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1、2021-8-20 第 三 章 圓 第 一 節(jié) 圓 的 對 稱 性 (一 ) 駛 向 勝 利的 彼 岸 2021-8-20 問 題 ：前 面 我 們 已 探 討 過 軸 對 稱 圖 形 ， 哪 位 同 學能 敘 述 一 下 軸 對 稱 圖 形 的 定 義 ?我 們 是 用什 么 方 法 研 究 軸 對 稱 圖 形 的 ? I 創(chuàng) 設 問 題 情 境 ， 引 入 新 課 駛 向 勝 利的 彼 岸 2021-8-20 講 授 新 課 l 圓 是 軸 對 稱 圖 形 嗎 ?l 如 果 是 ， 它 的 對 稱 軸 是 什 么 ?l 你 能 找 到 多 少 條 對 稱 軸 ? l 討 論 ： 你 是 用
2、 什 么 方 法 解 決 上 述 問 題 的 ? 歸 納 ： 圓 是 軸 對 稱 圖 形 ， 其 對 稱 軸 是 任意 一 條 過 圓 心 的 直 線 駛 向 勝 利的 彼 岸（ 一 ） 想 一 想 2021-8-20 （ 二 ） 認 識 弧 、 弦 、 直 徑這 些 與 圓 有 關 的 概 念 2 弦 ：3 直 徑 ：1 圓 弧 ：如 圖 , AB （ 劣 弧 ） 、 ACD （ 優(yōu) 弧 ）如 圖 , 弦 AB， 弦 CD如 圖 ,直 徑 CD圓 上 任 意 兩 點 間 的 部 分 叫 做 圓 弧 ， 簡 稱 弧 。連 接 圓 上 任 意 兩 點 的 線 段 叫 做 弦 。經(jīng) 過 圓 心 的
3、 弦 叫 直 徑 。 2021-8-20 （ 三 ） 探 索 垂 徑 定 理 1 在 一 張 紙 上 任 意 畫 一 個 O， 沿 圓 周 將 圓 剪 下 ， 把 這 個 圓對 折 ， 使 圓 的 兩 半 部 分 重 合 2 得 到 一 條 折 痕 CD3 在 O上 任 取 一 點 A， 過 點 A作 CD折 痕 的 垂 線 ， 得 到 新 的折 痕 ， 其 中 ， 點 M是 兩 條 折 痕 的 交 點 ， 即 垂 足 4 將 紙 打 開 ， 新 的 折 痕 與 圓 交 于 另 一 點 B， 如 圖 .問 題 ： （ 1） 右 圖 是 軸 對 稱 圖 形 嗎 ？ 如 果 是 ， 其 對 稱 軸
4、 是 什 么 ？ （ 2） 你 能 發(fā) 現(xiàn) 圖 中 有 哪 些 等 量 關 系 ？ 說 一 說 你 的 理 由 。 駛 向 勝 利的 彼 岸做 一 做 ： 按 下 面 的 步 驟 做 一 做 2021-8-20l 推 理 格 式 ： 如 圖 所 示l CD AB， CD為 O的 直 徑l AM=BM， AD=BD， AC=BC. 總 結 得 出 垂 徑 定 理 ： 垂 直 于 弦 的 直 徑 平 分 這 條 弦 ， 并 且平 分 弦 所 對 的 弧 。 駛 向 勝 利的 彼 岸 2021-8-20 例 如 右 圖 所 示 ， 一 條 公 路 的 轉(zhuǎn) 彎 處 是一 段 圓 弧 (即 圖 中 CD
5、， 點 O是 CD的 圓 心 )，其 中 CD=600m， E為 CD上 一 點 ， 且OE CD， 垂 足 為 F， EF=90 m 求 這 段 彎路 的 半 徑 分 析 要 求 彎 路 的 半 徑 ， 連 接 OC， 只 要 求 出 OC的 長 便 可 以 了 .因 為 已 知 OE CD， 所 以 CF CD 300 cm， OF OE-EF，此 時 得 到 了 一 個 Rt CFO,利 用 勾 股 定 理 便 可 列 出 方 程 .（四）講例駛 向 勝 利的 彼 岸 2021-8-20 練 一 練 :完 成 課 本 隨 堂 練 習 第 1題 駛 向 勝 利的 彼 岸 2021-8-20
6、 （五）探索垂徑定理的逆定理 1.想 一 想 ： 如 下 圖 示 ， AB是 O的 弦 (不 是 直 徑 )， 作 一 條平 分 AB的 直 徑 CD， 交 AB于 點 M 同 學 們 利 用 圓 紙 片 動 手 做 一 做 ， 然 后 回 答 ： （ 1） 此 圖 是 軸對 稱 圖 形 嗎 ?如 果 是 ， 其 對 稱 軸 是 什 么 ?（ 2） 你 能 發(fā) 現(xiàn) 圖中 有 哪 些 等 量 關 系 ？ 說 一 說 你 的 理 由 。 駛 向 勝 利的 彼 岸2.總 結 得 出 垂 徑 定 理 的 逆 定 理 ： 平 分 弦 （ 不 是 直 徑 ） 的 直徑 垂 直 于 弦 ， 并 且 平 分
7、弦 所 對 的 弧 。推 理 格 式 ： 如 圖 所 示 AM MB， CD為 O的 直 徑 , CD AB于 M， AD=BD， AC=BC 2021-8-20 練 一 練 :完 成 課 本 隨 堂 練 習 第 2題 . 駛 向 勝 利的 彼 岸 2021-8-20 課 時 小 結 駛 向 勝 利的 彼 岸1 本 節(jié) 課 我 們 探 索 了 圓 的 對 稱 性 2 利 用 圓 的 軸 對 稱 性 研 究 了 垂 徑 定 理 及 其 逆 定 理 3 垂 徑 定 理 和 勾 股 定 理 相 結 合 ， 構 造 直 角 三 角 形 ， 可解 決 弦 長 、 半 徑 、 弦 心 距 等 計 算 問 題 2021-8-20 駛 向 勝 利的 彼 岸
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