213第2課時平均變化率與一元二次方程

21.3 實 際 問 題 與 一 元 二 次 方 程第 二 十 一 章 一 元 二 次 方 程 優(yōu) 翼 課 件 導入新課 講授新課 當堂練習 課堂小結(jié)學 練 優(yōu) 九 年 級 數(shù) 學 上 （ RJ） 教 學 課 件第 2課 時 平 均 變 化 率 問 題 與 一 元 二 次 方 程 學習目標1.掌 握 建 立 數(shù) 學 模 型 以 解 決 增 長 率 與 降 低 率 問 題 .(重 點 ）2.正 確 分 析 問 題 中 的 數(shù) 量 關(guān) 系 并 建 立 一 元 二 次 方 程 模 型 .（ 難 點 ） 導入新課問題引入 小 明 學 習 非 常 認 真 ， 學 習 成 績 直 線 上 升 ， 第 一 次月 考 數(shù) 學 成 績 是 80分 ， 第 二 次 月 考 增 長 了 10%， 第 三次 月 考 又 增 長 了 10%， 問 他 第 三 次 數(shù) 學 成 績 是 多 少 ？ 填 空 ： 假 設(shè) 某 種 糖 的 成 本 為 每 斤 2元 ， 售 價 為 3元 時 ，可 賣 100斤 .(1)此 時 的 利 潤 w= _; (2)若 售 價 漲 了 1元 ， 每 斤 利 潤 為 _元 ， 同 時 少 買了 10斤 ， 銷 售 量 為 _斤 ， 利 潤 w=_(3)若 售 價 漲 了 2元 ， 每 斤 利 潤 為 _元 ， 同 時 少 買了 20斤 ， 銷 售 量 為 _斤 ， 利 潤 w=_100元 290 180元380 240元講授新課平均變化率問題與一元二次方程一合作探究 (4)若 售 價 漲 了 3元 ， 每 斤 利 潤 為 _元 ， 同 時 少 買 了 30斤 ， 銷 售 量 為 _斤 ， 利 潤 w=_(5)若 售 價 漲 了 4元 ， 每 斤 利 潤 為 _元 ， 同 時 少 買 了 40斤 ， 銷 售 量 為 _斤 ， 利 潤 w=_(6)若 售 價 漲 了 x元 ， 每 斤 利 潤 為 _元 ， 同 時 少 買 了 _斤 ， 銷 售 量 為 _ 斤 ， 利 潤 w=_ 451+x7060100-10 x10 x280元300元(1+x) (100-10 x)元 漲價售價成本單件利潤少賣量銷售量總利潤3+x 3-2+x 10 x 100-10 x w=(3-2+x)(100-10 x)試 一 試 ： 假 設(shè) 某 種 糖 的 成 本 每 斤 為 2元 ， 售 價 為 3元時 ， 可 賣 100斤 .每 漲 1元 ， 少 賣 10斤 .設(shè) 利 潤 為 x元 ，則 總 利 潤 w為 多 少 元 （ 用 含 有 x的 式 子 表 示 出 來 ） ？01234x 22222233+13+23+33+4 03-23-2+13-2+23-2+33-2+4 104103102101 100100-101100-102100-103100-104 w=(3-2) 100w=(3-2+1)(100-10 1)w=(3-2+3)(100-10 3)w=(3-2+4)(100-10 4)w=(3-2+2)(100-10 2）每 漲 一 元 少 賣 十 斤 漲價售價成本單件利潤少賣量銷售量總利潤3+x 3-2+x 10 x 100-10 x w=(3-2+x)(100-10 x)01234x 22222233+13+23+33+4 03-23-2+13-2+23-2+33-2+4 104103102101 100100-101100-102100-103100-104 w=(3-2) 100w=(3-2+1)(100-10 1)w=(3-2+3)(100-10 3)w=(3-2+4)(100-10 4)w=(3-2+2)(100-10 2）每 漲 一 元 少 賣 十 斤 總 利 潤（ 售 價 -進 價 ） 銷 售 量 = 總 利 潤單 件 利 潤 銷 售 量 = 填 空 ：1. 前 年 生 產(chǎn) 1噸 甲 種 藥 品 的 成 本 是 5000元 ， 隨 著 生 產(chǎn)技 術(shù) 的 進 步 ， 去 年 生 產(chǎn) 1噸 甲 種 藥 品 的 成 本 是 4650 元 ，則 下 降 率 是 .如 果 保 持 這 個 下 降 率 ， 則 現(xiàn) 在 生產(chǎn) 1噸 甲 種 藥 品 的 成 本 是 元 .探究歸納 7% 4324.5下 降 率 =下 降 前 的 量 -下 降 后 的 量下 降 前 的 量 2. 前 年 生 產(chǎn) 1噸 甲 種 藥 品 的 成 本 是 5000元 ， 隨 著 生 產(chǎn)技 術(shù) 的 進 步 ， 設(shè) 下 降 率 是 x,則 去 年 生 產(chǎn) 1噸 甲 種 藥 品 的成 本 是 元 ， 如 果 保 持 這 個 下 降 率 ， 則 現(xiàn) 在生 產(chǎn) 1噸 甲 種 藥 品 的 成 本 是 元 .下 降 率 x第 一 次 降低 前 的 量 5000(1-x)第 一 次 降 低 后 的 量5000 下 降 率 x 第 二 次 降低 后 的 量第 二 次 降低 前 的 量 5000(1-x)(1-x)5 00(1-x) 25000(1-x) 5000(1-x)2 例 1 前 年 生 產(chǎn) 1噸 甲 種 藥 品 的 成 本 是 5000元 ， 隨 著 生產(chǎn) 技 術(shù) 的 進 步 ， 現(xiàn) 在 生 產(chǎn) 1噸 甲 種 藥 品 的 成 本 是 3000元 ， 試 求 甲 種 藥 品 成 本 的 年 平 均 下 降 率 是 多 少 ？解 ： 設(shè) 甲 種 藥 品 的 年 平 均 下 降 率 為 x.根 據(jù) 題 意 ，列 方 程 ， 得5 000 ( 1 x )2 = 3000，解 方 程 ， 得 x10.225， x21.775.根 據(jù) 問 題 的 實 際 意 義 ， 甲 種 藥 品 成 本 的 年 平 均 下降 率 約 為 22.5 . 注意 下 降 率 不 可 為 負 ， 且 不 大 于 1. 練 一 練 ： 前 年 生 產(chǎn) 1噸 乙 種 藥 品 的 成 本 是 6000元 .隨 著 生產(chǎn) 技 術(shù) 的 進 步 ， 現(xiàn) 在 生 產(chǎn) 1噸 乙 種 藥 品 的 成 本 是 3600元 ，試 求 乙 種 藥 品 成 本 的 年 平 均 下 降 率 ？解 ： 設(shè) 乙 種 藥 品 的 年 平 均 下 降 率 為 y.根 據(jù) 題 意 ，列 方 程 ， 得 6 000 ( 1 y )2 = 3 600.解 方 程 ， 得 y10.225， y2 1.775. 根 據(jù) 問 題 的 實 際 意 義 ， 乙 種 藥 品 成 本 的年 平 均 下 降 率 約 為 22.5 . 解后反思 答 ： 不 能 .絕 對 量 ： 甲 種 藥 品 成 本 的 年 平 均 下 降額 為 （ 5000-3000） 2=1000元 ， 乙 種 藥 品 成 本 的年 平 均 下 降 額 為 （ 6000-3000） 2=1200元 ， 顯 然 ，乙 種 藥 品 成 本 的 年 平 均 下 降 額 較 大 問 題 1 藥 品 年 平 均 下 降 額 大 能 否 說 年 平 均 下 降 率（ 百 分 數(shù) ） 就 大 呢 ？ 答 ： 不 能 . 能 過 上 面 的 計 算 ， 甲 、 乙 兩 種 藥 品 的年 平 均 下 降 率 相 等 .因 此 我 們 發(fā) 現(xiàn) 雖 然 絕 對 量 相 差 很多 ， 但 其 相 對 量 （ 年 平 均 下 降 率 ） 也 可 能 相 等 問 題 2 從 上 面 的 絕 對 量 的 大 小 能 否 說 明 相 對 量 的大 小 呢 ?也 就 說 能 否 說 明 乙 種 藥 品 成 本 的 年 平 均 下 降 率大 呢 ? 問 題 3 你 能 總 結(jié) 出 有 關(guān) 增 長 率 和 降 低 率 的 有關(guān) 數(shù) 量 關(guān) 系 嗎 ？ 類 似 地 這 種 增 長 率 的 問 題 在 實 際 生 活 中 普 遍存 在 ,有 一 定 的 模 式 .若 平 均 增 長 (或 降 低 )百 分 率為 x,增 長 (或 降 低 )前 的 是 a,增 長 (或 降 低 )n次 后 的量 是 b,則 它 們 的 數(shù) 量 關(guān) 系 可 表 示 為 a(1 x)n=b(其中 增 長 取 “ +” ,降 低 取 “ ” ). 變 式 1： 某 藥 品 經(jīng) 兩 次 降 價 ， 零 售 價 降 為 原 來 的 一 半 .已 知兩 次 降 價 的 百 分 率 一 樣 ， 求 每 次 降 價 的 百 分 率 .（ 精 確 到0.1%） 解 ： 設(shè) 原 價 為 1個 單 位 ， 每 次 降 價 的 百 分 率 為 x.根 據(jù) 題 意 ， 得 解 這 個 方 程 ， 得 答 ： 每 次 降 價 的 百 分 率 為 29.3%. 2 1(1 ) =2x 1 22 2=1+ , =12 2x x 2 2=1+ 1( ), =1 29.3%.2 2x x 舍去 變 式 2:某 藥 品 兩 次 升 價 ， 零 售 價 升 為 原 來 的 1.2倍 ， 已知 兩 次 升 價 的 百 分 率 一 樣 ， 求 每 次 升 價 的 百 分 率 （ 精 確到 0.1%）解 ， 設(shè) 原 價 為 a元 ， 每 次 升 價 的 百 分 率 為 x ， 根 據(jù) 題 意 ， 得 解 這 個 方 程 ， 得 由 于 升 價 的 百 分 率 不 可 能 是 負 數(shù) ，所 以 (不 合 題 意 ， 舍 去 )答 ： 每 次 升 價 的 百 分 率 為 9.5%. 2(1 ) =1.2a x a 30= 1 5x 30= 1 5x 30= 1 9.5%.5x 例 2 某 公 司 去 年 的 各 項 經(jīng) 營 中 ， 一 月 份 的 營 業(yè) 額 為 200萬 元 ， 一 月 、 二 月 、 三 月 的 營 業(yè) 額 共 950萬 元 ， 如 果 平均 每 月 營 業(yè) 額 的 增 長 率 相 同 ， 求 這 個 增 長 率 解 ： 設(shè) 這 個 增 長 率 為 x.根 據(jù) 題 意 ， 得答 ： 這 個 增 長 率 為 50%.200+200(1+x) +200(1+x)2=950整 理 方 程 ， 得 4x2+12x-7=0，解 這 個 方 程 得 x1=-3.5（ 舍 去 ） ， x2=0.5. 注意 增 長 率 不 可 為 負 ， 但 可 以 超 過 1. 例 3： 百 佳 超 市 將 進 貨 單 價 為 40元 的 商 品 按 50元 出 售時 ， 能 賣 500個 ， 已 知 該 商 品 要 漲 價 1元 ， 其 銷 售 量 就要 減 少 10個 ， 為 了 賺 8000元 利 潤 ， 售 價 應(yīng) 定 為 多 少 ，這 時 應(yīng) 進 貨 為 多 少 個 ？分 析 ： 設(shè) 商 品 單 價 為 （ 50+x)元 ,則 每 個 商 品 得 利 潤(50+x)40元 ， 因 為 每 漲 價 1元 ， 其 銷 售 會 減 少 10，則 每 個 漲 價 x元 ， 其 銷 售 量 會 減 少 10 x個 ， 故 銷 售 量 為(50010 x)個 ， 根 據(jù) 每 件 商 品 的 利 潤 件 數(shù) =8000， 則(50010 x) (50+x)40=8000. 解 ： 設(shè) 每 個 商 品 漲 價 x元 ， 則 銷 售 價 為 (50+x)元 ， 銷售 量 為 (50010 x)個 ， 則 (50010 x) (50+x)40=8000，整 理 得 x240 x+300=0， 解 得 x1=10， x2=30都 符 合 題 意 .當 x=10時 ,50+x =60， 50010 x=400；當 x=30時 ， 50+x =80， 50010 x=200.答 ： 要 想 賺 8000元 ， 售 價 為 60元 或 80元 ； 若 售 價 為60元 ， 則 進 貸 量 應(yīng) 為 400； 若 售 價 為 80元 ， 則 進 貸 量應(yīng) 為 200個 . 當堂練習1.某 廠 今 年 一 月 份 的 總 產(chǎn) 量 為 500噸 ,三 月 份 的 總 產(chǎn) 量 為720噸 ,平 均 每 月 增 長 率 是 x,列 方 程 ( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某 校 去 年 對 實 驗 器 材 的 投 資 為 2萬 元 ,預(yù) 計 今 明 兩 年 的投 資 總 額 為 8萬 元 ,若 設(shè) 該 校 今 明 兩 年 在 實 驗 器 材 投 資上 的 平 均 增 長 率 是 x,則 可 列 方 程為 .B2（1+x)+2(1+x) 2=8 3.青 山 村 種 的 水 稻 去 年 平 均 每 公 頃 產(chǎn) 7200千 克 ，今 年 平 均 每 公 頃 產(chǎn) 8712千 克 ， 求 水 稻 每 公 頃 產(chǎn) 量的 年 平 均 增 長 率 .解 ： 設(shè) 水 稻 每 公 頃 產(chǎn) 量 的 平 均 增 長 率 為 x,根 據(jù) 題 意 ， 得 系 數(shù) 化 為 1得 ，直 接 開 平 方 得 ，則答 ： 水 稻 每 公 頃 產(chǎn) 量 的 年 平 均 增 長 率 為 10%.7200（1+x)2=8712（1+x)2=1.211+x=1.1, 1+x=-1.1x 1=0.1, x2=-1.1, 解 ： 設(shè) 每 件 襯 衫 降 價 x元 ， 根 據(jù) 題 意 得 ： （ 40-x)(20+2x)=1200 整 理 得 ， x2-30 x+200=0 解 方 程 得 ， x1=10,x2=20 因 為 要 盡 快 減 少 庫 存 ， 所 以 x=10舍 去 .答 ： 每 件 襯 衫 應(yīng) 降 價 20元 .4.某 商 場 銷 售 一 批 名 牌 襯 衫 ， 平 均 每 天 可 售 出 20件 ， 每件 盈 利 40元 ， 為 了 擴 大 銷 售 ， 增 加 盈 利 ， 盡 快 減 少 庫 存 ，商 場 決 定 采 取 適 當 的 降 價 措 施 ， 經(jīng) 調(diào) 查 發(fā) 現(xiàn) ， 如 果 每 件襯 衫 降 價 1元 ， 商 場 平 均 每 天 可 多 售 出 2件 ， 若 商 場 平 均每 天 要 盈 利 1200元 ， 每 件 襯 衫 應(yīng) 降 價 多 少 元 ？ 能 力 提 升 :菜 農(nóng) 李 偉 種 植 的 某 蔬 菜 ， 計 劃 以 每 千 克 5元 的價 格 對 外 批 發(fā) 銷 售 .由 于 部 分 菜 農(nóng) 盲 目 擴 大 種 植 ， 造 成該 蔬 菜 滯 銷 ， 李 偉 為 了 加 快 銷 售 ， 減 少 損 失 ， 對 價 格 經(jīng)過 兩 次 下 調(diào) 后 ， 以 每 千 克 3.2元 的 價 格 對 外 批 發(fā) 銷 售 .(1)求 平 均 每 次 下 調(diào) 的 百 分 率 ；解 ： 設(shè) 平 均 每 次 下 調(diào) 的 百 分 率 為 x， 由 題 意 ， 得 5(1 x)2=3.2， 解 得 x 1=20%， x2=1.8 （ 舍 去 ） 平 均 每 次 下 調(diào) 的 百 分 率 為 20%; (2)小 華 準 備 到 李 偉 處 購 買 5噸 該 蔬 菜 ， 因 數(shù) 量 多 ， 李偉 決 定 再 給 予 兩 種 優(yōu) 惠 方 案 以 供 選 擇 ： 方 案 一 ， 打 九折 銷 售 ； 方 案 二 ， 不 打 折 ， 每 噸 優(yōu) 惠 現(xiàn) 金 200元 .試 問小 華 選 擇 哪 種 方 案 更 優(yōu) 惠 ？ 請 說 明 理 由 .解 ： 小 華 選 擇 方 案 一 購 買 更 優(yōu) 惠 ， 理 由 如 下 ：方 案 一 所 需 費 用 為 ： 3.2 0.9 5000=14400(元 )；方 案 二 所 需 費 用 為 ： 3.2 5000 200 5=15000(元 )， 14400 15000， 小 華 選 擇 方 案 一 購 買 更 優(yōu) 惠 . 課堂小結(jié)平均變化率問題 增 長 率 問 題 a(1+x)2=b,其 中 a為 增 長前 的 量 ， x為 增 長 率 ， 2為 增 長 次 數(shù) ， b為 增 長后 的 量 .降 低 率 問 題 a(1-x)2=b,其 中 a為 降 低前 的 量 ， x為 降 低 率 ， 2為 降 低 次 數(shù) ， b為 降 低后 的 量 .注 意 1與 x位 置不 可 調(diào) 換 . 見 學 練 優(yōu) 本 課 時 練 習課后作業(yè)