2016年人教版八年級上《第13章軸對稱》單元測試含答案解析.doc

第13章 軸對稱（05）一、選擇題1在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD2如圖，3=30，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證1的度數(shù)為（）A30B45C60D753如圖是經(jīng)過軸對稱變換后所得的圖形，與原圖形相比（）A形狀沒有改變，大小沒有改變B形狀沒有改變，大小有改變C形狀有改變，大小沒有改變D形狀有改變，大小有改變4正方形的對稱軸的條數(shù)為（）A1B2C3D45正三角形ABC的邊長為3，依次在邊AB、BC、CA上取點(diǎn)A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，則A1B1C1的面積是（）ABCD6在RtABC中，C=90，AB=10若以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的圓恰好經(jīng)過AB的中點(diǎn)D，則AC=（）A5BCD67觀察下列圖形，是軸對稱圖形的是（）ABCD8剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為（）ABCD9以下圖形中對稱軸的數(shù)量小于3的是（）ABCD10下列圖案中，軸對稱圖形是（）ABCD11下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD12在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）ABCD13下列圖案是軸對稱圖形的是（）ABCD14如圖，直角坐標(biāo)系中的五角星關(guān)于y軸對稱的圖形在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限15將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng)B=90時(shí)，如圖1，測得AC=2，當(dāng)B=60時(shí)，如圖2，AC=（）AB2CD216P是AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2，連接OP1、OP2，則下列結(jié)論正確的是（）AOP1OP2BOP1=OP2COP1OP2且OP1=OP2DOP1OP217如圖，點(diǎn)P是AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)R落在MN的延長線上若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，則線段QR的長為（）A4.5cmB5.5cmC6.5cmD7cm18已知ADBC，ABAD，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在射線AD，射線BC上若點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于AC對稱，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對稱，AC與BD相交于點(diǎn)G，則（）A1+tanADB=B2BC=5CFCAEB+22=DEFD4cosAGB=二、填空題19由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可如圖1，衣架桿OA=OB=18cm，若衣架收攏時(shí)，AOB=60，如圖2，則此時(shí)A，B兩點(diǎn)之間的距離是 cm20如圖，有一個(gè)英語單詞，四個(gè)字母都關(guān)于直線l對稱，請?jiān)谠嚲砩涎a(bǔ)全字母，在答題卡上寫出這個(gè)單詞所指的物品 21請從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選做的第一題計(jì)分A一個(gè)正五邊形的對稱軸共有 條B用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算： +3tan56 （結(jié)果精確到0.01）22如圖，ABC是等邊三角形，高AD、BE相交于點(diǎn)H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE為邊作等邊三角形GEF，則ABH與GEF重疊（陰影）部分的面積為 23如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則E= 度24如圖，直線ab，ABC是等邊三角形，點(diǎn)A在直線a上，邊BC在直線b上，把ABC沿BC方向平移BC的一半得到ABC（如圖）；繼續(xù)以上的平移得到圖，再繼續(xù)以上的平移得到圖，；請問在第100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是 25如圖，點(diǎn)B1是面積為1的等邊OBA的兩條中線的交點(diǎn)，以O(shè)B1為一邊，構(gòu)造等邊OB1A1（點(diǎn)O，B1，A1按逆時(shí)針方向排列），稱為第一次構(gòu)造；點(diǎn)B2是OB1A1的兩條中線的交點(diǎn)，再以O(shè)B2為一邊，構(gòu)造等邊OB2A2（點(diǎn)O，B2，A2按逆時(shí)針方向排列），稱為第二次構(gòu)造；以此類推，當(dāng)?shù)趎次構(gòu)造出的等邊OBnAn的邊OAn與等邊OBA的邊OB第一次重合時(shí)，構(gòu)造停止則構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形的面積是 26已知等邊三角形ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個(gè)等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個(gè)等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個(gè)等邊AB3C3；，如此下去，這樣得到的第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積為 27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)B（0，），點(diǎn)A在第一象限且ABBO，點(diǎn)E是線段AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段AB上若點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于直線OM對稱，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（ ， ）28已知等邊三角形ABC的高為4，在這個(gè)三角形所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到AB的距離是1，點(diǎn)P到AC的距離是2，則點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分別是 三、解答題（共2小題）29如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DEAB，過點(diǎn)E作EFDE，交BC的延長線于點(diǎn)F（1）求F的度數(shù)； （2）若CD=2，求DF的長30如圖，O為ABC內(nèi)部一點(diǎn)，OB=3，P、R為O分別以直線AB、直線BC為對稱軸的對稱點(diǎn)（1）請指出當(dāng)ABC在什么角度時(shí)，會使得PR的長度等于7？并完整說明PR的長度為何在此時(shí)會等于7的理由（2）承（1）小題，請判斷當(dāng)ABC不是你指出的角度時(shí)，PR的長度是小于7還是會大于7？并完整說明你判斷的理由第13章 軸對稱參考答案與試題解析一、選擇題1在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸【解答】解：A、是軸對稱圖形，故A符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故D不符合題意故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查軸對稱圖形的知識點(diǎn)確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2如圖，3=30，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證1的度數(shù)為（）A30B45C60D75【考點(diǎn)】生活中的軸對稱現(xiàn)象；平行線的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則2=60，根據(jù)1、2對稱，則能求出1的度數(shù)【解答】解：要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，2+3=90，3=30，2=60，1=60故選：C【點(diǎn)評】本題是考查圖形的對稱、旋轉(zhuǎn)、分割以及分類的數(shù)學(xué)思想3如圖是經(jīng)過軸對稱變換后所得的圖形，與原圖形相比（）A形狀沒有改變，大小沒有改變B形狀沒有改變，大小有改變C形狀有改變，大小沒有改變D形狀有改變，大小有改變【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)【分析】根據(jù)軸對稱不改變圖形的形狀與大小解答【解答】解：軸對稱變換不改變圖形的形狀與大小，與原圖形相比，形狀沒有改變，大小沒有改變故選：A【點(diǎn)評】本題考慮軸對稱的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記軸對稱變換不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵4正方形的對稱軸的條數(shù)為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的對稱性解答【解答】解：正方形有4條對稱軸故選：D【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟記正方形的對稱性是解題的關(guān)鍵5正三角形ABC的邊長為3，依次在邊AB、BC、CA上取點(diǎn)A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，則A1B1C1的面積是（）ABCD【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】依題意畫出圖形，過點(diǎn)A1作A1DBC，交AC于點(diǎn)D，構(gòu)造出邊長為1的小正三角形AA1D；由AC1=2，AD=1，得點(diǎn)D為AC1中點(diǎn)，因此可求出SAA1C1=2SAA1D=；同理求出SCC1B1=SBB1A1=；最后由SA1B1C1=SABCSAA1C1SCC1B1SBB1A1求得結(jié)果【解答】解：依題意畫出圖形，如下圖所示：過點(diǎn)A1作A1DBC，交AC于點(diǎn)D，易知AA1D是邊長為1的等邊三角形又AC1=ACCC1=31=2，AD=1，點(diǎn)D為AC1的中點(diǎn)，SAA1C1=2SAA1D=212=；同理可求得SCC1B1=SBB1A1=，SA1B1C1=SABCSAA1C1SCC1B1SBB1A1=323=故選B【點(diǎn)評】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度不大本題入口較寬，解題方法多種多樣，同學(xué)們可以嘗試不同的解題方法6在RtABC中，C=90，AB=10若以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的圓恰好經(jīng)過AB的中點(diǎn)D，則AC=（）A5BCD6【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】連結(jié)CD，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到CD=DA=DB，利用半徑相等得到CD=CB=DB，可判斷CDB為等邊三角形，則B=60，所以A=30，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系先計(jì)算出BC，再計(jì)算AC【解答】解：連結(jié)CD，如圖，C=90，D為AB的中點(diǎn)，CD=DA=DB，而CD=CB，CD=CB=DB，CDB為等邊三角形，B=60，A=30，BC=AB=10=5，AC=BC=5故選C【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)：三邊都相等的三角形為等邊三角形；等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系7觀察下列圖形，是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合8剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為（）ABCD【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，B、不是軸對稱圖形，C、不是軸對稱圖形，D、是軸對稱圖形，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對稱圖形9以下圖形中對稱軸的數(shù)量小于3的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】根據(jù)對稱軸的概念求解【解答】解：A、有4條對稱軸；B、有6條對稱軸；C、有4條對稱軸；D、有2條對稱軸故選D【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是掌握對稱軸的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸10下列圖案中，軸對稱圖形是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后即可求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選；D【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸11下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合12在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合13下列圖案是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對個(gè)圖形分析判斷即可得解【解答】解：A、是軸對稱圖形，B、不是軸對稱圖形，C、不是軸對稱圖形，D、不是軸對稱圖形，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合14如圖，直角坐標(biāo)系中的五角星關(guān)于y軸對稱的圖形在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出選擇【解答】解：如圖所示，直角坐標(biāo)系中的五角星關(guān)于y軸對稱的圖形在第一象限故選：A【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)此題難度不大，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想15將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng)B=90時(shí)，如圖1，測得AC=2，當(dāng)B=60時(shí)，如圖2，AC=（）AB2CD2【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用；正方形的性質(zhì)【分析】圖1中根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長，圖2根據(jù)有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形即可求得【解答】解：如圖1，AB=BC=CD=DA，B=90，四邊形ABCD是正方形，連接AC，則AB2+BC2=AC2，AB=BC=，如圖2，B=60，連接AC，ABC為等邊三角形，AC=AB=BC=【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理得出正方形的邊長是關(guān)鍵16P是AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2，連接OP1、OP2，則下列結(jié)論正確的是（）AOP1OP2BOP1=OP2COP1OP2且OP1=OP2DOP1OP2【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】作出圖形，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出OP1、OP2的數(shù)量與夾角即可得解【解答】解：如圖，點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2，OP1=OP2=OP，AOP=AOP1，BOP=BOP2，P1OP2=AOP+AOP1+BOP+BOP2，=2（AOP+BOP），=2AOB，AOB度數(shù)任意，OP1OP2不一定成立故選：B【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀17如圖，點(diǎn)P是AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)R落在MN的延長線上若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，則線段QR的長為（）A4.5cmB5.5cmC6.5cmD7cm【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)【專題】幾何圖形問題【分析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出PM=MQ，PN=NR，進(jìn)而利用MN=4cm，得出NQ的長，即可得出QR的長【解答】解：點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)R落在MN的延長線上，PM=MQ，PN=NR，PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，RN=3cm，MQ=2.5cm，即NQ=MNMQ=42.5=1.5（cm），則線段QR的長為：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，得出PM=MQ，PN=NR是解題關(guān)鍵18已知ADBC，ABAD，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在射線AD，射線BC上若點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于AC對稱，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對稱，AC與BD相交于點(diǎn)G，則（）A1+tanADB=B2BC=5CFCAEB+22=DEFD4cosAGB=【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)；解直角三角形【專題】幾何圖形問題；壓軸題【分析】連接CE，設(shè)EF與BD相交于點(diǎn)O，根據(jù)軸對稱性可得AB=AE，并設(shè)為1，利用勾股定理列式求出BE，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解【解答】解：如圖，連接CE，設(shè)EF與BD相交于點(diǎn)O，由軸對稱性得，AB=AE，設(shè)為1，則BE=，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對稱，DE=BF=BE=，AD=1+，ADBC，ABAD，AB=AE，四邊形ABCE是正方形，BC=AB=1，1+tanADB=1+=1+1=，故A正確；CF=BFBC=1，2BC=21=2，5CF=5（1），2BC5CF，故B錯(cuò)誤；AEB+22=45+22=67，BE=BF，EBF=AEB=45，BFE=67.5，DEF=BFE=67.5，故C錯(cuò)誤；由勾股定理得，OE2=BE2BO2=（）2（）2=，OE=，EBG+AGB=90，EBG+BEF=90，AGB=BEF，又BEF=DEFcosAGB=，4cosAGB=2，故D錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，解直角三角形，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，設(shè)出邊長為1可使求解過程更容易理解二、填空題19由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可如圖1，衣架桿OA=OB=18cm，若衣架收攏時(shí)，AOB=60，如圖2，則此時(shí)A，B兩點(diǎn)之間的距離是18cm【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)【專題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)有一個(gè)角是60的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行解答即可【解答】解：OA=OB，AOB=60，AOB是等邊三角形，AB=OA=OB=18cm，故答案為：18【點(diǎn)評】此題考查等邊三角形問題，關(guān)鍵是根據(jù)有一個(gè)角是60的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行分析20如圖，有一個(gè)英語單詞，四個(gè)字母都關(guān)于直線l對稱，請?jiān)谠嚲砩涎a(bǔ)全字母，在答題卡上寫出這個(gè)單詞所指的物品書【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，組成圖形，即可解答【解答】解：如圖，這個(gè)單詞所指的物品是書故答案為：書【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，作出圖形21請從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選做的第一題計(jì)分A一個(gè)正五邊形的對稱軸共有5條B用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算： +3tan5610.02（結(jié)果精確到0.01）【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)；計(jì)算器數(shù)的開方；計(jì)算器三角函數(shù)【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題【分析】A過正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)作對邊的垂線，可得對稱軸B先用計(jì)算器求出、tan56的值，再計(jì)算加減運(yùn)算【解答】解：（A）如圖，正五邊形的對稱軸共有5條故答案為：5（B）5.5678，tan561.4826，則+3tan565.5678+31.482610.02故答案是：10.02【點(diǎn)評】A題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟記正五邊形的對稱性是解題的關(guān)鍵B題考查了計(jì)算器的使用，要注意此題是精確到0.0122如圖，ABC是等邊三角形，高AD、BE相交于點(diǎn)H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE為邊作等邊三角形GEF，則ABH與GEF重疊（陰影）部分的面積為【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；三角形的重心；三角形中位線定理【專題】壓軸題【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得AD的長，ABG=HBD=30，根據(jù)等邊三角形的判定，可得MEH的形狀，根據(jù)直角三角形的判定，可得FIN的形狀，根據(jù)面積的和差，可得答案【解答】解：如圖所示：，由ABC是等邊三角形，高AD、BE相交于點(diǎn)H，BC=4，得AD=BE=BC=6，ABG=HBD=30由直角三角的性質(zhì)，得BHD=90HBD=60由對頂角相等，得MHE=BHD=60由BG=2，得EG=BEBG=62=4由GE為邊作等邊三角形GEF，得FG=EG=4，EGF=GEF=60，MHE是等邊三角形；SABC=ACBE=ACEH3EH=BE=6=2由三角形外角的性質(zhì)，得BIG=FGEIBG=6030=30，由IBG=BIG=30，得IG=BG=2，由線段的和差，得IF=FGIG=42=2，由對頂角相等，得FIN=BIG=30，由FIN+F=90，得FNI=90，由銳角三角函數(shù)，得FN=1，IN=S五邊形NIGHM=SEFGSEMHSFIN=42221=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，利用了等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的判定，利用圖形的割補(bǔ)法是求面積的關(guān)鍵23如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則E=15度【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【專題】幾何圖形問題【分析】根據(jù)等邊三角形三個(gè)角相等，可知ACB=60，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出E的度數(shù)【解答】解：ABC是等邊三角形，ACB=60，ACD=120，CG=CD，CDG=30，F(xiàn)DE=150，DF=DE，E=15故答案為：15【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，互補(bǔ)兩角和為180以及等腰三角形的性質(zhì)，難度適中24如圖，直線ab，ABC是等邊三角形，點(diǎn)A在直線a上，邊BC在直線b上，把ABC沿BC方向平移BC的一半得到ABC（如圖）；繼續(xù)以上的平移得到圖，再繼續(xù)以上的平移得到圖，；請問在第100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是400【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì)【專題】規(guī)律型【分析】先證出陰影的三角形是等邊三角形，又觀察圖可得，第n個(gè)圖形中大等邊三角形有2n個(gè)，小等邊三角形有2n個(gè)，據(jù)此求出第100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)【解答】解：如圖ABC是等邊三角形，AB=BC=AC，ABAB，BB=BC=BC，BO=AB，CO=AC，BOC是等邊三角形，同理陰影的三角形都是等邊三角形又觀察圖可得，第1個(gè)圖形中大等邊三角形有2個(gè)，小等邊三角形有2個(gè)，第2個(gè)圖形中大等邊三角形有4個(gè)，小等邊三角形有4個(gè)，第3個(gè)圖形中大等邊三角形有6個(gè)，小等邊三角形有6個(gè)，依次可得第n個(gè)圖形中大等邊三角形有2n個(gè)，小等邊三角形有2n個(gè)故第100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是：2100+2100=400故答案為：400【點(diǎn)評】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)及平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是據(jù)圖找出規(guī)律25如圖，點(diǎn)B1是面積為1的等邊OBA的兩條中線的交點(diǎn)，以O(shè)B1為一邊，構(gòu)造等邊OB1A1（點(diǎn)O，B1，A1按逆時(shí)針方向排列），稱為第一次構(gòu)造；點(diǎn)B2是OB1A1的兩條中線的交點(diǎn)，再以O(shè)B2為一邊，構(gòu)造等邊OB2A2（點(diǎn)O，B2，A2按逆時(shí)針方向排列），稱為第二次構(gòu)造；以此類推，當(dāng)?shù)趎次構(gòu)造出的等邊OBnAn的邊OAn與等邊OBA的邊OB第一次重合時(shí)，構(gòu)造停止則構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形的面積是【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】由于點(diǎn)B1是OBA兩條中線的交點(diǎn)，則點(diǎn)B1是OBA的重心，而OBA是等邊三角形，所以點(diǎn)B1也是OBA的內(nèi)心，BOB1=30，A1OB=90，由于每構(gòu)造一次三角形，OBi 邊與OB邊的夾角增加30，所以還需要（36090）30=9，即一共1+9=10次構(gòu)造后等邊OBnAn的邊OAn與等邊OBA的邊OB第一次重合；又因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)等邊三角形都相似，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，由OB1A1與OBA的面積比為，求得構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形的面積【解答】方法一：解：點(diǎn)B1是面積為1的等邊OBA的兩條中線的交點(diǎn)，點(diǎn)B1是OBA的重心，也是內(nèi)心，BOB1=30，OB1A1是等邊三角形，A1OB=60+30=90，每構(gòu)造一次三角形，OBi 邊與OB邊的夾角增加30，還需要（36090）30=9，即一共1+9=10次構(gòu)造后等邊OBnAn的邊OAn與等邊OBA的邊OB第一次重合，構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形為等邊OB10A10如圖，過點(diǎn)B1作B1MOB于點(diǎn)M，cosB1OM=cos30=，=，即=，=（）2=，即SOB1A1=SOBA=，同理，可得=（）2=，即SOB2A2=SOB1A1=（）2=，SOB10A10=SOB9A9=（）10=，即構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形的面積是故答案為方法二：AOA1=30，A1OA2=30，AOB=60，每構(gòu)造一次增加30，n=10，OBAOB1A1，SOBA=1，SOB1A1=，q=，SOB10A10=【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，有一定難度根據(jù)條件判斷構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形為等邊OB10A10及利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，得出OB1A1與OBA的面積比為，進(jìn)而總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵26已知等邊三角形ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個(gè)等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個(gè)等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個(gè)等邊AB3C3；，如此下去，這樣得到的第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積為（）n【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】由AB1為邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點(diǎn)，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進(jìn)而求出第一個(gè)等邊三角形AB1C1的面積，同理求出第二個(gè)等邊三角形AB2C2的面積，依此類推，得到第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積【解答】解：等邊三角形ABC的邊長為2，AB1BC，BB1=1，AB=2，根據(jù)勾股定理得：AB1=，第一個(gè)等邊三角形AB1C1的面積為（）2=（）1；等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2B1C1，B1B2=，AB1=，根據(jù)勾股定理得：AB2=，第二個(gè)等邊三角形AB2C2的面積為（）2=（）2；依此類推，第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積為（）n故答案為：（）n【點(diǎn)評】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型試題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)B（0，），點(diǎn)A在第一象限且ABBO，點(diǎn)E是線段AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段AB上若點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于直線OM對稱，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，）【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；解直角三角形【專題】壓軸題【分析】根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)求出OB的長，再連接ME，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得OB=OE，再求出AO的長度，然后利用勾股定理列式求出AB的長，利用A的余弦值列式求出AM的長度，再求出BM的長，然后寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可【解答】解：點(diǎn)B（0，），OB=，連接ME，點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于直線OM對稱，OB=OE=，點(diǎn)E是線段AO的中點(diǎn)，AO=2OE=2，根據(jù)勾股定理，AB=3，cosA=，即=，解得AM=2，BM=ABAM=32=1，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，）故答案為：（1，）【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵28已知等邊三角形ABC的高為4，在這個(gè)三角形所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到AB的距離是1，點(diǎn)P到AC的距離是2，則點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分別是1，7【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；平行線之間的距離【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，直線DM與直線NF都與AB的距離為1，直線NG與直線ME都與AC的距離為2，當(dāng)P與N重合時(shí)，HN為P到BC的最小距離；當(dāng)P與M重合時(shí)，MQ為P到BC的最大距離，根據(jù)題意得到NFG與MDE都為等邊三角形，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出DB與FB的長，以及CG與CE的長，進(jìn)而由DB+BC+CE求出DE的長，由BCBFCG求出FG的長，求出等邊三角形NFG與等邊三角形MDE的高，即可確定出點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離【解答】解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，直線DM與直線NF都與AB的距離為1，直線NG與直線ME都與AC的距離為2，當(dāng)P與N重合時(shí)，HN為P到BC的最小距離；當(dāng)P與M重合時(shí)，MQ為P到BC的最大距離，根據(jù)題意得到NFG與MDE都為等邊三角形，DB=FB=，CE=CG=，DE=DB+BC+CE=+=，F(xiàn)G=BCBFCG=，NH=FG=1，MQ=DE=7，則點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分別是1，7故答案為：1，7【點(diǎn)評】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及平行線間的距離，作出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵三、解答題29如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DEAB，過點(diǎn)E作EFDE，交BC的延長線于點(diǎn)F（1）求F的度數(shù)； （2）若CD=2，求DF的長【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形【專題】幾何圖形問題【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得EDC=B=60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）易證EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解【解答】解：（1）ABC是等邊三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F(xiàn)=90EDC=30；（2）ACB=60，EDC=60，EDC是等邊三角形ED=DC=2，DEF=90，F(xiàn)=30，DF=2DE=4【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半30如圖，O為ABC內(nèi)部一點(diǎn)，OB=3，P、R為O分別以直線AB、直線BC為對稱軸的對稱點(diǎn)（1）請指出當(dāng)ABC在什么角度時(shí)，會使得PR的長度等于7？并完整說明PR的長度為何在此時(shí)會等于7的理由（2）承（1）小題，請判斷當(dāng)ABC不是你指出的角度時(shí)，PR的長度是小于7還是會大于7？并完整說明你判斷的理由【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】（1）連接PB、RB，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得PB=OB，RB=OB，然后判斷出點(diǎn)P、B、R三點(diǎn)共線時(shí)PR=7，再根據(jù)平角的定義求解；（2）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答【解答】解：（1）如圖，ABC=90時(shí)，PR=7證明如下：連接PB、RB，P、R為O分別以直線AB、直線BC為對稱軸的對稱點(diǎn)，PB=OB=3，RB=OB=3，ABC=90，ABP+CBR=ABO+CBO=ABC=90，點(diǎn)P、B、R三點(diǎn)共線，PR=23=7；（2）PR的長度是小于7，理由如下：ABC90，則點(diǎn)P、B、R三點(diǎn)不在同一直線上，PB+BRPR，PB+BR=2OB=23=7，PR7【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵