2019-2020年高三物理第二輪專題復(fù)習(xí)專題三 電場和磁場.doc

2019-2020年高三物理第二輪專題復(fù)習(xí)專題三 電場和磁場黃岡中學(xué)：江楚橋【方法歸納】一、場強(qiáng)、電勢的概念1、電場強(qiáng)度E定義：放入電場中某點(diǎn)的電荷受的電場力F與它的電量q的比值叫做該點(diǎn)的電場強(qiáng)度。數(shù)學(xué)表達(dá)式：，單位：電場強(qiáng)度E是矢量，規(guī)定正電荷在電場中某點(diǎn)所受電場力的方向即為該點(diǎn)的電場強(qiáng)度的方向場強(qiáng)的三個(gè)表達(dá)式定義式?jīng)Q定式關(guān)系式表達(dá)式選用范圍對(duì)任何電場E的大小及方向都適用。與檢驗(yàn)電荷的電量的大小、電性及存在與否無關(guān)。 q：是檢驗(yàn)電荷只對(duì)真空的點(diǎn)電荷適用。Q：是場源電荷的電量。r：研究點(diǎn)到場源電荷的距離。只對(duì)勻強(qiáng)電場適用。U：電場中兩點(diǎn)的電勢差。d：兩點(diǎn)間沿電場線方向的距離。說明電場強(qiáng)度是描述電場力的性質(zhì)的物理量。電場E與F、q無關(guān)，取決于電場本身。當(dāng)空間某點(diǎn)的電場是由幾個(gè)點(diǎn)電荷共同激發(fā)的，則該點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)所激發(fā)的電場在該點(diǎn)的場強(qiáng)的矢量和。比較電場中兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小的方法：由于場強(qiáng)是矢量。比較電場強(qiáng)度的大小應(yīng)比較其絕對(duì)值的大小，絕對(duì)值大的場強(qiáng)就大，絕對(duì)值小的場強(qiáng)就小。在同一電場分布圖上，觀察電場線的疏密程度，電場線分布相對(duì)密集處，場強(qiáng)較大；電場較大；電場線分布相對(duì)稀疏處，場強(qiáng)較小。形成電場的電荷為點(diǎn)電荷時(shí)，由點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式可知，電場中距這個(gè)點(diǎn)電荷Q較近的點(diǎn)的場強(qiáng)比距這個(gè)點(diǎn)電荷Q較遠(yuǎn)的點(diǎn)的場強(qiáng)大。勻強(qiáng)電場場強(qiáng)處處相等等勢面密集處場強(qiáng)大，等勢面稀疏處場強(qiáng)小2、電勢、電勢差和電勢能 定義：電勢：在電場中某點(diǎn)放一個(gè)檢驗(yàn)電荷q，若它具有的電勢能為E，則該點(diǎn)的電勢為電勢能與電荷的比值。電場中某點(diǎn)的電勢在數(shù)值上等于單位正電荷由該點(diǎn)移到零電勢點(diǎn)時(shí)電場力所做的功。也等于該點(diǎn)相對(duì)零電勢點(diǎn)的電勢差。電勢差：電荷在電場中由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí)，電場力做功與電荷電量q的比值，稱為AB兩點(diǎn)間的電勢差，也叫電壓。電勢能：電荷在電場中所具有的勢能；在數(shù)值上等于將電荷從這一點(diǎn)移到電勢能為零處電場力所做的功。定義式：或，單位：V 單位：J說明：電勢具有相對(duì)性，與零電勢的選擇有關(guān)，一般以大地或無窮遠(yuǎn)處電勢為零。電勢是標(biāo)量，有正負(fù)，其正負(fù)表示該的電勢與零電勢的比較是高還是低。電勢是描述電場能的物理量，關(guān)于幾個(gè)關(guān)系關(guān)于電勢、電勢差、電勢能的關(guān)系電勢能是電荷與電場所共有的；電勢、電勢差是由電場本身因素決定的，與檢驗(yàn)電荷的有無沒有關(guān)系。電勢、電勢能具有相對(duì)性，與零電勢的選擇有關(guān)；電勢差具有絕對(duì)性，與零電勢的選擇無關(guān)。關(guān)于電場力做功與電勢能改變的關(guān)系電場力對(duì)電荷做了多少功，電勢能就改變多少；電荷克服電場力做了多少功，電勢能就增加多少，電場力對(duì)電荷做了多少正功，電勢能就減少多少，即 。 在學(xué)習(xí)電勢能時(shí)可以將“重力做功與重力勢能的變化”作類比。 關(guān)于電勢、等勢面與電場線的關(guān)系 電場線垂直于等勢面，且指向電勢降落最陡的方向，等勢面越密集的地方，電場強(qiáng)度越大。比較電荷在電場中某兩點(diǎn)的電勢大小的方法：利用電場線來判斷：在電場中沿著電場線的方向，電勢逐點(diǎn)降低。利用等勢面來判斷：在靜電場中，同一等勢面上各的電勢相等，在不同的等勢面間，沿著電場線的方向各等勢面的電勢越來越低。利用計(jì)算法來判斷：因?yàn)殡妱莶?，結(jié)合，若，則，若，則；若，則比較電荷在電場中某兩點(diǎn)的電勢能大小的方法：利用電場力做功來判斷：在電場力作用下，電荷總是從電勢能大的地方移向電勢能小的地方。這種方法與電荷的正負(fù)無關(guān)。利用電場線來判斷：正電荷順著電場線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢能逐漸減少；逆著電場線方向移動(dòng)時(shí)，電勢能逐漸增大。負(fù)電荷則相反。二、靜電場中的平衡問題電場力（庫侖力）雖然在本質(zhì)上不同于重力、彈力、摩擦力，但是產(chǎn)生的效果是服從牛頓力學(xué)中的所有規(guī)律，所以在計(jì)算其大小、方向時(shí)應(yīng)按電場的規(guī)律，而在分析力產(chǎn)生的效果時(shí)，應(yīng)根據(jù)力學(xué)中解題思路進(jìn)行分析處理。對(duì)于靜電場中的“平衡”問題，是指帶電體的加速度為零的靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，屬于“靜力學(xué)”的范疇，只是分析帶電體受的外力時(shí)除重力、彈力、摩擦力等等，還需多一種電場而已。解題的一般思維程序?yàn)椋好鞔_研究對(duì)象將研究對(duì)象隔離出來，分析其所受的全部外力，其中電場力，要根據(jù)電荷的正負(fù)及電場的方向來判斷。根據(jù)平衡條件或，列出方程解出方程，求出結(jié)果。三、電加速和電偏轉(zhuǎn)1、帶電粒子在電場中的加速 在勻強(qiáng)電場中的加速問題 一般屬于物體受恒力（重力一般不計(jì)）作用運(yùn)動(dòng)問題。處理的方法有兩種： 根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解根據(jù)動(dòng)能定理與電場力做功，運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解基本方程： 在非勻強(qiáng)電場中的加速問題 一般屬于物體受變力作用運(yùn)動(dòng)問題。處理的方法只能根據(jù)動(dòng)能定理與電場力做功，運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解。 基本方程：2、帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn) 設(shè)極板間的電壓為U，兩極板間的距離為，極板長度為。 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析：帶電粒子垂直于勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向進(jìn)入電場后，受到恒定的電場力作用，且與初速度方向垂直，因而做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)類似平拋運(yùn)動(dòng)如圖1。v0U，dyv 圖1運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)分析：在垂直電場方向做勻速直線運(yùn)動(dòng) 在平行電場方向，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 通過電場區(qū)的時(shí)間：粒子通過電場區(qū)的側(cè)移距離： 粒子通過電場區(qū)偏轉(zhuǎn)角：帶電粒子從極板的中線射入勻強(qiáng)電場，其出射時(shí)速度方向的反向延長線交于入射線的中點(diǎn)。所以側(cè)移距離也可表示為：四、電容器的動(dòng)態(tài)分析這類問題關(guān)鍵在于弄清楚哪些是變量；哪些是不變量；哪些是自變量；哪些是因變量。同時(shí)要注意對(duì)公式的理解，定義式適用于任何電容器，而電容C與Q、U無關(guān)。區(qū)分兩種基本情況：一是電容器兩極間與電源相連接，則電容器兩極間的電勢差U不變；二是電容器充電后與電源斷開，則電容器所帶的電量Q保持不變。電容器結(jié)構(gòu)變化引起的動(dòng)態(tài)變化問題的分析方法 平行板電容器是電容器的一個(gè)理想化模型，其容納電荷的本領(lǐng)用電容C來描述，當(dāng)改變兩金屬板間距d、正對(duì)面積S或其中的介質(zhì)時(shí)，會(huì)引起C值改變。給兩個(gè)金屬板帶上等量異號(hào)電荷Q后，板間出現(xiàn)勻強(qiáng)電場E，存在電勢差U。若改變上述各量中的任一個(gè)，都會(huì)引起其它量的變化。若兩極板間一帶電粒子，則其受力及運(yùn)動(dòng)情況將隨之變化，與兩極板相連的靜電計(jì)也將有顯示等等。解此類問題的關(guān)鍵是：先由電容定義式、平行板電容器電容的大小C與板距d、正面積S、介質(zhì)的介電常數(shù)的關(guān)系式和勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)計(jì)算式導(dǎo)出，等幾個(gè)制約條件式備用。接著弄清三點(diǎn)：電容器兩極板是否與電源相連接？哪個(gè)極板接地？C值通過什么途徑改變？若電容器充電后脫離電源，則隱含“Q不改變”這個(gè)條件；若電容器始終接在電源上，則隱含“U不改變”（等于電源電動(dòng)勢）這個(gè)條件；若帶正電極板接地，則該極板電勢為零度，電場中任一點(diǎn)的電勢均小于零且沿電場線方向逐漸降低；若帶負(fù)電極板接地，則該極板電勢為零，電場中任一點(diǎn)電勢均大于零。五、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場的運(yùn)動(dòng)1、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)規(guī)律初速度的特點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)規(guī)律 為靜止?fàn)顟B(tài) 則粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng) ,則粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其基本公式為：向心力公式：運(yùn)動(dòng)軌道半徑公式：；運(yùn)動(dòng)周期公式：動(dòng)能公式：T或、的兩個(gè)特點(diǎn)：T、和的大小與軌道半徑（R）和運(yùn)行速率（）無關(guān)，只與磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度（B）和粒子的荷質(zhì)比（）有關(guān)。荷質(zhì)比（）相同的帶電粒子，在同樣的勻強(qiáng)磁場中，、和相同。與B成（角，則粒子做等距螺旋運(yùn)動(dòng)2、解題思路及方法圓運(yùn)動(dòng)的圓心的確定：利用洛侖茲力的方向永遠(yuǎn)指向圓心的特點(diǎn)，只要找到圓運(yùn)動(dòng)兩個(gè)點(diǎn)上的洛侖茲力的方向，其延長線的交點(diǎn)必為圓心利用圓上弦的中垂線必過圓心的特點(diǎn)找圓心六、加速器問題U1、直線加速器 單級(jí)加速器：是利用電場加速，如圖2所示。 粒子獲得的能量： 圖2 缺點(diǎn)是：粒子獲得的能量與電壓有關(guān)，而電壓又不能太高，所以粒子的能量受到限制。 多級(jí)加速器：是利用兩個(gè)金屬筒縫間的電場加速。 粒子獲得的能量： 缺點(diǎn)是：金屬筒的長度一個(gè)比一個(gè)長，占用空間太大。2、回旋加速器 采用了多次小電壓加速的優(yōu)點(diǎn)，巧妙地利用電場對(duì)粒子加速、利用磁場對(duì)粒子偏轉(zhuǎn)，實(shí)驗(yàn)對(duì)粒子加速。回旋加速器使粒子獲得的最大能量： 在粒子的質(zhì)量、電量，磁感應(yīng)強(qiáng)度B、D型盒的半徑R一定的條件下，由軌道半徑可知，即有，所以粒子的最大能量為 由動(dòng)能定理可知，加速電壓的高低只會(huì)影響帶電粒子加速的總次數(shù)，并不影響引出時(shí)的最大速度和相應(yīng)的最大能量?；匦铀倨髂芊駸o限制地給帶電粒子加速？回旋加速器不能無限制地給帶電粒子加速，在粒子的能量很高時(shí)，它的速度越接近光速，根據(jù)愛因斯坦的狹義相對(duì)論，這里粒子的質(zhì)量將隨著速率的增加而顯著增大，從而使粒子的回旋周期變大（頻率變?。┻@樣交變電場的周期難以與回旋周期一致，這樣就破壞了加速器的工作條件，也就無法提高速率了。七、粒子在交變電場中的往復(fù)運(yùn)動(dòng) 當(dāng)電場強(qiáng)度發(fā)生變化時(shí)，由于帶電粒子在電場中的受力將發(fā)生變化，從而使粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生相應(yīng)的變化，粒子表現(xiàn)出來的運(yùn)動(dòng)形式可能是單向變速直線運(yùn)動(dòng)，也可能是變速往復(fù)運(yùn)動(dòng)。帶電粒子是做單向變速直線運(yùn)動(dòng)，還是做變速往復(fù)運(yùn)動(dòng)主要由粒子的初始狀態(tài)與電場的變化規(guī)律（受力特點(diǎn)）的形式有關(guān)。 圖3 圖4q，muAtt00T/2TT/2TABuA1、若粒子（不計(jì)重力）的初速度為零，靜止在兩極板間，再在兩極板間加上圖3的電壓，粒子做單向變速直線運(yùn)動(dòng)；若加上圖4的電壓，粒子則做往復(fù)變速運(yùn)動(dòng)。 2、若粒子以初速度為從B板射入兩極板之間，并且電場力能在半個(gè)周期內(nèi)使之速度減小到零，則圖1的電壓能使粒子做單向變速直線運(yùn)動(dòng)；則圖2的電壓也不能粒子做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。 所以這類問題要結(jié)合粒子的初始狀態(tài)、電壓變化的特點(diǎn)及規(guī)律、再運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)綜合分析。八、粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)1、在運(yùn)動(dòng)的各種方式中，最為熟悉的是以垂直電磁場的方向射入的帶電粒子，它將在電磁場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么，初速v0的大小必為E/B，這就是速度選擇器模型，關(guān)于這一模型，我們必須清楚，它只能選取擇速度，而不能選取擇帶電的多少和帶電的正負(fù)，這在歷年高考中都是一個(gè)重要方面。2、帶電物體在復(fù)合場中的受力分析：帶電物體在重力場、電場、磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變由其受到的合力決定，因此，對(duì)運(yùn)動(dòng)物體進(jìn)行受力分析時(shí)必須注意以下幾點(diǎn)：受力分析的順序：先場力（包括重力、電場力、磁場力）、后彈力、再摩擦力等。重力、電場力與物體運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)，由物體的質(zhì)量決定重力大小，由電場強(qiáng)決定電場力大??；但洛侖茲力的大小與粒子速度有關(guān)，方向還與電荷的性質(zhì)有關(guān)。所以必須充分注意到這一點(diǎn)才能正確分析其受力情況，從而正確確定物體運(yùn)動(dòng)情況。3、帶電物體在復(fù)合場的運(yùn)動(dòng)類型：勻速運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)：當(dāng)帶電物體所受的合外力為零時(shí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電物體所受的合外力充當(dāng)向心力時(shí)非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)帶電物體所受的合力變化且和速度不在一條直線上時(shí)4、綜合問題的處理方法(1)處理力電綜合題的的方法處理力電綜合題與解答力學(xué)綜合題的思維方法基本相同，先確定研究對(duì)象，然后進(jìn)行受力分析（包括重力）、狀態(tài)分析和過程分析，能量的轉(zhuǎn)化分析，從兩條主要途徑解決問題。用力的觀點(diǎn)進(jìn)解答，常用到正交分解的方法將力分解到兩個(gè)垂直的方向上，分別應(yīng)用牛頓第三定律列出運(yùn)動(dòng)方程，然后對(duì)研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)進(jìn)分解。可將曲線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動(dòng)來處理，再運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)的特點(diǎn)與方法，然后根據(jù)相關(guān)條件找到聯(lián)系方程進(jìn)行求解。用能量的觀點(diǎn)處理問題對(duì)于受變力作用的帶電體的運(yùn)動(dòng)，必須借助于能量觀點(diǎn)來處理。即使都是恒力作用的問題，用能量觀點(diǎn)處理也常常顯得簡潔，具體方法有兩種：用動(dòng)能定理處理，思維順序一般為：a.弄清研究對(duì)象，明確所研究的物理過程b.分析物體在所研究過程中的受力情況，弄清哪些力做功，做正功還是負(fù)功c.弄清所研究過程的始、末狀態(tài)（主要指動(dòng)能）用包括靜電勢能和內(nèi)能在內(nèi)的能量守恒定律處理，列式的方法常有兩種：a從初、末狀態(tài)的能量相等（即）列方程b從某些能量的減少等于另一些能量的增加（即）列方程c若受重力、電場力和磁場力作用，由于洛侖茲力不做功，而重力與電場力做功都與路徑無關(guān)，只取決于始末位置。因此它們的機(jī)械能與電勢能的總和保持不變。(2)處理復(fù)合場用等效方法：各種性質(zhì)的場與實(shí)物（由分子和原子構(gòu)成的物質(zhì)）的根本區(qū)別之一是場具有疊加性。即幾個(gè)場可以同時(shí)占據(jù)同一空間，從而形成疊加場，對(duì)于疊加場中的力學(xué)問題，可以根據(jù)力的獨(dú)立作用原理分別研究每一種場力對(duì)物體的作用效果；也可以同時(shí)研究幾種場力共同作用的效果，將疊加緊場等效為一個(gè)簡單場，然后與重力場中的力學(xué)問題進(jìn)行類比，利用力學(xué)的規(guī)律和方法進(jìn)行分析與解答。【典例分析】 圖5ABPMN+Q【例1】如圖5所示，AB是一個(gè)接地的很大的薄金屬板，其右側(cè)P點(diǎn)有帶量為Q的正電荷，N為金屬板外表面上的一點(diǎn)，P到金屬板的垂直距離，M為PN連線的中點(diǎn)，關(guān)于M、N兩點(diǎn)的場強(qiáng)和電勢，有如下說法：M點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)電勢高，M點(diǎn)的場強(qiáng)比N點(diǎn)的場強(qiáng)大M點(diǎn)的場強(qiáng)大小為N點(diǎn)的電勢為零，場強(qiáng)不為零N點(diǎn)的電勢和場強(qiáng)都為零上述說法中正確的是（ ） A. B. C. D.【例2】如圖6所示，兩根長為的絕緣細(xì)線上端固定在O點(diǎn)，下端各懸掛質(zhì)量為的帶電小球A、B，A、B帶電分別為、，今在水平向左的方向上加勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E，使連接AB長為的絕緣細(xì)線拉直，并使兩球處于靜止?fàn)顟B(tài)，問，要使兩小球處于這種狀態(tài)，外加電場E的大小為多少？OEBA 圖6 【例3】如圖7所示，是示波管工作原理示意圖，電子經(jīng)加速電壓U1加速后垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)量為，兩平行板間的距離為，電勢差為U2，板長為，為了提高示波管的靈敏度（單位偏轉(zhuǎn)電壓引起的偏轉(zhuǎn)量）可采取哪些措施？ 圖7v0lU2dhU1【例4】（xx年，安徽高考題）一平行板電容器，兩板間的距離和兩板面積都可調(diào)節(jié)，電容器兩極板與電池相連接，以表示電容器的電量，表示兩極間的電場強(qiáng)度，則下列說法中正確的是（ ）A.當(dāng)增大，S不變時(shí)，減小E減小B.當(dāng)S增大，不變時(shí)，增大E增大C.當(dāng)減小，S增大時(shí)，增大E增大D.當(dāng)S減小，減小時(shí)，不變E不變【例5】如圖8所示，在S點(diǎn)的電量為q，質(zhì)量為m的靜止帶電粒子，被加速電壓為U，極板間距離為d的勻強(qiáng)電場加速后，從正中央垂直射入電壓為U的勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)極板長度和極板距離均為L，帶電粒子離開偏轉(zhuǎn)電場后即進(jìn)入一個(gè)垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。若不計(jì)重力影響，欲使帶電粒子通過某路徑返回S點(diǎn)，求：（1）勻強(qiáng)磁場的寬度D至少為多少？（2）該帶電粒子周期性運(yùn)動(dòng)的周期T是多少？偏轉(zhuǎn)電壓正負(fù)極多長時(shí)間變換一次方向？ 圖8LLUSdUBD 【例6】N個(gè)長度逐個(gè)增大的金屬筒和一個(gè)靶沿軸線排列成 一串，如圖9 所示（圖中只畫出4個(gè)圓筒，作為示意），各筒和靶相間地連接到頻率為f，最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端，整個(gè)裝置放在高度真空容器中，圓筒的兩底面中心開有小孔，現(xiàn)有一電量為q、質(zhì)量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間及圓筒與靶間的縫隙處受到電場力作用而加速（設(shè)圓筒內(nèi)部沒有電場），縫隙的寬度很小，離子穿過縫隙的時(shí)間可以不計(jì)，已知離子進(jìn)入第一個(gè)圓筒左端的速度為v1，且此時(shí)第一、二兩個(gè)圓筒間的電勢差U1U2U，為使打到靶上的離子獲得最大能量，各個(gè)圓筒的長度應(yīng)滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶上的離子能量。 v1 圖 9【例7】一水平放置的平行板電容器置于真空中，開始時(shí)兩極板的勻電場的場強(qiáng)大小為E1，這時(shí)一帶電粒子在電場的正中處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將兩極板間的場強(qiáng)大小由E1突然增大到E2，但保持原來的方向不變，持續(xù)一段時(shí)間后，突然將電場反向，而保持場強(qiáng)的大小E2不變，再持續(xù)一段同樣時(shí)間后，帶電粒子恰好回到最初的位置，已知在整個(gè)過程中，粒子并不與極板相碰，求場強(qiáng)E1的值?！纠?】如圖10所示，在xOy平面內(nèi)，有場強(qiáng)E=12N/C，方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T、方向垂直xOy平面指向紙里的勻強(qiáng)磁場一個(gè)質(zhì)量m=410-5kg，電量q=2.510-5C帶正電的微粒，在xOy平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，撤去磁場，經(jīng)一段時(shí)間后，帶電微粒運(yùn)動(dòng)到了x軸上的P點(diǎn)求：（1）P點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離；（2）帶電微粒由原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間 xyBEPO圖10【跟蹤練習(xí)】1如圖11所示，P、Q是兩個(gè)電量相等正的電荷，它們連線的中點(diǎn)是O，a、b是中垂線上的兩點(diǎn)，用、分別表示a、b兩點(diǎn)的場強(qiáng)和電勢，則（ ）baOQP 圖11A.一定大于，一定大于 B.不一定大于，一定大于C.一定大于，不一定大于D.不一定大于，不一定大于2一個(gè)電量為的正電荷從電場外移到電場里的A點(diǎn),電場做功,則A點(diǎn)的電勢UA等于多少?如果此電荷移到電場里的另一點(diǎn)B,電場力做功2103，則A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB等于多少？如果有另一電量是的負(fù)電荷從A移到B，則電場力做功為多少？ 圖12OABQm，q3如圖12所示，質(zhì)量為的小球B，帶電量為，用絕緣細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，球心到O點(diǎn)的距離為，在O點(diǎn)的正下方有一個(gè)帶同種電荷的小球A固定不動(dòng)，A的球心到O點(diǎn)的距離也為，改變A球的帶電量，B球?qū)⒃诓煌奈恢锰幱谄胶鉅顟B(tài)。當(dāng)A球帶電量為，B球平衡時(shí)，細(xì)線受到的拉力為；若A球帶的電量為，B球平衡時(shí)，細(xì)線受到的拉力為，則與的關(guān)系為（ ）A. > B. <C. = D. = =4有三根長度皆為的不可伸長的絕緣輕線，其中兩根的一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端分別拴有質(zhì)量皆為的帶電小球A和B，它們的電量分別為和，。A、B之間用第三根線連接起來。空間中存在大小為的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向沿水平向右，平衡時(shí)A、B球的位置如圖13所示。現(xiàn)將O、B之間的線燒斷，由于有空氣阻力，A、B球最后會(huì)達(dá)到新的平衡位置。求最后兩球的機(jī)械能與電勢能的總和與燒斷前相比改變了多少。（不計(jì)兩帶電小球間相互作用的靜電力） 圖13OAB-qqEU1U2 圖145如圖14所示，電子在電勢差為U1的加速電場中由靜止開始運(yùn)動(dòng)，然后射入電勢差為U2的兩平行極板間的電場中，射入方向與極板平行，整個(gè)裝置處在真空中，重力可忽略，在滿足電子能射出平行板區(qū)的條件下，下述四種情況中，一定能使電子的偏轉(zhuǎn)角變大的是（ ） A.U1變大，U2變大 B.U1變小，U2變大 C.U1變大，U2變小 D.U1變小，U2變小6（1997年，全國題）如圖15（1）所示，真空室中電極K發(fā)出的電子（初速不計(jì)）經(jīng)過伏的加速電場后，由小孔S沿兩水平金屬板A、B間的中防線射入，A、B板長米，相距米，加在A、B兩板間的電壓u隨時(shí)間t變化ut圖線如圖15(2)所示，設(shè)A、B間的電場可看作是均勻的，且兩板外無電場，在每個(gè)電子通過電場區(qū)域的極短時(shí)間。內(nèi)，電場可視作恒定的。兩板右側(cè)放一記錄圓筒，筒的左側(cè)邊緣與極右端距離米，筒繞其豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，周期T秒，筒的周長米，筒能接收到通過A、B板的全部電子。 （1）以t=0時(shí)見圖15（2），此時(shí)u=0，電子打到圓筒記錄紙上的點(diǎn)作為xy坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并取y軸豎直向上，試計(jì)算電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的y坐標(biāo)和x坐標(biāo)。（不計(jì)重力作用）（2）在給出的坐標(biāo)紙圖15（3）上定量地畫出電子打到記錄紙上的點(diǎn)形成的圖線。lABSU0kbd圖15(1)012345t10-1sy/cmx/cm0-551020圖15(2)圖15(3) 圖16AB7(1997年，全國題)在圖16中所示的實(shí)驗(yàn)裝置中，平行板電容器的極板A與靈敏的靜電計(jì)相接，極板B接地，若極板B稍向上移動(dòng)一點(diǎn)，由觀察到的靜電計(jì)指針變化作出平行板電容器電容變小的結(jié)論，其依據(jù)是（ ） A.兩極板間的電壓不變，極板上的電量變小 B.兩極板間的電壓不變，極板上的電量變大 C.極板上的電量幾乎不變，兩極板間的電壓變小 D.極板上的電量幾乎不變，兩極板間的電壓變大P 圖178如圖17所示，已充電的平行板電容器，帶正電的極板接地，兩極板間于P點(diǎn)處固定一負(fù)的點(diǎn)電荷，若將上極板下移至虛線位置，則下列說法中正確的是（ ）A.兩極間的電壓和板間場強(qiáng)都變小B.兩極間的電壓變小，但場強(qiáng)不變C.P點(diǎn)的電勢升高，點(diǎn)電荷的電勢能增大D.P點(diǎn)的電勢不變，點(diǎn)電荷的電勢能也不變9如圖18所示，在x軸上方有勻強(qiáng)磁場（磁感強(qiáng)度為B），一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O射入磁場，v0 與x軸的負(fù)方向夾角為，不計(jì)重力，求粒子在磁場中飛行的時(shí)間和飛出磁場的坐標(biāo)（磁場垂直紙面，不考慮粒子的重力）Ov0圖1810如圖19所示，x軸上方有勻強(qiáng)磁場， 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示，下方有勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E。今有電量為q，質(zhì)量為m的粒子位于y軸N點(diǎn)坐標(biāo)（0，b）。不計(jì)粒子所受重力。在x軸上有一點(diǎn)M（L，0）。若使上述粒子在y軸上的N點(diǎn)由靜止開始釋放在電磁場中往返運(yùn)動(dòng)，剛好能通過M點(diǎn)。已知OML。求：(1) 粒子帶什么電?(2) 釋放點(diǎn)N離O點(diǎn)的距離須滿足什么條件?圖 19(3) 從N到M點(diǎn)粒子所用最短時(shí)間為多少?yxM、N、0,-bL,0OlBA 圖2011圖20中，A、B是一對(duì)平行的金屬板。在兩板間加上一周期為T的交變電壓。A板的電勢UA=0，B板的電勢UB隨時(shí)間的變化規(guī)律為，在0到T/2的時(shí)間內(nèi)，UB= U0(正常數(shù))；在T/2到達(dá)T的時(shí)間內(nèi)，UBU0；在T到3T/2的時(shí)間內(nèi)，UB=U0；在3T/2到2T的時(shí)間，UB= U0現(xiàn)有一電子從A板上的小孔進(jìn)入兩板間的電場區(qū)內(nèi)，設(shè)電子的初速度和重力影響均可忽略，則（ ）A.若電子在t0時(shí)刻進(jìn)入，它將一直向B板運(yùn)動(dòng)B.若電子是在tT/8時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上C.若電子是在t3T/8時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上D.若電子是在tT/2時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)12. (xx.江蘇)串列加速器是用來產(chǎn)生高能離子的裝置。圖21中虛線框內(nèi)為其主體的原理示意圖，其中加速管的中部b處有很高的正電勢U，a、c兩端均有電極接地（電勢為零），現(xiàn)將速度很低的負(fù)一價(jià)碳離子從a端輸入，當(dāng)離子到達(dá)b處時(shí)，可被設(shè)在b處的特殊裝置將其電子剝離，成為n價(jià)正離子，而不改變其速度大小。這些正n價(jià)碳離子從c端飛出后進(jìn)入一與其速度方向垂直的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，在磁場中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。已知碳離子的質(zhì)量，元電荷，求半徑R。圖21加速管abc13如圖22所示為一種獲得高能粒子的裝置。環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、大小可調(diào)的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為m，電量為q的粒子在環(huán)中作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。A、B為兩塊中心開有小孔的極板。原來電勢都是零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時(shí)，A板電勢升高為U，B板電勢仍保持為零，粒子在兩板間電場中得到加速。每當(dāng)粒子離開B板時(shí)，A板電勢又降為零。粒子在電場一次次加速下動(dòng)能不斷增大，而繞行半徑不變。(1)設(shè)t0時(shí)粒子靜止在A板小孔處，在電場作用下加速，并繞行第一圈。求粒子繞行n圈回到A板時(shí)獲得的總動(dòng)能En。(2)為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，磁場必須周期性遞增。求粒子繞行第n圈時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bn。(3)求粒子繞行n圈所需要的總時(shí)間tn（設(shè)極板間距離遠(yuǎn)小于R）。(4)在圖22(2)中畫出A板電勢u與時(shí)間t的關(guān)系（從t0起畫到粒子第四次離開B板時(shí)即可） RO A +U0 圖22(1)(5)在粒子繞行的整個(gè)過程中，A板電勢是否可始終保持為U？為什么？u U 0 t 圖22(2)14（xx年，廣東題）如圖23（a）所示，A、B為水平放置的平行金屬板，板間距離為（遠(yuǎn)小于板的長度和寬），在兩板之間有一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)P，已知若在A、B間加電壓U0，則P點(diǎn)可以靜止平衡，現(xiàn)在A、B間加上圖（b）所示的隨時(shí)間變化的電壓U，在時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P位于A、B的中點(diǎn)處且初速度為零，已知質(zhì)點(diǎn)P能在A、B間以最大的幅度上下運(yùn)動(dòng)，而又不與兩極板相碰，求圖（b）中U改變的各時(shí)刻及的表達(dá)式（質(zhì)點(diǎn)開始從中點(diǎn)上升到最高點(diǎn)，及以后每次從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)或從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程，電壓只改變一次）。 （a） （b） 圖230t1t2t3t4tntu2U0P+ABO+Q300ABDE15如圖24所示，傾角為300的直角三角形底邊長為2l，底邊外在水平位置，斜邊為光滑絕緣導(dǎo)軌，現(xiàn)在底邊中點(diǎn)O處固定一正電荷Q，讓一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電荷q從斜面頂端A沿斜面滑下（始終不脫離斜面），已測得它滑到仍在斜邊上的垂足D處的速度為v，加速度為a，方向沿斜面向下，問該質(zhì)點(diǎn)滑到斜邊底端C點(diǎn)時(shí)的速度和加速度各為多少？ 圖24專題三 電場和磁場典型例題例1 解析：A點(diǎn)撥：電場線從+Q發(fā)出，到接地的很大的薄金屬板，并與金屬板垂直。根據(jù)電場線可判斷正確，M點(diǎn)的電場是+Q的電場與金屬板的感應(yīng)電荷的電場的疊加，故錯(cuò)誤；N點(diǎn)與金屬板接地，所以電勢為零，但電場強(qiáng)度不為零，故正確，錯(cuò)誤?！纠?】 解析：對(duì)A進(jìn)行受力分析，設(shè)懸線的拉力為T，水平線的拉力為，在豎直方向上受重力和懸線的拉力而平衡： 在水平方向上，小球受電場力、電荷間的為庫侖力、懸線的水平拉力和水平線的拉力而平衡： 要兩球處于題設(shè)條件的平衡狀態(tài)，則對(duì)水平線的受力要求為： 聯(lián)解得到： 【例3】解析：電子經(jīng)U1加速后，設(shè)以的速度垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，由動(dòng)能定理得： 電子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為： 電子在偏轉(zhuǎn)電場中的加速度為： 電子在偏轉(zhuǎn)電場中的偏轉(zhuǎn)量為： 由以上四式聯(lián)解得到示波管的靈敏度為：可見增大、減小U1或d均可提高示波管的靈敏度?！纠?】解析：由于電容器與電源相連，則電容器兩極板的電壓不變，根據(jù)平行板電容器電容可知，當(dāng)增大S不變時(shí)，電容C減?。挥忠蚩傻?，電荷量減?。挥钟煽芍?，場強(qiáng)E減小，故A選項(xiàng)正確；當(dāng)S增大，不變時(shí)，C增大，Q增大，E不變，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)減小，S增大時(shí)，C增大，Q增大，E增大，所以C選項(xiàng)正確；當(dāng)S減小，減小時(shí)，電容C不一定增大，Q也不一定增大，但E一定增大，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤。可見本題AC選項(xiàng)正確?！纠?】解析：如圖所示，電場對(duì)粒子加速，由動(dòng)能定理得：OLLUSdUBDR 由于粒子在電場加速過程中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則加速的時(shí)間為： 粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，其加速度為： 粒子通過偏轉(zhuǎn)電場的時(shí)間為： 粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的側(cè)移距離為： 側(cè)向速度為： 則粒子射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度為： 以速度進(jìn)入磁場做勻速度圓周運(yùn)動(dòng)的洛侖茲力為向心力，設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為R： 則磁場寬度為： 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為： 所以所以粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為： 粒子從S出發(fā)到回到S的周期T為： 偏轉(zhuǎn)電壓正負(fù)極換向時(shí)間為： 【例6】 解析：正離子每次經(jīng)過縫隙時(shí)都能得到加速必須滿足在筒中飛行時(shí)間 所以第一個(gè)筒長度 進(jìn)入第二個(gè)筒時(shí)速度為v2，則 第二個(gè)筒長進(jìn)入第三個(gè)筒的速度為v3，則 第三個(gè)筒長進(jìn)入第n個(gè)筒的速度vn滿足 第n個(gè)筒的長度為， 解以上各式得： 由動(dòng)能定理得： 【例7】解析：設(shè)帶電粒子帶電為，根據(jù)題目條件可知，要使粒子平衡，則下極板帶正電，上極板帶負(fù)電，且有： 當(dāng)電場由E1變到E2，但方向不變，時(shí)，有，粒子在E2的方向上做勻加速度直線運(yùn)動(dòng)，粒子從A運(yùn)動(dòng)到B，設(shè)加速所用時(shí)間為，此時(shí)E2反向，設(shè)粒子的速度為，此后粒子向上做加速度為減速度運(yùn)動(dòng)，直到速度為零，到達(dá)B點(diǎn)；此后粒子在電場力和重力作用下向下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為，回到出發(fā)點(diǎn)A。設(shè)粒子從B到A的時(shí)間為。 粒子從B點(diǎn)經(jīng)C點(diǎn)回到A點(diǎn)，有： 由于 所以有： 由題意可知： 聯(lián)解得：即： 得到：【例8】分析：（1）微粒運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)之前要受到重力、電場力和洛侖茲力作用，如圖所示在這段時(shí)間內(nèi)微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說明三力合力為零由此可得出微粒運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向（2）微粒運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)之后，撤去磁場，微粒只受到重力、電場力作用，其合力為一恒力，與初速度有一夾角，因此微粒將做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如圖所示可利用運(yùn)動(dòng)合成和分解的方法去求解解析：因?yàn)閤yBEPOfEqvS2GS1 電場力為：則有：所以得到： v=10m/s所以=37因?yàn)橹亓碗妶隽Φ暮狭κ呛懔?，且方向與微粒在O點(diǎn)的速度方向垂直，所以微粒在后一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)可沿初速度方向和合力方向進(jìn)行分解。設(shè)沿初速度方向的位移為，沿合力方向的位移為，則因?yàn)?所以 P點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為15m； O點(diǎn)到P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1. 2s跟蹤練習(xí)1.解析：P、Q在O點(diǎn)的合場強(qiáng)為零，沿著Oab線到無窮遠(yuǎn)處，P、Q的合場強(qiáng)也為零，可見沿Oab線遠(yuǎn)離O點(diǎn)時(shí)，合場強(qiáng)是先增大后減小，故不一定大于，而電勢離電荷越遠(yuǎn)越低，必有大于，所以B選項(xiàng)正確。2.解析：由于電荷兩次都是從電場外移入電場的，故選電場外電勢為零解題方便。由 可得 A、 B兩點(diǎn)間電勢差：UAB=UAUB=6102(2103)=2.6103V當(dāng)電荷由A移到B時(shí)電場力做功：3.解析：用相似三角形法，得到，故得到與偏角無關(guān)。所以C、D選項(xiàng)正確。ABOABEqT1T2mgAmgT2EqB （1） （2） （3） （4）圖134答4.解析：.圖134答（1）中虛線表示A、B球原來的平衡位 置，實(shí)線表示燒斷后重新達(dá)到平衡的位置，其中、分別表示細(xì)線OA、AB與豎直方向的夾角。A球受力如圖134答（2）所示：重力mg，豎直向下；電場力qE，水平向左；細(xì)線OA對(duì)A的拉力T1，方向如圖；細(xì)線AB對(duì)A的拉力T2，方向如圖。由平衡條件：，B球受力如圖134答(3)所示：重力mg，豎直向下；電場力qE，水平向右；細(xì)線AB對(duì)B的拉力T2，方向如圖。由平衡條件：， ,聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得，由此可知，A、B球重新達(dá)到平衡的位置如圖134答（4）所示。與原來位置相比，A球的重力勢能減少了，EA=mgl(1sin60)，B球的重力勢能減少了，A球的電勢能增加了，B球的電勢能減少了，兩種勢能總和減少了，代入數(shù)據(jù)解得： W=6.8102J5.解析：設(shè)電子經(jīng)電場加速后的速度為 得到： 設(shè)電子射出平行板的偏角為，兩極板間的距離為，電子的加速度為 而電子在平行板中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為： 電子的偏轉(zhuǎn)角為： 由聯(lián)解得： 所以C選項(xiàng)正確。6. 解析：（1）計(jì)算電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)v0為電子A、B板的中心線射入電場時(shí)的初速度，則，電子在中心線方向的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子穿過A、B板的時(shí)間為t0，則，電子在垂直A、B板方向的運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)于恰能穿過A、B板的電子，在它通過時(shí)加在兩板間的電壓UC應(yīng)滿足，聯(lián)立上面三式得，此電子從A、B板射出時(shí)沿y方向的分速度為，以后，此電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，它打在記錄紙上的點(diǎn)最高。設(shè)縱坐標(biāo)為y。由答圖可得，7. 解析：靜電計(jì)是用來測量帶電體和大地間的電勢差的，平行板電容器與電源斷開，則電容器所帶的電量幾乎不變，將B板向上移動(dòng)時(shí)，兩極板間的正對(duì)面積減小，電容減小，由可知，U增大，所以選項(xiàng)D正確。8.解析：由于平行板電容器已充電，所以電量不變，當(dāng)上極板下移后，極間距離變小，根據(jù)可知，電容C增大，根據(jù)可知，極板間電壓變?。挥呻妶鰪?qiáng)度和可知，與極間距離無關(guān)，所以電場強(qiáng)度E不變；由可知，由于P點(diǎn)到接地板間的距離不變，所以P點(diǎn)的電勢不變。由電勢能與電勢電量的關(guān)系OCPv0POC（甲） （乙）可知,不變。所以選項(xiàng)BD正確.9.解析：粒子進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動(dòng)，由于不知道粒子的帶電性質(zhì)和磁場的方向，因此其軌跡并不確定，但只有兩種情形，要么如圖（甲）所示，要么如圖（乙）所示，首先分析圖甲：作v0的垂直線段，切取OC0，C即為圓面積心，畫出其軌跡如圖，。由幾何關(guān)系可得，所以粒子在磁場中飛行的時(shí)間為 P點(diǎn)的坐標(biāo)為yxM、N、0,-bL,0O再看圖乙：由幾何關(guān)系得，粒子在磁場中飛行的時(shí)間為，P點(diǎn)的坐標(biāo)為。10. 解析（1）粒子帶正電；（2）粒子由N至O在電場力作用下作初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到O后進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作半圓運(yùn)動(dòng)后，回到x軸進(jìn)入電場，在電場力作用下先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至速度為零再向上作初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)重復(fù)進(jìn)行，如圖所示軌跡，最后到達(dá)M點(diǎn)，粒子在電場中，運(yùn)動(dòng)距離b到達(dá)磁場區(qū)域，電場力做正功，據(jù)動(dòng)能定理有：。從磁場再次進(jìn)入電場，設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為S，粒子則克服電場力做功。據(jù)動(dòng)能定理有：，上兩式知，粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)后剛好過M點(diǎn)的條件是L應(yīng)為圓軌道半徑R的2N倍（其中N1、2、3），而，滿足條件的N至O距離（其中N1、2、3）（3）要使粒子從N到M的時(shí)間最短則應(yīng)N1。即粒子從N到O，再由做一個(gè)半圓運(yùn)動(dòng)恰好要到M點(diǎn)，而N1，由動(dòng)量定理：，而，所以NOM最短費(fèi)時(shí)11.AB，點(diǎn)撥：畫出B極板的電勢變化的圖線，分析電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可結(jié)合速度圖線進(jìn)行分析。 12.解析：設(shè)碳離子到達(dá)b處時(shí)的速度為v1，從c端射出時(shí)的速度為v2，由能量關(guān)系得： 進(jìn)入磁場后，碳離子做圓周運(yùn)動(dòng)，可得： 由以上三式可得： 由及題給數(shù)值可解得：13. 解析: （1）粒子每經(jīng)狹縫AB一次，加速一次，增加動(dòng)能qU，故繞行n圈（經(jīng)n次加速）回到A板時(shí)獲得的總動(dòng)能為（2）由和得粒子繞行n圈時(shí)，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度遞增到u U 0 t1 t2 t3 t 圖155答3（3）A、B間距離遠(yuǎn)小于半徑R，粒子穿過其間所花時(shí)間忽略不計(jì)，故粒子繞行n圈所用時(shí)間 粒子繞n圈所需要的時(shí)間 （4）按題意要求畫出ut的函數(shù)圖象如圖155答3所示（是時(shí)間間隔越來越小，加速時(shí)間越來越短的等幅脈沖電壓）(5)不可以。因?yàn)檫@樣粒子在A、B之間飛行時(shí)電場對(duì)其做功qU，使之加速，在A、B之外飛行時(shí)電場又對(duì)其做功qU，使之減速，粒子繞行一周電場對(duì)其所做總功為零，能量不會(huì)增大。14. 解析：設(shè)質(zhì)點(diǎn)P的質(zhì)量為m，電量為q，當(dāng)A、B間為U0時(shí)質(zhì)點(diǎn)為靜止平衡狀態(tài)，有： 當(dāng)極板間的電壓為2U0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的加速度向上，由得： 當(dāng)電壓為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的加速度又為，方向向下。 要滿題意要求，則在開始，P先受合力向上，加速度為，做初速度為零的勻加速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)P的速度為，此時(shí)電壓變?yōu)榱?，P在重力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)，P點(diǎn)正好到達(dá)A板且速度為零，故有：， 則 得到：因?yàn)榱嗽谥亓ψ饔孟拢琍由A極板處向下做勻加速度經(jīng)過的時(shí)間到達(dá)中點(diǎn)，速度變?yōu)?，方向向下，這時(shí)加下電壓使P做勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過到達(dá)B板且速度為零，故有：， 由以上各式可知： 此后P在電場力和重力的共同作用下，由B處向上做加速度為勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)中點(diǎn)時(shí)，速度為，此時(shí)電場為零，此后P在重力作用下繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)A極板時(shí)的速度為零。所以有： 得到：同理可知： （15.解析：因，則B、C、D三點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一圓周上，是O點(diǎn)處點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中的等勢點(diǎn)，所以，q由D到C的過程中電場中電場力作功為零。由動(dòng)能定理得， 而 質(zhì)點(diǎn)在C受三個(gè)力的作用；電場F，方向由C指向O點(diǎn)；重力mg，方向豎直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上。由牛頓第二定律， 而 解得：