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1、
2015學年第一學期期中杭州地區(qū)七校聯(lián)考
高三年級數(shù)學文科 試 題
考生須知：
1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘；
2．答題前，在答題卷密封區(qū)內填寫班級、學號和姓名；座位號寫在指定位置；
3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；
4．考試結束后，只需上交答題卷。
一、選擇題：本大題共8題，每小題5分，滿分40分，在每小題給
2、出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1、已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{2,3,4}，B＝{1,4}，則(?UA)∪B為( )
A．{1} B．{1,5} C．{1,4} D．{1,4,5}
2、設，是實數(shù)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件已知
3、設為等差數(shù)列的前項和，且，則（ ）
A．78 B．91
3、 C． 39 D．2015
4、已知函數(shù)，下面四個結論中正確的是 （ ）
A.函數(shù)的最小正周期為
B. 函數(shù)是奇函數(shù)
C. 函數(shù)的圖象關于直線對稱
D. 函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移個單位得到
5、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可以是( )
A. B.
C. D.
6、在中，則面積為（ ）
A． B. C． D．
7、若且則的值為（ ）
A． B．
4、 C． D．
8、已知函數(shù)，若方程在區(qū)間內有3個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是( )
A． B．
C．或 D．或
二、填空題：（本大題共7個小題，第9—12題每題6分，13-15題每題4分，共36分.）
9、__________；
10、已知等差數(shù)列的公差，且構成等比數(shù)列的前3項，則 ；又若，則數(shù)列的前項的和 ．
11、設函數(shù)，則 ；滿足不等式的的取值范圍是 ．
12、若實數(shù)滿足不等式組. 若，則的最大值為 ；若不等式組所表示的平面區(qū)域面積為
5、4，則 .
13、若是兩個單位向量，且= ，若，則向量= 。
14、若，，則的最小值是 ．
15、若不等式的解集是區(qū)間的子集，則實數(shù)的范圍為 .
三、解答題：（本大題共5個小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
16、已知的面積為S，角的對邊分別為，
（1） 求的值
（2） 若成等差數(shù)列，求的值
17、已知函數(shù).
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的最小值和最大值；
（Ⅱ）將函數(shù)的圖像的橫坐標伸長為原來的2倍，再將函數(shù)圖像向上平移1個單位，得到函數(shù)，求函數(shù)的單調增區(qū)間。
6、
18、已知函數(shù)，函數(shù).
（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；
（Ⅱ）若當時，恒成立，求實數(shù)的最大值.
19、已知正項數(shù)列的前項和為，且．
（Ⅰ）求及數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設，求數(shù)列的前n項和．
20、設為實數(shù)，函數(shù)
（Ⅰ）若，求的取值范圍；
（Ⅱ）求在上的最小值．
2015學年第一學期期中杭州地區(qū)七校聯(lián)考
高三年級文科數(shù)學學科參考答案
一；DDAB CABD
二、填空題：（本大題共7個小題，共36分.）
7、
9、_2 ; _ 6
10、 3 ； ．
11、 2 ； ．
12、 7 ； _ 6 .
13、。
14、 ．
15、 .（等號沒有也給滿分）
三、解答題：（本大題共5個小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
16、
17、解：(Ⅰ)
--------4分
由，
的最小值為,的最大值是0.--------4分
(Ⅱ)解：---------3分
-------2分
增區(qū)間為-------2分
4分
2分
8、2分
2分
18、
5分
2分
19、
解：（Ⅰ）=2--------1分
由，用代，--------2分
兩式相減得，……，得．--------4分
（Ⅱ），
錯位相減法可以得
——————3分
．——————5分
20、
解: （Ⅰ） 若，則 …5分
（Ⅱ） …2分
當時，
①時，在上單調遞增，所以
； …2分
②時，在上單調遞減，在上單調遞增，所以
； …2分
當時，
①時，在上單調遞增，所以
； …2分
②時，在上單調遞減，在上單調遞增，所以
綜上所述： …2分
11
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