遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三下學(xué)期模擬考試 文科數(shù)學(xué)試題及答案

2016年遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三模擬考試數(shù)學(xué)（文科）試卷2016.4.22 參考學(xué)校：東北育才 大連八中等 第I卷(選擇題 60分）一、選擇題：(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分每小題的選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的)1.已知集合，則 A B C D 2.當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t A.40 B.42 C.43 D.454.在ABC中，C=90，,則的值是 A.5 B.5 C. D.5.為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，得到5組數(shù)據(jù). 根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則 A.60 B.120 C.300 D.150 6. 若點(diǎn)（,16）在函數(shù)的圖象上，則tan的值為 A. B. C. D. 正方體圓錐三棱臺(tái)正四棱錐7. 下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是 A.B. C. D.8.已知為銳角三角形，命題：不等式恒成立，命題：不等式恒成立.則復(fù)合命題中 ，真命題的個(gè)數(shù)為 A.0 B.1 C.2 D.39.在平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則所取的點(diǎn)恰好落在圓內(nèi)的概率是A.B. C.D.10.設(shè)f(x)asin2xbcos2x，且滿足且，則下列說(shuō)法正確的是：A. B.f(x)是奇函數(shù) C.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ) D.11.已知點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（不含原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)的切線交軸于點(diǎn)，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，則為 A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.不確定12.已知函數(shù)，方程 則方程的根的個(gè)數(shù)是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第II卷（非選擇題，共90分）(第14題）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題 第21題為必考題，每個(gè)試(第14題）題考生都必須作答，第22題 第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13設(shè)函數(shù)在，處取得極值，且=，則= .14. 在右圖的算法中，如果輸入，則輸出的結(jié)果是 .(第14題）15.已知，那么的最小值是 .16.三棱錐中，側(cè)棱平面，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，則該三棱錐的外接球體積等于 .三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）.17.（本小題滿分12分）在公比為的等比數(shù)列中，與的等差中項(xiàng)是. （）求的值； （）若函數(shù)，的一部分圖像如圖所示，為圖象上的兩點(diǎn)，設(shè)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值.18（本小題滿分12分） 某校一?？荚嚁?shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,可見部分如下: 試根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題:(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在70,80)之間的頻數(shù); (2)為快速了解學(xué)生的答題情況,老師按分層抽樣的方法從位于70,80),80,90)和90,100分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析,再?gòu)闹腥芜x2人進(jìn)行交流,求交流的2名學(xué)生中,恰有一名成績(jī)位于70,80)分?jǐn)?shù)段的概率.19（本小題滿分12分）（1）定理：平面內(nèi)的一條直線與平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影垂直，則這條直線垂直于斜線。試證明此定理：如圖所示：若，是垂足，斜線，試證明ABCDP（2）如圖，正方體中，點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持，試證明動(dòng)點(diǎn)在線段上. 20.（本小題滿分12分） 橢圓，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為 （）求橢圓的方程； （）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，則直線與直線的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：請(qǐng)從下面所給的22、23、24三題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分。22.（本小題滿分10分）選修4 - 1：幾何證明選講 如圖，切于,為的割線. ()求證：； ()已知，求與的面積之比.23.（本小題滿分10分）選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，已知的方程，直線,在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過(guò)極點(diǎn)作射線交于，交直線于. ()寫出及直線的極坐標(biāo)方程； ()設(shè)中點(diǎn)為，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.24（本小題滿分10分）選修4 - 5：不等式選講 不等式的解集為 ()求實(shí)數(shù)()若實(shí)數(shù)滿足:求證: .2016年遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三模擬考試數(shù)學(xué)（文科）答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分每小題的選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.C 7.D 8.B 9.A 10.D 11.B 12.D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13.-3 14.14 15. 16.三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）.17. （） 解：由題可知，又-2分 故 -4分（）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，又，-6分如圖，連接，在中，由余弦定理得又-9分 -12分18(1)由莖葉圖和直方圖可知,分?jǐn)?shù)在50,60)上的頻數(shù)為4人,頻率為0.00810=0.08,參賽人數(shù)為40.08=50人2分故分?jǐn)?shù)在70,80)之間的頻數(shù)等于50-(4+14+8+4)=20人4分(2)按分層抽樣原理,三個(gè)分?jǐn)?shù)段抽樣數(shù)之比等于相應(yīng)頻率之比,又70,80),80,90)和90,100分?jǐn)?shù)段頻率之比等于521,由此可得抽出的樣本中分?jǐn)?shù)在70,80)的有5人,記為A,B,C,D,E,分?jǐn)?shù)在80,90)的有2人,記為F,G,分?jǐn)?shù)在90,100的有1人.記為H.6分則從中抽取2人的所有可能情況為(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(A,F)(A,G)(A,H)(B,C)(B,D)(B,E)(B,F)(B,G)(B,H)(C,D)(C,E)(C,F)(C,G)(C,H)(D,E)(D,F)(D,G)(D,H)(E,F)(E,G)(E,H)(F,G)(F,H)(G,H),共28個(gè)基本事件8分設(shè)事件A:交流的2名學(xué)生中,恰有一名成績(jī)位于70,80)分?jǐn)?shù)段9分則事件A包含(A,F)(A,G)(A,H)(B,F)(B,G)(B,H)(C,F)(C,G)(C,H)(D,F)(D,G)(D,H)(E,F)(E,G)(E,H)15個(gè)基本事件11分所以P(A)=152812分19. (1)證明： -6分（2）證明：連接AC,BD,ABCDP連接,.-12分20.解:（）設(shè)，則，-2分又的斜率為1，的坐標(biāo)為，即，又，-4分-5分（）設(shè)，則，-7分又，即，-9分又，即，-12分21.每問(wèn)6分，共12分。22.解:()分別為的切線,由弦切角定理,得又為與的公共角,同理又,即-5分()由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì),得,由()得,.-10分23.解: ()的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為.-5分()設(shè),則-10分24.解：()不等式的解集為，所以.-5分()證明:，又，即，. -10分10