黑龍江省哈爾濱第六中學(xué)高三第三次模擬考試 文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、 哈爾濱市第六中學(xué)校2015屆第三次模擬考試 文科數(shù)學(xué) 考試說明:本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘. (1)答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚; (2)選擇題必須使用2B鉛筆填涂, 非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫, 字體工整, 字跡清楚; (3)請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效,在草稿紙、試題卷上答題無效; (4)保持卡面清潔,不得折疊、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀. 參考公式: 柱體體積公式,其中為底面面積,為高;錐體體積公式,其中為底面面積,為高,球的表面

2、積和體積公式,,其中為球的半徑, 第Ⅰ卷(選擇題 共60分) 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的. 1. 已知集合,,則( ) A. B. C. D. 2. 已知,則( ) A. B. C. D. 3.若,則( ) A. B. 0 C. D. 1 4. 已知向量, 向量,則的最大值,最小值分別是

3、( ) A.4,0 B.,4 C.,0 D.16,0 5. 某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體外接球的表面 積為( ) A. B. C. D. 6. 已知滿足約束條件,則下列目標(biāo)函數(shù)中,在點(diǎn)處取得最小值的是( ) A. B. C. D. 7.執(zhí)行右邊的程序框圖,若,則輸出的為( ) A. B. C. D. 8. 柜子里有3雙不同的鞋,隨機(jī)地取出2只,則

4、取出的鞋一只是左腳的,一只是右腳的,但它們不成對的概率為( ) A. B. C. D. 9. 已知函數(shù),若的圖像的一條切線經(jīng)過點(diǎn),則這條切線與直線及軸所圍成的三角形面積為( ) A. B.1 C. 2 D. 10. 如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90,BC1⊥AC,則C1在底 面ABC上的射影H必在(  ) A.直線AB上 B.直線BC上 C.直線AC上

5、 D.△ABC內(nèi)部 11. 過雙曲線的右頂點(diǎn)作軸的垂線與C的一條漸近線相交于點(diǎn)A,若以的右焦點(diǎn)F為圓心,半徑為4的圓經(jīng)過A,O兩點(diǎn)(O為原點(diǎn)),則雙曲線的方程為( ) A. B. C. D. 12. 已知函數(shù)對定義域內(nèi)的任意都有,且當(dāng)時(shí)導(dǎo)函數(shù)滿足,若,則( ) A. B. C. D. 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分。 13. 已知函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù),則的取值范圍是 . 14. 已知拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)且傾斜角為的直線與

6、拋物線在第一、 四象限分別交于兩點(diǎn),則 . 15. 給出下列4個(gè)函數(shù):①;②;③;④,則滿足對定義域D內(nèi)的,,使成立的函數(shù)序號為 . 16. 正三角形的邊長為2,分別在三邊上,為的中點(diǎn),,且,則 . 三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明過程或演算步驟。 17. (本小題滿分12分) 已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足: 且是的等差中項(xiàng). (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)若,其前項(xiàng)和為,求. 18. (本小題滿分12分) 某氣象

7、站觀測點(diǎn)記錄的連續(xù)4天里,AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度(單位cm)的情況如下表1: M 900 700 300 100 0.5 3.5 6.5 9.5 哈爾濱市某月AQI指數(shù)頻數(shù)分布如下表2: M 頻數(shù) 3 6 12 6 3 (1)設(shè),根據(jù)表1的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸方程; (參考公式:;其中,) (2)小張開了一家洗車店,經(jīng)統(tǒng)計(jì),當(dāng)M不高于200時(shí),洗車店平均每天虧損約2000元;當(dāng)M在200至400時(shí),洗車店平均每天收入約4000元;當(dāng)M大于400時(shí),洗車店平均每天收入約7000元;根據(jù)表2估計(jì)小張的洗車店該月份平均每天的

8、收入. 19. (本小題滿分12分) 如圖,在四棱錐中,為菱形,平面,,是棱上的動點(diǎn),面積的最小值是3. (1)求證:; (2)求四棱錐的體積. 20. (本小題滿分12分) 已知分別是橢圓的左右焦點(diǎn),是橢圓的上頂點(diǎn),的延長線交橢圓于點(diǎn),過點(diǎn)垂直于軸的直線交橢圓于點(diǎn). (1)若點(diǎn)C坐標(biāo)為,且,求橢圓的方程; (2)若, 求橢圓的離心率. 21. (本小題滿分12分) 已知函數(shù). (1)證明:; (2)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍. (22題圖) 請考生在(22)、(23)、(24)三題中任

9、選一題作答,如果多答,則按做的第一題記分.作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑. 22.(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講 如圖所示,已知圓外有一點(diǎn),作圓的切線,為切點(diǎn),過的中點(diǎn),作割線,交圓于、兩點(diǎn),連接并延長,交圓于點(diǎn),連接交圓于點(diǎn),若. (1)求證:△∽△; (2)求證:四邊形是平行四邊形. 23.(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),M為曲線C上任一點(diǎn),過點(diǎn)M作軸的垂線段MN,垂足為N, MN中點(diǎn)P的軌跡方程為.

10、 (1)求曲線的參數(shù)方程; (2)已知曲線上的兩點(diǎn) ,求面積的最小值及此時(shí)的值. 24.(本小題滿分10分)選修4—5;不等式選講. 對于任意實(shí)數(shù)和,不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍. 哈六中2015屆高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題答案 一、選擇題:CDDA DBBB CAAC 二、填空題:13. 14. 3 15. ①③④ 16. 三、解答題: 17.(1)解:由 得 ,………………2分 由且為遞增數(shù)列,解得,…………………4分

11、故,則……………………6分 (2)……………………8分 ………………12分 18.解:(1)……………………2分 ,…4分 ,…………………………6分 關(guān)于的回歸方程是 ……………………………7分 (2)根據(jù)表2知:30天中有3天每天虧損約2000元,有6天每天收入約4000元,有21天每天收入約7000元,……………………………9分 故該月份平均每天的收入約為(元)………12分 19. (1)證明:∵ABCD是菱形,∴ ∵平面, ∴……………2分 又………………

12、3分 ∴平面,平面, ∴…………………4分 (2)解:連接∵且平面,∴ 又∵且為公共邊,則≌,∴,則…6分 ∵, ∴ 當(dāng)面積的最小值是3時(shí),有最小值1…………………8分 ∵當(dāng)時(shí),取最小值,∴, 由 ,得,又……………10分 故…………………12分 20. 解:(1)∵, ∴ ① ∵點(diǎn)在橢圓上, ∴ ②…………………2分 由①②解得,故所求橢圓方程為……………………4分

13、 (2)已知,設(shè),∵軸,∴, 則,, ∵,∴ ①……………………………6分 ∵在橢圓上,∴ ② 由①②解得………7分 ∵在第四象限,∴③ 又∵三點(diǎn)共線,∴∥, 故,④………………9分 將③代入④得,整理得,即,………11分 則,故…………………12分 21.解:(1)∵,∴,令,由=0解得, 0 0 ↘ 極小值1 ↗ ∴, 故…………………5分 (2)①若,則時(shí),,不等式不成立;…………6分 ②若,則當(dāng)時(shí),,不等式成立;………………7分

14、③若,則等價(jià)于 設(shè),則 若,則當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,;…………9分 若,則當(dāng)時(shí), ,單調(diào)遞減,,不等式不恒成立。……………………11分 綜上,的取值范圍是……………………………………12分 22.證明:(1)∵是圓的切線, 是圓的割線, 是的中點(diǎn), ∴, ∴, 又∵, ∴△∽△, ∴, 即. ∵, ∴, ∴, ∴△∽△. …………………5分 (2)∵,∴,即, ∴, ∵△∽△,∴, ∵是圓的切線,∴, ∴,即, ∴, ∴四邊形PMCD是平行四邊形.………………10分 23.解:(1)設(shè) ∵軸于點(diǎn),∴ ∵為的中點(diǎn),∴點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為為參數(shù))…………4分 (2)的普通方程為,化為極坐標(biāo)方程為………5分 ∵在上,∴ , 解得,…………………6分 ……………9分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”,即, ∵, ∴或……………………10分 24.解:原式等價(jià)于,設(shè), 則原式變?yōu)閷θ我夂愠闪ⅲ?2分 因?yàn)?,最小值為時(shí)取到,為. 6分 所以有≥解得. 10分 - 14 -

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