遼寧省重點(diǎn)高中協(xié)作體高考奪標(biāo)預(yù)測試卷(七)數(shù)學(xué)[內(nèi)部資料]

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1、 遼寧省重點(diǎn)高中協(xié)作體 2011年高考奪標(biāo)預(yù)測試卷（七） 數(shù)學(xué)[內(nèi)部資料] 一、選擇題：本題共１2小題，每小題５分，共6０分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知全集，集合，，則等于 A． B． C． D． 2．化簡的結(jié)果是 A． B． C． D． 3．設(shè)是等比數(shù)列，若，則等于 A．6 B．8 C．9 D．16 4．雙曲線的離心率為 A． B． C． D． 5．已知向量ab=，| a | =4，a和b的夾角為，則| b |為 A．1 B．2

2、 C．4 D． 6．已知直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的值是 A．0 B．10 C．0或 D．0或10 7．已知三條直線的方程分別是，和，則這三條直線所圍成的三角形面積為 A． B．3 C． D．6 8． 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù) 的圖象，則的圖象 A．關(guān)于原點(diǎn)對稱B．關(guān)于軸對稱 C．關(guān)于點(diǎn)對稱D．關(guān)于直線對稱 9．已知某算法的流程圖如右圖所示，則輸出的結(jié)果是 A．3 B．4 C．5 D．6 10．如圖，在正方體中，、、分別是 棱、、的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中： ①；②； ③；④. 正確

3、結(jié)論的序號是 A．①和② B．③和④ C． ①和③ 　　D．②和④ 11．下列說法正確的是 A. 若，則 B. 函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi) C. 函數(shù)的最小值為2 D. “”是“直線與直線互相平行”的充分條件 12 設(shè)函數(shù) 其中，，則的最大值為 A. 0 B. 1　　　 C. 2 D. 3 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．已知是奇函數(shù)，則其圖象在點(diǎn)處的切線方程為 ． 14．在長40厘米，寬30厘米的游戲屏幕上飄飛著5個(gè)直徑均為 4厘米的圓形氣球，每個(gè)氣球顯示完整且不重疊．游戲玩家 對準(zhǔn)屏幕隨機(jī)射擊

4、一次，則擊中氣球的概率為　　　　?。? 15．一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、 俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，則它的 外接球的表面積是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。? 16．正整數(shù)的三次冪可拆分成幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如右圖所示， 若的“拆分?jǐn)?shù)”中有一個(gè)數(shù)是2009，則的值為 ． 三、解答題：本大題共６小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分10分） 在中，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的面積． A B C D E F

5、G P 18．（本小題滿分12分） 如圖，，其中四邊形是正 方形，是等邊三角形，且，點(diǎn)、分別是 、的中點(diǎn)． （Ⅰ）求三棱錐的體積； （Ⅱ）求證：； （Ⅲ）若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，求證：． 19．（本小題滿分12分） 等差數(shù)列中，，． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)和之間各插入一個(gè)數(shù)，使之成為新的數(shù)列， 為數(shù)列的前項(xiàng)的和，求的值． 20．（本小題滿分12分） 某公司欲招聘員工，從1000名報(bào)名者中篩選200名參加筆試，按筆試成績擇優(yōu)取50名面試，再從面試對象中聘用20名員工． （Ⅰ）求

6、每個(gè)報(bào)名者能被聘用的概率； （Ⅱ）隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績?nèi)缦卤硭荆? 分?jǐn)?shù)段 [60，65) [65，70) [70，75) [75，80) [80，85) [85，90) 人數(shù) 1 2 6 9 5 1 請你預(yù)測面試的切線分?jǐn)?shù)大約是多少？ （Ⅲ）公司從聘用的四男、、、和二女、中選派兩人參加某項(xiàng)培訓(xùn)，則選派結(jié)果為一男一女的概率是多少？ 21．（本小題滿分12分） 已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)P在橢圓上，且的周長為6． （Ⅰ）求橢圓的方程和的外接圓的方程； O x y （Ⅱ）為橢圓的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與

7、橢圓交于、兩點(diǎn)，且、均不在x軸上，設(shè)直線、的斜率分別為、，求的值． 22．（本小題滿分14分） 設(shè)函數(shù)． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最大值； （Ⅱ）令，以其圖象上任意一點(diǎn)為切 點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅲ）當(dāng)，時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值． 數(shù)學(xué)試卷（七）參考答案 一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分. 1. A 2. D 3. C 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A 9. C 10. D 11.

8、B 12. C 二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分. 13. 14. 15. 16. 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17. 本題主要考查三角函數(shù)的基本公式，考查運(yùn)算能力. 滿分12分. 解：（Ⅰ）在中，因?yàn)椋? 所以. ……………………………（3分） 所以 . …………………………（6分） （Ⅱ）根據(jù)正弦定理得：， 所以. ……………………………（9分） 所以. 18．本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想像能力，推理論證能力和運(yùn)算求解能 力. 滿分12分.

9、 解：（Ⅰ）因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ABE，且ABCD是正方形，所以BC⊥平面ABE， 因?yàn)镚是等邊三角形ABE的邊AE的中點(diǎn)，所以BG⊥AE，……………（2分） A B C D E F G P M 所以． （Ⅱ）取DE中點(diǎn)M，連結(jié)MG、FM， // = // = // = 因?yàn)镸G AD，BF AD，所以MG　BF， 四邊形FBGM是平行四邊形，所以BG//FM.（6分） 又因?yàn)镕M平面EFD，BG平面EFD， 所以BG//平面EFD. ………………（8分） （Ⅲ）因?yàn)镈A⊥平面ABE，BG平面ABE，所以DA⊥BG. ……

10、……………（9分） 　又BG⊥AE，ADAE＝A， 所以BG⊥平面DAE，又AP平面DAE，………………………………（11分） 所以BG⊥AP. ……………………………………………………………（12分） 19. 本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本知識，考查運(yùn)算求解能力及推理能力. 滿分12分. 解：（Ⅰ）設(shè)該等差數(shù)列的公差為，依題意得： ………（2分） 解得： ………………………………………………………（4分） 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為. ………………………………（6分） （Ⅱ）依題意得：………………（9分） . ………（12分） 20. 本題主要考查概率、統(tǒng)

11、計(jì)的基本知識，考查應(yīng)用意識. 滿分12分. 解：（Ⅰ）設(shè)每個(gè)報(bào)名者能被聘用的概率為P，依題意有： . 答：每個(gè)報(bào)名者能被聘用的概率為0.02. ………………………………………（4分） （Ⅱ）設(shè)24名筆試者中有x名可以進(jìn)入面試，依樣本估計(jì)總體可得： 　　 ，解得：，從表中可知面試的切線分?jǐn)?shù)大約為80分. 答：可以預(yù)測面試的切線分?jǐn)?shù)大約為80分. ……………………………………（8分） （Ⅲ）從聘用的四男、二女中選派兩人的基本事件有：（a,b）,( a,c) , (a, d) ,( a, e) , (a, f) ,( b, c) ,（b,d）,( b, e) ,( b, f)

12、 ,(c, d) ,（c, e）,( c, f) ,( d, e) ,( d, f) ,（e, f）,共15種. 選派一男一女參加某項(xiàng)培訓(xùn)的種數(shù)有: (a,e) ,( a, f) , (b,e) ,(b, f),（c,e）,(c, f) ,(d,e) ,(d, f)，共8種 所以選派結(jié)果為一男一女的概率為. 答：選派結(jié)果為一男一女的概率為. …………………………………（12分） 21．本題主要考查圓、直線與橢圓的位置關(guān)系等基本知識，考查運(yùn)算求解能力和分析問題、 解決問題的能力. 滿分12分 解：（Ⅰ）由已知得，,所以 又，所以，橢圓C的方程為 ………（

13、3分） 因?yàn)?，所以，可求得或，…?分） 所以的外接圓D的方程是或． ………………………………………………………………（7分）(少一解扣1分) （Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由（Ⅰ）得，， 可得，所以．…………………………………（8分） 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為，顯然， 則直線的方程為，設(shè)點(diǎn)， 將代入方程，并化簡得： ……………………………………（9分） 可得：，， ……………………（10分） 所以 綜上，． ………………………（12分） 22．本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、不等式、方程的解等基本知識，考查運(yùn)用導(dǎo) 數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法

14、，考查分類與整合及化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想. 滿分14分. 解：（Ⅰ）依題意，知的定義域?yàn)? …………………………………（1分） 當(dāng)時(shí)，， . ………………………………（2分） 令，解得. 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減. ……………………………（3分） 所以的極大值為，此即為最大值 . ……………………（4分） （Ⅱ）， 所以，在上恒成立，………………（6分） 所以 ，…………………………………（7分） 當(dāng)時(shí)，取得最大值．所以． ………………（9分） （Ⅲ）因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解，所以有唯一實(shí)數(shù)解．設(shè)，則. 令，得． 因?yàn)椋? 所以（舍去），， ………（10分） 當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增． 當(dāng)時(shí)，，取最小值. ……………………（11分） 因?yàn)橛形ㄒ唤?，所以? 則，即 所以， 因?yàn)椋裕?…………………………（12分） 設(shè)函數(shù)， 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以至多有一解． ………（13分） 因?yàn)椋苑匠痰慕鉃?，即? 解得 ……………………………………………（14分）