，求證：直線 與直線的傾斜角互補。（2）不經(jīng)過點的動直線交拋物線于兩點，且以為直徑的圓過點，那 么直線是否過定點？如果是，求定點的坐標；如果不是，說明理由21、（本題滿分13分）已知函數(shù) (1)當時，求的極值； (2)當時，求的單調(diào)區(qū)間； (3)若對任意當及，恒有成立，求實數(shù) m的取值范圍屯溪一中高三第四次月考試卷文科數(shù)學答案一、選擇題1、C 2、A 3、B 4、D 5、B 6、B 7、C 8、B 9、D 10、A二、填空題11、 12、 13、 14、 15、三、解答題16、設記(1)求函數(shù)的最小正周期；（2）試用“五點法”畫出函數(shù)在區(qū)間的簡圖，并指出該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到；（3）若時，函數(shù)的最小值為2，試求出函數(shù)的最大值并指出x取何值時，函數(shù)取得最大值.解析：（1）， （3分）（2）x0010-10y向左平移得到，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短為原的變?yōu)?，最后再向上平移個單位得到.（8分）（3）當即時取得最大，最大值為（12分） 17、大家知道，莫言是中國首位獲得諾貝爾獎的文學家，國人歡欣鼓舞.某高校文學社從男女生中各抽取50名同學調(diào)查對莫言作品的了解程度，結(jié)果如下：閱讀過莫言的作品數(shù)（篇）0252650517576100101130男生36111812女生48131510（）試估計該校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率；（）對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”.根據(jù)題意完成下表，并判斷能否有75%的把握認為對莫言作品的非常了解與性別有關(guān)？非常了解一般了解合計男生女生合計附：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635解析：由抽樣調(diào)查閱讀莫言作品在50篇以上的頻率為，據(jù)此估計該校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率約為 .5分（）非常了解一般了解合計男生302050女生252550合計5545100.8分根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得 ，18、如圖，、是以為直徑的圓上兩點， 是上一點，且，將圓沿直徑折起，使點在平面的射影在上，已知.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積解析：（1）證明：依題 平面 平面 （2）證明：中， 中， 在平面外 平面 （3）解：由（2）知，且 到的距離等于到的距離為1 平面 19、設數(shù)列的前項和為，且=2，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的各項均為正數(shù)，且是與的等比中項，求的前項和為；解析：當n2時，由，得，兩式相減得，故， 2分當時，此時，故當時，則數(shù)列是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，. 6分 (沒有檢驗當時扣1分)（2）. 8分 所以. 則. ，則. 則得：. 所以 13分20、拋物線經(jīng)過點，（1）不過點的直線分別交拋物線于兩點，當直線的斜率為，求證：直線與直線的傾斜角互補。（2）不經(jīng)過點的動直線交拋物線于兩點，且以為直徑的圓過點，那么直線是否過定點？如果是，求定點的坐標；如果不是，說明理由解析：（1）拋物線方程為，設，設直線的方程是，由，得，直線MA與直線MB的傾斜角互補。（2）設，以為直徑的圓過點，則，即，化簡，得，過的直線為，恒過點21. 已知函數(shù) (1)當a=0時，求的極值； (2)當a<0時，求的單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意當及，恒有成立，求實數(shù)m的取值范圍解析：（1）的極小值為無極大值；（2）當時，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為；當時，在上單調(diào)遞減；當時，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為；（3）解析：（1）依題意知的定義域為，當時，令，解得當時，；當時，.又的極小值為無極大值.（3分）（2）當時，令得或，令得當時，得令得，令得當時，綜上所述，當時，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為；當時，在上單調(diào)遞減；當時，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為.（8分）（3）由（2）可知，當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當x=1時，取得最大值；當x=3時，取得最小值；恒成立，整理得，恒成立，（13分） 數(shù)學（文科）試卷 第15頁 （共15頁）