甘肅省張掖市高三下學(xué)期4月診斷考試 文科數(shù)學(xué)試題及答案

張掖市高三年級(jí)2015年4月診斷考試數(shù)學(xué)（文科）試卷命題人：臨澤一中 張自鶴 審題人：臨澤一中 魏正清 終審人：山丹一中 鐘麗娟第I卷 （選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，則（ ）A. B. C. D. 2.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（ ）A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知命題，命題，則( )A.命題是假命題 B.命題是真命題C.命題是真命題 D.命題是假命題4.某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)， 則可以輸出的函數(shù)是（ ）A BC D5.設(shè)變量,滿足約束條件 則的最大值為（ ）A.21 B.15 C.-3 D.-156.已知實(shí)數(shù)1， m，4構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（ ）A BC.或 D或37.某三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）A. B. C. D.8.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為,若,則角=（ ）A B C D9.直線被圓所截得的最短弦長(zhǎng)等于( )A. B. C. D. 10.將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，那么所得圖像的一條對(duì)稱軸方程為（ ）A B C D11.已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且則點(diǎn)M到x軸的距離為( ) 高考資源網(wǎng)AB CD12.已知函數(shù)則方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（ ）A. B. C. D. 第II卷（共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.已知為第二象限角，則=_ _.14.在中，,則 .15.已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_.16.已知函數(shù)且，其中為奇函數(shù), 為偶函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 三、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列中，其前n項(xiàng)和。 （I）求p的值及； （）在等比數(shù)列中，若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為.求證：數(shù)列為等比數(shù)列.18.（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中中，底面為菱形，為的中點(diǎn). （I）若，求證：平面平面； （II）若平面平面，點(diǎn)在線段上， 且,求四棱錐與三棱錐的體積之比.19.（本小題滿分12分）為了了解某學(xué)段1000名學(xué)生的百米成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績(jī)，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績(jī)按如下方式分成五組：第一組13，14）；第二組14，15）；;第五組17，18.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如右圖所示，已知圖中從左到右的前3個(gè)組的頻率之比為3819，且第二組的頻數(shù)為8.（1）將頻率當(dāng)作概率，請(qǐng)估計(jì)該學(xué)段學(xué)生中百米成績(jī)?cè)?6，17）內(nèi)的人數(shù)以及所有抽取學(xué)生的百米成績(jī)的中位數(shù)（精確到0.01秒）；（2）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒的概率.20.（本小題滿分12分）已知橢圓C: 的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（1，）.（1）求橢圓C的方程；xyOABM（2）設(shè)與圓相切的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，M為圓上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值，及取得最大值時(shí)的直線L的方程. 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，（）若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為,求切線方程；（）試求的單調(diào)區(qū)間并求出當(dāng)時(shí)的極小值.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖：是的直徑，是弧的中點(diǎn)，垂足為，交于點(diǎn).（）求證：；（）若，的半徑為6，求的長(zhǎng).23.（本小題滿分10分）選修44：參數(shù)方程選講在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為, 曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的普通方程；(2)若為上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線 (為參數(shù))距離的最大值.24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（1） 若恒成立，求的取值范圍；（2）若，求證:.張掖市高三年級(jí)2015年4月診斷考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ADCBBCADCADB二、填空題： 13. 14. 15. 16. 三、解答題17解析：（I）由題意可得: - 3分， 公差 - 5分由此可得： -6分（）由題意可得:聯(lián)立方程組解得：， -8分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列。 -10分又因?yàn)?， 是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列。 -12分18解析：（），為的中點(diǎn)， -1分又底面為菱形，設(shè)則，從而 -4分 -5分又平面，又 平面,平面平面; -6分（）過(guò)點(diǎn)作交PB于點(diǎn)H. -7分平面平面,平面平面,平面，平面,-8分,又,又,平面,又,， -10分, -12分19解析：（1）設(shè)前3組的頻率依次為，則由題意可得:,由此得： 1分第二組的頻率為0.16 2分 第二組的頻數(shù)為8， 抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人 3分由此可估計(jì)學(xué)生中百米成績(jī)?cè)?6，17）內(nèi)的人數(shù)人。4分設(shè)所求中位數(shù)為由前可知第一組、第二組、第三組的頻率分別為0.06、016、0.38則 0.06+0.16+0.38(m-15)=0.5,解得m=15.74 答: 估計(jì)學(xué)生中百米成績(jī)?cè)?6，17）內(nèi)的人數(shù)為16人；所有抽取學(xué)生的百米成績(jī)的中位數(shù)為15.74秒。 6分（2）記“兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒”為事件A.由(1)可知從第一組抽取的人數(shù)人，不妨記為a,b.c從第五組抽取的人數(shù)人，不妨記為1,2,3,4， 9分則從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)有:ab,ac.a1,a2,a3,a4,bc,b1,b2,b3,b3,c1,c2,c3,c4,12,13,14,23,24,34這21種可能；其中兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒的來(lái)自不同的組，共有12種。 兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒的概率為. 12分20解析：（1）由題意可得：2分4分（2）當(dāng)k不存在時(shí)，5分當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線為y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2)7分8分 10分，,12分21解析：（），1分 解得: 2分 切點(diǎn)坐標(biāo)為 切線方程為：即所求切線方程為: 4分（）(1)當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.6分(2) 當(dāng)時(shí)， 令 解得： 當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為， 8分的極小值 9分（3）當(dāng)時(shí)，令 解得： 若，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為. 10分若，的單調(diào)遞減區(qū)間為. 11分若，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為. 12分22. 解析：（）證法一:連結(jié)CO交BD于點(diǎn)M，如圖 1分 C為弧BD的中點(diǎn)，OCBD 又OC=OB,RtCEORtBMO 2分 OCE=OBM 3分又OC=OB,OCB=OBC 4分NDCBAEFOFBC=FCB,CF=BF 5分證法二：延長(zhǎng)CE 交圓O于點(diǎn)N，連結(jié)BN，如圖1分AB是直徑且CNAB于點(diǎn)E.NCB=CNB2分又C為弧BD的中點(diǎn) CBD=CNB3分 NCB=CBD 即FCB=CBF4分CF=BF5分（）O,M分別為AB,BD的中點(diǎn) 7分在RtCOE中，9分在RtCEB中，10分23. 解析：(1) ，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 2分由得：即曲線的普通方程為: 5分(2)由 可得直線的普通方程為 6分由曲線的普通方程:可設(shè)點(diǎn)則點(diǎn)坐標(biāo)為 7分點(diǎn)到直線 的距離8分當(dāng)=-1時(shí)，取得最大值點(diǎn)到直線距離的最大值為。 10分24. 解析：(1) 3分 5分(2) 證明：9分10分16