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2019-2020年高二數學上學期期末考試試題 理.doc

  • 資源ID:2823152       資源大小:208.50KB        全文頁數:4頁
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2019-2020年高二數學上學期期末考試試題 理.doc

2019-2020年高二數學上學期期末考試試題 理試卷說明: 1、本試卷滿分150分,答題時間120分鐘。 2、請將答案直接填涂在答題卡上,考試結束只交答題卡。一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1復數z的共軛復數是()A1i B1i C2i D2i2已知命題p:x0C,x1<0,則 ()Ap:xC,x210 Bp:xC,x21<0Cp:xC,x210 Dp:xC,x21>03某單位有職工75人,其中青年職工35人,中年職工25人,老年職工15人,為了了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本,若樣本容量為15,則樣本中的青年職工人數為 ()A7 B15 C25 D354已知一個家庭有兩個小孩,則兩個孩子都是女孩的概率為()A B C D5雙曲線x21的離心率大于的充分必要條件是()Am> Bm1 Cm>1 Dm>26下列命題中,假命題是() A若命題p和q滿足pq為真,pq為假,則命題p與q必一真一假B互為逆否命題的兩個命題真假相同C“事件A與B互斥”是“事件A與B對立”的必要不充分條件D若f(x) =2x,則f (x)x2x17閱讀右面的程序框圖,若輸入的n是100,則輸出的變量S的值是()A5 049 B5 050 C5 051 D5 0528用秦九韶算法求多項式f(x)7x76x65x54x43x32x2x的值,當x3時,v3的值為()A789 B262 C86 D279橢圓滿足這樣的光學性質:從橢圓的一個焦點發(fā)射光線,經橢圓反射后,反射光線經過橢圓的另一個焦點?,F在設有一個水平放置的橢圓形臺球盤,滿足方程:1,點A、B是它的兩個焦點,當靜止的小球放在A點處,從點A沿直線出發(fā),經橢圓壁反彈后,再回到點A時,小球經過的路程可能是()A2(4) B2(4) C16 D以上均有可能10函數yx33xk有三個不同的零點,則k的取值范圍是()A (2,) B(2,2) C(,,2) D2,211設f (x),g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數,當x<0時,f(x)g(x)f(x)g(x)>0,且g(3)0,則不等式f(x)g(x)>0的解集是()A(,3)(0,3) B(3,0)(0,3)C(,3)(3,) D (3,0)(3,)12已知函數若對任意,恒成立,則的取值范圍是( )A B C D第卷 (非選擇題 滿分90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13在平面幾何里,有“若ABC的三邊長分別為a,b,c,內切圓半徑為r,則三角形面積S為(abc)r”,拓展到空間,類比上述結論,“若四面體ABCD的四個面的面積分別為S1,S2,S3,S4,內切球的半徑為r,則四面體的體積V為_” 。14如圖所示,從長方形OABC內任取一個點P(x,y),則點P取自陰影部分的概率為_。15某工廠對某產品的產量與成本的資料分析后有如下數據:產量x(千件)2356成本y(萬元)78912由表中數據得到的線性回歸方程x中1.1,預測當產量為9千件時,成本約為_萬元。16若在拋物線2yx2上存在兩個不同的點M、N關于直線ykx3對稱,則實數k的取值范圍是_。三、解答題(本大題共6小題,共70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分) 數列an滿足 (nN*),且,(I)計算a2、a3、a4,并推測an的表達式;(II) 請用數學歸納法證明你在(I)中的猜想。18(本小題滿分12分)某校為了了解學生的數學學習情況,以5%的比例隨機抽取20位學生,根據他們的期中考試數學成績作出頻率分布直方圖如右圖所示,其中成績分組區(qū)間是:、,(I) 求圖中的值,并根據頻率分布直方圖估計該校成績落在50,60)中的學生人數;(II) 從樣本中成績在50,70)的學生中人任選2人,求這2人的成績都在60,70)中的概率。19(本小題滿分12分)已知拋物線C:y22px(p>0)過點A(2,4),(I)求拋物線C的方程,并求其準線l的方程;(II)若點B(0,2),求過點B且與拋物線C有且僅有一個公共點的直線l的方程。20(本小題滿分12分)已知函數f(x)x3ax2bx,其中a、b是實數,(I)已知a0,1,2,b0,1,2,求事件A:“f(x)是R上的單調增函數”發(fā)生的概率;(II)若f(x)是R上的奇函數,且b4, 求f(x)的單調區(qū)間與極值。21(本小題滿分12分)已知橢圓E與雙曲線焦點相同,且過點,(I) 求橢圓E的方程;(II) 直線AB和直線CD均過原點且互相垂直,若四點都在橢圓E上,求四邊形ACBD面積S的取值范圍。22(本小題滿分12分)已知函數f(x)=(a1)lnxx2x ,(I)當時,求曲線在點處的切線方程;(II) 討論函數的單調性;(III) 設,如果對任意,均有,求的取值范圍。參考答案17解: (I) a2; a3; a4,由此猜想an (nN*) 5分(II)證明:當n1時,a10,結論成立,假設nk(k1,且kN*)時結論成立,即ak,當nk1時,ak1當nk1時結論成立,由,對于一切的正整數nN*,an成立 10分18解: (I)由題可知組距為10, (2a2a3a6a7a)101,解得a0.005 3分該校總人數為400,由圖,知落在50,60)的頻率為2a100.1,由此估計該范圍內的人數為40 6分(II)記50,60)范圍內的有2人,60,70)范圍內的有3人,從5人選2人共有10種情況,且每種情況等可能出現,其中2人成績都在60,70)范圍內的有3種情況,因此所求概率為 12分19解:(I)由題,拋物線C的方程為y28x,其準線l方程為x2; 4分(II)由題,當直線l的斜率不存在時,y軸符合題意,其方程為x0;如果直線l的斜率為0,y2符合題意;如果直線l的斜率存在且不為0,則設直線l的方程為ykx2,由得ky28y160,由6464k0得k1,故直線l的方程為yx2,即xy20,因此,直線l的方程為x0或y2或xy20。(用其他方法解答的請酌情給分) 12分20解:(I) 當a0,1,2,b0,1,2時,等可能發(fā)生的基本事件(a,b)共有9個,事件A即f (x)x22axb0恒成立,即a2b,包含5個基本事件,即事件A發(fā)生的概率為; 6分(II) f(x)x34x, f (x)x24,由f (x)0可知x2,列表如下:x(,2)2(2,2)2(2,)f (x)00f(x)單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增所以f(x)的單調遞增區(qū)間是(,2)和(2,),單調遞減區(qū)間是(2,2),f(x)在x2處取得極大值;f(x)在x2處取得極小值。 12分21(I)由題可設橢圓E:(a>b>0),其中,解得,即橢圓E的方程為; 4分(II)由題,分兩類討論:若為橢圓E的頂點,則S=, 6分,同理,,S=,S,由,四邊形ACBD面積S的取值范圍是(用其他方法解答的請酌情給分) 12分22解:(I)由題,時,故所求切線方程為3xy30; 4分(II) f(x)定義域為, f (x),時,f(x)在上為增函數;時,f(x)增區(qū)間為,減區(qū)間為;時,f(x)增區(qū)間為,減區(qū)間為; 8分(III) 由(II),時, f(x)在上為增函數,不妨設,則有,即恒成立,

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