北京市東城區(qū)高三第二學(xué)期綜合練習(xí)（一） 文科數(shù)學(xué)試題及答案

- 1 - 北京市東城區(qū) 2014-2015 學(xué)年度第二 學(xué)期綜合練習(xí)（一） 高三數(shù)學(xué) （文科） 本試卷共 5 頁，共 150 分?？荚嚂r長 120 分鐘。考生務(wù)必 將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將 本試卷和答題卡一并交回。 第卷（選擇題 共 40 分） 一、選擇題（共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題列 出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)） （1）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 12iz對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 （A） (1,2) （B） (2,1) （C） （D） （2）雙曲線 214xy的漸近線方程為 （A） （B） 3yx （C） 2yx （D） 5 （3）記函數(shù) )(f的導(dǎo)函數(shù)為 )(xf，若 ()fx對應(yīng)的曲線在點(diǎn))(,0 xf 處的切線方程為 1y，則 （A） =2 （B） 0()=1fx （C） )(0 xf （D） （4）已知命題 p：直線 a， b不相交，命題 q：直線 a， b為異 - 2 - 面直線，則 p是 q的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充 分也不必要條件 （5）在區(qū)間 0,2上隨機(jī)取一個實(shí)數(shù) x，則事件“31x ”發(fā)生的概率為 （A） 2 （B）13 （C） 4 （D）16 （6）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的 b的值為 4， 則圖中判斷框內(nèi)處應(yīng)填 （A） 2 （B） 3 （C） 4 （D） 5 （7）設(shè)集合 1,(,).xyD，則下列命題中正確的是 （A） (,)xy， 20 （B） (,)xy，2xy （C） (,)xyD， x （D） (,)xy，1y - 3 - （8）某學(xué)校餐廳每天供應(yīng) 500 名學(xué)生用餐，每星期一有 A，B 兩種菜可供選擇調(diào)查資料表明，凡是在星期一選 種菜的 學(xué)生，下星期一會有 20%改選 B種菜；而選 B種菜的學(xué)生，下 星期一會有 30改選 A種菜用 na， b分別表示在第 n個星期 的星期一選 種菜和選 種菜的學(xué)生人數(shù)，若 130a，則 +1na與na 的關(guān)系可以表示為 （A） 1502nna （B）13nn （C） 105nna （D）128nn - 4 - 第卷（非選擇題 共 110 分） 二、填空題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分。 （9）已知集合 1A， ,21Bm，若 AB，則實(shí)數(shù) m的值 為 （10）將函數(shù) ()sin2)3fx的圖象向右平移 6個單位后所得圖 象對應(yīng)的解析式為 （11）在矩形 ABCD中， (1,3)， (,2)ACk，則實(shí)數(shù) k （12）已知函數(shù) ()fx的對應(yīng)關(guān)系如下表所示,數(shù)列 na滿足 13，1()nnaf ,則 4a ， 2015 x123()f31 （13）函數(shù) ()fx是定義在 R上的偶函數(shù)，且滿 足 2當(dāng) 0 x， 1時， ()2fx.若在區(qū)間 2， 3 上方程 +()axf恰有四個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_ （14） C是曲線 21(0)yx上一點(diǎn)， CD垂直于 y軸， D是 垂足，點(diǎn) A的坐標(biāo)是 ,（ ） 設(shè) AO(其中 表示原點(diǎn))， 將 D表示成關(guān)于 的函數(shù) ()f，則 f= ，()f 的最大值為 - 5 - 三、解答題（共 6 小題，共 80 分。解答應(yīng)寫出文字說明，演 算步驟或證明過程） （15） （本小題共 13 分） 下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各 5名學(xué)生在一次英語聽 力測試中的成績(單位:分). - 6 - 甲組 乙組909x215y8744 已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 3，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 16.8. （）求 x， y的值； （）從成績不低于 10分且不超過 20分的學(xué)生中任意抽取3 名，求恰有 2名學(xué)生在乙組的概率 （16） （本小題共 13 分） 在 ABC中， sin3cos2A （）求 的大小； （）現(xiàn)給出三個條件： a； 45B； 3cb 試從中選出兩個可以確定 AC的條件，寫出你的選擇并 以此為依據(jù)求 ABC的面積 (只需寫出一個選定方案即可,選 多種方案以第一種方案記分) （17） （本小題共 14 分） 如 圖 甲 ， O的 直 徑 2AB， 圓 上 兩 點(diǎn) ,CD在 直 徑 AB的 兩 側(cè)， 圖乙 - 7 - 且 CBA3D沿直徑 AB將半圓 C所在平面折起，使兩 個半圓所在的平面互相垂直（如圖乙） F為 B的中點(diǎn)， E為O 的中點(diǎn) （）求證 ： CBDE； （）求三棱錐 O的體積； （）在 劣 弧 上 是 否 存 在 一 點(diǎn) G， 使 得 F 平 面 ACD？ 若 存在，試確定點(diǎn) G的位置； 若不存在，請說明理由 （18） （本小題共 14 分） 已知 1x是函數(shù) ()2ln bfxx 的一個極值點(diǎn) （）求實(shí)數(shù) b的值； （）求 ()fx的單調(diào)遞減區(qū)間； （）設(shè)函數(shù) 3()gfx ，試問過點(diǎn) 2（ ， 5） 可作多少條直 線與曲線 y相切？請說明理由 - 8 - （19） （本小題共 13 分） 已知橢圓 C： 210 xyab 的左、右焦點(diǎn)分別為 1F，2F ，離心率為 12 ， M為橢圓上任意一點(diǎn)且 12M的周長等 于 6 （）求橢圓 C的方程； （）以 為圓心， 1F為半徑作圓 ，當(dāng)圓 與直線 l4x： 有公共點(diǎn)時，求 12M面積的最大值 （20） （本小題共 13 分） 已知等差數(shù)列 na中， 15， 247a，數(shù)列 nb前 項(xiàng)和為nS ,且 2(1)nbN（ ） . （）求數(shù)列 n和 nb的通項(xiàng)公式； （）設(shè)數(shù)列 ,nac為 奇 數(shù)為 偶 數(shù) ， 求 nc的前 項(xiàng)和 nT； （）把數(shù)列 和 b的公共項(xiàng)從小到大排成新數(shù)列 nd,試 寫出 1d， 2，并證明 nd為等比數(shù)列 - 9 - - 10 - - 11 - - 12 - - 13 -