【經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形考作業(yè)參考答案

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1、【經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形考作業(yè)一答案： （一）填空題 1. 答案：0 2.設(shè)，在處連續(xù)，則.答案：1 3.曲線在的切線方程是 .答案： 4.設(shè)函數(shù)，則.答案： 5.設(shè)，則 （二）單項(xiàng)選擇題 1. 函數(shù)，下列變量為無窮小量是（ D ） A． B． C． D． 2. 下列極限計(jì)算正確的是（ B ） A. B. C. D. 3. 設(shè)，則（　 B ）． A． B． C．

2、 D． 4. 若函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則( B )是錯(cuò)誤的． A．函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處有定義 B．，但 C．函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處連續(xù) D．函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可微 5.若，則 B ） A．1/ B．-1/ C． D． (三)解答題 1．計(jì)算極限 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2．設(shè)函數(shù)， 問：（1）當(dāng)為何值時(shí)，在處有極限存在？ （2）當(dāng)為何值時(shí)，在處連續(xù). 答案：（1）當(dāng)，任意時(shí)，在處有極限存在； （2）

3、當(dāng)時(shí)，在處連續(xù)。 3．計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分： （1），求 答案： （2），求 答案： （3），求 答案： （4），求 答案： （5），求 答案： （6），求 答案： （7），求 答案： （8），求 答案： （9），求 答案： （10），求 答案： 4.下列各方程中是的隱函數(shù)，試求或 （1），求 答案： （2），求 答案： 5．求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)： （1），求 答案： （2），求及

4、 答案：， 【經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形考作業(yè)二答案： （一）填空題 1.若，則.答案： 2. .答案： 3. 若，則 .答案： 4.設(shè)函數(shù).答案：0 5. 若，則.答案： （二）單項(xiàng)選擇題 1. 下列函數(shù)中，（ D ）是xsinx2的原函數(shù)． A．cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．-cosx2 2. 下列等式成立的是（ C ）． A． B． C． D． 3.

5、下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（　C ）． A．， B． C． D． 4. 下列定積分計(jì)算正確的是（ D ）． A． B． C． D． 5. 下列無窮積分中收斂的是（ B ）． A． B． C． D． (三)解答題 1.計(jì)算下列不定積分 （1）＝ （2）＝ （3）＝ （4）＝ （5）＝ （6）＝ （7）＝ （8）＝

6、2.計(jì)算下列定積分 （1）＝ （2）＝ （3）＝2 （4）＝ （5）＝ （6）＝ 【經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形考作業(yè)三答案： （一）填空題 1.設(shè)矩陣，則的元素.答案：3 2.設(shè)均為3階矩陣，且，則=. 答案： 3. 設(shè)均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是 .答案： 4. 設(shè)均為階矩陣，可逆，則矩陣的解. 答案： 5. 設(shè)矩陣，則.答案： （二）單項(xiàng)選擇題 1. 以下結(jié)論或等式正確的是（ C ）． A．若均為零矩陣，則有 B．若，且，則

7、C．對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣 D．若，則 2. 設(shè)為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣有意義，則為（ A ）矩陣． A． B． C． D． 3. 設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（　C ）． ` A．， B． C． D． 4. 下列矩陣可逆的是（ A ）． A． B． C． D． 5. 矩陣的

8、秩是（ B ）． A．0 B．1 C．2 D．3 三、解答題 1．計(jì)算 （1）= （2） （3）= 2．計(jì)算 解 = 3．設(shè)矩陣，求。 解 因?yàn)? 所以 4．設(shè)矩陣，確定的值，使最小。 解：→→ ∴時(shí)，達(dá)到最小值。 5．求矩陣的秩。 解： ∴。 6．求下列矩陣的逆矩陣： （1） 解：∵　　　　　　∴ （2）A =． 解：∵　　　　　　∴ 7．設(shè)矩陣，求解矩陣方程． 解：

9、 ∴X = 四、證明題 1．試證：若都與可交換，則，也與可交換。 證明：（1）∵ ∴與可交換。 （2）∵ ∴也與可交換。 2．試證：對(duì)于任意方陣，，是對(duì)稱矩陣。 證明：（1）∵ 　　　　　∴是對(duì)稱矩陣。 （2）∵ 　　∴是對(duì)稱矩陣。 （3）∵ 　　∴是對(duì)稱矩陣。 3．設(shè)均為階對(duì)稱矩陣，則對(duì)稱的充分必要條件是：。 證明：充分性：∵　∴ 　　　　　　　∴對(duì)稱 　必要性：∵對(duì)稱，∴ 　　　　∴對(duì)稱的充分必要條件是：。 4．設(shè)為階對(duì)稱矩陣，為階可逆矩陣，且，證明是對(duì)稱矩陣。 證明：∵為階對(duì)稱矩陣 　　　　為階

10、可逆矩陣 　　　　 ∴= ∴是對(duì)稱矩陣。 【經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形考作業(yè)四答案： （一）填空題 1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2）∪（2，4］ 2. 函數(shù)的駐點(diǎn)是 x=1 ，極值點(diǎn)是 x=1 ，它是極 小 值點(diǎn). 3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則需求彈性 .答案： 4.行列式.答案：4 5. 設(shè)線性方程組，且，則時(shí)，方程組有唯一解.答案： （二）單項(xiàng)選擇題 1. 下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ B ）． A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x 2. 設(shè)，則（ C ）．

11、 A．1/x B．1/ x 2 C．x D．x 2 3. 下列積分計(jì)算正確的是（ A　）． A．　　 　B．　　　 C．　 　　　 D． 4. 設(shè)線性方程組有無窮多解的充分必要條件是（ D ）． A． B． C． D． 5. 設(shè)線性方程組，則方程組有解的充分必要條件是（ C ）． A． B． C． D． 三、解答題 1．求解下列可分離變量的微分方程： (1) 解： ∴原微分方程的通解為： （

12、2） 解： ∴原微分方程的通解為： 2. 求解下列一階線性微分方程： （1） 解： ∴ ∴ ∴y= （2） 解： 兩端分別積分： ∴ 3.求解下列微分方程的初值問題： (1) , 解： 兩端積分： ∵y(0)=0 ∴c＝ ∴ (2), 解： 兩端積分： ∵　∴C＝-e ∴ 4.求解下列線性方程組的一般解： （1） 解： 所以，方程的一般解為 （其中是自由未知量） （2） 解： ∴（其中是自由未知量） 5.當(dāng)為何值時(shí)，線性方程組 有解，并求一般解。 解：→ 當(dāng)λ＝8時(shí)，方程組有解，其一般解為：

13、 （其中是自由未知量） 6．為何值時(shí)，方程組 有唯一解、無窮多解或無解。 解：→→ 當(dāng)且時(shí)，方程組無解； 當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解； 當(dāng)且時(shí)，方程組無窮多解。 7．求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題： （1）設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：（萬元）, 求：①當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本； ②當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最??？ 解：①（萬元） （萬元/單位） （萬元/單位） 當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本分別為185（萬元）；18.5（萬元/單位）；11（萬元/單位）. ②＝16 當(dāng)產(chǎn)量q=20個(gè)單位時(shí)可使平均成本達(dá)到最低

14、16（萬元/單位）。 （2）.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時(shí)的總成本函數(shù)為（元），單位銷售價(jià)格為（元/件），問產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少． 解：L（q）=pq-c(q)=(14-0.01q)q-(20+4q+) =14q--20-4q- =-+10q-20 當(dāng)時(shí)，q=250 針對(duì)此這實(shí)際問題可知，當(dāng)產(chǎn)量為250個(gè)單位時(shí)可使利潤達(dá)到最大，且最大利潤為（元）。 （3）投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為(萬元/百臺(tái))．試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低． 解：先求成本函

15、數(shù) c(x)= ∵x=0時(shí)，c=36(萬元) ∴c(x)= C(4)=212(萬元) C(6)=312(萬元) 當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為100（萬元） ∴當(dāng)（百臺(tái)）時(shí)可使平均成本達(dá)到最低為52(萬元/百臺(tái)). （4）已知某產(chǎn)品的邊際成本=2（元/件），固定成本為0，邊際收益 ，求： ①產(chǎn)量為多少時(shí)利潤最大？ ②在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤將會(huì)發(fā)生什么變化？ 解：① 當(dāng)時(shí)，x=500 針對(duì)此實(shí)際問題知道，當(dāng)產(chǎn)量x=500件時(shí)，利潤最大. ② 即利潤將減少25元. 12