安徽省屯溪一中高三第四次月考 理科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、屯溪一中2015屆高三第四次月考 數(shù)學(xué)（理科） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 命題“和為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)都為偶數(shù)”的否定是 （ ） A．和不為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)都為偶數(shù) B．和為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)都不為偶數(shù) C．和不為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)不都為偶數(shù) D．和為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)不都為偶數(shù) 3．已知集合，，則 （ ） A． B．

2、 C． D． 4.“”是“函數(shù)的最小正周期為”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5．由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（ ） A． B． C． D． 6．函數(shù)的圖像大致為（ ） 7. 在中，是邊上的一點(diǎn)，． 若記，則用表示所得的結(jié)果為 （ ） A． B． C． D． 8．以表示等差數(shù)列的前項(xiàng)的和，若，

3、則下列不等關(guān)系不一定成立的是 （ ） A． B． C． D． 9． 已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 10．已知函數(shù)，則關(guān)于的方程（）的根的個(gè)數(shù)不可能為（ ） A． B． C． D． 二.填空題：本大

4、題共5小題，每小題5分，共25分．請(qǐng)把正確答案填在答題卡的相應(yīng)位置． 11.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為 ． 12.已知平面向量滿足：，且，則向量與的夾角為 ． 13.在數(shù)列中，若，且、、、成公比為的等比數(shù)列，、、成公差為的等差數(shù)列，則的最小值是 ． 14.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到圖象的函數(shù)表達(dá)式為 ． 15.定義全集的子集的特征函數(shù)為，這里表示集合在全集中的補(bǔ)集．已知，給出以

5、下結(jié)論： ①若,則對(duì)于任意，都有≤； ②對(duì)于任意，都有； ③對(duì)于任意，都有； ④對(duì)于任意，都有． 其中正確的結(jié)論有 ．（寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)） 三．解答題：（本大題共6小題，共75分） 16．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，點(diǎn)、分別是函數(shù)圖像上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)． （1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)以及的值； （2）設(shè)點(diǎn)、分別在角、（）的終邊上，求的值． 17．（本小題滿分12分） 在中, ，,，為內(nèi)一點(diǎn),. (1)若,求； (2)若,求的面積. 18．（本小題滿分12分） 設(shè)公差不為的等差數(shù)列的首項(xiàng)為，且、、構(gòu)成等比數(shù)列． （

6、1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列滿足，，求的前項(xiàng)和． 19．（本小題滿分12分） 對(duì)于定義域?yàn)樯系暮瘮?shù)，如果同時(shí)滿足下列三條：①對(duì)任意的 ， 總有≥；②；③若≥，≥，≤，都有 ≥成立，則稱函數(shù)為理想函數(shù)． (1) 若函數(shù)為理想函數(shù)，求的值； (2) 判斷函數(shù)（）是否為理想函數(shù)，并給出證明； (3) 若函數(shù)為理想函數(shù)，假定存在，使得， 且，求證：． 20．（本小題滿分13分） 現(xiàn)有六名籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行傳球訓(xùn)練，由甲開始傳球（第一次傳球是由甲傳向其他五名運(yùn)動(dòng)員中的一位），若第次傳球后，球傳回到甲的不同傳球方式的種數(shù)記為. (1) 求出、的值，并寫出

7、與≥的關(guān)系式； (2) 證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式； (3) 當(dāng)≥時(shí)，證明：. 21．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，（）. (1) 若時(shí)，函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； (2) 在（1）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值； (3) 設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，過線段的中點(diǎn) 作軸的垂線分別交、于點(diǎn)、，問是否存在點(diǎn)，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 屯溪一中2015屆高三第四次月考 數(shù)學(xué)（理科） 一．選擇題（本題滿分50分，每小題5分） 題號(hào) 1 2 3 4

8、 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A D B C D B A 二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．請(qǐng)把正確答案填在答題卡的相應(yīng)位置。 11. ； 12．； 13. ； 14. ； 15．①②③． 三．解答題：（本大題共6小題，共75分） 16．（本小題滿分12分） 17．（本小題滿分12分） 18．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），則 ∵a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列， ∴a＝a2a14， 即(1＋

9、4d)2＝(1＋d)(1＋13d)， 解得d＝0（舍去），或d＝2． ∴an＝1＋(n－1)2＝2n－1．………………………………………4分 （Ⅱ）由已知＋＋…＋＝1－，n∈N*， 當(dāng)n＝1時(shí)，＝； 當(dāng)n≥2時(shí)，＝1－－(1－)＝． ∴＝，n∈N*． 由（Ⅰ），知an＝2n－1，n∈N*， ∴bn＝，n∈N*． 又Tn＝＋＋＋…＋， Tn＝＋＋…＋＋． 兩式相減，得 Tn＝＋(＋＋…＋)－＝－－， ∴Tn＝3－．……………………………………………………………12分 19．（本小題滿分12分） 解析：（1）取得≥，則≤， 又≥，故； （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)≥，滿足條件

10、①；又滿足條件②； 若≥，≥，≤， 則≥，滿足條件③， 故函數(shù)是理想函數(shù)． （3）由條件③，任給，當(dāng)時(shí)，，且≥≥． 若，則≤，矛盾． 若，則≥，矛盾． 故． 20．（本小題滿分13分） 解．（1）,， 第次傳球后，不同傳球方式種數(shù)為，不在甲手中的種數(shù)為， ∴當(dāng)≥時(shí)， ……5分 （2）由=－＋得，， 又，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. 從而，故. …………9分 （3）.當(dāng)≥為奇數(shù)時(shí), 則為偶數(shù) ＜

11、 當(dāng)≥為偶數(shù)時(shí), 則為奇數(shù),從而 綜上，當(dāng)≥時(shí),. …………分 21．（本小題滿分14分） 解：（1）依題意： ∵上是增函數(shù)， ∴恒成立， ∴∵ ∴b的取值范圍為 …………4分 （2）設(shè)，即 ， ∴當(dāng)上為增函數(shù)，當(dāng)t=1時(shí)， 當(dāng) …………7分 當(dāng)上為減函數(shù)，當(dāng)t=2時(shí)， 綜上所述，當(dāng) 當(dāng) ………8分 （3）設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是 則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為 C1在M處的切線斜率為 C2在點(diǎn)N處的切線斜率 假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行，則， 即 則 ， 設(shè)…………………………① 令則 ∵ ∴ 所以上單調(diào)遞增，故 ， 則， 這與①矛盾，假設(shè)不成立, 故C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行． .……13分