高中物理競賽輔導(dǎo)相對論初步知識(shí) 有關(guān)量子的初步知識(shí)基本粒子

相對論初步知識(shí)相對論是本世紀(jì)物理學(xué)的最偉大的成就之一，它標(biāo)志著物理學(xué)的重大發(fā)展，使一些物理學(xué)的基本概念發(fā)生了深刻的變革。狹義相對論提出了新的時(shí)空觀，建立了高速運(yùn)動(dòng)物體的力學(xué)規(guī)律，揭露了質(zhì)量和能量的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)成了近代物理學(xué)的兩大支柱之一。2. 1 狹義相對論基本原理2、1、1、伽利略相對性原理1632年，伽利略發(fā)表了關(guān)于兩種世界體系的對話一書，作出了如下概述：相對任何慣性系，力學(xué)規(guī)律都具有相同的形式，換言之，在描述力學(xué)的規(guī)律上，一切慣性系都是等價(jià)的。這一原理稱為伽利略相對性原理，或經(jīng)典力學(xué)的相對性系原理。其中“慣性系”是指凡是牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立的參照系。2、1、2、狹義相對論的基本原理19世紀(jì)中葉，麥克斯韋在總結(jié)前人研究電磁現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，建立了完整的電磁理論，又稱麥克斯韋電磁場方程組。麥克斯韋電磁理論不但能夠解釋當(dāng)時(shí)已知的電磁現(xiàn)象，而且預(yù)言了電磁波的存在，確認(rèn)光是波長較短的電磁波，電磁波在真空中的傳播速度為一常數(shù)，并很快為實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。從麥?zhǔn)戏匠探M中解出的光在真空中的傳播速度與光源的速度無關(guān)。如果光波也和聲波一樣，是靠一種媒質(zhì)（以太）傳播的，那么光速相對于絕對靜止的以太就應(yīng)該是不變的?？茖W(xué)家們?yōu)榱藢ふ乙蕴隽舜罅康膶?shí)驗(yàn)，其中以美國物理學(xué)家邁克耳孫和莫雷實(shí)驗(yàn)最為著名。這個(gè)實(shí)驗(yàn)不但沒能證明以太的存在，相反卻宣判了以太的死刑，證明光速相對于地球是各向同性的。但是這卻與經(jīng)典的運(yùn)動(dòng)學(xué)理論相矛盾。愛因斯坦分析了物理學(xué)的發(fā)展，特別是電磁理論，擺脫了絕對時(shí)空觀的束縛，科學(xué)地提出了兩條假設(shè)，作為狹義相對論的兩條基本原理：1、狹義相對論的相對性原理在所有的慣性系中，物理定律都具有相同的表達(dá)形式。這條原理是力學(xué)相對性原理的推廣，它不僅適用于力學(xué)定律，乃至適合電磁學(xué)，光學(xué)等所有物理定律。狹義相對論的相對性原理表明物理學(xué)定律與慣性參照系的選擇無關(guān)，或者說一切慣性系都是等價(jià)的，人們不論在哪個(gè)慣性系中做實(shí)驗(yàn)，都不能確定該慣性系是靜止的，還是在作勻速直線運(yùn)動(dòng)。2、光速不變原理在所有的慣性系中，測得真空中的光速都等于c，與光源的運(yùn)動(dòng)無關(guān)。邁克耳孫莫雷實(shí)驗(yàn)是光速不變原理的有力的實(shí)驗(yàn)證明。事件 任何一個(gè)現(xiàn)象稱為一個(gè)事件。物質(zhì)運(yùn)動(dòng)可以看做一連串事件的發(fā)展過程，事件可以有各種具體內(nèi)容，如開始講演、火車到站、粒子衰變等，但它總是在一定的地點(diǎn)于一定時(shí)刻發(fā)生，因此我們用四個(gè)坐標(biāo)（x，y，z，t）代表一個(gè)事件。間隔 設(shè)兩事件（）與（），我們定義這兩事件的間隔為高中物理競賽原子物理學(xué)教程第二講相對論初步知識(shí)間隔不變性 設(shè)兩事件在某一參考系中的時(shí)空坐標(biāo)為（）與（），其間隔為在另一參考系中觀察這兩事件的時(shí)空坐標(biāo)為（）與（），其間隔為由光速不變性可得這種關(guān)系稱為間隔不變性。它表示兩事件的間隔不因參考系變換而改變。它是相對論時(shí)空觀的一個(gè)基本關(guān)系。2、1、3、相對論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)斐索實(shí)驗(yàn) 上世紀(jì)人們用“以太”理論來解釋電磁現(xiàn)象，認(rèn)為電磁場是一種充滿整個(gè)空間的特殊介質(zhì)“以太”的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。麥克斯韋方程在相對以太靜止的參考系中才精確成立，于是人們提出地球或其他運(yùn)動(dòng)物體是否帶著以太運(yùn)動(dòng)？斐索實(shí)驗(yàn)（1851年）就是測定運(yùn)動(dòng)媒質(zhì)的光速實(shí)驗(yàn)。其實(shí)驗(yàn)裝置如圖21所示；光由光源L射出后，經(jīng)半透鏡P分為兩束，一束透過P到鏡，然后反射到，再經(jīng)鏡到P，其中一部分透過P到目鏡T。另一束由P反射后，經(jīng)鏡、和再回到P時(shí)，一部分被反射，亦到目鏡T。光線傳播途中置有水管，整個(gè)裝置是固定于地球上的，當(dāng)管中水不流動(dòng)時(shí)，兩光束經(jīng)歷的時(shí)間相等，因而到達(dá)目鏡中無位相差。當(dāng)水管中的水流動(dòng)時(shí)，兩M2M3TLM1P圖2-1-1束光中一束順?biāo)鱾鞑?，一束逆水流傳播。設(shè)水管的長度皆為l，水的流速為v，折射率為n，光在水中的速度為。設(shè)水完全帶動(dòng)以太，則光順?biāo)膫鞑ニ俣葹?，逆水為；若水完全不帶?dòng)以太，光對裝置的速度順逆水均為；若部分被帶動(dòng)，令帶動(dòng)系數(shù)（曳引系數(shù)）為k，則順?biāo)疄?，逆水為，k 多少由實(shí)驗(yàn)測定，這時(shí)兩束光到達(dá)目鏡T的時(shí)差為 斐索測量干涉現(xiàn)象的變化，測得，所以光在介質(zhì)參考系中的傳播速度為 式中是光線傳播方向與介質(zhì)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角?，F(xiàn)在我們知道，勻速運(yùn)動(dòng)介質(zhì)中的光速可由相對論的速度合成公式求得，設(shè)介質(zhì)（水）相對實(shí)驗(yàn)室沿X軸方向以速度v運(yùn)動(dòng)，選系固定在介質(zhì)上，在上觀察，介質(zhì)中的光速各方向都是，所以光相對實(shí)驗(yàn)室的速度u為MSTM1M2 圖2-1-2。由此可知，由相對論的觀點(diǎn)，根本不需要“以太”的假說，更談不到曳引系數(shù)了。邁克爾孫莫來實(shí)驗(yàn) 邁克爾孫莫來于1887年利用靈敏的干涉儀，企圖用光學(xué)方法測定地球的絕對運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)時(shí)先使干涉儀的一臂與地球的運(yùn)動(dòng)方向平行，另一臂與地球的運(yùn)動(dòng)方向垂直。按照經(jīng)典的理論，在運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)中，光速應(yīng)該各向不等，因而可看到干涉條紋。再使整個(gè)儀器轉(zhuǎn)過900，就應(yīng)該發(fā)現(xiàn)條紋的移到，由條紋移動(dòng)的總數(shù)，就可算出地球運(yùn)動(dòng)的速度v。邁克爾孫莫來實(shí)驗(yàn)的裝置如圖2-1-2所示，使一束由光源S射來的平行光，到達(dá)對光線傾斜450角的半鍍銀鏡面M上，被分成兩束互相垂直的相干光。其中透射部分沿方向前進(jìn)，被鏡反射回來，到M上，再部分地反射后沿MT進(jìn)行；反射部分沿方行進(jìn)行，被鏡反射回來后再到達(dá)M上，光線部分透過，也沿MT進(jìn)行。這兩束光在MT方向上互相干涉。而在T處觀察或攝影，由于臂沿著地球運(yùn)動(dòng)方向，臂垂直于地球運(yùn)動(dòng)方向，若= =，地球的運(yùn)動(dòng)速度為v，則兩束光回到M點(diǎn)的時(shí)間差為當(dāng)儀器繞豎直軸旋轉(zhuǎn)900角，使變?yōu)檠氐厍蜻\(yùn)動(dòng)方向，垂直于地球運(yùn)動(dòng)方向，則兩束光到達(dá)M的時(shí)差為我們知道，當(dāng)時(shí)間差的改變量是光波的一個(gè)周期時(shí)，就引起一條干涉條紋的移動(dòng)，所以，當(dāng)儀器轉(zhuǎn)動(dòng)900后，在望遠(yuǎn)鏡T處看到的干涉條紋移動(dòng)的總數(shù)為，zzutyyOOP(x,y,z)(x,y,z)圖2-2-1式中是波長，當(dāng)l=11米，所用光波的波長則N0.4，這相當(dāng)于在儀器旋轉(zhuǎn)前為明條紋，旋轉(zhuǎn)以后幾乎變?yōu)榘禇l紋。但是他們在實(shí)驗(yàn)中測得N，而且無論是在白天、夜晚以及一年中的所有季節(jié)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，始終得到否定的結(jié)果，就是說光學(xué)的方法亦測不出所在參考系（地球）的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2、2 伽利略變換2、2、1伽利略變換（1） 如圖2-2-1所示，有兩個(gè)慣性系S和， 它們對應(yīng)的坐標(biāo)軸相互平行，且當(dāng)t=0時(shí)，兩系的坐標(biāo)原點(diǎn)與O重合。設(shè)系相對于S系沿x軸正方向以速度運(yùn)動(dòng)。 同一質(zhì)點(diǎn)P在某一時(shí)刻在S系中的時(shí)空坐標(biāo)為(x,y,z,t)，在S系中的時(shí)空坐標(biāo)為 （x,y,z,t） 即 或 (1)x=x 即 式（1）稱為伽利略時(shí)空坐標(biāo)變換公式。（）將式（1）中的空間坐標(biāo)分別對時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)得：即或即 （2）式（2）稱為伽利略速度變換公式。（3）將式（2）再對時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)得 即 （3）式（3）表明在伽利略變換下加速度保持不變。式（3）稱為伽利略加速度變換公式。2、2、2 經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀（1） t=，或t= （4）（2） =，=。因 （5）式（4）表明：在伽利略變換下，任何事件所經(jīng)歷的時(shí)間有絕對不變的量值，而與參照系的選擇（或觀測者的相對運(yùn)動(dòng)）無關(guān)。式（5）表明：在伽利略變換下，空間任何兩點(diǎn)間的距離也有絕對不變的量值，而與參照系的選擇測得的同一事件的時(shí)間間隔和空間任意兩點(diǎn)間的距離都是絕對的不變量。這就是經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀或者稱之為絕對時(shí)空觀。用牛頓本人的話來說：“絕對的真實(shí)的數(shù)學(xué)時(shí)間，就其本質(zhì)而言，是永遠(yuǎn)均勻地流逝著，與任何外界事物無關(guān)?！薄敖^對空間就其本質(zhì)而應(yīng)是與任何外界事物無關(guān)的，它從不運(yùn)動(dòng)，并且永遠(yuǎn)不變?！卑凑者@種觀點(diǎn)，時(shí)間和空間是彼此獨(dú)立、互不相關(guān)，并且獨(dú)立于物質(zhì)和運(yùn)動(dòng)之外的某種東西。2、2、3、力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下的不變性（1）伽利略變換下的牛頓第二定律在s 系中，在系中， （6）（2）伽利略變換下的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理 在s系中， 在s系中， （7）（3）伽利略變換下的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理在s系中，在s系中， （8）（4）伽利略變換下的功的公式在s系中，在s系中， （9）若為質(zhì)點(diǎn)所受的合外力，則有 （10）（5）伽利略變換下的動(dòng)量守恒定律 在s系中，若對兩個(gè)而點(diǎn)組成的封閉系統(tǒng)的一維動(dòng)量傳遞問題則有在s系中，若 （11） （6）伽利略變換下的機(jī)械能守恒定律在s系中，在s系中， （12）綜上所述，力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下具有不變性。即力學(xué)規(guī)律在不同的慣性參照系中具有相同的形式，是規(guī)律的形式相同，而不是每一個(gè)物理量的數(shù)值在不同慣性系中都相同。2、3 洛侖茲變換231、洛侖茲變換如圖18-1-1所示的兩個(gè)慣性系：S系和S系。設(shè)同一事件的兩組時(shí)空坐標(biāo)分別為（X,Y,Z,t） 和(。按洛侖茲變換有 （13） 或 式（13）稱為洛侖茲坐標(biāo)變換公式，式中=1/。請注意是X 和t 的函數(shù)，t是和的函數(shù)，即時(shí)間不再與空間無關(guān)。232、 洛侖茲速度變換公式 或 （14）式（14）中=1/2、4、相對論時(shí)空理論241、 運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘延緩 亦稱愛因斯坦延緩。我們考慮晶體振動(dòng)這樣一個(gè)物理過程。設(shè)晶體在 系中靜止，在靜止系中測得晶體的振動(dòng)周期為，若系勻速v 相對S 系沿x軸運(yùn)動(dòng)，若晶體相鄰兩次達(dá)到振幅極大值的事件在S系中的坐標(biāo)為（x,t）,(x,t) ,在系中為（,）,(，)，其中=。由洛侖茲變換可得 -=因?yàn)?=，令-=t,則t=這表示在系中同地發(fā)生的兩事件的時(shí)間間隔，由S系觀察是延長了。將同地發(fā)生的兩事件換為事件發(fā)生處鐘的讀數(shù)，就得到兩個(gè)慣性系中時(shí)鐘快慢的比較。當(dāng)系中的一個(gè)鐘通過S系的兩個(gè)鐘（S系認(rèn)為已校準(zhǔn)的兩個(gè)鐘）時(shí)，S系的鐘所記時(shí)間間隔比系所記的大，即每一個(gè)慣性系都測得對它運(yùn)動(dòng)著的時(shí)鐘變慢了。所有發(fā)生在運(yùn)動(dòng)物體上的物理過程都具有這種延緩，因此它是時(shí)空的一種基本屬性，與過程的具體性質(zhì)無關(guān)。這種延緩又稱為時(shí)間膨脹或愛因斯坦延緩。242、 運(yùn)動(dòng)尺度縮短 設(shè)一棍靜止在系中，沿 軸放置，且系想對于S系以勻速v沿x方向運(yùn)動(dòng)。在系的觀察者觀察，棍后端的坐標(biāo)為，前端的坐標(biāo)為，棍對他沒有運(yùn)動(dòng)，因此他測得棍長為=-。S系的觀察者觀察到在同一時(shí)刻t，棍后端的坐標(biāo)為，前端的坐標(biāo)為，則他測得棍長為=-，根據(jù)洛侖茲變換=,=.兩式相減，得,即.這表示物體沿其長度方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，其長度縮短為靜止時(shí)的倍。這種現(xiàn)象稱為洛侖茲收縮?？s短是相對的，每一慣性系都測得對它運(yùn)動(dòng)著的物體沿運(yùn)動(dòng)方向的長度要縮短。運(yùn)動(dòng)物體沿運(yùn)動(dòng)方向的長度縮短是時(shí)空的一種基本屬性，不但物體的長度縮短，物體間的距離也要縮短，所以這種收縮不是物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的改變。243、 相互作用的最大傳播速度和因果律 由同時(shí)的相對性可知，事件的先后次序與它們的空間位置和兩慣性系間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。在經(jīng)典的時(shí)空理論中，時(shí)間的次序是絕對的。在相對論時(shí)空觀中，是否事件的先后次序沒有客觀意義呢？顯然不是的，如果兩事件有因果關(guān)系（如農(nóng)樣生產(chǎn)中，先播種后收獲，人的先生后死），則它們的先后次序應(yīng)當(dāng)是絕對的，不容顛倒，這是事件先后這個(gè)概念所必須反映的客觀內(nèi)容。相對論在什么條件下才與這個(gè)條件一致呢？設(shè)兩事件的時(shí)空坐標(biāo)在S系中為()和() ，在系中為() 和() ，由洛侖茲變換有.如果兩事件有因果關(guān)系，而且>，由于它們的次序不能顛倒，必須在系中觀察時(shí)，亦有。這就要求,即.因?yàn)?，滿足上式的條件是.對于因果事件，正是事件進(jìn)展的速度，因此因果事件先后次序的絕對性對相對論的要求是：所有物體的運(yùn)動(dòng)速度、訊號(hào)傳輸?shù)乃俣仁枪馑賑。 同時(shí)的相對性 在慣性系S中異地同時(shí)發(fā)生兩個(gè)事件：事件1（），事件2（） ，且（設(shè)y，z不變，故事件只用x， t表示）。在另一慣性系中看這兩事件的時(shí)空坐標(biāo)為1：()與2：()。由洛侖茲變換關(guān)系 =只要，則。就是說在S系中同時(shí)發(fā)生的兩事件，在系看卻不同時(shí)，即在某慣性系內(nèi)不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩事件，對具有相對運(yùn)動(dòng)的另一慣性系內(nèi)的觀察者說來，他所測得的兩個(gè)事件發(fā)生的時(shí)刻是不同的，同時(shí)是相對的。2、5、相對論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)251、 相對論質(zhì)量式（18-18）中為物體的靜止質(zhì)量，v為物體的運(yùn)到速度，c為真空中的光速。此式告訴我們在狹義相對論中物體的質(zhì)量不再是一個(gè)恒量，而是一個(gè)隨速度變化的物理量。當(dāng)時(shí)，而當(dāng)時(shí)，。因此一個(gè)有限大小的力作用于靜止質(zhì)量無論如何小的物體上，其速度不可能趨近于無限大，物體的極限速度為c。252、相對論能量（1）物體的總能量 式（18-19）表明：一定的質(zhì)量必定聯(lián)系著一定的能量，反之一定的能量必定聯(lián)系著一定的質(zhì)量。這個(gè)方程就叫做愛因斯坦質(zhì)能（聯(lián)系）方程。既然物體的質(zhì)量與能量有一定的對應(yīng)關(guān)系，所以在相對論力學(xué)中質(zhì)量守恒與能量守恒等價(jià)。（2）物體的靜能 （3）物體的相對論動(dòng)能 （4）質(zhì)能變化方程： 上式告訴我們當(dāng)物體的質(zhì)量發(fā)生的變化時(shí)，必同時(shí)伴隨著能量的變化。253、相對論動(dòng)量254、相對論能量、動(dòng)量的關(guān)系（1） 若以 、表示一直角三角形的兩條直角邊，則E必構(gòu)成此直角三角形的斜邊。（2） 255、相對論的動(dòng)力學(xué)的基本方程256、相對論的速度疊加由于時(shí)間和空間的相對性，對于物體的速度，在某一慣性系內(nèi)觀測，要用系的時(shí)間和空間坐標(biāo)表示；在另一慣性系S內(nèi)觀測，要用S系的時(shí)間和空間坐標(biāo)表示。這樣，速度疊加公式就不再是絕對時(shí)空的速度疊加公式了。假如和S兩系的坐標(biāo)軸相平行，以速度v沿x軸而運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)點(diǎn)以相對沿軸而運(yùn)動(dòng)，則相對S，其速度u為這是相對論的速度疊加公式。如果，則u<c；如果（光速），則u=c。與相對論的時(shí)空概念相協(xié)調(diào)。2、6、廣義相對論初步狹義相對論在慣性系里研究物理規(guī)律，不能處理引力問題。1915年，愛因斯坦在數(shù)學(xué)家的協(xié)助下，把相對性原理從慣性系推廣到任意參照系，發(fā)表了廣義相對論。由于這個(gè)理論過于抽象，數(shù)學(xué)運(yùn)算過于復(fù)雜，這里只做個(gè)大概描述。261、 非慣性系與慣性力 牛頓運(yùn)動(dòng)定律在慣性系里才成立，在相對慣性系做加速運(yùn)動(dòng)的參照系（稱非慣性系）里，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？例如，在一列以加速度做直線運(yùn)動(dòng)的車廂里，有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球保持靜止?fàn)顟B(tài)，小球所受合外力為零，符合牛頓運(yùn)動(dòng)定律。相對于非慣性系的車廂來觀測，小球以加速度-向后運(yùn)動(dòng)，而小球沒有受到其他物體力的作用，牛頓運(yùn)動(dòng)定律不再成立。 不過，車廂里的人可以認(rèn)為小球受到一向后的力，把牛頓運(yùn)動(dòng)定律寫為。這樣的力不是其他物體的作用，而是由參照系是非慣性系所引起的，稱為慣性力。如果一非慣性系以加速度相對慣性系而運(yùn)動(dòng)，則在此非慣性里，任一質(zhì)量為m的物體受到一慣性力，把慣性力計(jì)入在內(nèi)，在非慣性里也可以應(yīng)用牛頓定律。當(dāng)汽車拐彎做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對于地面出現(xiàn)向心加速度，相對于車廂人感覺向外傾倒，常說受到了離心力，正確地說應(yīng)是慣性離心力，這就是非慣性系中出現(xiàn)的慣性力。262、 慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量 根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，力一定時(shí)，物體的加速度與質(zhì)量成反比，牛頓定律中的質(zhì)量度量了物體的慣性，稱為慣性質(zhì)量，以為符號(hào)，有 根據(jù)萬有引力定律，兩物體（質(zhì)點(diǎn)）間的引力和它們的質(zhì)量乘積成正比。萬有引力定律中的質(zhì)量，類似于庫侖定律中的電荷，稱為引力質(zhì)量，以為符號(hào)。慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量是兩個(gè)不同的概念，沒有必然相等的邏輯關(guān)系，它們是否相等，應(yīng)由實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)。本世紀(jì)初，匈牙利物理學(xué)家厄缶應(yīng)用扭秤證明，只要單位選擇恰當(dāng)，慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量相等，實(shí)驗(yàn)精度達(dá)。后來，人們又把兩者相等的實(shí)驗(yàn)精度提高到。設(shè)一物體在地面上做自由落體運(yùn)動(dòng)，此物體的慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量分別為和，以代表地球的引力質(zhì)量，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，有,式中G為萬有引力常量，R為地球半徑，g為物體下落的加速度。因?yàn)?，所以，與物體的質(zhì)量無關(guān)。這就是伽利略自由落體實(shí)驗(yàn)的結(jié)論。既然慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等，就可以簡單地應(yīng)用質(zhì)量一詞，并應(yīng)用相同的單位。質(zhì)量也度量了物質(zhì)的多少。263、 廣義相對論的基本原理 愛因斯坦提出廣義相對論，主要依據(jù)就是引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量相等的實(shí)驗(yàn)事實(shí)。既然引力質(zhì)量和慣性相等，就無法把加速坐標(biāo)系中的慣性力和引力區(qū)分開來。比如，在地面上，物體以的加速度向下運(yùn)動(dòng)。這是地球引力作用的結(jié)果。設(shè)想在沒有引力的太空，一個(gè)飛船以做直線運(yùn)動(dòng)（現(xiàn)在可以做到），宇航員感受到慣性力，力的方向與a的方向相反，這時(shí)他完全可以認(rèn)為是受到引力的作用。勻加速的參照系與均勻引力場等效，這是愛因斯坦提出的等效原理的特殊形式。因?yàn)橐|(zhì)量和慣性質(zhì)量相等，所以，在均勻引力場中，不同的物體以相同的加速度運(yùn)動(dòng)。這也是伽利略自由落體實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。它可一般敘述為：在引力場中，如無其他力作用，任何質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律都相同。這是等效原理的另一種表述。由于等效原理，相對于做加速運(yùn)動(dòng)的參照系來觀測，任一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律都是引力作用的結(jié)果，具有相同的規(guī)律形式。愛因斯坦進(jìn)一步假設(shè)，相對任何一種坐標(biāo)系，物理學(xué)的基本規(guī)律都具有相同的形式。這個(gè)原理表明，一切參照系都是平等的，所以又稱為廣義協(xié)變性原理。等效性原理和廣義協(xié)變性原理是廣義相對論的基本原理。264、 廣義相對論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 在廣義相對論的基本原理下，應(yīng)建立新的圖 2-6-1水星引力理論和運(yùn)動(dòng)定律，愛因斯坦完成了這個(gè)任務(wù)。這樣，牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律成為一定條件下廣義相對論的近似規(guī)律。根據(jù)廣義相對論得出的許多重要結(jié)論，有一些已得到實(shí)驗(yàn)證實(shí)。下面介紹幾例。yx 圖2-6-31、日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng) 按照牛頓引力理論，水星繞日作橢圓運(yùn)動(dòng)，軌道不是嚴(yán)格封閉的，軌道離太陽最近的點(diǎn)（近日點(diǎn)）也在做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，稱為水星近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)，如圖2-6-1所示。理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)觀測的水星軌道長軸的轉(zhuǎn)動(dòng)速率有差異。牛頓的引力理論不能正確地給予解釋，而廣義相對論的計(jì)算結(jié)果與觀測值符合。愛因斯坦當(dāng)年給朋友寫信說：“方程給出了進(jìn)動(dòng)的正確數(shù)字，你可以想象我有多高興，有好些天，我高興得不知怎樣才好?！?、光線的引力偏折 在沒有引力存在的空間，光沿直線行進(jìn)。在引力作用下，光線不再沿直線傳播。比如，星光經(jīng)過太陽附近時(shí)，光線向太陽一側(cè)偏折，如圖2-6-2所示。這已在幾次日蝕測量中得到了證實(shí)，證明廣義相對論的計(jì)算偏折角與觀測值相符合。3、光譜線的引力紅移 按照廣義相對論，在引力場強(qiáng)的地方，鐘走得慢，在引力場弱的地方，鐘走得快。原子發(fā)光的頻率或波長?？梢暈殓姷墓?jié)奏。引力場存在的地方，原子譜線的波長加大，引力場越強(qiáng)，波長增加的量越大，稱這個(gè)效應(yīng)為引力紅移。引力紅移早已為恒星的光譜測量所證實(shí)。20世紀(jì)60年代，由于大大提高了時(shí)間測量的精度，即使在地面上幾十米高的地方由引力場強(qiáng)的差別所造成的微小引力紅移，也已經(jīng)精確地測量出來。這再一次肯定了廣義相對論的正確性。 星球太陽圖2-6-24、引力波的存在 廣義相對論預(yù)言，與電磁波相似，引力場的傳播形成引力波。星體作激烈的加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)射引力波。引力波也以光的速度傳播。雖然還沒有直接的實(shí)驗(yàn)證據(jù)，但后來對雙星系統(tǒng)的觀測，給出了引力波存在的間接證據(jù)。廣義相對論建立的初期并未引起人們的足夠重視，后來在天體物理中發(fā)現(xiàn)了許多廣義相對論對天體物理的預(yù)言，如脈沖星、致密X射線源、類星體等新奇天象的發(fā)現(xiàn)以及微波背景輻射的發(fā)現(xiàn)等。這些發(fā)現(xiàn)一方面證實(shí)了廣義相對論的正確性，另一方面也大大促進(jìn)了相對論的進(jìn)一步發(fā)展。本章典型例題例1、放射性物質(zhì)的原子放射出兩個(gè)沿相反方向運(yùn)動(dòng)的電子。在實(shí)驗(yàn)室中測出每個(gè)電子的速率為0.6c，c是光速。今以一個(gè)電子為參照物，另一個(gè)電子的速率是多大？（1）用伽利略變換進(jìn)行計(jì)算；（2）用洛侖茲變換進(jìn)行計(jì)算。并指出哪個(gè)不合理。解: （1）設(shè)向右運(yùn)動(dòng)的電子為系，則按伽利略變換，在系中看另一電子的速度是v=0.6c+0.6c=1.2c，這與光速不變的實(shí)驗(yàn)事實(shí)相矛盾，所以是不合理的。（2）設(shè)實(shí)驗(yàn)室為參照系S，一個(gè)電子參照系為，則相對于S系的速度是0.6c，另一個(gè)電子相對于S系的速度為-0.6c，按洛侖茲變換，另一個(gè)電子相對于系的速度是，則 = = 這就是說，以一個(gè)電子為參照物看另一個(gè)電子的速度是0.88cc，即小于光速，與實(shí)驗(yàn)相符合，是合理的。例2、有一條河寬為l，其河水流速是v，船相對河水的速度為，且。今有船A和B分別沿圖2-6-4（a）中所示路徑往返一次，求各需要時(shí)間多少？哪條船需時(shí)長些？圖2-6-4ABv(a)Syvxy(b)解 本題是經(jīng)典力學(xué)問題，用力伽利略變換處和即可。設(shè)岸的坐標(biāo)系為S，河水的坐標(biāo)系為，如圖2-6-4（b）所示，若船相對岸的速度為u，則對于A船， ， .由伽利略變換知:,則.而 = =所以A船往返一次所需時(shí)間為對于B船，相對于岸的往返速度分別為和，所以其往反一次所需要的時(shí)間為因?yàn)?，所?按和展為冪級(jí)數(shù)的公式有 = =所以 ,故，即B往返一次的時(shí)間比A船往返一次的時(shí)間要長。例3、一個(gè)中微子在慣性系S中沿+y方向以光速c運(yùn)動(dòng)，求對S系以速度v沿+xySOxvOx圖2-6-5圖2-5方向運(yùn)動(dòng)的觀察者所觀測到的中微子的速度和方向怎樣？解: 設(shè)運(yùn)動(dòng)觀察者為系，他所看到的中微子的速度分量為， ，則按洛侖茲變換= = （令） =因此， 即運(yùn)動(dòng)中的觀測者測得中微子的速度仍是c，中微子的運(yùn)動(dòng)方向是即中微子運(yùn)動(dòng)方向與軸的夾角。例4、試證明：物體的相對論能量E與相對論動(dòng)量P的量值之間有如下關(guān)系：證明：E- pc=(mc)-(mvc)=mc( c- v)=( c- v)=c- v)= mc=E E=pc+ E 讀者可試為之，從E- E入手證明它等于pc。例5、一個(gè)靜止質(zhì)量為m的粒子以速率 v=運(yùn)動(dòng)，它和一個(gè)同類的靜止粒子進(jìn)行完全非彈性碰撞。求：（1）復(fù)合粒子的速率。（2）復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量。解: 在微觀領(lǐng)域相對論動(dòng)量守恒、相對論能量守恒。故有 將代入得： 與代入得：即復(fù)合粒子的速率為，靜止質(zhì)量為。例6、求證：在伽利略變換下，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理具有不變性。證明：在S系中， 兩邊同時(shí)作定積分得： 這就是S系中質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理的數(shù)學(xué)公式。在系中兩邊同時(shí)作定積分可得： 這就是系中的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的數(shù)學(xué)公式。為回避高等數(shù)學(xué)，可設(shè)一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向，在平行于x軸的恒定的合外力F作用下作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過時(shí)間t，速度從增大到，根據(jù)牛頓第二定律在S系中有 整理得： 這就是S系中的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理。在系中，即 此即系中的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理。例7、一個(gè)靜止質(zhì)量為M的物體靜止在實(shí)驗(yàn)室中，裂變?yōu)殪o止質(zhì)量為和的兩部分，試求裂變產(chǎn)物的相對論動(dòng)能和。解：根據(jù)相對論能量守恒有 化簡得： 根據(jù)相對論動(dòng)量守恒有 但 將 和代入式化簡得: 由、兩式可解得： , 例8、愛因斯坦的“等效原理”指出，在不十分大的空間范圍和時(shí)間間隔內(nèi)，慣性系中引力作用下的物理規(guī)律與沒有引力但有適當(dāng)加速度的非慣性系中的物理規(guī)律是相同的?，F(xiàn)在研究以下問題。（1）試從光量子的觀點(diǎn)出發(fā)，討論在地面附近的重力場中，由地面向離地面的距離為L處的接收器發(fā)射頻率為的激光與接收器接收到的頻率v之間的關(guān)系。（2）假設(shè)地球物體沒有引力作用，現(xiàn)在一以加速度a沿直線做勻加速運(yùn)動(dòng)的箱子中做一假想實(shí)驗(yàn)。在箱尾和箱頭處分別安裝一適當(dāng)?shù)募す獍l(fā)射器和激光接收器，兩者間的距離為L，現(xiàn)從發(fā)射器向接收器發(fā)射周期為的激光。試從地面參考系的觀點(diǎn)出發(fā)，求出位于箱頭處的接收器所到的激光周期T。（3）要使上述兩個(gè)問題所得到的結(jié)論是完全等價(jià)的。則問題（2）中的箱子的加速度的大小和方向應(yīng)如何？解: （1）對于能量為的光子，其質(zhì)量，在重力場中，當(dāng)該光子從地面到達(dá)接收器時(shí)，增加的重力勢能為mgh。由能量守恒得得 （2）設(shè)t=0時(shí)刻，箱子從靜止開始加速，同時(shí)，激光光波的某一振動(dòng)狀態(tài)從發(fā)射器發(fā)出，任何時(shí)刻t，發(fā)射器和接收器的位置分別為所考察的振動(dòng)狀態(tài)的位置和比該振動(dòng)狀態(tài)晚一個(gè)周期的振動(dòng)狀態(tài)的位置分別為：x=ct設(shè)所考察的振動(dòng)狀態(tài)在時(shí)刻到達(dá)接收器，則有解得 比所考察的振動(dòng)狀態(tài)晚一個(gè)周期發(fā)出的振動(dòng)狀態(tài)到達(dá)接收器的時(shí)刻為，則有解得 接收器接收到的激光的周期為T=t-t=(（3）比較上述兩式得a=g，即“箱子”的加速度a=g方向豎直向上。例9、考慮不用發(fā)射到繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道上辦法，要在太陽系建立一個(gè)質(zhì)量為m的靜止空間站。這個(gè)空間站有一個(gè)面向太陽的大反射面（反射系數(shù)為1），來自太陽的輻射功率L產(chǎn)生的輻射壓力使空間站受到一個(gè)背離太陽的力，此力與質(zhì)量為的太陽對空間站的萬有引力方向相反，大小相等，因而空間站處于平衡狀態(tài)。忽略行星對該站的高中物理競賽原子物理學(xué)教程第二講相對論初步知識(shí) 作用力，求：（1）此空間站反射面的面積A。（2）平衡條件和太陽與空間站之間的距離是否有關(guān)？（3）設(shè)反射面是邊長為d的正方形，空間站的質(zhì)量為千克，確定d之值。已知太陽的輻射功率是瓦。太陽質(zhì)量為千克。解: （1）設(shè)空間站與太陽的距離為r，則太陽輻射在空間站反射面上單位面積內(nèi)的功率即光強(qiáng)，太陽光對反射面產(chǎn)生的壓強(qiáng)是光子的動(dòng)量傳遞給反射面的結(jié)果，這一光壓為于是反射面受到的輻射壓力 太陽對空間站的萬有引力為 式中G為萬有引力常數(shù)，在空間站處于平衡狀態(tài)時(shí),即這就得到，反射面的面積（2）由上面的討論可知，由于輻射壓力和太陽引力都與成反比，因而平衡條件與太陽和空間站的距離r無關(guān)。（3）若A=。并以題給數(shù)據(jù)代入前式得到有關(guān)量子的初步知識(shí)3. 1、初期量子理論20世紀(jì)之初，物理學(xué)家為解釋一些經(jīng)典物理所不能解釋的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，提出了量子理論。量子理論經(jīng)過進(jìn)一步發(fā)展，形成了量子力學(xué)，使量子力學(xué)成為近代物理學(xué)的兩大支柱之一。311、 311、 普朗克量子論 一切物體都發(fā)射并吸收電磁波。物體發(fā)射電磁波又稱熱輻射，溫度越高，輻射的能量越多，輻射中短波成份比例越大。完全吸收電磁輻射的物體發(fā)射電磁輻射的本領(lǐng)也最強(qiáng)，稱這種理想的物體為黑體。研究黑體輻射電磁波長的能量與黑體溫度以及電磁波波長的關(guān)系，從實(shí)驗(yàn)上得出了著名的黑體輻射定律。圖116 電子衍射圖樣圖117 倫琴射線衍射圖樣假設(shè)電磁輻射是組成黑體的諧振子所發(fā)出，按照經(jīng)典理論，諧振子的能量可以連續(xù)地變化，電磁波的能量也是可以連續(xù)變化的，但是理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)定律相矛盾。1900年，德國物理學(xué)家普朗克提出了量子理論：黑體中的振子具有的能量是不連續(xù)的，從而，他們發(fā)射或吸收的電磁波的能量也是不連續(xù)的。如果發(fā)射或吸收的電磁輻射的頻率為v，則發(fā)射或吸收的輻射能量只能是hv的整倍數(shù)，h為一普適常量，稱為普朗克常量，普朗克的量子理論成功地解釋了黑體輻射定律，這種能量不連續(xù)變化的概念，是對經(jīng)典物理概念的革命，普朗克的理論預(yù)示著物理觀念上革命的開端。312、 愛因斯坦光子理論 因?yàn)殡姶挪ɡ碚撘膊荒芙忉尮怆娦?yīng)，在普朗克量子論的基礎(chǔ)上，愛因斯坦于1905年提出了光子概念。他認(rèn)為光的傳播能量也是不連續(xù)的，而是一份一份的，每一份能量稱為一個(gè)光子，即光是由光子組成的，頻率為v光的光子能量等于hv，h為普朗高中物理競賽原子物理學(xué)教程 第三講有關(guān)量子的初步知識(shí)克常量。光子理論圓滿地解釋了光電效應(yīng)。人們對光本性的認(rèn)識(shí)前進(jìn)了一步：光具有波粒二象性。在經(jīng)典物理中，波是連續(xù)的，粒子是分立的，二者不相容。所以，不能把光看作經(jīng)典物理中的波，也不能把光看作經(jīng)典物理中的粒子。故此，有了愛因斯坦光電方程：W為逸出功，為光子頻率， m為光電子質(zhì)量。3、1、3 電子及其他粒子的波動(dòng)性 我們已經(jīng)了解到，玻爾把普朗克的量子論和愛因斯坦的光子理論，應(yīng)用到原子系統(tǒng)上，于1913年提出了原子理論。按照玻爾理論，原子中存在著分立的能級(jí)，電子從某一能級(jí)向另一能級(jí)躍遷時(shí)，發(fā)射或吸收一個(gè)光子。這與經(jīng)典物理的概念也迥然不同。這就啟發(fā)人們：組成原子的粒子，如電子，必然不是經(jīng)典意義下的粒子，所遵從的規(guī)律也不同于經(jīng)典物理的規(guī)律。在光具有波粒二象性的啟發(fā)下，法國物理學(xué)家德布羅意提出一個(gè)問題：“在光學(xué)中，比起波的研究方法來，如果說過于忽視粒子的研究方法的話，那么，在粒子的理論上，是不是發(fā)生了相反的錯(cuò)誤，把粒子的圖象想得太過分，而過分忽視了波的圖象呢？”接著，他在1924年提出了一個(gè)假說，認(rèn)為波粒二象性不只是光子才有，一切微觀粒子，包括電子、質(zhì)子和中子，都有波粒二象性。他指出：具有質(zhì)量m和速度v的運(yùn)動(dòng)粒子也具有波動(dòng)性，這種波長等于普朗克恒量h 與粒子mv動(dòng)量的比，即=h/mv。這個(gè)關(guān)系式稱做德布羅意公式。根據(jù)德布羅意公式，很容易算出運(yùn)動(dòng)粒子的波長。后來又用原子射線和分子射線做類似的實(shí)驗(yàn)，同樣得到了衍射圖樣。質(zhì)子和中子的衍射實(shí)驗(yàn)也做成功了。這就證明了一切運(yùn)動(dòng)的微觀粒子都具有波粒二象性，其波長與動(dòng)量的關(guān)系都符合德布羅意公式。粒子的波動(dòng)性又稱為德布羅意波或物質(zhì)波。我們不能把電子等微觀粒子視為經(jīng)典的粒子，也不能把物質(zhì)波視為經(jīng)典的波。試驗(yàn)和論理的進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，電子等微觀粒子的波動(dòng)性與聲波或電磁波的特性并不完全相同，它們遵從的規(guī)律也不一樣，這就導(dǎo)致了量子力學(xué)的誕生。3、2 量子力學(xué)初步321、 物質(zhì)的二象性光的二象性：眾所周知，光在許多情況下（干涉、偏振、衍射等）表現(xiàn)為波動(dòng)性，但在有些情況下（如光電效應(yīng)、黑體輻射等）又表現(xiàn)為粒子字。因而對光完整的認(rèn)識(shí)應(yīng)是光具有波粒二象性。一個(gè)光子的能量： E=hv v是光的頻率，h是普朗克常數(shù)光子質(zhì)量： 光子動(dòng)量： 德布羅意波德布羅意把光的波粒二象性推廣到實(shí)物粒子。他認(rèn)為，波粒二象性是一切微觀粒子共有的特性。第一個(gè)實(shí)物粒子在自由運(yùn)動(dòng)時(shí)所具有的能量為E、動(dòng)量為p，這樣的自由粒子必定對應(yīng)一個(gè)振動(dòng)頻率為v、波長為的平面簡諧波。這兩組特征量之間的關(guān)系仍是自由的實(shí)物粒子所對應(yīng)的平面簡諧波常稱為物質(zhì)波或德布羅意波，它的客觀真實(shí)性已為許多實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。物質(zhì)波的物理意義究竟是什么？波是振動(dòng)狀態(tài)在空間傳播形成的，波在空間某處振動(dòng)狀態(tài)的強(qiáng)弱可用該處振幅的平方米來表征。對于光波，若某處振幅平方較大，則該處的光較強(qiáng)，光子數(shù)較多，這也意味著光子在該處出現(xiàn)的可能性較大，物質(zhì)波也是如此。物質(zhì)波若在某處振幅的平方較大，則實(shí)物粒子在該處出現(xiàn)的可能性較大，可能性的大小可定量地用數(shù)學(xué)上的概率大來表述，物質(zhì)波各處振幅的平方便與粒子在該處出現(xiàn)的概率聯(lián)系起來，這就是物質(zhì)波的物理意義。例1、試估算熱中子的德布羅意波長。（中子的質(zhì)量）熱中子是指在室溫下（T=300K）與周圍處于熱平衡的中子，它的平均動(dòng)能它的方均根速率，相應(yīng)的德布羅意波長這一波長與X射線的波長同數(shù)量級(jí)，與晶體的晶面距離也有相同的數(shù)量級(jí)，所以也可以產(chǎn)生中子衍射。322、海森伯測不準(zhǔn)原理設(shè)一束自由粒子朝z軸方向運(yùn)動(dòng)，每一個(gè)粒子的質(zhì)量為m，速度為v，沿z軸方向的動(dòng)量P=mv。這一束自由粒子對應(yīng)一個(gè)平面簡諧波，在與z軸垂直的波陣面上沿任何一個(gè)方向（記為x方向）的動(dòng)量取精確值。波陣面上各處振幅相同，每一個(gè)粒子在各處出現(xiàn)的概率相同，這意味著粒子的x位置坐標(biāo)可取任意值，或者說粒子的x位置坐標(biāo)不確定范圍為。為了在波陣面的某個(gè)x位置“抓”到一個(gè)粒子，設(shè)想用鑷子去夾粒子。實(shí)驗(yàn)上可等效地這樣去做：在波陣面的前方平行地放置一塊擋板，板上開一條與x軸垂直的狹縫，狹縫相當(dāng)于一個(gè)并合不夠嚴(yán)實(shí)的鑷子。如果狹縫的寬度為x，那么對于通過狹縫的粒子可以判定它的x位置不確定范圍為x。x越小，通過狹縫粒子以x位置就越是確定。然而問題在于物質(zhì)波與光波一樣。通過狹縫即會(huì)發(fā)生衍射，出射波會(huì)在縫的上、下兩側(cè)散開，或者說通過狹縫的粒子既有可能繼續(xù)沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，也有可能朝x軸正方向或負(fù)方向偏轉(zhuǎn)地向前運(yùn)動(dòng)。偏向的粒子必對應(yīng)地取得x方向的非零動(dòng)量，即有，這表明出射粒子在x方向的動(dòng)量不再一致地為，因此x方向動(dòng)量有不確定性，不確定范圍可記為?？p越窄，x越小，粒子的x位置越接近準(zhǔn)確，但衍射效應(yīng)越強(qiáng)，越大，粒子的x方向動(dòng)量值越不準(zhǔn)確。反之，縫越寬，x越大，粒子的x位置越不準(zhǔn)確，但衍射效應(yīng)越弱，越小，粒子的x方向動(dòng)量值越準(zhǔn)確?？傊?，由于波動(dòng)性，使粒子的x位置和x方向動(dòng)量不可能同時(shí)精確測量，這就是測不準(zhǔn)原理。由近代量子理論可導(dǎo)出x與之間的定量關(guān)系，這一關(guān)系經(jīng)?？山频乇硎鰹椋篽對y和z方向，相應(yīng)地有：, 有時(shí)作為估算，常將上述三式再近似取為：在經(jīng)典力學(xué)中，運(yùn)動(dòng)粒子任意時(shí)刻的位置和動(dòng)量或者說速度都可以精確測定，粒子的運(yùn)動(dòng)軌道也就可以確定。在量子理論中，運(yùn)動(dòng)粒子在任意時(shí)刻的位置和動(dòng)量或者說速度不能同時(shí)精確測定，粒子的運(yùn)動(dòng)軌道也就無法確定。微觀世界中，粒子的運(yùn)動(dòng)軌道既然不可測，也就失去了存在的意義。如在經(jīng)典力學(xué)中，可以說氫原子中的電子繞核作圓軌道或橢圓軌道運(yùn)動(dòng)。在量子力學(xué)中，只能說粒子在核周圍運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻電子的位置可能在這里，也可能在那里。描述這種可能性的概率有一個(gè)確定的分布。即使在這一時(shí)刻于某一位置“捕捉”到了該電子，也不能預(yù)言下一時(shí)刻該電子會(huì)出現(xiàn)在什么位置，因?yàn)殡娮拥倪\(yùn)動(dòng)沒有可供預(yù)言的軌道。經(jīng)典力學(xué)中一個(gè)粒子可靜止在某一確定的位置，量子力學(xué)則否定了這種可能性。據(jù)測不準(zhǔn)原理，如果一個(gè)粒子在x、y、z坐標(biāo)完全確定，即x=y=z=0，那么它的x、y、z方向動(dòng)量均不可為零，否則，與上面給出的關(guān)系式顯然會(huì)發(fā)生矛盾。例2、實(shí)驗(yàn)測定原子核線度的數(shù)量級(jí)為。試應(yīng)用測不準(zhǔn)原理估算電子如被束縛在原子核中時(shí)的動(dòng)能。從而判斷原子核由質(zhì)子和電子組成是否可能。取電子在原子核中位置的不確定量，由測不準(zhǔn)原理得由于動(dòng)量的數(shù)值不可能小于它的不確定量，故電子動(dòng)量考慮到電子在此動(dòng)量下有極高的速度，由相對論的能量動(dòng)量公式故 電子在原子核中的動(dòng)能。理論證明，電子具有這么大的動(dòng)能足以把原子核擊碎，所以，把電子禁錮在原子核內(nèi)是不可能的，這就否定了原子核是由質(zhì)子和電子組成的假設(shè)。3.2.3 量子力學(xué)的基本規(guī)律薛定諤方程 波函數(shù)是描寫微觀粒子的基本物理量，波函數(shù)所遵從的規(guī)律，就是量子力學(xué)的基本規(guī)律，它將決定粒子函數(shù)的特征，從而決定粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。正像在經(jīng)典力學(xué)學(xué)里，粒子的位置和動(dòng)量描寫粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，牛頓運(yùn)動(dòng)定律決定了粒子的位置和動(dòng)量如何變化，因而牛頓運(yùn)動(dòng)定律是經(jīng)典力學(xué)的基本規(guī)律。奧地利物理學(xué)家薛定諤（18871961）在1926年找到了遵從的規(guī)律，稱為薛定諤方程。在應(yīng)用數(shù)學(xué)形式描述電子的波粒二象性上，他從麥克斯韋電磁理論得到啟發(fā)，認(rèn)為電子的德布羅意波也可以應(yīng)用類似于光波的方式加以描述。這個(gè)方程既描述了電子的波動(dòng)行為，又蘊(yùn)涵著粒子性特征。寫出并求解薛定諤方程，超出本書的范圍。不過，我們可以討論一下有關(guān)結(jié)論。波函數(shù)必須滿足一些物理?xiàng)l件：作為描寫粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的應(yīng)是時(shí)空坐標(biāo)的單值函數(shù)，變化應(yīng)是連續(xù)的，不能變?yōu)闊o限大，即應(yīng)有界。這樣，薛定諤方程的解，不但成功地解釋了玻爾原子理論所能解釋的現(xiàn)象，而且能夠解釋大量玻爾理論所不能解釋的現(xiàn)象。玻爾的基本假設(shè)，在量子力學(xué)里是從理論上推導(dǎo)出來的必然結(jié)果。原來，在薛定諤方程中，只有原子中電子具有某些不連續(xù)的能量值時(shí)，方程的解才滿足上述物理?xiàng)l件。由薛定諤方程解中得出的氫原子中電子能量的可能值，正好就是玻爾原子理論給出的值。3.2.4 概率密度與電子云 我們將以原子的穩(wěn)定態(tài)為例，討論一下由波函數(shù)所決定的電子在原子中的概率密度，這波函數(shù)就是由薛定諤方程求解出來的。因?yàn)槭欠€(wěn)定態(tài)，所以和時(shí)間無關(guān)，說明在任何時(shí)候，電子出現(xiàn)在任一處的概率密度都相同。例如，氫原子處在基態(tài)時(shí)，電子經(jīng)常出現(xiàn)的概率最大的地方，是以原子核為中心的一個(gè)球殼，這個(gè)球殼的半徑為米，這個(gè)數(shù)值與玻爾原子理論計(jì)算出來的基態(tài)軌道半徑相同，可見，玻爾的原子軌道只不過電子出現(xiàn)概率最大的地方。電子核外的運(yùn)動(dòng)情況，通常用電子云來形象地描述。用小黑點(diǎn)的稠密與稀疏，來代表電子核外各處單位體積中出現(xiàn)的概率（即概率密度）的大小，這樣就可以畫出原子的電子云圖。圖11-8是氫原子基態(tài)的電子云?？匆幌乱院藶橹行牡囊粚訉雍鼙〉那驓ぶ须娮映霈F(xiàn)的概率，在靠近原子核的地方，雖然云霧濃度較大，小黑點(diǎn)稠密，但是靠近原子核的一個(gè)薄球殼中包含的小黑點(diǎn)的總數(shù)不會(huì)很多，即電子出現(xiàn)在這個(gè)球殼中的概率不會(huì)很大，因?yàn)檫@個(gè)球殼的體積較小。在遠(yuǎn)高中物理競賽原子物理教程第四講基本粒子高中物理競賽原子物理教程第三講有關(guān)量子的初步知識(shí) 第四講基本粒子離原子核的地方，球殼的體積雖然較大，但是小黑點(diǎn)稀疏，因而出現(xiàn)在這個(gè)球殼中的概率不會(huì)很大。經(jīng)過計(jì)算知道，在半徑為米的一薄的球殼中電子出現(xiàn)的概率最大，就是玻爾理論中氫原子基態(tài)的軌道半徑。3.2.5 量子學(xué)的應(yīng)用和發(fā)展量子力學(xué)建立后，應(yīng)用它計(jì)算氫原子的光譜，獲得巨大成功，其理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全符合。量子力學(xué)不僅可以正確地解釋氫原子光譜，而且，還可以說明復(fù)雜原子的構(gòu)造，解釋復(fù)雜原子的光譜。這確實(shí)表明，量子力學(xué)是微觀粒子所遵從的規(guī)律。在量子力學(xué)發(fā)展的早期，就認(rèn)識(shí)到它的應(yīng)用不限于電子，對其它粒子也一樣適用。1927年，美國物理學(xué)家康登應(yīng)用量子力學(xué)解釋了衰變現(xiàn)象。這又稱為隧道效應(yīng)。在粒子放射體中粒子被約束在原子核內(nèi)，其能量小于核對它的結(jié)束能量勢壘，按照經(jīng)典理論，粒子是不可能穿出原子核的。但是，按照量子力學(xué)，粒子有穿過勢壘的概率。這個(gè)概率即使很小，但不為零。對大量的原子核來說，總會(huì)有一小部分原子核的粒子，穿透勢壘而發(fā)射出來。理論計(jì)算為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所證實(shí)。量子力學(xué)在建立之初，就用于研究分子的結(jié)構(gòu)。美國物理學(xué)家和化學(xué)家泡利闡明了化學(xué)鍵的本性，就是以量子力學(xué)為依據(jù)的。比如，對,CO等分子，原子之間的相互作用是量子力學(xué)效應(yīng)。當(dāng)兩個(gè)氫原子互相靠近時(shí)，它們能量的減小在于相互吸引作用高中物理競賽原子物理教程第三講有關(guān)量子的初步知識(shí)第四講基本粒子而這是由于兩個(gè)原子共享兩個(gè)電子造成的。和電子波函數(shù)的對稱性密切相關(guān)。量子力學(xué)可以算出分子的平衡距離為米，兩個(gè)氫原子結(jié)合成氫分子時(shí)釋放的能量為4.52電子伏。同樣，量子力學(xué)也解釋了共價(jià)鍵以外的結(jié)合鍵。這里不作具體介紹。凝聚態(tài)物理，如液體和固體的構(gòu)造理論，其導(dǎo)電與導(dǎo)熱性能的解釋，也是建立在量子力學(xué)基礎(chǔ)之上的。比如研究電子在晶體中的運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榫w點(diǎn)陣的周期性結(jié)構(gòu)。電子受的力也具有空間的周期性，量子力學(xué)能揭示電子在晶體中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，就像一個(gè)原子中的電子可以處在不同的能級(jí)上，在固體中，電子可以在不同的能帶上，能帶有一定的寬度，代表一個(gè)能量范圍。這就是能帶理論。應(yīng)用能帶理論，可以成功地解釋金屬和半導(dǎo)體的導(dǎo)電特性。在近代，其實(shí)際應(yīng)用幾乎隨處可見。薛定諤方程是非相對論的，不能應(yīng)用于高速的微觀粒子。1928年，狄拉克建立了相對論的量子力學(xué)方程，稱為狄拉克方程。它不僅成功地說明電子自旋的存在，而且還證明，對于每一種粒子，都存在相應(yīng)的反粒子。電子的反粒子帶正電，其他性質(zhì)都和電子相同。1932年，美國物理學(xué)家安德森從宇宙射線中發(fā)現(xiàn)了正電子，證明了狄拉克理論的正確性，這是基本粒子廣泛研究的開始。 基本粒子4、1、基本粒子411、 411、 什么是基本粒子 在古代就有一些哲學(xué)家認(rèn)為物質(zhì)是由原子組成的，原子是組成物質(zhì)的最小顆粒，不可再分。有基本的涵義，可稱為基本粒子。自19世紀(jì)初，英國科學(xué)家道爾頓以化學(xué)反高中物理競賽原子物理教程第四講基本粒子應(yīng)為依據(jù)，提出物質(zhì)是由原子組成的學(xué)說以來，人們相繼發(fā)現(xiàn)了電子、質(zhì)子、中子、正電子、中微子、介子等大量的基本粒子，基本粒子數(shù)目的大量增加，使人們認(rèn)識(shí)到它們也不可能是最基本的組分，所以有“基本粒子不基本”的說法。中微子的發(fā)現(xiàn)，中子不是穩(wěn)定粒子，它衰變?yōu)橘|(zhì)子和電子：,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)此衰變中動(dòng)量不守恒。經(jīng)不斷實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，中子衰變的正確反應(yīng)應(yīng)為。v為中微子的符號(hào),為v 反粒子的符號(hào)。412、 粒子的自旋 到本世紀(jì)30年代末，加上在宇宙射線中發(fā)現(xiàn)的子，人們認(rèn)為，電子、質(zhì)子、中子、中微子、子和光子都是基本粒子。除中子和子是不穩(wěn)定粒子外，其余都是穩(wěn)定的?；玖Ｗ拥闹饕卣鞒|(zhì)量的電荷外，還有自旋，這是一個(gè)量子力學(xué)概念，表征粒子的內(nèi)部屬性，相當(dāng)于經(jīng)典物概念是微粒的自轉(zhuǎn)。它遵從量子力學(xué)的規(guī)律，以為單位，只能取整數(shù)0、1、2，或半整數(shù)1/2、3/2。上述6種粒子，除光子自旋為1外，其余都是自旋為1/2的粒子。自旋為整數(shù)的粒子又稱為玻色子；自旋為半整數(shù)的粒子又稱為費(fèi)米子。413、 粒子和反粒子 經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每一種粒子都存在相應(yīng)的反粒子。反高中物理競賽原子物理教程第四講基本粒子 粒子和粒子的質(zhì)量、自旋都相同，電量相同而符號(hào)相反。對不帶電的粒子，粒子和反粒子有其它的區(qū)分標(biāo)志，這里不具體描述。在粒子的符號(hào)上加一橫，代表反粒子，如是反中微子。也有的粒子的反粒子就是自身，而無區(qū)別，如光子。1932年安得森發(fā)現(xiàn)了正電子，使反粒子的存在第一次得到了證實(shí)。其他反粒子也先后被發(fā)現(xiàn)。如反質(zhì)子和反中子分別是1955年和1956年在加速器中發(fā)現(xiàn)的。粒子和反粒子是互為反粒子的，只是當(dāng)初稱呼電子、質(zhì)子等為粒子而已。我們這個(gè)世界是由粒子組成的，而不是由反粒子組成的。414、 強(qiáng)子介子和重子 本世紀(jì)40年代到50年代，從宇宙射線中又發(fā)現(xiàn)了一批粒子。比如發(fā)現(xiàn)了介子和K介子，它們的自旋為零；又發(fā)現(xiàn)了與核子（質(zhì)子和中子）屬于同一類而質(zhì)量更大的粒子，稱為超子，有超子、超子和超子，它們都是不穩(wěn)定粒子。核子和超子統(tǒng)稱為重子。介子和重子又統(tǒng)稱為強(qiáng)子。因?yàn)樗鼈冎g的相互作用強(qiáng)大。415、 粒子的奇異性 仔細(xì)地分析新發(fā)現(xiàn)的各種粒子的衰變反應(yīng)，以及它們參與的其它反應(yīng)，發(fā)現(xiàn)K介子和超子具有產(chǎn)生快，衰變慢和同時(shí)產(chǎn)生兩個(gè)或多個(gè)粒子的新特性，與介子和核子所有的性質(zhì)不同，當(dāng)時(shí)認(rèn)為有些奇異，引入了一個(gè)稱為奇異數(shù)的量子數(shù)來標(biāo)志這種奇異性。 介子和介子的奇異數(shù)為1;超子的奇異數(shù)為-1;超子的奇異數(shù)為-2。具有奇異數(shù)的粒子，如其奇異數(shù)為s，則其反粒子的奇異數(shù)為-s。介子和核子的奇異數(shù)為0。在強(qiáng)相互作用中，奇異數(shù)守恒。416、 基本粒子分類 按照基本粒子之間的相互作用可分為三類：強(qiáng)子：凡是參與強(qiáng)相互作用的粒子，分為重子和介子兩類。輕子：都不參與強(qiáng)相互作用，質(zhì)量一般較小。光子：靜質(zhì)量為零，是傳遞電磁相互作用的粒子。417、 夸克模型 原子不再是基本粒子，原子核一不是基本粒子，介子和重子是否也由更為基本的粒子組成的呢？1964年，美國物理學(xué)家蓋爾曼和以色列物理學(xué)家茲韋格分別提出了夸克模型。按照夸克理論，一切強(qiáng)子（參與強(qiáng)相互作用的粒子）都是由夸克組成的。初期提出的夸克有三種，分別稱為上夸克u，下夸克d和奇夸克s。它們的自旋都是1/2， 屬于費(fèi)米子?？淇说闹匾卣髦皇菐в蟹?jǐn)?shù)電荷。以電子電荷為單位，u的電荷為2/3，d的電荷為-1，s的電荷也是-1/3。此外，s的奇異數(shù)為-1。對于重子，有重子數(shù)作為標(biāo)志，上節(jié)所述的重子的重子數(shù)為1，反重子的重子數(shù)為-1?？淇说闹刈訑?shù)為1/3。對于每一種夸克，都存在相應(yīng)的反夸克。反夸克的質(zhì)量、自旋同于夸克，而電荷、奇異數(shù)和重子數(shù)的數(shù)值相同，符號(hào)相反?？淇酥g存在著強(qiáng)相互作用，靠這種相互作用，每一個(gè)介子由一個(gè)夸克和一和反夸克組成；每一個(gè)重子由三個(gè)夸克組成，每一個(gè)反重子由三個(gè)反夸克組成。比如，介子是由u夸克和反下夸克組成的、質(zhì)子是由u、u和d三個(gè)夸克組成的；超子是由u、d和s三個(gè)夸克uuddsuu圖4-1-1組成的，余此類推。圖4-1-1為P、 三個(gè)強(qiáng)子的結(jié)構(gòu)示意圖。目前已被科學(xué)家證實(shí)的夸克有：上夸克、下夸克、奇夸克、粲夸克、底夸克和頂夸克等6種。為了符合泡利不相容原理，物理學(xué)家還發(fā)現(xiàn)了夸克的一種更為深刻的性質(zhì)：每種夸克都具有（顏）色，可以用紅、黃、蘭（或紅、綠、蘭）三種加以區(qū)分，這只不過是借光的顏色名字，夸克的色與光波的色完全是兩回事。就像粒子帶電稱為電荷一樣，夸克帶色，也可以稱為色荷。正是色荷間的相互促進(jìn)作用，才使強(qiáng)子中的夸克互相吸引而束縛在一起。三種不同色的夸克組成不帶色的重子，好像三原色組成白色一樣。同樣，夸克和反色夸克的色互補(bǔ)，它們組