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2016年人教版八年級數(shù)學(xué)上第11章三角形單元測試含答案解析.doc

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2016年人教版八年級數(shù)學(xué)上第11章三角形單元測試含答案解析.doc

第11章 三角形一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1至少有兩邊相等的三角形是()A等邊三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D銳角三角形2下列圖形具有穩(wěn)定性的是()A正方形B矩形C平行四邊形D直角三角形3如圖,1=55,3=108,則2的度數(shù)為()A52B53C54D554三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個()A形狀相同的三角形B面積相等的三角形C直角三角形D周長相等的三角形5下列說法不正確的是()A三角形的中線在三角形的內(nèi)部B三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部C三角形的高在三角形的內(nèi)部D三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部6下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是()A2cm,3cm,5cmB7cm,4cm,2cmC3cm,4cm,8cmD3cm,3cm,4cm7已知ABC中,A=20,B=C,那么三角形ABC是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D正三角形8試通過畫圖來判定,下列說法正確的是()A一個直角三角形一定不是等腰三角形B一個等腰三角形一定不是銳角三角形C一個鈍角三角形一定不是等腰三角形D一個等邊三角形一定不是鈍角三角形9如圖,BD平分ABC,CDBD,D為垂足,C=55,則ABC的度數(shù)是()A35B55C60D7010如圖,AD是ABC的角平分線,點(diǎn)O在AD上,且OEBC于點(diǎn)E,BAC=60,C=80,則EOD的度數(shù)為()A20B30C10D15二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)11已知三角形的兩邊長分別為3和6,那么第三邊長的取值范圍是大于3小于912如圖,ADBC于D,那么圖中以AD為高的三角形有6個13如圖,ABC中,ACB90,ADBC,BEAC,CFAB,垂足分別為D、E、F,則線段BE是ABC中AC邊上的高14一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個多邊形的邊數(shù)為615十邊形的外角和是36016若三角形的周長是60cm,且三條邊的比為3:4:5,則三邊長分別為15,20,25三、解答題(共8題,共72分)17求正六邊形的每個外角的度數(shù)18如圖,一個六邊形木框顯然不具有穩(wěn)定性,要把它固定下來,至少要釘上幾根木條,請畫出相應(yīng)木條所在線段19觀察以下圖形,回答問題:(1)圖有3個三角形;圖有5個三角形;圖有7個三角形;猜測第七個圖形中共有13個三角形(2)按上面的方法繼續(xù)下去,第n個圖形中有(2n1)個三角形(用n的代數(shù)式表示結(jié)論)20如圖,B=42,A+10=1,ACD=64,求證:ABCD21如圖,在BCD中,BC=4,BD=5,(1)求CD的取值范圍; (2)若AEBD,A=55,BDE=125,求C的度數(shù)22如圖,在ABC中,AD是BC邊上的中線,ADC的周長比ABD的周長多5cm,AB與AC的和為11cm,求AC的長23如圖,在ABC中,ABC=66,ACB=54,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交點(diǎn),求ABE、ACF和BHC的度數(shù)24(1)如圖1,把ABC沿DE折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處,試探索1+2與A的關(guān)系(不必證明)(2)如圖2,BI平分ABC,CI平分ACB,把ABC折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)I重合,若1+2=130,求BIC的度數(shù);(3)如圖3,在銳角ABC中,BFAC于點(diǎn)F,CGAB于點(diǎn)G,BF、CG交于點(diǎn)H,把ABC折疊使點(diǎn)A和點(diǎn)H重合,試探索BHC與1+2的關(guān)系,并證明你的結(jié)論第11章 三角形參考答案與試題解析一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1至少有兩邊相等的三角形是()A等邊三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D銳角三角形【考點(diǎn)】三角形【分析】本題需要分類討論:兩邊相等的三角形稱為等腰三角形,該等腰三角形可以是等腰直角三角形,該等腰三角形有可能是銳角三角形,也有可能是鈍角三角形;當(dāng)有三邊相等時,該三角形是等邊三角形等邊三角形是一特殊的等腰三角形【解答】解:本題中三角形的分類是:故選:B【點(diǎn)評】本題考查了三角形的分類此題屬于易錯題,同學(xué)們往往忽略了等邊三角形是一特殊的等腰三角形,且等腰三角形也可以是銳角三角形、鈍角三角形以及直角三角形2下列圖形具有穩(wěn)定性的是()A正方形B矩形C平行四邊形D直角三角形【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性;多邊形【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性,四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷【解答】解:直角三角形具有穩(wěn)定性故選:D【點(diǎn)評】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性,正確掌握三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3如圖,1=55,3=108,則2的度數(shù)為()A52B53C54D55【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【專題】探究型【分析】直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【解答】解:3是ABC的外角,1=55,3=108,2=31=10855=53故選B【點(diǎn)評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì),即三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和4三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個()A形狀相同的三角形B面積相等的三角形C直角三角形D周長相等的三角形【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線定義,知三角形的一邊上的中線把三角形分成了等底同高的兩個三角形,所以它們的面積相等【解答】解:三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個面積相等的三角形故選:B【點(diǎn)評】考查了三角形的中線的概念構(gòu)造面積相等的兩個三角形時,注意考慮三角形的中線5下列說法不正確的是()A三角形的中線在三角形的內(nèi)部B三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部C三角形的高在三角形的內(nèi)部D三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【分析】根據(jù)三角形的中線,角平分線和高線的定義以及在三角形的位置對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】解:A、三角形的中線在三角形的內(nèi)部正確,故本選項(xiàng)錯誤;B、三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部正確,故本選項(xiàng)錯誤;C、只有銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部,故本選項(xiàng)正確;D、三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部正確,故本選項(xiàng)錯誤故選C【點(diǎn)評】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線,是基礎(chǔ)題,熟記概念以及在三角形中的位置是解題的關(guān)鍵6下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是()A2cm,3cm,5cmB7cm,4cm,2cmC3cm,4cm,8cmD3cm,3cm,4cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】依據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即可【解答】解:A、因?yàn)?+3=5,所以不能構(gòu)成三角形,故A錯誤;B、因?yàn)?+46,所以不能構(gòu)成三角形,故B錯誤;C、因?yàn)?+48,所以不能構(gòu)成三角形,故C錯誤;D、因?yàn)?+34,所以能構(gòu)成三角形,故D正確故選:D【點(diǎn)評】本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系,掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵7已知ABC中,A=20,B=C,那么三角形ABC是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D正三角形【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)已知條件和三角形的內(nèi)角和是180度求得各角的度數(shù),再判斷三角形的形狀【解答】解:A=20,B=C=(18020)=80,三角形ABC是銳角三角形故選A【點(diǎn)評】主要考查了三角形的內(nèi)角和是180度求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180”這一隱含的條件8試通過畫圖來判定,下列說法正確的是()A一個直角三角形一定不是等腰三角形B一個等腰三角形一定不是銳角三角形C一個鈍角三角形一定不是等腰三角形D一個等邊三角形一定不是鈍角三角形【考點(diǎn)】三角形【分析】根據(jù)三角形的分類方法進(jìn)行分析判斷三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形;三角形按邊分為不等邊三角形和等腰三角形(等邊三角形)【解答】解:A、如等腰直角三角形,既是直角三角形,也是等腰三角形,故該選項(xiàng)錯誤;B、如等邊三角形,既是等腰三角形,也是銳角三角形,故該選項(xiàng)錯誤;C、如頂角是120的等腰三角形,是鈍角三角形,也是等腰三角形,故該選項(xiàng)錯誤;D、一個等邊三角形的三個角都是60故該選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評】此題考查了三角形的分類方法,理解各類三角形的定義9如圖,BD平分ABC,CDBD,D為垂足,C=55,則ABC的度數(shù)是()A35B55C60D70【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì);角平分線的定義【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出CBD,再根據(jù)角平分線的定義解答【解答】解:CDBD,C=55,CBD=9055=35,BD平分ABC,ABC=2CBD=235=70故選D【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì),角平分線的定義,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10如圖,AD是ABC的角平分線,點(diǎn)O在AD上,且OEBC于點(diǎn)E,BAC=60,C=80,則EOD的度數(shù)為()A20B30C10D15【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高;垂線;三角形內(nèi)角和定理【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得B,再根據(jù)角平分線的定義求得BAD,再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和求得ADC,最后根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求解【解答】解:BAC=60,C=80,B=40又AD是BAC的角平分線,BAD=BAC=30,ADE=70,又OEBC,EOD=20故選A【點(diǎn)評】此類題要首先明確思路,考查了三角形的內(nèi)角和定理及其推論、角平分線的定義二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)11已知三角形的兩邊長分別為3和6,那么第三邊長的取值范圍是大于3小于9【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系:任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊,即可得出第三邊的取值范圍【解答】解:此三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊長的取值范圍是:63=3第三邊6+3=9故答案為:大于3小于9【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系,根據(jù)第三邊的范圍是:大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和是解決問題的關(guān)鍵12如圖,ADBC于D,那么圖中以AD為高的三角形有6個【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【分析】由于ADBC于D,圖中共有6個三角形,它們都有一邊在直線CB上,由此即可確定以AD為高的三角形的個數(shù)【解答】解:ADBC于D,而圖中有一邊在直線CB上,且以A為頂點(diǎn)的三角形有6個,以AD為高的三角形有6個故答案為:6【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的高,三角形的高可以在三角形外,也可以在三角形內(nèi),所以確定三角形的高比較靈活13如圖,ABC中,ACB90,ADBC,BEAC,CFAB,垂足分別為D、E、F,則線段BE是ABC中AC邊上的高【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【分析】根據(jù)過三角形的一個頂點(diǎn)向?qū)呉咕€,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答【解答】解:BEAC,ABC中AC邊上的高是BE故答案為:BE【點(diǎn)評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高,是基礎(chǔ)題,熟記概念是解題的關(guān)鍵14一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個多邊形的邊數(shù)為6【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【專題】計(jì)算題【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題【解答】解:多邊形的外角和是360度,多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則內(nèi)角和是720度,720180+2=6,這個多邊形是六邊形故答案為:6【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理,熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵15十邊形的外角和是360【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360解答【解答】解:十邊形的外角和是360故答案為:360【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的外角和等于360,多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān),任何多邊形的外角和都是36016若三角形的周長是60cm,且三條邊的比為3:4:5,則三邊長分別為15,20,25【考點(diǎn)】三角形;一元一次方程的應(yīng)用【分析】先設(shè)三角形的三邊長分別為3x,4x,5x,再由其周長為60cm求出x的值即可【解答】解:三角形的三邊長的比為3:4:5,設(shè)三角形的三邊長分別為3x,4x,5x其周長為60cm,3x+4x+5x=60,解得x=5,三角形的三邊長分別是15,20,25,故答案為:15,20,25【點(diǎn)評】此題考查三角形的問題,關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答三、解答題(共8題,共72分)17求正六邊形的每個外角的度數(shù)【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】由多邊形的外角和為360可求得每個外角的度數(shù)【解答】解:正多邊形的外角和是360度,且每個外角都相等,正六邊形的一個外角度數(shù)是:3606=60【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形的外角的計(jì)算,理解外角和是360度,且每個外角都相等是關(guān)鍵18如圖,一個六邊形木框顯然不具有穩(wěn)定性,要把它固定下來,至少要釘上幾根木條,請畫出相應(yīng)木條所在線段【考點(diǎn)】多邊形;三角形的穩(wěn)定性【分析】三角形具有穩(wěn)定性,所以要使六邊形木架不變形需把它分成三角形,即過六邊形的一個頂點(diǎn)作對角線,有幾條對角線,就至少要釘上幾根木條【解答】解:如圖所示:,至少要定3根木條【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性,過n邊形的一個頂點(diǎn)作對角線,可以做(n3)條19觀察以下圖形,回答問題:(1)圖有3個三角形;圖有5個三角形;圖有7個三角形;猜測第七個圖形中共有13個三角形(2)按上面的方法繼續(xù)下去,第n個圖形中有(2n1)個三角形(用n的代數(shù)式表示結(jié)論)【考點(diǎn)】三角形【專題】規(guī)律型【分析】(1)根據(jù)觀察可得:圖有3個三角形;圖有5個三角形;圖有7個三角形;由此可以猜測第七個圖形中共有13個三角形(2)按照(1)中規(guī)律如此畫下去,三角形的個數(shù)等于圖形序號的2倍減去1,據(jù)此求得第n個圖形中的三角形的個數(shù)【解答】解:(1)圖有3個三角形;圖有5個三角形;圖有7個三角形;猜測第七個圖形中共有13個三角形(2)圖有3個三角形,3=221;圖有5個三角形,5=231;圖有7個三角形,7=241;第n個圖形中有(2n1)個三角形故答案為3,5,7,13,(2n1)【點(diǎn)評】本題考查了圖形的變化類規(guī)律型,對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)20如圖,B=42,A+10=1,ACD=64,求證:ABCD【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;平行線的判定【專題】證明題【分析】在ABC中,B=42即已知A+1=18042=138,又A+10=1可以求出A的大小,只要能得到A=64,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行,就可以證出結(jié)論【解答】證明:在ABC中,A+B+1=180,B=42,A+1=138,又A+10=1,A+A+10=138,解得:A=64A=ACD=64,ABCD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)【點(diǎn)評】本題首先利用三角形內(nèi)角和定理和A與1的關(guān)系求出A的度數(shù),然后再利用平行線的判定方法得證21如圖,在BCD中,BC=4,BD=5,(1)求CD的取值范圍; (2)若AEBD,A=55,BDE=125,求C的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系;平行線的性質(zhì)【分析】(1)利用三角形三邊關(guān)系得出DC的取值范圍即可;(2)利用平行線的性質(zhì)得出AEC的度數(shù),再利用三角形內(nèi)角和定理得出答案【解答】解:(1)在BCD中,BC=4,BD=5,1DC9;(2)AEBD,BDE=125,AEC=55,又A=55,C=70【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及平行線的性質(zhì),得出AEC的度數(shù)是解題關(guān)鍵22如圖,在ABC中,AD是BC邊上的中線,ADC的周長比ABD的周長多5cm,AB與AC的和為11cm,求AC的長【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【分析】根據(jù)中線的定義知CD=BD結(jié)合三角形周長公式知ACAB=5cm;又AC+AB=11cm易求AC的長度【解答】解:AD是BC邊上的中線,D為BC的中點(diǎn),CD=BDADC的周長ABD的周長=5cmACAB=5cm又AB+AC=11cm,AC=8cm即AC的長度是8cm【點(diǎn)評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線23如圖,在ABC中,ABC=66,ACB=54,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交點(diǎn),求ABE、ACF和BHC的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高;三角形內(nèi)角和定理【分析】由三角形的內(nèi)角和是180,可求A=60又因?yàn)锽E是AC邊上的高,所以AEB=90,所以ABE=30同理,ACF=30度,又因?yàn)锽HC是CEH的一個外角,所以BHC=120【解答】解:ABC=66,ACB=54,A=180ABCACB=1806654=60又BE是AC邊上的高,所以AEB=90,ABE=180BACAEB=1809060=30同理,ACF=30,BHC=BEC+ACF=90+30=120【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理,求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180”這一隱含的條件;三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決24(1)如圖1,把ABC沿DE折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處,試探索1+2與A的關(guān)系(不必證明)(2)如圖2,BI平分ABC,CI平分ACB,把ABC折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)I重合,若1+2=130,求BIC的度數(shù);(3)如圖3,在銳角ABC中,BFAC于點(diǎn)F,CGAB于點(diǎn)G,BF、CG交于點(diǎn)H,把ABC折疊使點(diǎn)A和點(diǎn)H重合,試探索BHC與1+2的關(guān)系,并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;翻折變換(折疊問題)【分析】(1)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理以及平角的定義求出即可;(2)根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)得出IBC+ICB=90A,得出BIC的度數(shù)即可;(3)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)得出,AFH+AGH=90+90=180,進(jìn)而求出A=(1+2),即可得出答案【解答】解:(1)1+2=2A;(2)由(1)1+2=2A,得2A=130,A=65IB平分ABC,IC平分ACB,IBC+ICB=(ABC+ACB)=(180A)=90A,BIC=180(IBC+ICB),=180(90A)=90+65=122.5;(3)BFAC,CGAB,AFH+AGH=90+90=180,F(xiàn)HG+A=180,BHC=FHG=180A,由(1)知1+2=2A,A=(1+2),BHC=180(1+2)【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形的翻著變換的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,正確的利用翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵第19頁(共19頁)

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