人教版高中數(shù)學(xué)《任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案

高中數(shù)學(xué)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 通過(guò)課前預(yù)習(xí)，學(xué)生掌握角度和弧度的概念，熟悉弧度與角度的互化，熟悉弧長(zhǎng)和扇形的面積公式；2、 通過(guò)課堂探究，熟練掌握運(yùn)用任意角三角函數(shù)的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)和求值?！局?、難點(diǎn)】三角函數(shù)的定義及應(yīng)用是考察的重難點(diǎn)。 1870的終邊在第幾象限 ()A一 B二 C三 D四【知識(shí)點(diǎn)鏈接】 第一象限角的集合可以表示為| ,第二象限角的集合可以表示為| ,第三象限角的集合可以表示為| ,第四象限角的集合可以表示為| .2已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，1)，則角的最小正值是 () A. B. C. D.【知識(shí)點(diǎn)鏈接】若與是終邊相同的角，則可用表示為S| (或| )3若sin <0且tan >0，則是 ()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角【知識(shí)點(diǎn)鏈接】四個(gè)象限的符號(hào)可用口訣來(lái)表示： 4弧長(zhǎng)為3，圓心角為135的扇形半徑為_(kāi)，面積為_(kāi)【知識(shí)點(diǎn)鏈接】(1)角度與弧度的換算：1 rad；1 rad .(2)弧長(zhǎng)、扇形面積的公式：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為(rad)，半徑為r，又lr，則扇形的面積為S . .5. .【知識(shí)點(diǎn)鏈接】sin(k2) cos(k2) tan(k2) 【知識(shí)脈絡(luò)】角的概念角度與弧度的轉(zhuǎn)化扇形半徑和面積公式 【考點(diǎn)一】角的集合的表示例1(1)如果是第三象限的角，那么，2的終邊落在何處？(2)寫(xiě)出終邊在直線yx上的角的集合 變式：若角的終邊與60角的終邊相同，則在0360范圍內(nèi)，終邊與角的終邊相同的角為_(kāi)小結(jié)：(1)利用終邊相同的角的集合S|2k，kZ判斷一個(gè)角所在的象限時(shí)，只需把這個(gè)角寫(xiě)成0,2)范圍內(nèi)的一個(gè)角與2的整數(shù)倍的和，然后判斷角的象限(2)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫(xiě)出這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過(guò)對(duì)集合中的參數(shù)k賦值來(lái)求得所需角.【考點(diǎn)二】三角函數(shù)的定義例2已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(m，3)，且cos ，則m等于 ()A B. C4 D4變式：角的終邊上有一點(diǎn)(a，a)，aR且a0，則sin 的值是 () A. B C.或 D1變式：已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)P，則tan () A. B C. D小結(jié)：定義法求三角函數(shù)值的兩種情況：(1)已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)已知角的終邊所在的直線方程；分別思考如何來(lái)求解？【考點(diǎn)三】 扇形的弧長(zhǎng)、面積公式及其應(yīng)用例3(1)已知扇形周長(zhǎng)為10，面積是4，求扇形的圓心角(2)已知扇形周長(zhǎng)為40，當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時(shí)，才使扇形面積最大？變式：已知扇形的半徑為12 cm，弧長(zhǎng)為18 cm，則扇形圓心角的弧度數(shù)是 () A. B. C. D.變式：圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為 () A. B. C. D2小結(jié)：1.在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長(zhǎng)比在角度制下更方便、簡(jiǎn)捷2.記住下列公式：lR；SlR；SR2.其中R是扇形的半徑，l是弧長(zhǎng)，(0<<2)為圓心角，S是扇形面積1.若角和角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則角可以用角表示為()A2k(kZ) B2k(kZ) Ck(kZ) Dk(kZ)2.已知扇形的周長(zhǎng)是6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是()A1或4 B1 C4 D83.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3a9，a2)，且cos 0，sin >0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(2,3 B(2,3) C2,3) D2,34. 在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A(，1)，將點(diǎn)A繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到B點(diǎn)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)5. 若的終邊所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則sin _，tan _.【課外延申】已知(0，)，且sin cos m(0<m<1)，試判斷式子sin cos 的符號(hào)